基于稀疏樣本選優的機載雷達動目標檢測算法

龔清勇, 王成燕

(南京郵電大學通信與信息工程學院,江蘇 南京 210003)

0 引 言

空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)是機載雷達在強雜波環境中進行動目標檢測的有效技術[1-4]。STAP的性能依賴于雜波協方差矩陣的構建精度。依據RMB準則[1],當用來估計雜波協方差矩陣的訓練樣本充足、滿足獨立同分布(independent and identically distributed,IID)時才不會影響動目標的檢測性能。然而,機載雷達實際工作在非均勻環境中,上述條件很難滿足。當訓練樣本中存在干擾目標時會引起信號相消,造成漏警,降低對動目標的檢測性能。針對此問題,學者們提出利用非均勻檢測器(nonhomogeneous detector,NHD)[5]來檢測訓練樣本中是否含有干擾目標,對含有干擾目標的訓練樣本加以剔除。比較典型的NHD有:廣義內積(generalized inner project,GIP)及其改進的算法、自適應功率剩余(adaptive power residual,APR)及其改進的算法等。

隨著稀疏恢復和壓縮感知技術的發展,基于稀疏空時譜恢復的STAP算法(STAP algorithm based on sparse recovery,SR-STAP)[6-9]成為近幾年研究的熱點。由于雜波譜在角度-多普勒頻域具有稀疏性,利用稀疏恢復技術來估計高分辨率的空時二維雜波譜。比較典型的SR-STAP有:聯合稀疏功率譜恢復的STAP算法[10]及其改進的算法[11]、直接數據域SR-STAP及其改進的算法[6]等。這些算法能夠利用稀疏恢復技術對訓練樣本數據以及待檢測距離單元的數據進行重構。為了提高對待檢測單元雜波協方差矩陣的估計精度,文獻[12]提出一種訓練樣本選優SR-STAP算法,選擇與待檢測距離單元的數據較相似的訓練樣本參與雜波協方差矩陣估計,從而利用較少的訓練樣本得到精度較高的雜波協方差矩陣,但該算法只適合均勻樣本,當訓練樣本中存在干擾目標時會造成信號相消,影響動目標的檢測性能。為了克服訓練樣本中的干擾目標,文獻[10]提出基于聯合稀疏功率譜恢復的STAP算法(STAP algorithm based on joint sparse recovery,JSR-STAP),利用訓練樣本中雜波與干擾目標稀疏恢復系數的不相關性,去除訓練樣本中的干擾目標,從而達到抑制干擾目標的目的,但是該算法在構建雜波協方差矩陣時沒有加入待檢測距離單元的數據也沒有對訓練樣本進行選優,使得構建的雜波協方差矩陣精度下降,進而影響動目標的檢測性能。

為了提高動目標的檢測性能,本文提出一種基于稀疏樣本選優的機載雷達動目標檢測算法,該算法先對訓練樣本進行選優,再利用l2范數選擇合適的稀疏恢復幅值,去除選優后訓練樣本和待檢測距離單元中與雜波不相關的數據[10]。仿真驗證了本文算法能夠提高動目標的檢測性能。

1 信號模型

圖1 正側視陣機載雷達幾何模型Fig.1 Side looking array airborne radar geometric

由幾何模型可知,第l個距離單元接收到的雜波加噪聲信號[4]為

(1)

式中

Si(fdi,fsi)=Ssi(fsi)?Sti(fdi)

(2)

Ssi(fsi)=[1,exp(j2πfsi),…,exp(j2π(N-1)fsi)]T

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,Nc為第l個距離環中雜波散射源的數量;σi為第l個距離環中第i個雜波散射源的幅度;nl為第l個距離環的噪聲;Si(fdi,fsi)為第l個距離環中第i個雜波散射源的空時導向矢量;Ssi(fsi)為第l個距離環中第i個雜波散射源的空域導向矢量;Sti(fdi)為第l個距離環中第i個雜波散射源的時域導向矢量;?為Kronecker積;fdi/fr為第i個雜波散射源的歸一化多普勒頻率;fsi為第i個雜波散射源的空間頻率。

2 基于稀疏的STAP算法

2.1 稀疏性分析

(7)

因此,雜波主要分布在由式(7)決定的雜波脊線上[13-15]。

將雜波所在的角度-多普勒頻域進行離散化,空間角度域離散化程度為ρs(ρs?1),多普勒域離散化程度為ρd(ρd?1),即空間角度域劃分為Ns=ρsN個離散點,多普勒域劃分為Kd=ρdK個離散點,則第l個距離單元接收到的雜波加噪聲信號可表示為

(8)

式中,σl為NsKd×1維(NsKd?NK)第l個距離單元空時平面內的幅度。由上面分析知雜波主要分布在式(7)決定的雜波脊線上,因此σl是個稀疏向量。稀疏向量中非零的值對應顯著分量(稀疏向量中除顯著分量外,其他分量很小可以記為0),顯著分量的個數等于稀疏度。稀疏度的選取方法[6]如下:

獲得離散化后雜波脊線沿空間角度軸占據的格子數為

(9)

獲得離散化后雜波脊線沿多普勒軸占據的格子數:

(10)

理論上,稀疏度的取值范圍為

(11)

當ρs?1,ρd?1時,可以采用式(12)來估計稀疏度。

(12)

Φ是NK×NsKd維由空時導向矢量構成的冗余基矩陣,假設ΦnsKd+kd+1為Φ中第nsKd+kd+1列,則滿足[16]

ΦnsKd+kd+1=

(13)

式中,ns=0,1,…,Ns-1;kd=0,1,…,Kd-1;Δωs為離散化后空時平面最小空域角頻率間隔;Δωt為離散化后空時平面最小時域角頻率間隔。

2.2 稀疏恢復

由第2.1節分析可知,σl具有稀疏性,可以依據稀疏恢復理論[17-20]求得

s.t.‖xl-Φσl‖2≤ε

(14)

式中,‖·‖p為lp范數;ε為稀疏恢復的誤差容限(取值與噪聲功率有關)[6,16]。

由于l0范數最小化優化問題計算量巨大,研究已證明，當σl足夠稀疏時可以用l1范數代替l0范數[21],則式(14)可以表示為

s.t. ‖xl-Φσl‖2≤ε

(15)

2.3 基于稀疏雜波協方差矩陣的構建

由文獻[12]可知,第l個距離環的雜波協方差矩陣可以表示為

(16)

式中

(17)

為了精確地估計雜波協方差矩陣,通常選擇多個距離單元的訓練樣本,估計的雜波協方差矩陣可表示為

(18)

式中,L為參與構建雜波協方差矩陣的樣本總數。

3 基于稀疏樣本選優動目標檢測

本文根據JSR-STAP算法和基于訓練樣本選優的SR-STAP算法,提出一種基于稀疏樣本選優的機載雷達動目標檢測算法。本文提出的算法與JSR-STAP算法相比,一方面能夠對重構的訓練樣本進行選優,另一方面在構建雜波協方差矩陣時加入待檢測距離單元的數據(準備兩份待檢測距離單元的數據,一份采用JSR-STAP算法去除待檢測距離單元中的目標信號,用來參與雜波協方差矩陣的構建;另一份不做處理用來進行動目標的檢測),提高了構建雜波協方差矩陣的精度,從而提高機載雷達動目標的檢測性能;與基于訓練樣本選優的SR-STAP算法相比,能夠利用l2范數選擇合適的稀疏恢復幅值,去除選優后訓練樣本和待檢測距離單元中與雜波不相關的數據,消除干擾目標對動目標檢測性能的影響,從而提高機載雷達的動目標檢測性能。算法實現步驟如下:

步驟2分別計算L-1個訓練樣本與待檢測距離單元樣本中顯著分量具有相同位置的幅值的數量,標記為Nl,其中l=1,2,…,L-1。

步驟3對Nl按照降序進行排列。

步驟5為了使M-1個訓練樣本和待檢測距離單元之間的稀疏約束相互增強,對矩陣Ap按行求l2范數,即

(19)

將式(19)所得的列向量按元素值由大到小的順序記錄元素的位置,并構成位置集合Γ。

(20)

式中

(21)

(22)

(23)

步驟7如果滿足Δm(i)<ε或者i=NsKd,進入步驟8,否則令i=i+1,返回到步驟6。

步驟8構建第m個距離單元的雜波協方差矩陣為

(24)

由式(24)可得M個距離單元聯合處理后的雜波協方差矩陣可表示為

(25)

使用式(25)構建的雜波協方差矩陣進行STAP處理,可以達到穩健的動目標檢測性能。

4 仿真實驗

仿真場景為具有均勻線性陣列的正側視機載相控陣雷達系統。陣元數N=10,脈沖數K=10,雷達工作波長λ=0.25 m,載機飛行的速度v=150 m/s,載機飛行的高度H=6×103m,陣元間距d=0.5λ,脈沖重復頻率fr=2v/d,采樣距離環間距ΔR=49 m,待檢測距離單元(第81個距離單元)兩側分別取80個距離單元作為訓練樣本(即L-1=160),雜噪比為50 dB,選優后樣本數M=71。第40、60、125、165個距離單元分別在方位角30°,fd/fr=0.125處加一個干擾目標,其信雜噪比(signal-to-clutter-noise ratio,SCNR)分別為-25 dB 、-10 dB 、0 dB 、-15 dB。圖2給出了改善因子對比圖,圖3為距離單元輸出功率,圖4和圖5為利用基于圖像特征空時處理的地面動目標檢測(image feature-based space-time processing,IFSTP)算法[27-28]進行的目標信號提取對比圖。圖中仿真都是100次獨立實驗的平均值。

在待檢測距離單元加入一個位于方位角30°,fd/fr=0.125的運動目標。改善因子對比如圖2所示。

圖2 改善因子對比Fig.2 Improvement factor comparison

從圖2可以看出,本文算法在主雜波處雜波凹口最窄,較其他兩種算法本文算法不易造成漏警;本文算法在干擾目標所在的fd/fr=0.125處沒有形成凹陷,不易造成虛警;本文算法相比訓練樣本選優SR-STAP算法平均改善8.25 dB,相比JSR-STAP算法平均改善1.55 dB。

在待檢測距離單元分別加入一個SCNR為-10 dB和-25 dB,方位角為30°,fd/fr=0.125的運動目標。圖3是第81～120個距離單元(第81個距離單元為待檢測距離單元)的濾波輸出功率。

為了驗證所提出方案的可行性,制作了一臺實驗樣機,輸入電壓為0～120 V;輸出電壓為380 V,額定功率1 000 W。

圖3 距離單元輸出功率Fig.3 Range cell output power

從圖3(a)可以看出，SCNR=-25 dB時，本文算法效果最好。本文算法待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為30.7 dB,訓練樣本選優SR-STAP算法待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為-9.1 dB,JSR-STAP待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為14.7 dB。

從圖3(b)可以看出，SCNR=-10 dB時,本文算法效果最好。本文算法待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為64.9 dB,訓練樣本選優SR-STAP算法待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為8.0 dB,JSR-STAP待檢測距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為49.7 dB。

在待檢測距離單元加入一個位于方位角40°,fd/fr=0.15的運動目標。利用IFSTP算法,通過設定相同的增長距離,提取目標信息。圖4是訓練樣本選優SR-STAP算法和本文算法的目標信號提取結果。

從圖4(a)可以看出,當訓練樣本中存在干擾目標時,訓練樣本選優SR-STAP算法由于未對干擾目標進行剔除,在稀疏恢復空時譜時會包含干擾目標的信息從而影響動目標檢測性能。因此在提取出位于方位角40°,fd/fr=0.15處的運動目標的同時,在方位角30°,fd/fr=0.125處也提取出目標(干擾目標)的信息,造成虛警;從圖4(b)可以看出,本文算法能夠正確提取出目標信息且沒有造成虛警。

圖4 目標信號提?、馞ig.4 Target signal extraction Ⅰ

在待檢測距離單元加入兩個運動目標位于方位角40°,fd/fr=0.15和方位角55°,fd/fr=0.20處。圖5是JSR-STAP算法和本文算法的目標信號提取結果。

圖5 目標信號提?、騀ig.5 Target signal extraction Ⅱ

從圖5可以看出,JSR-STAP算法只是剔除了干擾目標未對訓練樣本進行選優,造成稀疏恢復的雜波空時譜較本文算法稀疏恢復的雜波空時譜寬,從而影響動目標的檢測性能。由于JSR-STAP算法雜波空時譜較寬,圖5(a)只提取出位于方位角40°,fd/fr=0.15處的目標,未提取出位于方位角55°,fd/fr=0.20處的目標,造成漏警。由圖5(b)可以看出，本文算法能夠正確提取出目標信息且沒有造成漏警。仿真結果進一步證明了本文算法的有效性。

5 結 論

本文針對存在干擾目標的非均勻樣本中動目標檢測性能下降的問題提出一種基于稀疏訓練樣本選優的機載雷達動目標檢測算法,利用雜波譜的稀疏恢復算法對接收到的數據進行重構,對訓練樣本進行選優,去除選優后訓練樣本中的干擾目標,從而提高機載雷達動目標檢測性能。仿真結果表明，本文算法動目標檢測的性能優于訓練樣本選優SR-STAP算法和JSR-STAP算法。

參考文獻：

[1] WANG Y L,LIU W J,XIE W C. Research progress of space-time adaptive detection for airborne radars[J]. Journal of Radars,2014, 3(2):201-207.

[2] YANG Z, QUAN G, MA Y, et al. Compressive space-time adaptive processing airborne radar with random pulse repetition interval and random arrays[C]∥Proc.of the 4th IEEE International Workshop on Compressed Sensing Theory and Its Applications to Radar, Sonar and Remote Sensing, 2016:247-251.

[3] ZHU Z, KAY S, COGUN F,et al. On detection of nonstationarity in radar signal processing[C]∥Proc.of the IEEE Radar Conference, 2016:1-4.

[4] WANG X R, ABOUTANIOS E, AMIN M G. Slow radar target detection in heterogeneous clutter using thinned space-time adaptive processing[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2016, 10(4):726-734.

[5] 龔清勇. 非均勻環境下機載雷達STAP技術研究[D]. 南京:南京航空航天大學,2010.

GONG Q Y. Study on STAP methods for airborne radar in nonhomogeneous enviro nment[D].Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010.

[6] 孫珂. 非均勻雜波環境下基于稀疏恢復的STAP技術研究[D]. 北京:清華大學,2011.

SUN K. STAP technique using sparse recovery in heterogeneous clutter scenario[D]. Beijing: Tsinghua University, 2011.

[7] MA Z, LIU Y, WANG X. Sparsity based space-time adaptive processing using message passing[C]∥Proc.of the 3rd IEEE International Workshop on Compressed Sensing Theory and Its Applications to Radar, Sonar and Remote Sensing, 2015:258-262.

[8] SEN S. Sparsity-based space-time adaptive processing using OFDM radar[C]∥Proc.of the IEEE International Waveform Diversity & Design Conference, 2012:160-165.

[9] YANG Z, LI X, WANG H, et al. Sparsity-based space-time adaptive processing using complex-valued Homotopy technique for airborne radar[J]. IET Signal Processing, 2014, 8(5):552-564.

[10] 高志奇,陶海紅,趙繼超.基于聯合稀疏功率譜恢復的機載雷達穩健STAP算法研究[J].電子學報,2016,44(11):2796-2801.

GAO Z Q, TAO H H, ZHAO J C. Robust STAP algorithm based on joint sparse recovery of clutter spectrum for airborne radar[J]. Acta Electronica Sinina, 2016，44(11):2796-2801.

[11] MA Z Q, LIU Y M, MENG H D, et al. Jointly sparse recovery of multiple snapshots in STAP[C]∥Proc.of the IEEE Radar Conference, 2013:1-4.

[12] HAN S D, FAN C Y, HUANG X T. A novel training sample selection method for STAP based on clutter sparse recovery[C]∥Proc.of the IEEE Progress in Electromagnetic Research Symposium, 2016:2275-2279.

[13] YANG Z C, LI X, WANG H Q,et al. On clutter sparsity analysis in space-time adaptive processing airborne radar[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2013,10(5):1214-1218.

[14] YANG Z, LI X, WANG H, et al. Knowledge-aided STAP with sparse-recovery by exploiting spatiotemporal sparsity[J]. IET Signal Processing, 2016, 10(2):150-161.

[15] ZHU Y, YANG Z C, HUANG J J. Robust sparsity-based space-time adaptive processing considering array gain/phase errors[C]∥Proc.of the 13th IEEE International Conference on Signal Processing, 2016:1624-1628.

[16] 王偉偉,廖桂生,朱圣棋,等. 一種基于壓縮感知的地面運動目標檢測方法[J]. 電子與信息學報, 2012,34(8): 1872-1878.

WANG W W, LIAO G S, ZHU S Q, et al. A ground moving target indication method based on compressive sensing[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2012,34(8):1872-1878.

[17] DONOHO D L, ELAD M, TEMLYAKOV V N. Stable recovery of sparse overcomplete representations in the presence of noise[J]. IEEE Trans.on Information Theory, 2006, 52(1):6-18.

[18] SEN S. Low-rank matrix decomposition and spatio-temporal sparse recovery for stap radar[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2015, 9(8):1510-1523.

[19] QUAN G, YANG Z, HUANG J, et al. Sparsity-based space-time adaptive processing in random pulse repetition frequency and random arrays rada[C]∥Proc.of the IEEE 13th Interna-tional Conference on Signal Processing, 2016:1642-1646.

[20] ZHU Y, YANG Z, HUANG J. Sparsity-based space-time adaptive processing considering array gain/phase error[C]∥Proc.of the CIE International Conference on Radar, 2016:1-4.

[21] DONOHO D L, ELADAR M. Optimally sparse representation in general (nonort-hogonal) dictionaries via L1 minimization[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2003,12 (6):197-220.

[22] HONG L W, SHU W. Adaptive sparsity matching pursuit algorithm for sparse reconstruction[J]. IEEE Signal Processing Letter, 2012, 19(8):471-474.

[23] HUANG W Q, ZHAO J L, LV Z Q, et al. Sparsity and step-size adaptive regularized matching pursuit algorithm for compressed sensing[C]∥Proc.of 7th IEEE Joint Internatinal Information Technology and Artificial Intelligence Conference, 2014:536-540.

[24] LONG X, HU X, SHAODONG L, et al. A fast multiple orthogonal matching pursuit algorithm for jointly sparse recovery[C]∥Proc.of the CIE International Conference on Radar, 2016:1-3.

[25] ZHANG X, ZHOU B. Fast iterative reweighted least squares algorithm for sparse signals recovery[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Digital Signal Processing, 2016:208-212.

[26] YANG X, SUN Y, ZENG T, et al. Iterative roubust sparse recoery method based on focuss for space-time adaptive processing[C]∥Proc.of the IET International Radar Conference, 2015:1-6.

[27] HAI D, BRAHAM H, MICHAEL C W. Image feature-based space-time processing for ground moving target detection[J]. IEEE Signal Processing Letter, 2006, 13(4): 216-219.

[28] GENG Z, DENG H. Performance evaluation of image feature-based space-time processing (IFSTP) for moving target detection[C]∥Proc.of the IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, 2013:1024-1025.