單擺式電渦流TMD裝置優化設計與模型試驗研究

汪志昊， 郜 輝， 張新中， 田文文

(華北水利水電大學 土木與交通學院,鄭州 450045)

TMD(Tuned Mass Damper)作為一種被動式吸能減振裝置，在工程結構減振領域得到了廣泛應用[1-4]。TMD主要由質量塊、調諧頻率的彈性元件與耗散結構振動能量的阻尼元件三大組件構成。其中擺式TMD采用擺式結構作為彈性元件，可以滿足結構任意水平方向的振動控制需要[5]，尤其是形式簡單、設計簡便的單擺式TMD被廣泛應用于高聳塔[6]、超高層建筑[7]的風致振動控制。

大型擺式TMD阻尼元件多采用液體黏滯阻尼器，但該類阻尼器存在易滲漏、阻尼參數后期調節困難、內部熱量不易耗散、長期性能難以保障等不足。鑒于電渦流阻尼的優越特性[8]，在學術界與工程界[9-12]的共同推動下，彈簧支撐式、懸臂梁式板式電渦流TMD已在人行橋、拱橋剛性吊桿等減振領域得到廣泛應用，最近擺式電渦流TMD還成功應用于上海中心大廈[13]。

電渦流TMD的磁路與等效阻尼系數精準設計是決定其推廣應用的重要因素?，F有方法主要分為：解析方法[14-15]、二維磁場有限元分析方法[16]、三維電磁場有限元分析方法[17-19]等。解析方法難以考慮電渦流的趨膚效應與新生磁場作用、永磁體之間的耦合作用及導體板后附加導磁鋼板對電渦流阻尼的增加作用等因素，主要適用于電渦流阻尼初步設計階段的阻尼系數估算以及磁路設計定性指導；二維磁場有限元方法模型構造相對簡單，對電渦流阻尼構件的磁路優化設計具有一定應用價值，但由于電渦流阻尼構件出力具有明顯的三維特性，導致等效阻尼系數計算誤差較大；而三維電磁場有限元分析法，則可以全面地模擬電渦流阻尼構件耗能過程中的電、磁耦合現象，仿真得到的電渦流等效阻尼系數可信度最高。

為明確擺式電渦流TMD鋼制質量塊與電渦流阻尼構件二者之間的磁場吸引力作用對TMD振動頻率的影響程度，提高電渦流阻尼的耗能效率，本文從板式電渦流阻尼構件安裝位置、鋼制質量塊與電渦流阻尼構件二者之間的磁場吸引力作用對TMD振動頻率的影響規律以及基于三維電磁場有限元仿真分析的電渦流阻尼定量計算與磁路優化等三個方面，開展了擺式電渦流TMD構造優化設計與模型試驗研究。

1 單擺式電渦流TMD構造

1.1 整體構造與工作原理

圖1給出了單擺式電渦流TMD典型構造示意[20]，其主要由質量塊、懸掛TMD質量塊的吊索、用于TMD頻率調節的索長調節機構、板式電渦流阻尼構件以及與主結構相連接的支架等構成。其中板式電渦流阻尼構件包括：固定在TMD運動質量塊底部的永磁體組，安裝在永磁體下側的導體銅板與附加在導體銅板下方的導磁鋼板，以及用于調節磁場間隙的高度調節螺母(實現電渦流TMD阻尼參數的靈活調節)。

圖1 單擺式電渦流TMD構造示意

根據已有研究成果可知：沿TMD運動方向，圖1中永磁體組相鄰磁極宜相反布置，在導體板后附加導磁鋼板以提升板式電渦流阻尼構件耗能效果。此外，值得注意的是，當圖1所示擺式TMD運動質量塊振幅逐漸增大時，磁場間隙也逐漸增大，使得TMD振幅越大，電渦流阻尼等效阻尼系數就越小。這一方面會降低TMD的減振效果，另一方面也不利于TMD的限位保護。因此，可考慮將電渦流阻尼構件中的導體銅板設置為變截面形式，確保當TMD振幅逐漸增大時電渦流阻尼的等效阻尼系數基本不變或逐漸增大，提升TMD減振效果的同時增強TMD限位保護效果。

1.2 板式電渦流阻尼構件的合理安裝位置

為保證TMD耗能效果，導體銅板與永磁體二者之間相對運動方向宜盡量與擺式TMD質量塊的運動方向保持平行，即板式電渦流阻尼構件可考慮安裝在TMD運動質量塊的側面或底面。但擺式TMD往往需要控制結構多方向振動，若將板式電渦流阻尼構件安裝在質量塊的側面，TMD僅能控制結構某一特定水平方向振動。若電渦流阻尼構件安裝在TMD質量塊的側面，TMD質量塊和電渦流裝置必須關于質量塊的運動跡線完全對稱(實際很難保證)，否則質量塊會由于受到兩側不平衡的磁場吸引力作用而難以維持原有穩定運動狀態，導致TMD無法正常工作?？梢?，將板式電渦流阻尼構件整體安裝在擺式電渦流TMD運動質量塊的底面成為了必然選擇。

欲使板式電渦流阻尼構件的導體銅板和永磁體兩個組件之間發生相對運動，原則上將二者任何一個安裝在TMD運動質量塊，另外一個安裝在與結構直接相連的支架臺座上都是可行方案，但為了提高電渦流阻尼的耗能效率，導體板尺寸一般應大于相應永磁體布置區域，若將導體板固定在運動質量塊上必將會加大TMD的安裝空間?？紤]到減振效果更好的變阻尼式TMD往往需要將導體板設計為變截面，此時將導體板布置在臺座上安裝也更為方便。因此，將導體板固定在臺座上成為擺式電渦流TMD的優選方案。

2 擺式電渦流TMD振動頻率理論分析

擺式電渦流TMD鋼制質量塊和板式電渦流阻尼構件的導磁鋼板受永磁體磁化后，質量塊與電渦流阻尼構件之間必然產生相互吸引作用。圖1所示TMD的受力簡圖見圖2。

擺式電渦流TMD自由振動微分方程

(1)

式中:m,c分別為TMD質量塊質量、阻尼系數；θ,l分別為TMD擺角、擺長；Fmag為質量塊受到電渦流阻尼構件的磁場吸引力的豎向分量。

圖2 擺式電渦流TMD運動質量塊受力簡圖

(2)

式(2)的解為

(3)

據此，得到擺式電渦流TMD振動頻率

(4)

阻尼比ζ較小時，式(4)可以簡化為

(5)

由式(5)可知,TMD質量塊受到電渦流構件中的磁場吸引力會增大擺式TMD頻率，且該吸引力越大，對擺式TMD振動頻率影響越大。以圖1所示TMD為例，隨著振幅的逐漸增大，磁場吸引力豎向分量呈減小的趨勢，使得TMD振動頻率隨質量塊振幅的增大而減小。

因此，擺式電渦流TMD設計若忽略質量塊與電渦流阻尼構件二者之間的磁場吸引力作用，必將導致TMD振動頻率估算值偏低，給后期安裝調試帶來困難。

3 擺式電渦流TMD模型試驗

3.1 試驗裝置

擺式電渦流TMD模型試驗裝置見圖3所示。10 kg正方體質量塊通過4根吊索(計算擺長1.8 m)懸掛；N35型NdFeB永磁體組固定在質量塊底部，距離支架底板60 mm，相鄰永磁體磁極交錯布置，導體銅板安裝在永磁體下側，磁場間隙10 mm；導磁鋼板緊密貼合在導體銅板的下側。模型試驗中電渦流阻尼構件原材料相關參數如表1所示。

圖3 擺式電渦流TMD模型試驗裝置

名稱參數永磁體尺寸:20mm×20mm×10mm,剩磁感應強度Br=1.2T矯頑力Hcb=870kA/m,內稟矯頑力Hcj=955kA/m導體銅板尺寸:500mm×100mm×10mm電導率σCu=59.98MS/m導磁鋼板尺寸:500mm×100mm×10mm電導率σFe=11.2MS/m

3.2 試驗方法

采用人工施加初位移的方法對擺式電渦流TMD模型進行激振，每次試驗均使TMD質量塊從相同初始位移自由釋放，通過中國地震局工程力學研究所891-4型速度傳感器測試TMD振動速度，采用江蘇東華動態采集系統DH5935N以500 Hz采樣頻率測試TMD速度振動信號，TMD動力特性測試工況見表2。

表2擺式電渦流TMD動力特性測試工況

Tab.2Experimentalcasefordynamiccharacteristicstestofapendulumeddy-currentTMD

工況永磁體數量永磁體平面內外間距/mm磁場間隙/mm導體板導磁板14塊1024塊1010銅板34塊010銅板鋼板44塊510銅板鋼板54塊1010銅板鋼板68塊1010銅板鋼板

3.3 試驗結果與分析

擺式電渦流TMD模型典型工況自由衰減振動速度時程曲線見圖4，前期均基本符合對數衰減規律。取自由衰減振動速度時程曲線相鄰兩個波峰之間的時間差作為TMD的振動周期，各工況TMD實測阻尼比為

(6)

式中:ζt為TMD的阻尼比;yj和yj+m分別為時程曲線中第j個和第j+m個波峰的峰值。據此得到TMD各工況的振動頻率及阻尼比測試結果見表3。

(a) 工況2

(b) 工況5

工況頻率/Hz阻尼比/%頻率變化百分比/%10.3710.26020.3753.851.0830.3785.731.8940.3808.402.4350.3839.063.2360.39616.56.74

由表3可知,TMD運動質量塊受到磁場吸引力作用確實會增大TMD的振動頻率，且導體板位置處的磁感應強度越大，導磁鋼板受永磁體的磁化程度越強，對TMD振動頻率的影響也就越大。這與第2節TMD振動頻率影響定性分析結果完全一致。對比工況2、工況5可知，導體銅板后附加導磁鋼板可將TMD阻尼比提高到2.35倍，試驗結果進一步證實了導體銅板后附加導磁鋼板對電渦流阻尼的顯著增強作用；對比工況3、工況4與工況5可知，永磁體間距也是影響擺式電渦流TMD阻尼比大小的重要參數，如永磁體間距為0.5倍永磁體長度時的TMD阻尼比是永磁體間距為0時的1.58倍。

4 電渦流TMD三維電磁場有限元分析

采用Comsol Multiphysics軟件對擺式電渦流TMD阻尼構件進行三維電磁場有限元分析，其中TMD平衡位置處質量塊與電渦流阻尼構件的磁場吸引力通過穩態磁場分析法得到，而電渦流阻尼構件的等效阻尼系數則由瞬態電磁場分析法得到，分析過程中固定永磁體不動，對導體板施加一定速度，通過計算導體板內的洛倫茲力可以間接獲得電渦流阻尼等效阻尼系數，有限元仿真相關參數仍按表1取值。

4.1 質量塊磁場吸引力作用對TMD振動頻率的影響

將電磁場有限元計算得到TMD質量塊在平衡位置處受到的磁場吸引力代入式(5)即可計算得到擺式TMD的振動頻率，從而定量考察質量塊受到磁場吸引力對擺式電渦流TMD振動頻率的影響程度。

圖5為工況5導磁鋼板磁化程度分布圖，表4對比了表2各工況TMD振動頻率的計算和實測值。由表4可知，TMD振動頻率計算與實測值誤差很小(在3%之內)，且具有高度的一致性，即安裝電渦流阻尼構件后，質量塊受到磁場吸引力使擺式電渦流TMD的振動頻率變大，且質量塊受到的磁場吸引力作用越強，對擺式電渦流TMD振動頻率的增大效果越顯著。因此，擺式電渦流TMD宜在設計階段通過有限元仿真確定振動頻率具體影響程度，并據此對TMD初始擺長進行適當調整以避免失諧降低減振效果。

圖5 導磁鋼板被永磁體組磁化程度分布(單位：A/m)

Fig.5 Distribution of the steel plate magnetized by magnets(unit:A/m)

表4擺式TMD振動頻率有限元仿真與實測值對比

Tab.4ComparisonsofvibrationfrequencyofthePTMDbetweenFEMsimulationandexperimentalresults

工況質量塊受到的吸引力/NTMD頻率計算值/HzTMD頻率實測值/Hz頻率計算值與實測偏差/%10.37320.9950.3740.3750.16933.1850.3780.3780.84344.4210.3810.3800.71456.1880.3840.3831.130610.3630.3930.3962.611

4.2 板式電渦流阻尼構件等效阻尼參數定量計算

有限元仿真分析的電渦流阻尼等效阻尼系數c可由導體板受到的洛倫茲力F仿真值與導體板速度v(本文取0.7 m/s)給出

(7)

而第3節模型試驗電渦流阻尼構件的等效阻尼系數實測值為

c=4πfm(ζt-ζ0)

(8)

式中:m,f分別為TMD運動質量與振動頻率;ζ0,ζt分別為附加電渦流阻尼前后TMD實測阻尼比。

圖6對比了表2各工況電渦流阻尼構件等效阻尼系數仿真與實測值，各工況兩者之間最大誤差僅8.1%?？紤]到有限元仿真模型相關幾何參數測量與電磁參數理論取值存在不可避免的誤差，三維電磁場有限元瞬態磁場分析法完全可以滿足板式電渦流阻尼構件等效阻尼系數定量計算的精度要求。

圖6 各工況電渦流阻尼等效阻尼系數仿真與實測值對比

4.3 板式電渦流阻尼構件的磁路優化

圖7給出擺式電渦流TMD阻尼構件布置示意圖。本文以電渦流阻尼等效阻尼系數大小為主要性能指標，考察磁場間隙、銅板厚度與導磁鋼板厚度對矩形永磁體最優間距及電渦流等效阻尼系數的影響規律。

圖7 板式電渦流阻尼構件布置示意圖

圖8為導體銅板、導磁鋼板厚度均為10 mm電渦流阻尼等效阻尼系數隨永磁體間距、磁場間隙的變化規律。由圖8可知,阻尼系數隨磁場間隙的增大而急劇降低，沿TMD運動方向永磁體最優間距隨磁場間隙的增大而緩慢增加。因此，以保證TMD正常工作為前提，減小磁場間隙不僅可以提高TMD工作效率還可使得TMD結構更為緊湊。為避免擺式TMD質量塊擺動過程中與電渦流阻尼構件發生碰撞，同時降低質量塊與電渦流阻尼構件二者之間磁場吸引力作用對TMD振動頻率的不利影響，磁場間隙不宜取值過小，因此后文分析磁場間隙統一取4 mm(0.4h)。

圖8 阻尼系數隨永磁體間距、磁場間隙的變化規律

Fig.8 Damping coefficients as function of the interval of magnets and magnetic field gap

圖9為磁場間隙4 mm(0.4h)、導磁鋼板厚10 mm時，不同厚度銅板等效阻尼系數隨永磁體間距的變化曲線。由圖9可知：沿TMD運動方向永磁體最優間距隨銅板厚度的增大而持續增大；當銅板厚度小于4 mm時，等效阻尼系數隨銅板厚度的增加而增加，而當銅板厚度大于4 mm后，等效阻尼系數隨銅板厚度的增加而減小。這是由于導磁鋼板的存在，銅板厚度增加使得磁路磁阻增大，當導體板體積的增加不足以彌補導體板內磁感應強度下降帶來的不利影響時，電渦流阻尼等效阻尼系數必然開始下降?？梢?，銅板厚度4 mm(0.4h)處阻尼效果最優，因此后文分析銅板厚度統一取4 mm(0.4h)。

圖9 不同厚度銅板下阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.9 Damping coefficients as function of the interval of magnets for different thick copper

圖10為磁場間隙、銅板厚均為4 mm(0.4h)時，不同厚度導磁鋼板等效阻尼系數隨永磁體間距的變化規律。由圖10可知：沿TMD運動方向永磁體最優間距隨導磁鋼板厚度的增加保持不變，均為0.4b；阻尼系數隨導磁鋼板厚度的增加而增加，但超過8 mm后，提升效果變緩，后文分析導磁鋼板厚度仍取為10 mm(h)。

圖10 不同鋼板厚度下阻尼系數隨永磁體間距的變化規律

Fig.10 Damping coefficients as function of the interval of magnets for different thick steel plate

綜合圖8～圖10可知，當磁場間隙、銅板厚度與導磁鋼板厚分別取4 mm(0.4h)，4 mm(0.4h)與10 mm(h)時，沿TMD運動方向永磁體最優間距可取為0.4b。但大型足尺擺式電渦流TMD不可能僅沿TMD運動方向布置永磁體，必然還需要沿垂直于TMD運動方向布置永磁體，即形成永磁體陣列，因此有必要補充研究永磁體沿垂直于TMD運動方向的最優間距。圖11為4塊矩形永磁體組成的永磁體陣列布置示意圖，沿垂直TMD運動方向按相鄰永磁體極性分為圖11(a)、圖11(b)兩種布置形式。

(a) 磁路a

(b) 磁路b

圖12為磁場間隙、銅板厚度與導磁鋼板厚分別取4 mm(0.4h)，4 mm(0.4h)與10 mm(h)，沿TMD運動方向永磁體間距8 mm(0.4b)時，圖11(a)、圖11(b)兩種磁路等效阻尼系數隨垂直于TMD運動方向永磁體間距的變化曲線。由圖12可知，磁路b的阻尼效果要明顯優于磁路a，即沿垂直于TMD運動方向的相鄰永磁體磁極相同，且永磁體間距越小越好?？紤]到實際安裝，永磁體間距不可能取0，本文建議取c=0.1b作為最優間距參考值，此時對應理想狀況最優阻尼系數的95.1%。

5 結 論

(1)板式電渦流阻尼構件宜整體安裝在擺式電渦流TMD的底面，永磁體和導體板宜分別安裝在質量塊的底部和位于永磁體下側與主結構固定的臺座。

圖12 阻尼系數隨垂直于TMD運動方向永磁體間距的變化規律

(2)TMD運動質量塊受到磁場吸引力作用后會增大擺式電渦流TMD的振動頻率，且吸引力越大對TMD振動頻率的影響也越大，三維磁場有限元穩態磁場法仿真可以實現磁場吸引力引起的擺式電渦流TMD振動頻率變化近似計算。

(3)三維電磁場有限元瞬態磁場分析法仿真可以滿足板式電渦流阻尼構件等效阻尼系數的精確定量計算與磁路優化設計需要。

(4)板式電渦流阻尼構件等效阻尼系數隨磁場間隙的減小、導磁鋼板厚度的增大而增大，隨導體銅板厚度的增加先增大后降低。沿擺式電渦流TMD運動方向，相鄰永磁體磁極宜交錯布置，且最優間距與導磁鋼板厚度基本無關，而是隨磁場間隙的增加、銅板厚度的增加而緩慢增加；沿垂直于TMD振動方向，相鄰永磁體磁極宜相同布置，且間距越小越好。

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