基于模糊RBF神經網絡的分數階滑?？刂破鲀灮O計

余瀟 黃輝先

摘 要： 針對神經滑?？刂葡到y中存在的對先驗數據依賴性較強的問題，結合RBF神經網絡的泛化能力和自學習能力以及模糊推理算法的強適應能力，提出基于模糊RBF神經網絡的永磁同步電機分數階速度控制系統。模糊推理的引入為神經網絡的不確定性提供了有效的指導作用，同時，分數階微積分算子的引入增加了傳統滑?？刂破鞯淖杂啥?，從而對該控制器進行了進一步的優化。仿真結果表明，相比RBF神經滑?？刂破?，提出的模糊RBF神經分數階滑?？刂破骶哂懈玫目刂菩阅?。

關鍵詞： 永磁同步電機； 滑?？刂破?； RBF神經網絡； 分數階； 模糊推理； 自由度

中圖分類號： TN876?34； TM461 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）11?0087?04

Optimization design of fractional?order sliding mode controller

based on fuzzy RBF neural network

YU Xiao， HUANG Huixian

（College of Information Engineering， Xiangtan University， Xiangtan 411105， China）

Abstract： Since sliding mode control based on neural network has the problem of strong dependence on prior information， the generalization ability and self?learning ability of RBF neural network and strong adaptability of fuzzy reasoning algorithm are combined to propose the fuzzy RBF neural network based fractional order speed control system of permanent magnet synchronous motor （PMSM）. The introduction of fuzzy reasoning provides an effective guidance for the uncertainty of the neural network， and the introduction of fractional?order calculus operator can increase the degree of freedom of the traditional sliding mode controller， so as to further optimize the controller. The simulation results show that， in comparison with the sliding mode controller based on RBF neural network， the fractional order sliding mode controller based on fuzzy RBF neural network has better control performance.

Keywords： PMSM； sliding mode controller； RBF neural network； fractional order； fuzzy inference； degree of freedom

0 引 言

永磁同步電機在機器人、數控機床、醫療設備等領域內得到了廣泛應用，但受制于系統中的參數變化和負載擾動等因素，電機的轉速控制性能受到一定的影響?；？刂萍夹g對系統內外部干擾所體現出的強魯棒性為電機的高性能調速提供了一條有效途徑，但考慮到滑?？刂破鞯睦硐胼敵鍪歉哳l切換的開關量，而運動控制系統中執行機構在時間上的延遲將導致系統狀態在滑模面上的運動軌跡不會準確發生在設定的切換流形面，系統抖振將隨之發生[1]，這無疑限制了滑?？刂萍夹g的應用范圍。

國內外學者通過對抖振削弱方法的研究，獲得了大量成果[2?10]。其中，文獻[2?4]提出高階滑?？刂扑惴?，但這種方法較為復雜，控制器的輸出信號中存在著與其導數的耦合，不利于滑?？刂坡傻脑O計；文獻[5?7]依據干擾觀測器對負載轉矩進行觀測，并設計出一類積分型滑?？刂破鲗Ω蓴_進行抑制，但在這類方法作用下，系統的動態性能會受到一定的影響；文獻[8?10]將智能算法引入滑?？刂破鞯膬灮O計過程中，分別采用RBF神經網絡和模糊推理方法整定滑?？刂破鞯拈_關增益，但在這類方法作用下的系統中會存在靜差。

本文綜合考慮模糊推理算法和RBF神經網絡在滑?？刂破鲀灮O計過程中的應用，利用模糊推理算法的強適應能力調整RBF神經網絡中的權值，進而利用RBF神經網絡來訓練得出分數階滑?？刂破鞯膶嶋H輸出量，達到了較好的綜合控制性能。

1 永磁同步電機模型描述

永磁同步電機在兩相旋轉坐標系下的數學模型為：

[uq=Rsiq+λq+ωfλdud=Rsid+λd-ωfλqλq=Lqiqλd=Ldid+LmdIdfωf=npωr] （1）

式中：[ud，uq]是兩相旋轉d?q坐標系下的定子電壓；[id，iq]是定子電流；[λd，λq]是定子磁鏈；[Rs]和[Ld，Lq]是定子電阻和電感；[ωf，ωr]是電機電角度和給定轉速；[Lmd]是定子相電感；[Idf]是等效電流；[np]是磁極對數。

電磁轉矩方程為：

[Te=Jωr+Bmωr+TL] （2）

式中：[Te，TL]是電磁轉矩和負載力矩；[J]是轉動慣量；[Bm]是摩擦因子。電磁轉矩可描述為：

[Te=32npLmdIdfiq+Ld-Lqiqid] （3）

對于隱極式永磁同步電機，有[Ld=Lq]，此時式（3）可簡化為：

[Te=kpiq=32npLmdIdfiq] （4）

將式（4）代入電磁轉矩方程（2），可得：

[ωr=-BmJωr+kpJiq-1JTL] （5）

將式（5）轉化為狀態方程，可得：

[x=Ax+Bu+d] （6）

式中：[x=θωT]；[A=010-BmJ]；[B=0kpJ]；[u=iq]；[d=0-TLJ]。

將式（6）轉換為離散狀態方程為：

[xk+1=Axk+Buk+d] （7）

式中[xk=θkωkT]。

2 等效分數階滑?？刂破髟O計

定義式（6）中狀態變量的誤差及其變化率為：

[ek=θ?k-θk， dek=ω?k-ωk] （8）

式中：[θ?k]為位置指令；[ω?k]為位置指令變化率；[ek]為位置誤差；[dek]為位置變化率的誤差。根據式（8）可列出離散誤差狀態方程：

[xek+1=Axek-Buk+fk+d] （9）

式中：[xek=ekdekT；]

[fk=-θ?k-ω?k+θ?k+1BmJω?k+ω?k+1]。

定義切換函數為：

[sk=Cxek+Δζxek] （10）

由于：

[sk+1=Cxek+1+Δζxek+1=CAxek+C-Buk+fk+d+Δζxek+1] （11）

式中：[Δζ]為離散域下的分數階微積分算子，可描述為：

[Δζxek+1=xek+1-j=1k+1-1jζjxek+1-j] （12）

式中：

[ζj=diagζjζjζj=1，j=0ζζ-1…ζ-j+1j！，j>0]

根據式（10）和式（11），可得：

[ueqk=-CB-1CA-Ixek+Δζxek+1+Cfk+Cd]（13）

式中：分數階微積分算子中的階次[ζ]的確定尚無系統的理論推導方法，本文通過反復測試，確定該值為[ζ=0.14]。據上所述，得出總的滑?？刂坡蔀椋?/p>

[uk=ueqk+unk] （14）

式中[unk]為模糊RBF神經網絡的輸出。

3 模糊神經滑?？刂破髟O計

模糊RBF神經網絡中的信號傳播及各層的功能如下：

1） 輸入層

設定模糊RBF神經網絡的輸入為：

[xn1=sk，xn2=sk-sk-1] （15）

輸入層的各個節點直接與輸入量的各分量相連接，對該層的每個節點i，其輸入輸出關系表示為：

[f1i=xi] （16）

2） 模糊化層

模糊化層的每個節點具有隸屬函數的功能，采用高斯函數作為隸屬函數。則有：

[f2i，j=exp-f1i-cij2bj2] （17）

式中[cij]和[bj]是第i個輸入變量在第j個模糊集合高斯函數上的均值和標準差。

3） 模糊推理層

模糊推理層通過與模糊化層的連接完成模糊規則的匹配，每個節點的輸出為該節點所有輸入信號的乘積，即：

[f3j=j=1Nf2i，j] （18）

4） 輸出層

該層的輸出為該層節點所有輸入信號的加權和，則有：

[un=f4=W?f3=j=1Nwjf3j] （19）

式中[W=w1，w2，…，wNT]為模糊推理層和輸出層之間的權重向量。

選取模糊RBF神經網絡的學習指標為：

[Ek=12sk2] （20）

根據式（9）和式（10），則有：

[?sk?unk=-B] （21）

根據梯度下降算法，模糊RBF神經網絡的權值學習方法為：

[Δwj=-?Ek?wj=-sk?Ek?unk?unk?wj=skBf3j]

[wjk=wjk-1+ηΔwj+αwjk-1-wjk-2]

[Δbj=-?Ek?bj=-sk?Ek?unk?unk?bj=skBwjf3f1-Cj2b3j]

[bjk=bjk-1+ηΔbj+αbjk-1-bjk-2]

[Δcij=-?Ek?cij=-sk?Ek?unk?unk?cij=skBwjf1-cijb2j]

[cijk=cijk-1+ηΔcij+αcijk-1-cijk-2]

式中：[η]為學習速率；[α]為慣性系數。

4 仿真分析

本文以Matlab軟件為仿真工具，采用圖1所示的仿真平臺。永磁同步電機參數如下：[Rs=1.5 Ω，Ld=Lq=8.5×]

[10-3 H，np=4，J=2.5×10-3 kg?m2，Bm=0.8×10-3 N?m?s]。

輸入信號采用正弦信號：[θ?k=0.5sin6πk]。模糊RBF神經網絡結構分別選取為：輸入層2個，模糊化層36個，模糊推理層36個，輸出層1個。網絡權值[W]的初始值選取為[-1，1]的隨機值。學習速率和慣性系數分別選取為：[η=0.6，α=0.05]。為驗證本文所提算法的優越性，基于RBF神經網絡優化的滑?？刂破饔脕磉M行對比分析。

5 結 論

本文對模糊RBF神經分數階滑?？刂破鞯臉嫿ㄟ^程進行了詳細論述，并給出了網絡結構中各層之間權重系數、各節點的中心向量和基寬向量的更新方法。本文所提算法的優越性在與RBF神經滑?？刂破鞯谋容^中得到了體現，仿真驗證從轉速響應、系統狀態向滑模面收斂的軌跡和控制量三個方面展開。仿真結果表明，本文提出的算法具有較高的綜合控制性能。

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