云南省施甸縣第一中學 (678200) 張玉虎
高考數學試題所考查的知識覆蓋面廣,試題容量大,考試時間緊,因此要想取得理想的考試成績,除必須熟練掌握高中數學基礎知識和基本方法外,解題時審題思維的精準程度成為了能否快速解題的關鍵,尤其在難題的突破上更為重要,考生審題思維的差異性正是試題突顯選拔功能的著力點,而解題方向和解題方法實質就來自題目的字里行間,審清題意就能正確把握解題方向.
(A)0 (B)m(C)2m(D)4m
例2 已知a、b、c都是常數,a>b,c>d,若f(x)=2017-(x-a)(x-b)的零點為c、d,則下列不等式正確的是( ).
(A)a>c>b>d(B)a>b>c>d
(C)c>d>a>d(D)c>a>b>d
分析:函數f(x)=2017-(x-a)(x-b)中含有兩個隱含條件:①拋物線的開口向下;②f(a)=f(b)=2017,利用數形結合可得:c>a>b>d,故選D.
例4 已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q的值為( ).
(A)3 (B)-3 (C)-1 (D)1
分析:等比數列有兩個基本量a1和q,已經知道兩個等式可以利用方程組來求解,但解方程組繁瑣,且要求計算能力高.觀察式子a4=3S3+1與a3=2S2+1的結構特征,可用兩式相減得:a4-a3=2a3,從而快速求得q=3,故選A.
例5 設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( ).
(A)(-∞,-1)∪(0,1)
(B)(-1,0)∪(1,+∞)
(C)(-∞,-1)∪(-1,0)
(D)(0,1)∪(1,+∞)
例6 正四棱錐相鄰側面所形成二面角的平面角為α,側面與底面所成的二面角為β,則2cosα+cos2β的值等于( ).
(1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足條件的最大整數M;
分析:(1)存在x1、x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M,可等價轉化為[g(x1)-g(x2)]max≥M,進而轉化為在x∈[0,2]上g(x)max-g(x)min≥M.
例9 已知函數f(x)=(x2-2x)ex,則f(x)在其定義域R上的最值情況為( ).
(A)既有最大值,又有最小值;
(B)既無最大值,又無最小值;
(C)只有最大值,沒有最小值;
(D)只有最小值,沒有最大值.
例10 已知函數f(x)=|lgx|,若0 (C)(3,+∞) (D)[3,+∞) 審題過程既是一種思維方法,更是一種思維品質,學生平時審題積淀的思維模式,不僅刻畫著考場上學生解題能力的差異,還反映著學生數學核心素養的不同.通過對高考數學審題思維的分析,有效地理清審題的方向,精準把握題意,才能快速找到解題突破口,在難題與繁題中展現出優良的思維品質,贏取高考數學試題選拔性功能的主動權.