機載攝錄設備用于海上水柱偏差測量方法研究

齊鳳梅，江雷

（92941部隊91分隊，葫蘆島 125000）

艦炮對海射擊時，需要測量水柱偏差來判定射擊的命中概率。高彈道反艦導彈俯沖攻擊靶船時，如果不能直接命中靶船，同樣需要測量水柱偏差。傳統的陸基光學交會和雷達單站測量彈丸或水柱的方法，因受布站和作用距離限制，測量精度低，無法滿足水柱偏差測量要求；艦載裝備交會或單站測量，受艦艇搖擺影響難以跟蹤彈丸，也無法精確測量水柱位置。因此，水柱偏差測量一直以來是靶場測控的瓶頸問題，直接制約了海上試驗鑒定能力，必須尋求新的測量方法，實現艦炮對海射擊水柱偏差測量的難題。

為完成海上中靶圖像獲取任務，靶場研制了攝錄型無人機，并先后完成了導彈俯沖攻擊靶船和艦炮對海射擊的圖像攝錄任務?；谠撔蜔o人機攝錄圖像的水柱偏差測量方法，可解決水柱偏差測量問題，且方法可靠，實現方便，測量精度較高。

1 攝錄型無人機相關技術指標

無人機飛行高度：≤5000m；

最大飛行速度：≥150m/s；

最小盤旋半徑：≤1000m；

GPS定位精度：≤5m；

相機視場角：36°×27°～1.8°×1.35°；

相機分辨率：768×576；

相機變焦：≥20倍；

相機像元尺寸：30μm。

2 傳統基于共面基準點標校測量方案

靶場海上測量環境不理想，只有一臺相機，不能進行交會測量。無人機上的相機是變焦距鏡頭，因而不能在地面完成相機標校。針對圖像的標校測量，國內外已有很多學者進行研究［1］，但是相機畸變校正大大增加了算法的復雜度，而且所需矩陣初值不易確定，不適用海上靶場特定應用。針對靶場試驗情況，可行的測量方法是共面基準點測量。

共面基準點標校測量方法是：解4個以上共面基準點的共線方程組得出相機內外參數矩陣，再將目標的像素坐標代入共線方程組解算目標位置。該方法的優點是不依賴平臺自身的位置姿態，就可以實現對水柱位置的可靠測量。具體過程如下：

2.1 共面基準點標校測量方法

2.1.1 物點成像投影關系

根據理想的小孔成像模型［2］，透鏡成像關系中物點、像點對應位置關系如圖1所示，為完成世界坐標物點坐標與相機坐標的轉換建立以下幾個坐標系［3-4］：

（1）像機坐標系Oc-XYZ，以相機光心為原點，以垂直于圖像平面的相機光軸為Zc軸，Xc軸和Yc軸平行于圖像平面；

（2）圖像像素坐標系O-XY，在像素平面內，X、Y軸分別與Xc、Yc軸平行；

（3）物體的三維世界坐標系Ow-XYZ，用戶自定義。

圖1 相機成像示意圖

透鏡成像中物點、像點、光心三點共線的共線方程如下：

或者：

式中，（X，Y，Z）是一個物點的世界坐標；（u，v）是該物點投影在圖像平面的坐標，以像素為單位；（cx，cy）是基準點（通常在圖像的中心）；fx，fy是以像素為單位的焦距值；s是物點到光心的距離在光軸上的投影，s≠0。

矩陣A被稱作攝像機矩陣，或者內參數矩陣，矩陣[R|t]被稱作外參數矩陣，它是一個旋轉-平移矩陣，R是旋轉矩陣，是單位正交矩陣，t是平移矩陣，分別表示相機坐標系相對于世界坐標系的旋轉關系和平移量。

將投影矩陣A·[ ]R|t展開得到矩陣M：

2.1.2 解共面基準點方程組求解投影矩陣

靶場測量時，世界坐標系原點選在靶船中心，X軸水平指向船艏，Z軸豎直向上，建立右手坐標系，在靶船上設置6個的基準點，測量出每個基準點坐標（X，Y，Z），每個基準點Z坐標均為0，將Z＝0代入方程，對投影矩陣進行簡化移項。得到齊次共線方程：

4個基準點坐標（X，Y）和像點坐標（u，v）簡化的得到8個方程，解算出部分參數比例關系，再利用旋轉矩陣R的單位正交性就可以計算出全部內外參數矩陣。

2.1.3 解算目標位置

矩陣M中的所有元素都在前一步中計算出來，將u、v、Z視為已知數，則公式（4）就成為關于X、Y的二元一次方程組，解這一方程組就能得目標點大地坐標（X，Y）。

由于靶船基準點相對海面高度是固定的，試驗前已經測量得到，如靶船甲板距水面1m，則Z=-1m，對圖像判讀得到水柱中心像素坐標u、v，帶入X、Y的計算公式得到水柱的位置坐標，完成水柱偏差的測量。

2.2 測量精度仿真分析

相機分辨率為768×576，觀測范圍約400×400m2，飛機高度1000m，距離靶船水平距離2000m，靶船長70m，寬15m，在靶船甲板上設置6個標志點。在上述攝錄條件下，確定相機視場角度，生成理想的投影矩陣，計算基準點和目標點的像素坐標。給基準點位置加上0.05m的隨機誤差，給像素坐標位置加上2個像素的隨機誤差。用帶誤差的像素坐標進行標校計算得到目標位置，與理論值比較得到水柱偏差的測量誤差。仿真計算結果如圖2所示。

圖2 水柱位置測量誤差仿真結果

圖2看出在靶船附近誤差較小，誤差隨著距離的增加而增大，靶船艏艉線方向增加較小，橫向誤差很大，尤其是視場邊緣誤差接近50m。對測量誤差產生原因進行分析［8-9］，因為靶船只有15m寬，基準點橫向距離較近。由于測量方法中沒有考慮光軸中心位置誤差以及靶船晃動等因素，因而實際測量誤差可能會更大些。當靶船縱搖幅度

3 新標校測量方案

為解決橫向測量誤差過大問題，標校測量方法需要進行改進。改進后的新方法首先標定相機內參數，然后根據圖像坐標和相機內參數確定無人機、靶船及水柱的空間幾何關系，解立體幾何計算出水柱偏差。相機標校分為兩步進行，第一步在地面標定像面參數，第二步在相機狀態固定后飛行過程中標定相機其它內參數。在無人機標校與執行水柱偏差測量過程中，要求相機焦距保持固定不變。

3.1 相機內參數標校方法

3.1.1 地面標校

地面標校目標是要計算出相機在x、y兩個方向上像素間距大小dx、dy。相機變倍過程中，是相機光學系統改變變化，CCD像面是始終固定不變。dx、dy進行一次標校后，結果可以長期使用。

地面標校方法與2.1中的標定方法相同，要求基準點在相機視場中均勻分布，解算出相機內參數矩陣A，得到fx、fy等數據。根據定義可知，相機焦距f與fx、fy關系為：

式中，f為光學系統焦距；dx、dy分別為像素間隔距離。

CCD相機像素尺寸標稱值為30μm，令dx＝30μm，則：dy=fx/fy·dx。

為便于計算將dx用相機標稱值固定下來，因為在相機成像關系中，dx不準，則f、dy等隨之相應改變，最終造成像素平面與實際像平面之間有一個平移量，即不影響相機成像共線關系，也不影響最終計算結果。

3.1.2 飛行標校

飛行標校是標定相機的焦距f、光軸中心像素坐標（x0、y0）等數據，與地面標定結果dx、dy一起就得到完整的相機內參數矩陣。對于變倍光學系統，焦距和視軸中心在變倍過程中都會改變，因此需要在標校與水柱偏差測量的飛行過程保持焦距不變。

標校方法是：在靶船艏艉線兩端各設置一個基準點，試驗前準確測量兩個基準點的實際距離，以保證標校精度。飛行標校先進行單畫幅相機焦距計算，再進行多畫驗算。

（1）單畫面相機焦距計算

如圖3所示，坐標系建立與2.1相同，P(Xw1,Yw1,Zw1)、Q(Xw2,Yw2,Zw2)是靶船上的兩個基準點，PQ兩點在像素平面內分別成像在U、V上，U、V兩點像素坐標分別為（x1，y1）（x2，y2）。

圖3 相機成像物像關系圖

用無人機位置、靶船位置和航向等數據計算兩個基準點相對無人機的夾角α，則根據共線關系可知：

余弦定理可得：

式中，

整理后得到：

設（x0，y0）為相機視場中心，代入各已知量（x0、y0、x1、y1、x2、y2、dx、dy、α）后，則公式（7）就整理成為一個關于f2的一元二次方程。解方程，去掉一個不合理值（如果暫時不能確定，就在下一步多畫幅驗算時選擇），然后開平方得到相機焦距f。

（2）多畫幅驗算

在無人機飛行靶船攝錄過程中，會得到多幅靶船圖像，重得上述焦距計算步驟，就可以計算出一組焦距f，用f的均方差驗證標校數據的準確性，如果均方差較大，說明（1）中假定視場中心為光軸中心不合適，用x0+Δx代替（x0，y0）中x0位置，重新計算f均方差，調整Δx大小，找出f均方值最小位置，確定x0，同樣方法確定y0。用新的（x0，y0）重新計算焦距f。

3.2 水柱偏差計算

完成相機標定得到內參數矩陣，解空間幾何就可以計算出水柱偏差，具體計算步驟如下：

首先從圖像中識別出靶船中心A和水柱中心B，A、B兩點的像素坐標（x1，y1）、（x2，y2），利用公式（6）分別計算出∠AOA′，∠BOB′，∠A′OB′三個角的角度值，A′像素坐標為（x1，y0），B′像素坐標為（x2，y0），O為相機焦點。

圖4 相機靶船水柱位置圖

靶船中心位置、水柱位置、相機焦點位置圖如圖4所示。相機焦點為O，靶船中心為A1，水柱位置為B1，靶船中心和水柱位置在視軸中心水平投影分別為A′1、B′1。

由相機成像共線關系得出：

利用靶船和無人機自帶衛星定位系統實時位置信息計算出OA1和∠OA1O′，解空間三角形可分別計算出 A1A′1、A′1B′1、B′1B1的長度，得到水柱在相機坐標系下相對靶船的矢量偏差，最后進行坐標轉換得到水柱在靶船坐標系下的偏差。

3.3 測量精度仿真分析

新標校測量方法將無人機攝錄飛行與標校飛行分開，靶船在視場中的大小不受限制，仿真計算時設定靶船占視場的二分之一。假設無人機與靶船定位精度均為5m，靶船航向精度為0.1°。保持2.2中理想的投影矩陣的內參數不變，把飛機高度和距離靶船水平距離均減小到原來的三分之一，建立標校投影矩陣，給基準點位置和像素坐標加上隨機誤差，用有誤差的標校圖像對相機內參數進行標校。攝錄測量投影矩陣與2.2相同，將靶船放在視場中心位置，選定水柱位置作為理論值，計算水柱像素坐標，增加隨機誤差后。用帶誤差的像素坐標計算出目標位置，與理論值進行比較得到測量誤差。仿真計算結果表明，新方法測量的水柱偏差的誤差在全視場范圍內均小于4.7m，而且誤差大小沒有靶船航向相關性。

3.4 靶船晃動對測量精度的影響

2.2與3.3精度分析中都沒有考慮靶船晃動因素，靶船晃動分橫搖縱搖兩個分量，一般橫搖角度大，縱搖角度小。2.2中測量方案中，橫搖縱搖對結果都有影響，當縱搖±3°時，經計算靶船晃動會造成最大10個像素的誤差。新標校測量方法中，因為兩個基準點分別在靶船艏艉處，只有縱搖對標校有影響，而且標校飛行時飛機位置沒有限制，因此可以通過選擇標校區段來減小晃動帶來的誤差。設飛機高1000m，以兩基準點水平時成像間隔200像素，計算縱搖±3°的晃動給像素間隔帶來的最大誤差，計算結果如圖5所示。由圖中可以看出，當飛機在靶船正上方時，晃動帶來的影響最小，飛機偏離靶船150m以內時，最大誤差小于2像素，滿足2.2與3.3精度分析條件。試驗測量時，如遇靶船晃動較大情況，可以選取飛機在靶船上空的圖像進行標校，就可避免晃動給測量帶來誤差。

圖5 飛機與靶船水平距離與晃動最大誤差

4 結論

傳統相機標校測量方法中，為保證測量的高精度，標校時基準點應均勻分布在視場中，這給測量應用帶來一定局限性?；鶞庶c越集中，測量誤差越大，某些特定應用時不能滿足使用要求。新的標校測量方法將標校過程與目標測量過程分開，利用地面部分標校結果，在空中用兩個基準點就完成相機內參數標定，再用相機內參數和像點坐標確定目標的空間幾何關系，解算出目標位置。在無人機攝錄水柱偏差測量上的成功應用表明，該方法克服了基準點受限的困難，保證了測量精度，對其它變焦電視系統的測量應用有一定借鑒作用。

參考文獻

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