空腹桁架在大跨度鋼框架結構中的應用

韓建勇

上海市建工設計研究總院有限公司 上海 200030

正文：

1 引言

隨著建筑行業的迅速發展以及施工技術的不斷成熟，使得建筑形式越來越多樣化和復雜化，傳統結構形式已經無法滿足現階段公共建筑的建設需要，大跨度空間結構已經成為主要發展趨勢?？崭硅旒茏鳛橐环N最常見的大跨度結構形式之一，其具有高度大、剛度強的特點，應用于大跨結構中既可以滿足建筑功能又可以充分發揮結構的力學特性。

2 空腹桁架的概述

空腹桁架，又稱為Vierendeel(弗倫第爾)桁架，是目前應用較為廣泛的結構形式之一，通常適用于非抗震設防、六度、七度和八度抗震設防的多、高層建筑中?？崭硅旒軐嵸|上相當于大梁的腹部開若干大洞后剩下的部分所形成，水平部分形成桁架梁，豎直部分形成桁架柱，受力形態兼顧梁和桁架的結構特性，桿件主要承受軸力的同時也承受部分彎矩和剪力作用，此種結構還能夠在減輕結構自重的同時節省材料；另外，它沒有斜腹桿，開大洞的中空部位還可以作為建筑空間使用，上下弦桁架梁的距離一般為建筑層高。根據受彎構件的受力特性可知，受彎構件截面上正應力分布不均勻，梁單元的截面大小往往由剛度及應力最大處的截面所決定，所以梁單元結構的材料強度就不能有效地發揮；而以承受軸力為主的桁架結構，構件截面上的應力分布則比較均勻，能夠充分利用材料的強度，節約材料，空腹桁架的桿件就是以承受軸力為主，所以相比大梁結構更具有經濟性。根據空腹桁架的受力特性，桁架柱對桁架梁的約束作用使得一部分荷載轉移到桁架柱上，桁架梁的彎矩會大幅減小，并沿梁長趨于均勻，能夠有效降低桁架梁的截面尺寸，桁架柱布置得越密，桁架梁的截面尺寸就越小，另外在設計中也可以根據建筑布局的空間采用不等距桁架柱的措施來提高空腹桁架端部的剛度，減小其支座處桿件的內力和變形。

空腹桁架在豎向荷載作用下的受力機理可參照由連梁相連的聯肢剪力墻的受力機理。通過對空腹桁架受力機理的計算分析可以得知，桁架柱剛度的增大會對桁架梁的約束作用增大，反映在整體參數α上，整體參數表達式如下：

圖1. 結構整體模型示意

（式中：α為整體參數，L為空腹桁架跨度的一半，h為桁架柱間距，為多層桁架柱的剛度，為多層桁架梁的線剛度之和，T為多層桁架梁的軸向變形影響系數）

整體參數只與空腹桁架梁柱的幾何尺寸有關，是已知的，其意義就是反映了桁架柱與桁架梁之間的剛度比例關系，體現了多層桁架梁的整體性：

1）當整體參數α＜1時，桁架柱的剛度很小，桁架梁的剛度就相對較大，此時桁架柱主要傳遞軸力，對桁架梁的約束作用很弱，桁架梁的聯系很差，在豎向力作用下，多層桁架梁相當于各自獨立的大梁，主要是受彎作用。

2）當整體參數α＞10時，桁架柱的剛度很大，桁架梁的剛度又相對較小，此時桁架柱對桁架梁的約束作用很強，桁架的整體性很好，相當于一個組合整體，桁架梁中的軸力抵抗了整體彎矩的大部分，梁中的局部彎矩較小。

3）當整體參數1＜α＜10時，隨著α數值的變大，桁架柱對桁架梁的約束作用逐漸明顯，桁架作用效果逐漸明顯。此時桁架梁既承受彎矩作用，又承軸力作用。

由以上分析可見，隨著α的增加，整個空腹桁架受力形態由兩層梁→空腹桁架→整體大梁逐漸過渡。

空腹桁架在實際應用中應盡可能使其整體參數滿足1＜α＜10的要求，以充分發揮空腹桁架的力學性能。

3 工程概況

貴陽某展覽館項目地下建筑面積4483m2，地上建筑面積4967m2，為地下局部2層，采用鋼筋混凝土框架結構；地上3層，采用鋼框架結構；結構最大高度為17.830m，構件最高點高度（室外地坪至女兒墻最高點）為19.6米，地上建筑的平面尺寸為24mx69m，建筑層高均為6m。本項目地上一層的大跨度處僅有兩根鋼管混凝土支撐上部兩層的空腹桁架及長懸挑梁，具有體型復雜、內部空曠、跨度大、長懸挑等特點，使得結構設計難度大。本項目中地上3層均有一跨30米的大跨度框架梁，設計中一方面采用在大跨框架梁一端與之相連10米的長懸挑梁以抵消部分大跨度梁的跨中彎矩和撓度，另一方面在大跨度梁中適當部位設置不等節間長度的小截面柱使其與大跨度梁構成疊層空腹框架來減小整個大跨度梁的彎矩和撓度，并在長懸挑梁端處通過設置剛性拉桿，減小長懸挑梁的端彎矩和撓度。

該項目所在場地的抗震設防烈度為6度(0.05g)，場地類別Ⅱ類,設計地震分組為第一組。

本工程的結構模型、主要平面和剖面見圖1、圖2和圖3:

圖2. 展覽館結構平面示意圖

圖3. 展覽館結構剖面示意圖

4 空腹桁架結構形式的判別

本項目擬采用由三層桁架梁和兩層桁架柱組成的疊層空腹桁架結構形式，計算理論參照多肢剪力墻的受力機理，通過計算本桁架的整體參數α并對照空腹桁架的理論判別其結構形式是否滿足空腹桁架的要求。

1）計算幾何參數

首先計算出各桁架梁截面的Ai, Ii，及桁架柱截面的Abi, Ibi,然后計算以下各參數。

鋼材Q345，彈性模量E=2.06x105N/mm2,剪切模量G=0.79x105N/mm2, G/E=0.383

桁架梁：

慣性矩 I1=I2=500x12003/12-430x11303/12=2.030x1010mm4

I3=500x9003/12-430x8303/12=0.989x1010mm4

桁架梁慣性矩計算見表1。

表1

桁架柱：

計算跨度 ɑi=ɑbn+hb/4=(6000-1200)+900/4=5025mm

慣性矩 Ibi=400x9003/12-320x8203/12=0.960x1010mm4

折算慣性矩

桁架柱剛度D的計算見表2。

表2

2）計算整體參數α

由式（1-1）有

(三層桁架梁，取軸向變形影響系數T=0.8)

1＜α=2.914＜10，可按空腹桁架計算。

5 空腹桁架模型與大梁模型的計算結果比較

1)本次將通過空腹桁架模型和同截面的大梁模型計算比較，選擇地面以上空腹桁架所在軸線的構件計算結果，主要針對梁的支座彎矩、跨中彎矩和跨中撓度進行比較。

圖4. 空腹桁架模型恒載工況下彎矩圖(KN·m)

圖5. 空腹桁架模型準永久組合下撓度圖(mm)

圖6. 大梁模型恒載工況下彎矩圖(KN·m)

圖7. 大梁模型準永久組合下撓度圖(mm)

由圖4～7可得，同等場地條件、同等地震烈度條件、同等荷載條件和同等截面條件的情況下，大跨度結構中空腹桁架比同等截面大梁的支座彎矩值減小了40%左右，跨中彎矩值減小了50%左右，跨中撓度值減小了50%左右。此比較中，大梁模型的梁應力比超出限值20%，不滿足承載力要求，最大撓度超出限值40%，不滿足變形要求。

2）本次將通過增大截面的大梁模型計算，在大梁承載能力滿足要求的前提下進行梁截面尺寸對比和跨中撓度對比，選擇地面以上空腹桁架所在軸線的構件計算結果。

圖8. 增大截面的大梁模型準永久組合下撓度圖(mm)

本計算模型中，上、中兩層梁截面由□1200x500x35x35增大為1550x500x35x35，最下面一層梁截面由□900x500x35x35增大為1300x500x35x35，截面面積均增大20%以上，三層梁端應力比最大值均為0.95以上，撓度接近限值[f]=(1/400)x30000=75mm，此時梁高的增加對本建筑的凈高要求造成一定影響。

6 結語

1）通過從空腹桁架和大梁模型的計算對比可以看出，空腹桁架結構體系具有結構合理，傳力明確，結構形式靈活多變，剛度較大，自重較輕，結構承載力高，部分或全部巧妙應用于大跨度結構中能夠做到不以犧牲樓層有效高度為代價，能夠較好的滿足建筑功能要求，具有較大的使用價值和經濟效益，性能優于普通大梁結構體系。

2）單層或疊層空腹桁架結構具有良好的建筑和結構性能，在工程實踐中，可根據建筑功能及結構傳力的需要，在建筑結構豎向一處或多處靈活布置，在建筑方案允許的情況下，適當增加豎桿數量可以增加結構整體剛度，減小跨中撓度；豎桿的截面可以根據內力計算采用不等節間長度布置，也可以采用不同截面的豎桿，靠近支座處的截面適當增大，靠近跨中的截面適當減小。