基于液體光波導的散斑抑制

王碩，蘇雯，羅春華，王斌

（1.長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2.中國科學院光電研究院 光電工程部，北京 100094）

與其他光源相比，激光具有單色性好、相干性強、色域廣、壽命長、效率高等特點［1］。但由于激光的高度相干性產生的散斑現象嚴重影響了激光顯示、激光照明等方面的應用，因此抑制散斑現象是必要的。為了人們觀看體驗，當散斑對比度抑制到4%以下時人眼才可以分辨［2］。

Goodman指出評價散斑最重要的指標是散斑對比度C，它的計算公式是散斑圖樣光強度的標準差除以平均值［2］，散斑對比度可表示為：其中，σs為散斑圖樣總強度的標準差，-Is為總強度的平均值。但是由于某些因素的影響，如拍攝角度、傳感器的缺陷等，若不計散斑的影響，光場仍然會出現光強分布不均勻的現象。特別在一般光學系統中光場會出現中間亮邊緣暗的現象［3］。這種現象會對散斑對比度的計算有很大影響，導致光場圖樣的散斑對比度計算不準確。為了消除光場不均勻性的影響，本文提出將光場圖樣分割成不同大小的子圖像并經過統計計算得到圖樣的散斑對比度的方法。

近年來研究人員研究了多種散斑抑制的方法，A.Lapchuk等人提出了采用運動的Barker code DOE（巴克碼衍射光學元件）進行位相調制消散斑的方法［4-6］，散斑對比度降到4.4%～5.3%。Dayan Li，Damien P.Kelly等人在發表的文章中應用兩片反向旋轉的漫射體，在第一片散射體旋轉，速度4πrad/s，第二片散射體旋轉速度為-4πrad/s時散斑對比度降為7.5%［7］。中國科學院郝麗等人提出一種在光路中加入兩維掃描復面轉鏡進行消散斑的方法，當激光經過旋轉的復面轉鏡時，大量的運動的干涉條紋經過疊加在屏幕上產生“沸騰散斑”，達到減弱散斑的目的［8］，散斑對比度降為3.1%。Mingjie Sun利用投影系統中的勻光器件勻光棒的旋轉產生獨立的強度分布圖，通過積分時間內獨立散斑圖樣的疊加將散斑對比度降到了5%以下［9］。上述方法都在光學系統中加入運動部件，激光經過運動部件在不同時間產生光強獨立分布的散斑圖樣，通過大量強度獨立分布的散斑圖樣的疊加來減弱散斑對比度。但由于應用運動部件帶來的故障率大大提高，因此本文提出一種應用非運動部件（液體光波導）的方法進行消散斑。

1 液體光波導消散斑實驗原理

液體光波導是利用全反射原理進行光的傳輸的光學元件［10］，液體光波導可理解為纖芯為液體的多模光纖，從幾何光學角度來講，不同模式的光線與光纖軸成不同的角度向前傳播。隨著傳輸角度不同，傳播的距離也會不同，結果是不同模式的光經過液體光波導出射后會有不同的時間延遲，傳播的時間延遲Δt為：

其中，L為液體光波導長度，n1為液體光波導纖芯折射率，n2為液體光波導包層折射率，c為光速。若時間延遲Δt并非遠小于相干時間，時間相干性將會減弱［11］。根據公式，增大（n1-n2）、L的大小可以達到減弱散斑的目的。本文將基于液體光波導的散斑抑制進行實驗分析。

激光照明系統及實驗原理圖如圖1所示。激光器發出的光（波長為520nm）經透鏡耦合進入液體光波導，經過液體光波導的相位調制后出射光照射到投影屏幕，再由相機接收圖像。

選用杭州超光圖像技術公司的工業相機CGU2-500M來記錄散斑圖樣，技術參數如表1所示。

圖1 液體光波導消散斑實驗原理圖

表1 相機CGU2-500M技術參數

散斑對比度應用公式（1）進行計算，這里由于提取的圖像為灰度圖像，光強值可以用灰度值進行代替，因此只要提取圖像中的灰度值信息，并計算其標準差和平均值便可算出散斑對比度C。本文將運用MATLAB軟件進行圖像處理和散斑對比度的計算。

2 實驗結果

本實驗制備了材料分別為苯、甘油、四氯化碳，長度為0.4m的液體光波導，應用激光分別經過這幾種液體光波導后照射到投影屏幕，應用相機接收圖像，拍攝距離為0.2m。實驗原理如圖1所示。實驗結果如圖2，（a）為激光未經過液體光波導得到的光場圖樣，（b）、（c）、（d）分別為激光經過材料為苯、甘油和四氯化碳、長度為0.4m的液體光波導后的光場圖樣，圖樣像素為150×150。

圖2 實驗得到的光場圖樣

3 實驗數據分析

3.1 散斑對比度的計算

根據公式（1）直接計算得到圖2（a）、（b）、（c）、（d）的散斑對比度分別為12.97%、6.72%、7.67%、6.89%。但看圖中的光場分布可發現若不計散斑的影響，光強分布也是不均勻的。以圖2（a）為例，根據公式（1）計算圖2（a）散斑對比度為12.97%。但是若將圖像分割成abcd幾個區域，如圖3所示，計算它們的散斑對比度分別為13.11%、11.60%、11.78%、12.08%。發現對于光場光強分布不均勻的圖像，不同區域計算得到的散斑對比度也不相同，上述4個區域最大的差異可達到13.11%-11.60%=1.51%，這個差異對于計算結果影響是很大的，因此上述計算得到整體光場的散斑對比度結果是不正確的。

圖3 將散斑圖樣分為4個區域分別計算散斑對比度

應用MATLAB軟件進行數據處理，將圖像進行分割。分割原理如下：后一個子圖像為前一個子圖像的區域橫向或縱向移動一個像素位置的圖像，若圖像橫向和縱向的像素個數都為n個，子圖像大小為m×m個像素，則圖像在橫向和縱向都被分割（n+1-m）次，最終可將圖像分割成（n+1-m）×（n+1-m）個子圖像。以圖2（a）為例，若分割子圖像大小為2×2個像素，則可以將圖2（a）分割成149×149個子圖像，計算各個子圖像的散斑對比度，統計不同散斑對比度的個數進行統計分析，對統計數據進行曲線擬合得到統計圖像，如圖4所示。圖中橫坐標為散斑對比度，縱坐標為子圖像個數。發現擬合曲線符合對數正態分布，擬合曲線的散斑對比度的期望值為6.24%。

按照上述的統計方法，這里統計像素個數分別為2×2、3×3…30×30的子圖像的散斑對比度，畫出散點圖，如圖5所示，圖中x軸為子圖像的橫方向的像素個數，縱坐標為散斑對比度?？砂l現像素個數越多，散斑對比度越大，這是因為子圖像像素個數越小即子圖像越小，圖像亮暗差異越小。對散點圖進行曲線擬合，發現曲線符合y=-0.1011x-0.6709+0.1244的函數，有一個漸近線y=0.1244，即函數隨著自變量x增大，散斑對比度越來越接近0.1244。因此光場圖樣的散斑對比度在像素個數增大后越來越接近12.44%，可以用這個漸近線的值12.44%作為光場圖樣的散斑對比度，這個結果比直接計算的結果小0.53%，0.53%即為光場光強分布不均勻對散斑對比度計算的影響大小。通過上述方法解決了光場光強分布不均勻對散斑對比度計算的影響的問題。

圖4 像素大小為2×2的子圖像散斑對比度的統計數據

圖5 不同像素個數的子圖像的散斑對比度的統計數據

3.2 激光經過液體光波導的消散斑效果

在圖2中經過實驗得到了激光未經過液體光波導和經過液體分別為苯、甘油、四氯化碳的液體光波導后的光場圖樣。直接計算得到圖2（a）、（b）、（c）、（d）的散斑對比度分別為12.97%、7.67%、6.72%、6.89%。為消除光場光強分布不均勻的影響，按照散斑對比度計算方法得到統計數據如圖6所示，（a）為未經過液體光波導的光場圖樣的的子圖樣的散斑對比度統計數據，（b）、（c）、（d）分別為經過液體分別為苯、甘油、四氯化碳的液體光波導后的光場圖樣的子圖樣散斑對比度的統計數據。

進行曲線擬合后得到它們的統計數據的擬合曲線分別為：

它們的漸近線分別為：

它們的散斑對比度分別為12.44%、4.78%、6.89%和6.75%。因此應用液體光波導進行消散斑是可行的，并且對于液體為苯、甘油、四氯化碳的三種光波導來說，液體為甘油的光波導消散斑效果最好。

圖6 激光經過液體光波導不同像素個數的子圖像的散斑對比度的統計數據

3.3 激光經過不同長度液體光波導的消散斑效果

由3.2可知甘油的消散斑效果最好，因此繼續進行實驗探究芯液材料為甘油、不同長度液體光波導的消散斑效果。實驗結果如圖7，（a）、（b）、（c）、（d）分別為激光經過材料甘油，長度分別為0.2m、0.3m、0.4m和0.5m的液體光波導后的光場圖樣，圖樣像素為150×150。散斑對比度分別為8.95%、7.18%、6.72%和4.70%。

為消除光場光強分布不均勻的影響，按照3.1中的散斑對比度計算方法得到統計數據，如圖6所示，（a）為未經過液體光波導的光場圖樣的的子圖樣的散斑對比度統計數據，（b）、（c）、（d）分別為經過液體分別為甘油、長度分別為0.2m、0.3m、0.4m和0.5m的液體光波導后的光場圖樣的子圖樣散斑對比度的統計數據。

圖7 實驗得到的光場圖樣

圖8 激光經過液體光波導不同像素個數的子圖像的散斑對比度的統計數據

進行曲線擬合后得到它們的統計數據的擬合曲線分別為：

它們的漸近線分別為：

因此它們的散斑對比度分別為6.85%、5.62%、4.78%和3.87%。因此長度越長消散斑效果越好。在長度為0.5m時散斑對比度降到4%以下，可以為人眼所接受。

4 結論

本文對液體光光波導消散斑效果進行了實驗研究。在評估消散斑效果時，為了消除光場光強分布不均勻的影響，本文將光場圖樣分割成不同大小的子圖像并經過統計計算的方法得到圖樣的散斑對比度。結果表明應用液體光波導可以降低光場的散斑對比度，材料為甘油的液體光波導消散斑效果最好，并且液體光波導長度越長消散斑效果越好。當采用液體材料為甘油、長度為0.5m的液體光波導時散斑對比度為3.87%，可以為人眼所接受。

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