考慮封嚴容腔的渦輪非軸對稱端壁優化目標研究

潘賢德 呂劍波

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海 200241）

葉輪機械中的損失大致可分為葉型損失、端區二次流損失和葉尖泄漏損失三類[1]。其中，端區損失主要產生于二次流以及端區邊界層內的黏性摩擦作用，在小展弦比渦輪葉柵通道內，端區損失占總損失的比例可達30%～50%，在升力系數較大的大展弦比渦輪葉柵中，二次流問題變得更加突出。非軸對稱端壁造型作為一種先進的二次流控制技術，其基本原理是基于二次流的產生和發展機理，通過端壁形狀的改變來減小端壁處從壓力面到相鄰葉片吸力面的壓力梯度，減緩通道渦下部的新邊界層生成，抑制二次流的發展，以此來削弱渦輪通道內的二次流損失。

Rose最早提出了非軸對稱端壁的概念，相關研究表明，這種方法是減小端區二次流損失的有效途徑之一。非軸對稱端壁設計技術已在國外多個民用航空發動機上得到應用，如羅羅的遄達系列發動機、GENX及LEAPX等。在國內，中國航發商用航空發動機有限責任公司在非軸對稱端壁技術研究方面開展了大量的工作。唐慧敏等率先基于非均勻有理B樣條曲面造型和網格變形技術搭建了非軸對稱端壁優化設計平臺，并采用PW公司公開發表的PackB渦輪平面葉柵數據對所開發的工具進行驗證。結果表明，采用搭建的平臺優化出的非軸對稱端壁與文獻中經過試驗驗證的幾何特征基本一致。隨后，其采用該設計工具在Lisa 1.5級軸流渦輪上進行了非軸對稱端壁設計，提煉的優化方法使得渦輪級效率提高了0.4個百分點。為進一步驗證非軸對稱端壁設計效果，對Lisa渦輪上的非軸對稱端壁設計方案開展了非定常計算。結果表明，在非定常條件下，帶非軸對稱端壁設計的渦輪效率增大0.3個百分點，對流場細節的分析也進一步驗證了非軸對稱端壁的設計效果。在此基礎上，胡書珍等在某高壓渦輪導葉端壁開展了非軸對稱端壁優化設計，并且設計了扇形葉柵試驗對設計效果進行驗證。設計結果中端壁優化使得導葉總壓損失系數減小3.44%，試驗結果中總壓損失減小達5.67%，流場測量結果也顯示非軸對稱端壁設計對于提升葉柵效率、減小通道內二次流損失效果明顯。

非軸對稱端壁設計是減小端區二次流損失的有效手段，但是其設計特征與葉柵內部流動密切相關，為尋求更好的設計結果往往需要進行大量的CFD計算，國內外普遍采用計算機自動尋優的方法進行優化設計，其中合理的優化目標是自動尋優的關鍵，不同的目標函數獲得的設計結果也不盡相同。本文采用自主搭建的非軸對稱端壁優化設計平臺在某高升力低壓渦輪葉柵下端壁進行非軸對稱端壁造型，分別選取總壓損失、SKEH及二者的組合參數作為優化目標對不同的目標函數進行研究，通過詳細對比流場細節對三種目標函數進行評價并分析了非軸對稱端壁設計中應關注的因素。

1 非軸對稱端壁優化設計平臺

非軸對稱端壁優化設計平臺基于Matlab、Isight和CFX進行搭建，集幾何造型、網格自動調整、CFD數值模擬和自動尋優于一體，如圖1所示。其中，Matlab用于非軸對稱端壁造型的網格讀取與自動造型，CFX為三維數值模擬工具，Isight提供優化平臺和算法，網格生成分為端壁幾何生成和網格變形兩步，由自主開發的NURBS曲面造型工具和網格變形程序實現。

圖1 優化設計平臺

2 優化目標函數

非軸對稱端壁造型的目標是在保持主流出口流量和出口氣流角基本不變的前提下削弱端區二次流，最小化端區損失，選擇一個合適的優化目標函數對設計效果尤為重要。

在渦輪氣動設計及葉柵試驗中，葉片排的總壓損失系數常被用來量化葉排的損失大小，在工程設計中有重要價值，人們在研究中會以總壓損失作為端壁優化設計的目標函數。無量綱的總壓損失系數存在多種定義，本文采用以式（1）定義的總壓損失系數作為第一種目標函數。

式中，Pt0為入口總壓；Pt1為出口總壓；Ps1為出口靜壓。

由于現有的CFD方法難以準確預測總壓損失，而二次動能主要受無粘效應的影響，可被CFD更準確地預測，本文選擇二次動能SKE與流向旋度Helicity的點積SKEH作為第二個優化目標函數。SKEH是與二次損失直接相關的物理量，可用于評估二次流損失的大小。SKEH的定義為：

式中，Vexit為出口質量平均速度矢量；Vpi為節點i的速度矢量Vi與周向質量平均速度Vm組成的合成項；ωi為當地的渦量矢量；lc為特征長度，通常取葉片弦長。

質量平均的SKEH定義如下：

在開展非軸對稱端壁設計時，單獨關注總壓損失或者單獨關注二次動能有可能得到二者變化趨勢相反的情況，此情況可能表明所設計的非軸對稱端壁獲得收益的風險較大?？紤]到這一問題，本文在優化設計時還選用了第三個優化目標函數φ，其定義為總壓損失和SKEH的組合參數，如式（7）所示。

式中，ζ1為軸對稱端壁條件下的總壓損失；ζ2為軸對稱端壁條件下的SKEH值。

如此處理可使組合參數φ中總壓損失和SKEH兩項的量級相當，從而可以綜合考慮總壓損失和SKEH，一定程度上降低非軸對稱端壁設計的風險。

3 計算模型及方法

3.1 研究對象

本文工作基于某高升力低壓渦輪環形葉柵開展，全環葉片數為262片，葉片高度150.00 mm，軸向弦長75 mm，展弦比2.0，葉柵柵距91.58 mm，稠度為0.819，安裝角（與軸線夾角）為34.6°，葉型載荷系數達到1.57，壓力分布為后加載特征。二維葉型如圖2所示，取其下端區作為非軸對稱端壁造型區域。

3.2 計算域及網格劃分

在渦輪真實工作環境中，由于輪緣封嚴氣對端區二次流的生成和發展有較強的影響，如圖3所示，封嚴容腔的存在顯著改變了端區葉柵前緣的流動特征，尤其是鞍點位置[3-4]?？紤]到葉柵前緣附近是非軸對稱端壁造型的一個重要區域，本文在計算時考慮了容腔效應，容腔經過簡化，保留了主要的結構特征。

圖2 二維葉型

計算域如圖4所示。入口域軸向長度為5倍葉片軸向弦長，為葉片排入口提供入口邊界層條件，采用單通道計算。計算網格采用ANSYS TurboGrid生成以便于采用腳本文件進行控制，單通道網格數為99W，徑向網格數71層，O型網格和端壁網格y+控制在1.0左右。

圖3 容腔對端壁表面流線的影響

圖4 計算域設置

3.3 計算設置

葉柵進口給定平均總溫、速度和方向，出口給定平均靜壓；壁面絕熱無滑移；周向兩側給定旋轉周期性邊界，邊界上對應點參數相等；計算時輪緣封嚴容腔入口給定流量、總溫，方向為垂直邊界進氣。湍流模型采用SST湍流模型，入口湍流度設置為1%。

4 結果及分析

表1給出了不同優化目標函數的優化結果，其中BASE為軸對稱端壁設計，即優化基準。由表1可知，在保持葉型升力系數、流量及出口氣流角基本一致的前提下，總壓損失目標函數得到的結果，總壓損失下降最多，比BASE方案降低7.85%，同時SKEH下降了28.3%；以SKEH為目標函數的優化結果，SKEH數值下降最多，但總壓損失反而增大。綜合考慮總壓損失和SKEH兩個因素，以φ為目標函數的優化結果，SKEH下降幅度與以SKEH為目標函數的結果相近，總壓損失與以總壓損失為目標函數的結果接近，但降幅都略有減小。

表1 各優化算例計算結果

圖5為三種優化目標得到的端壁形狀徑向高度云圖，單位為毫米，半徑為正表示上凸，為負表示下凹。對比發現，使損失降低的端壁造型方案（PLOSS和φ），通道前半部分吸力面側均為下凹特征，壓力面側則為上凸造型，但是位置有所差異，而損失略高的方案（SKEH）吸力面無下凹特征，這一特征可能對損失降低有較大的益處。

圖5 三種優化目標得到的端壁形狀徑向高度云圖

4.1 渦量分布

圖6 給出了四個結果葉柵通道內同一水平下的渦量分布，由圖可見，封嚴出流對端區二次流的發展有重要影響。在PLOSS和φ結果中，端壁造型改變了封嚴氣的出流方向和形式，往壓力面方向產生一個的漩渦，該漩渦的產生與前緣壓力側上凸吸力面下凹的造型特征有關，其對馬蹄渦的壓力面分支有顯著的抑制作用。在封嚴出流的作用下，馬蹄渦的壓力面分支強度被削弱且方向發生改變，被推離相鄰葉片的吸力面，可以延遲通道渦的發展。

圖6 通道內同一水平下渦量分布

而在SKEH結果中，進口處未發現漩渦特征，推測由于SKEH優化過分專注于削弱通道內的二次動能，連同進口的封嚴氣出流特征也被其遏制，因此總損失降低不明顯。另外，PLOSS結果中在軸向通道中后部端區產生再生渦量，SKEH結果中此再生渦量更加明顯，這部分二次流對通道渦的發展起到了助推作用，而在φ結果中通道中后部未見此特征，表明φ結果中通道中后部的二次流得到有效控制。

4.2 壁面流線對比

圖7為葉柵下端壁表面靜壓分布云圖和表面流線圖。根據圖中端壁表面流線，人們可以看出PLOSS和φ結果。一方面，端壁的存在導致輪緣封嚴氣進入主流的路徑和形式發生變化，其在葉柵進口處與馬蹄渦壓力面分支的交匯點在端區造型的作用下被推離葉型的吸力面，通道渦到達相鄰葉片吸力面的位置在軸向方向明顯更加靠后，延遲了通道渦的發展。另一方面，從壓力面到吸力面的橫向壓差減小，使得為馬蹄渦壓力面分支提供補給的端區橫向流動削弱，有利于降低二次流損失。在SKEH優化結果中，端區流線方向相對于基準方案未發生較大改變，馬蹄渦壓力面分支與葉型吸力面的交匯點也未明顯向后移動。

圖7 端壁靜壓和表面流線圖

圖8 給出了四個方案葉身表面流線的分布情況，可以看出在PLOSS和φ的優化結果中，葉身主流區域徑向范圍明顯變大，下端區二次流區域明顯減小，二次流損失得到有效控制，而在SKEH結果中主流范圍與BASE方案相當。

4.3 載荷分布的對比

圖9給出了含BASE方案在內的四個方案1%葉高截面處的表面靜壓分布，可以看到，三個優化方案中葉型前部和中部的橫向壓差均減小，有利于減弱近前緣端區的二次流動。其中，組合參數φ的優化結果前部橫向壓差降低幅度最大，PLOSS結果降幅次之，SKEH結果降低幅度最小。葉柵后部的載荷均有不同程度的增大，組合參數φ增加幅度最小，PLOSS結果次之，SKEH結果增加幅度最大，葉型的負載整體向后移動。

圖8 葉身表面流線圖

由于橫向壓差的減小，馬蹄渦的壓力面分支到達相鄰葉片吸力面的時間被推遲，通道渦失去了充分發展的機會，這與前面所述的端區表面流線顯示的結果相吻合。另外，負載后移將導致峰值馬赫數變大，有可能會帶來較大的損失，因此從對比來看，組合參數φ的優化效果最好，SKEH的優化效果最差。

4.4 總壓損失分布對比

總壓損失除了作為優化目標外，還可用作渦輪工程設計分析中常用的評價設計結果的分析參數。圖10為四個方案的葉柵出口截面總壓損失云圖，由圖可見：PLOSS和φ的優化結果中下端區總壓損失均有所減小，且通道渦高度更貼近下端壁面，在周向方向上通道的范圍也得到一定的控制，下端區通道渦得到削弱；SKEH的優化結果顯示，下端區總壓損失增大，對通道渦高度影響較小，從損失云圖可知，下端區通道渦明顯變強；優化方案的上端區總壓損失未發生大的變化。

圖9 葉根附近表面壓力分布

圖10 出口總壓損失云圖

圖11 出口總壓損失徑向分布

圖11 給出了四個方案的葉柵出口截面周向平均后的總壓損失徑向分布。由圖11可以清晰看出，在PLOSS和φ結果中，20%～50%葉高范圍內總壓大幅度減小，并且二次流渦核更貼近下端區，減少了二次流與主流區的摻混損失；而在SKEH優化結果中，下端區通道渦渦核區及貼近壁面區域總壓損失均有增大，其余區域基本保持不變。

4.5 SKEH分布對比

SKEH是與二次流損失直接相關的量，其反映了二次動能本身的大小。圖12給出了葉柵出口處SKEH分布云圖，圖13給出了出口SKEH沿徑向分布情況。

圖12 出口SKEH云圖

圖13 出口總壓損失徑向分布

由圖12、圖13可見，相對于基準方案，三個優化方案下出口下端區SKEH均有所減小。其中，SKEH為目標的結果減小幅度最大，φ結果次之，PLOSS結果中SKEH減小的幅度最小。從徑向分布上也可看出，PLOSS結果和φ結果中二次動能較大的區域下移，而SKEH結果中徑向位置未發生明顯改變。

3 結論

本文在某高升力低壓渦輪葉柵上開展了非軸對稱端壁優化設計，計算時考慮輪緣封嚴容腔的影響，對不同的優化目標函數進行了研究，包括總壓損失、SKEH及組合參數φ，對比獲得的詳細流場細節，分析得出以下結論。

（1）三個優化方案中，PLOSS和φ目標函數結果總壓損失均下降，比BASE方案分別下降7.85%和5.66%，SKEH目標函數結果中總壓損失增大，增大了2.92%。三個優化結果中SKEH均降低，分別下降28.3%、36.97%和36.31%。

（2）對比不同優化目標結果的進口等渦量圖可以發現，進口輪緣封嚴出流對端區二次流的發展有重要的影響，進行非軸對稱端壁優化時需要考慮容腔效應。

（3）在進行非軸對稱端壁造型時，人們不僅要關注通道內的橫向壓差，近前緣處的造型也需要重點關注。前緣處壓力側上凸吸力側下凹的造型特征有利于改變輪緣封嚴出流的方向并形成漩渦特征，在封嚴出流的作用下，馬蹄渦的壓力面分支強度被削弱且方向發生改變，被推離相鄰葉片的吸力面，從而抑制了通道的發展。

（4）單獨采用SKEH作為優化函數時，其優化目標聚焦在削弱通道內的二次動能上，因此遏制了對抑制通道渦有利的封嚴出流漩渦特征的形成，從而抑制了封嚴氣對二次流發展的影響，不利于削弱通道內流動損失。因此，其不適合單獨用來作為非軸對稱端壁造型的優化目標函數，可選取總壓損失或同時考慮總壓損失和SKEH的參數（如組合參數φ等）進行優化。