淺析歸納題型優化代數法解題*

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代數解題離不開“運算”，而且數學運算是數學六大核心素養之一，運算素養的培養應該將功夫花在平時，通過選擇具有數學思維價值的問題作為載體，在解決問題的過程中深化對知識的理解和運算技巧的掌握.如何才能算的好，算的巧，這就要求在平時的學習中應不斷滲透算理和算法，不斷加強計算能力的培養，更重要的是要不斷反思和比較，尋求更簡潔和合理的運算途徑，掌握“算”的技巧，達到舉一反三的效果.

一、構造方程型

例1 設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為________.

點評：處理雙元最值問題，要具有方程意識，利用判別式構造不等式是常用的處理方法，要多角度觀察題中所給式子的結構特征以及題設條件與要求解的目標之間的聯系，才能把握解題方向，迅速求解目標.

二、設而不求型

點評：對于處理解析幾何中的運算問題，設而不求法是常用的運算處理手法，需要尋找變量之間的關系，在結合目標函數，通過整體代換達到求解的目的.

三、基本不等式型

點評:在處理與三角形有關的問題時，很容想到正余弦定理，其關鍵是合理的利用邊角關系，盡量減少變量的個數，恰當的表示目標函數，對于分式目標函數，通過創造條件最好還是借助基本不等式求函數最值，也可以借助于導數求函數的最值.

四、換元變換型

點評:利用換元變換將繁冗的條件明晰化，結合恒等式(a+b)2=(a-b)2+4ab建立條件和目標的聯系，從而使問題豁然開朗，使得復雜的問題簡單化.

五、分離變量型

點評:變量分離法是高中數學解題的一種常規的、有效的方法，其實質是利用函數與方程的思想，將方程、不等式的有解及恒成立問題，轉化為相應的函數的值域與最值問題.分離參數法要成為解題的首選方法，其主要目的是將含參數問題轉化為不含參數的問題，分離后獲得的函數，最終可通過函數解決問題.

六、轉換主元型

例6 已知拋物線y=x2+ax+b，存在實數x0∈(-,-3)∪(3,+)，使得則a2+4b2的最小值為 ．

點評:對于求解一類含參方程f(a,x)=0(a為參數)自變量x被限定在某個范圍有解問題，如果從正面求解實數a的范圍要面臨很繁瑣的討論，那么就把a當做主元來求解，即令a=g(x)，轉換為求函數a=g(x)關于自變量x的值域問題.即對于某些問題當利用主元難以求解時，可以考慮從次元出發(即化客為主)，并把主元放在次元的位置上進行處理，實施戰略轉移，其實它是一種換位法，體現了向對立面轉化的特點.

七、構造函數型

點評:構造函數是一種重要的解題思想方法．函數是整個高中數學的核心知識，它具有工具性和導向性.許多問題都可以通過巧妙地構造函數，使得原本撲朔迷離的問題變得直觀明了，變得可程序化.因此，在教學中應該重視這種方法的引導和滲透，同時還要加強訓練，及時歸納總結，才有利于方法的掌握和運用[1]．

八、賦特殊值型

例8 設函數f(x)=ax3-3x+1(x∈R)，若對于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立，則實數a的值為_________.

點評:此類選擇題多為壓軸題，綜合性較強，有一定的難度，需要在綜合分析的基礎上通過將特殊值法與其他方法融合運用或使用多次特殊值法來解．對于小題，要采取小題小做，才能提升解題速度.因此對問題的求解應多方位、多角度、多途徑進行觀察和思考，才能找到解題的最佳途徑.

[1]郭建華.例談解題中“輔助元”的構造[J]．高中數學教與學，2014(11)：22-24．