基于演化網絡模型的箱粒子CPHD群目標跟蹤

程 軒, 宋驪平, 姬紅兵

(西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

彈道導彈目標在飛行過程中會發生彈頭彈體分離,且在飛行中段為實現突防目的,會釋放大量伴飛誘餌如干擾箔條等,這些干擾目標與真實的導彈彈頭將會混雜在一起,形成許多不同的目標群[1]。這些目標群中的目標不僅位置上相互臨近,而且運動模式也很相似,并且隨著運動的進行不同群間還會不斷地發生分裂與合并,這對現有的目標跟蹤系統提出了更高的要求[2]。

早期的群目標跟蹤算法研究以編隊目標[3]等特殊形式的群目標為主,其結論不具有普遍性,難以解決像彈道導彈群目標跟蹤等復雜場景的群目標跟蹤問題,因此,研究其他通用的群目標跟蹤算法具有重要意義。文獻[4]提出一種多幀分配(multiple frame assignment,MFA)跟蹤算法。文獻[5]借鑒傳統多目標跟蹤算法中的多假設跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)和多幀分配思想,提出一種多假設聚類多幀指派算法。然而,這些傳統的基于數據關聯的目標跟蹤算法的計算量是巨大的,往往難以滿足實時性的需求。

最近幾年,Mahler提出了隨機有限集理論來研究多目標跟蹤問題的思路,它將多目標跟蹤問題轉變為集合意義下的單目標跟蹤問題,避免了數據關聯,因此一經提出,便得到廣泛應用[6-7]。針對傳統的多目標跟蹤問題,Mahler提出一種概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[8],隨后,又在2007年提出了CPHD濾波器[9],這種濾波器引入了目標的勢估計,采用最大后驗準則估計目標個數,擁有比PHD更準確的目標數目估計,尤其是在雜波強度比較大的情況下。目前,這些濾波器的具體實現方法主要有高斯混合(Gaussian mixture,GM)實現和序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo,SMC)實現。上述隨機集框架下的多目標跟蹤方法的發展為群目標跟蹤方法的研究奠定了堅實的基礎。文獻[10]將GM-PHD濾波方法應用于線性條件下的群目標跟蹤問題。文獻[11]提出利用群質心狀態及其擴散形態來描述群整體狀態,并推導出嚴格的貝葉斯遞推方法。文獻[2]將群目標的擴散形態建模為橢圓,在線性高斯條件下提出了一種基于橢圓隨機超曲面模型(random hypersurface model,RHM)的群目標GM-PHD濾波算法,它可實現對群目標質心和擴散形態的穩定跟蹤。文獻[12]提出了基于SMC-PHD的部分可分辨的群目標跟蹤算法,可在非線性條件下實現對目標質心狀態和群擴散形態的穩定跟蹤。但上述算法都無法給出群內單個目標的狀態和群的演化特性。文獻[13]提出一種利用網絡圖形的形式來描述群結構,將群內目標與周圍其他目標聯系起來,很好地解決了這一問題。但其群內目標狀態估計采用粒子濾波來處理,為獲得更準確的估計結果,就需要更多的粒子,這會導致計算量大大增加,不利于群目標的實時跟蹤。近年來,箱粒子(box particle, BP)濾波[14]的出現解決了粒子數多,運算量大的問題,逐漸受到了學界的關注。

BP濾波是粒子濾波與區間分析相結合形成的一種廣義粒子濾波算法,尤其適合解決目標跟蹤問題中的非精確量測情況。文獻[15]將BP濾波應用于目標跟蹤,針對單目標跟蹤問題提出了伯努利BP濾波;之后,文獻[16]采用BP實現PHD濾波器,提出了BP-PHD多目標跟蹤算法,相比于傳統的SMC-PHD多目標跟蹤,BP-PHD在保證估計性能的同時,大大降低了算法的運算量。鑒于BP濾波在多目標跟蹤中表現出的良好性能,本文采用BP實現CPHD濾波器以降低傳統的粒子CPHD(簡記為SMC-CPHD)群目標跟蹤算法的運算量,并通過演化網絡模型實時更新群結構,提出一種基于演化網絡模型的BP勢概率假設密度(簡記為BP-CPHD)群目標跟蹤算法。

1 演化網絡模型

群目標跟蹤主要包括兩個方面,一是需要對群內個體目標的運動狀態進行估計,二是需要考慮群內不同目標間的相互作用關系,即需要考慮群結構的更新問題。另外,群目標跟蹤算法還需要實時處理群目標的一些典型的運動特征,如群的分裂、合并等。演化網絡模型用頂點表示不同目標,用邊表示不同目標間的關系,可以很好地實現上述目的。

假設有N個目標,則可構成一個頂點的集合V={v1,v2,…,vN},兩個目標之間的關系用邊E(i,j)=(vi,vj)表示,其中頂點vi包含第i個目標對應的狀態xi及其方差Pi,因此群結構的整體可以用G=({v1,v2,…,vN},E)來描述。為了對兩個頂點之間是否存在關系進行定量表示,文獻[14]通過計算不同目標間的馬氏距離與相應門限對比來判定哪些目標屬于同一個連通分支,這些目標即構成同一個群。因此，還可以用G={g1,g2,…,gnG}來描述整體的群結構,其中gi代表第i個連通分支,即第i個子群,nG代表G內的子群個數。

群結構更新即是要實現Gk=f(Gk-1,Xk),其中,Gk表示k時刻的群結構,Xk={xk,1,xk,2,…,xk,N}表示k時刻N個目標狀態向量的集合,f表示群整體的演化網絡模型,具體包括模型起始fI、邊的更新模型fEU、頂點合并模型fNI和頂點消除模型fNS。

1.1 模型起始fI

假定k=0時,已知目標個數N及其各自的狀態,并用V={v1,v2,…,vN}表示N個目標所構成的頂點集合。計算集合V中任意兩個不同頂點vi和vj(i,j=1,2,…,N;i≠j)的馬氏距離di,j,并與預設門限ε比較,若di,j<ε,則將對應邊(vi,vj)保存在E中,最后得到起始群結構G0=({v1,v2,…,vN},E0)。

1.2 邊的更新fEU

由于模型中的頂點表示目標,因此當跟蹤場景中目標數較多時,頂點數也會比較多,這就導致計算邊的更新時運算量會比較大。為了降低計算量,文獻[13]中提出了一種基于雙層群結構的邊更新模型。構建第二層群結構G′,取每個子群g內目標狀態的平均值Og作為子群g的質心狀態,并用之代表子群g整體的狀態:

(1)

相應地,使用子群g內各目標狀態的協方差矩陣的平均值Pg代表子群g整體的協方差矩陣:

(2)

1.3 頂點合并fNI

1.4 頂點消除fNS

如果關于頂點vold的信息在一段時間內沒有被獲得,那么認為頂點vold對應于一個消亡的目標,因此將該頂點及其對應的邊分別從頂點集和邊的集合中刪除。

2 區間分析與BP濾波

BP濾波是將傳統粒子濾波與區間分析相結合而形成的一種適用于非線性條件下的濾波算法。在二維空間中,定義BP為一個矩形區域,該區域面積不為零且大小是可控的,用此BP代替傳統的點粒子進行后驗概率密度函數的近似,從而實現濾波的方法稱為BP濾波[17]。其主要步驟[18]如下:

步驟1輸入采樣的BP及其對應的權值:

(3)

步驟2依據狀態方程進行預測:

(4)

步驟3BP量測更新:

①依據量測方程進行量測預測

(5)

②計算新息

(6)

③似然函數計算

(7)

④BP收縮

⑤計算歸一化權值

(8)

步驟4狀態估計

(9)

式中,mid (·)為取BP中心點;

(10)

步驟5BP重采樣

(11)

3 BP-CPHD演化網絡群目標跟蹤

本文使用BP實現CPHD濾波器以解決傳統的SMC-CPHD群目標跟蹤算法運算量大的問題,同時使用演化網絡模型對群結構進行更新,算法的實現框圖如圖1所示。

圖1 BP-CPHD群目標跟蹤算法Fig.1 BP-CPHD group target tracking algorithm

3.1 初始化

(12)

(13)

式中,Pb,k([x])為新生概率。則初始化BP集合由存活BP集和補入的BP集兩部分組成,總的BP集可表示為

=

(14)

k時刻BP總數可以表示為Nk=Nk-1+Nk,new。

3.2 預測

通過狀態轉移方程進行狀態預測,即

(15)

(16)

目標數的勢分布的預測方程表示為

(17)

(18)

式中,M為馬爾可夫轉移矩陣,當雷達掃描率固定不變時,它是一個常量;pb(n)為依據目標的新生模型,從前一時刻k-1到當前時刻k共有n個目標新生的概率[19]。

3.3 更新

(19)

(20)

式中,D和-D分別表示目標被檢測與未被檢測的速記符號;pd為檢測概率。此處,預測與更新的形式類似于SMC-CPHD,但這里用到的似然函數卻不同于SMC-CPHD,上述方程所用似然函數計算如下：

(21)

L([Zk]|-D)=

(22)

(23)

(24)

(25)

L([Zk]|n)=

(26)

(27)

(28)

式中,pf(m)為m次虛警的概率;hcp為約束傳播算法。

[x]=[x]∩[xz], [y]=[y]∩[yz]

(29)

當不存在與預測箱重疊的量測時,預測箱不約束直接傳遞[16]。

3.4 重采樣

為了防止更新后的BP退化,保持BP的多樣性,重采樣操作必須被執行。由于BP以區間形式呈現且數目較少,所以與粒子濾波不同,BP重采樣既要防止其過分發散,又要避免其過快收斂。因此,在預測步驟中,在前一時刻的量測位置處實時補入新的BP,以解決BP集的多樣性問題。另外,新生BP的補入對新生目標也起到了一定的檢測作用。

3.5 群結構更新

3.6 群目標狀態提取

4 仿真結果與分析

此處針對群目標跟蹤問題,對群目標運動進行模擬,設計了3組仿真實驗以驗證本文所提算法的性能,并將之與SMC-CPHD和BP-PHD兩種群目標跟蹤算法進行對比分析,本文使用最優子模式指派(optimal sub-pattern assignment, OSPA)距離作為濾波性能的評價指標[20]。

4.1 群目標運動模型和量測模型

將群內每個目標的運動模型建模為勻速(constant velocity,CV)模型,其狀態方程為

xk=Fxk-1+Γωk

(30)

假設量測空間Z?Rnz,那么k時刻第i個目標的點量測zk,i∈Z可以表示為

zk,i=Hxk+νk

(31)

Zk∶Zk={[zk,1],…，[zk,N]}∈F(Z)

式中,F(Z)表示區間量測的子集空間。

最后,將演化網絡模型和群內每個目標各自的運動模型聯系起來,獲得群目標整體的運動模型,經過濾波,便可得到各目標的狀態和相應的群結構信息[21]。

4.2 仿真分析

4.2.1 實驗1

各目標初始運動狀態如下:

x1=[-400,20,400,-23]T

x2=[400,-7,470,-23]T

x3=[-400,20,410,-23]T

x4=[405,-7,470,-23]T

x5=[-400,22,-300,15]T

x6=[-405,22,-300,15]T

x7=[-410,22,-300,15]T

x8=[-400,20,0,14]T

另外,目標8在12時刻運動狀態變為[～,20,～,-23]T,目標7在30時刻運動狀態變為[～,18,～,-15]T,其中,“～”表示目標速度變化時所對應的位置。

圖2給出了群目標運動的真實軌跡。目標1和目標3構成了群1(group1),目標8單獨成群,構成群2(group2),在第12個時刻與群1發生合并;目標5、目標6和目標7組成的編隊構成群3(group3),在第30個時刻發生了群的分裂,即目標7飛出編隊;目標2和目標4形成群4(group4)。圖中箭頭表示各群運動方向。

圖2 群目標真實軌跡Fig.2 Group target true trajectories

3種算法的單次蒙特卡羅仿真結果如圖3所示。

圖3 3種算法的跟蹤結果Fig.3 Tracking results of three algorithms

為驗證3種算法的跟蹤效果,本文進行了50次蒙特卡羅仿真。群數目估計結果和平均OSPA距離如圖4和圖5所示。

圖4 群目標勢估計Fig.4 Group target cardinality estimation

從圖4和圖5可以看出,3種濾波算法都取得了較好的跟蹤效果,獲得了類似的估計性能,然而,相比于傳統的SMC-CPHD群目標跟蹤算法,本文所提BP-CPHD群目標跟蹤算法大幅減少了粒子數,降低了運算量,為群目標的實時跟蹤提供了一種良好的方法。3種算法所需粒子數和每個時刻的平均運行時間如表1所示。

圖5 OSPA距離Fig.5 OSPA distance

算法SMC-CPHDBP-CPHDBP-PHD存活粒子數目10003535補入粒子數目5088運行時間/s23.69632.56431.4002

另外,在12和31時刻,群目標數估計與真實群目標數相比,波動程度較大,存在著較大的估計誤差,這主要是因為在12時刻群目標發生合并,30時刻發生群目標的分裂,這兩個時刻群與群之間距離較近,群目標狀態提取過程中聚類穩定性較差,導致了不同程度的漏估和過估。

4.2.2 實驗2

為驗證本文所提算法在強雜波環境下的優越性,此處在實驗一的基礎上又增設了4組實驗,將雜波平均數r分別設置為4、6、8、10,其他條件與實驗一完全相同。其平均OSPA距離如圖6所示。

圖6 不同雜波強度下平均OSPA距離Fig.6 Averaged OSPA distance versus clutter number

從圖6可看出,當雜波平均數為2時,3種算法平均OSPA距離相近且都較小,表明雜波數較少時,三者估計性能相近,都可以取得較好的估計效果。然而,隨著雜波平均數的增加,3種算法的平均OSPA距離也隨之增加,表明隨雜波數增多,3種算法的估計性能都有所下降,但在強雜波環境下,BP-CPHD群目標跟蹤算法獲得了比其他兩種群目標跟蹤算法更好的估計性能。

4.2.3 實驗3

為驗證本文所提算法在低檢測概率環境下的跟蹤性能,此處在實驗1的基礎上增設4組實驗,將檢測概率pd分別設置為0.95、0.90、0.85、0.80,其他條件也同樣與實驗1完全相同,其平均OSPA距離如圖7所示。

圖7 不同檢測概率條件下平均OSPA距離Fig.7 Averaged OSPA distance versus detection probability

從圖7可以看出,當檢測概率為0.99時,3種算法平均OSPA距離相近且都較小,表明檢測概率較理想時,三者的估計性能相近,都可以取得較好的估計效果。在檢測概率較低的情況下,BP-CPHD和傳統的SMC-CPHD群目標跟蹤算法的估計性能都優于BP-PHD群目標跟蹤算法,而BP-CPHD與傳統的SMC-CPHD相比,跟蹤性能略有下降,這是由于BP數相對較少,當檢測概率較低時,所檢測到的BP已經不足以擬合群目標強度函數,而SMC-CPHD所用粒子數較多,仍可較好地近似群目標強度函數。

5 結 論

本文針對群目標跟蹤問題,提出一種基于演化網絡模型的BP-CPHD濾波算法。算法使用BP-CPHD 進行濾波處理,并通過演化網絡模型對群結構進行更新,然后使用所獲得的群信息對群內目標的運動狀態進行修正,在對每個個體目標狀態有效估計的同時,還可以準確地估計群整體的狀態。對于群目標跟蹤中的一些復雜情況,例如群的分裂、合并等,也能給出較好的估計結果。蒙特卡羅仿真表明,本文所提BP-CPHD群目標跟蹤算法在達到與傳統的SMC-CPHD群目標跟蹤算法相近估計性能的條件下,大幅地降低了算法的運算量,提高了實時性。同時,在強雜波環境下也可獲得良好的估計性能。

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