例談高中數學問題情境的創設

許冬保

摘 要：“問題是數學的心臟”，好的問題能引發學生的積極思考，激發學生求解的欲望，借助這些好的問題情境，教師與學生、學生與學生之間的交流會更加和諧，從而在快樂的氛圍中解決問題，使學生身心都得到發展。所以，問題情境的創設要結合學生掌握的數學知識和認知特點，問題的設計是否有效不僅直接影響本節課的成功與否，還對學生將來的發展產生深遠的影響。

關鍵詞：高中數學；問題情境；創設

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）10-077-1

“教學是一門科學，也是一門藝術”，她能給學生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創設作為重要的教學手段之一，也要講究藝術和策略。高中數學教學中問題情境的創設通常有以下一些途徑。

一、創設“生活化”問題情境

高中數學的高度抽象性常常使學生誤以為數學是脫離實際的，其嚴謹的邏輯性使學生縮手縮腳，其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測，望而生畏。教師從數學在實際生活中的應用入手，將數學與學生生活的結合點相互融通創設問題情境，讓學生體驗數學與日常生活的密切關系，使學生感受數學知識學習的現實意義與作用，認識到數學知識的價值，這樣也更容易激發學生的好奇心和興趣，培養學生的主體意識。

例1 在“均值不等式”的教學中，可以創設如下情境：

有甲、乙兩個超市同時進行降價活動，分別采用兩種降價方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打（m+n）/2折銷售.請問：哪個超市的價格更優惠？

上述問題情境，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，給學生提供了動腦的空間，使學生積極參與到教學活動中來，并提高了他們學數學的積極性。

二、創設“階梯式”問題情境

心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據“解答距”的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，達到掌握知識、培養能力的目的。

例2 在“點到直線的距離”教學中，可以創設如下情境：

（1）求點P（0，6）到直線l：y=x+2的距離；

（2）求點P（1，6）到直線l：y=x+2的距離；

（3）求點P（0，6）到直線l：x+y+2=0的距離；

（4）求點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。

創設階梯式問題情境要注意把握“度”，必須針對學生心理發展水平和數學知識的形成發展過程，并且要合理有序，由易到難、層層遞進，把學生的思維逐步引向深入。

三、創設“質疑式”問題情境

亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的?！币蓡柺前l現問題的信號，解決問題的前提，形成創新思維的起點。有了疑問，學生就不再依賴于既有的方法和答案，不再輕易認同別人的觀點，而是敢于擺脫習慣、權威的影響，打破思維定勢的束縛，敢于用一種新穎的、充滿睿智的眼光來看待事物，力求通過自己的獨立思考和判斷發現新問題并提出自己的獨特見解。

例3 在“指數函數”的教學中，可以創設如下情境：

“將一張足夠大的紙進行對折（大約厚008毫米），對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學生們紛紛估計，有人說“1米”“幾十米”，……，我說：“經過計算，厚度接近10個珠穆朗瑪峰的高度”。學生們感到驚訝，甚至很多學生表示懷疑。

上述問題情境，引發學生思考，激起學生的好奇心和求知欲，從而調動學生學習的積極性和主動性。

四、創設“矛盾式”問題情境

新、舊知識的矛盾，直覺、常識與客觀事實的矛盾等，都可以引起學生的探究興趣和學習愿望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設置教學情境的好素材。通過引導學生分析原因，積極地進行思維、探究、討論，不但可以使他們達到新的認知水平，而且可以促進他們在情感、行為等方面的發展。

例4 在“復數概念”的教學中，可以創設如下情境：

已知a+1a=1，求a2+1a2的值，學生感到很容易，很快計算出a2+1a2=（a+1a）2-2=-1，再提出問題：兩個正數之和可能為負數嗎？

教學實踐表明，創設“矛盾式”問題情境，使學生的探索發現意識在“沖突——平衡——再沖突——再平衡”的循環和矛盾中不斷強化，能激發學生主動探索，還能有效地促進學生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習慣和良好的數學觀。

五、創設“數學史”問題情境

建構主義的學習理論強調情境要盡可能的真實，數學史總歸是真實的。因此，情境創設可以充分考慮數學知識產生的背景和發展的歷史，以數學史作為素材創設問題情境，不僅有助于數學知識的學習，也是對學生的一種文化熏陶。

例5 在“等可能性事件概率”的教學中，教師可以先引入以下史情：

美國歷史上至今已有42位總統，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當斯、杰斐遜、門羅三位總統都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現象呢？這樣就可以引導學生從情境入手，步步深入，自然的展開本節課的教學。

高中數學教學是一個系統工程，“教學有法，教無定法”。在數學教學過程中，創設適當的數學問題情境，有利于學生整節課都處于問題情境之中，從而激發學生學習的內驅力，提高學生的探究意識，使學生進入問題探究者的“角色”，通過探究活動完成知識的有意義建構和不斷的自我發展。與此同時，創設問題情境也不能放任隨意，流于形式，只有以數學問題為本質，學生認知規律為依據，才能創設出有利于激活課堂教學的問題情境，從而實現學生學習方式真正的轉變，獲得教學質量真正的提高。