基于限幅法抑制合成干擾信號的峰均比研究

李海濤，楊 娟

(西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

0 引 言

在雷達干擾系統中，合成干擾信號的峰均比是影響雷達發射機效率的重要因素[1]。當很多個射頻噪聲基帶信號進行矢量疊加時，合成信號的包絡起伏會變大，瞬時功率會急劇增大，甚至遠大于信號的平均功率，這就會導致較高的峰均比[2]出現。由于功率放大器為非線性器件，合成信號經過射頻功率放大器后，這就會導致具有較高峰值的信號處于功率放大器的飽和區，不會被放大甚至會限幅，這樣一來就會大幅度降低功率放大器的效率；另一方面，當輸入具有較大峰值的信號時，就要求雷達干擾系統的器件有較大的動態范圍，這就會對模數轉換器(ADC)和數模轉換器(DAC)的性能有更嚴格的要求[3]。因此，研究合成信號的峰均比問題在雷達干擾領域具有重要意義。

1 合成信號的峰均比概述

1.1 信號合成理論

數字信號的表達式可以用復指數的形式來表示：

si(n)=Aiej((ω0+ωi)n+φi)

(1)

式中：Ai為幅值；ω0為中心頻率；ωi為頻率變化率；φi為初相位。

假設參與合成的N個信號是相互獨立的，則同時多信號的數學表達式為：

(2)

因此，可以認為任意時刻的合成信號是N個獨立復信號的疊加。

根據歐拉公式，復指數可以用三角函數來表示，將式(1)展開，即：

si(n)=Aicos((ω0+ωi)n+φi)+

j·Aisin((ω0+ωi)n+φi)

(3)

那么同時多信號合成的表達式可以表示為：

(4)

若參與合成的數字信號的實部和虛部分別用Ii(n)和Qi(n)來表示，則同時多信號合成的表達式可以為:

(5)

因此，同時多信號的合成也可以理解為是先將信號的實部和虛部分別疊加后，再將其求和得到。

下面對信號合成理論進行仿真。將3路信號進行合成，它們的中心頻率分為35 MHz，60 MHz和80 MHz，它們的帶寬分別為20 MHz，16 MHz和10 MHz，同時信號合成時的權值都為1。

圖1為3路信號的時域合成圖，可以看到合成信號的包絡呈現出較大幅度的動態變化。圖2為合成信號的幅值分布圖，可以看到參與合成的信號的的幅值分布大體呈瑞利分布，幅值數量主要集中于某一區域，高幅值的信號個數較少。在實際工程中，由于只有少量高幅值信號的存在，會極大地浪費雷達干擾系統的發射資源。因此，對合成信號進行限幅很有必要。

圖1 合成信號的波形

圖2 合成干擾信號的幅值分布圖

1.2 信號的峰均功率比概述

(6)

由于各信號間的獨立性，合成信號的平均功率可以認為是每個采樣點的幅值的平方作和后再取平均的值，即幅值平方的期望，可表示為:

(7)

式中：E[·]表示取期望。

綜上可得合成信號的峰均功率比為：

(8)

(9)

若幅值用y表示，合成信號的瞬時功率用z表示，那么z=y2。幅值y服從瑞麗分布，z服從自由度為2的中心卡方分布，均值大小為σ2[4]。它們的概率密度函數分別為：

(10)

(11)

一般而言，通常采用互補累積分布函數(CCDF)來體現峰均功率比的統計特性。CCD是基于累積分布函數(CDF)進行描述的。CCDF定義為信號PAPR值大于某門限值ε的概率，可用下式表示：

FCCDF(ε) =P{RPAP>ε}=1-P{RPAP≤ε}

(12)

式中：P{·}為求概率運算；P{RPAP≤ε}為累積分布函數(CDF)。

CDF意味著所有采樣點的幅值均小于門限的概率，其求解可進行如下推導：

P(s(0)≤ε)·…·P(s(n)≤ε)=

(13)

由于合成信號瞬時功率的均值為σ2，即E{|s(n)|2}的值為σ2，那么RPAP的互補累積分布函數可進行如下推導：

1-(1-e-ε)N

(14)

至此，推導結束。PAPR的統計特性可由CCDF來體現，峰均比的分布特性與參與合成的信號數量N有關。

圖3條件為當合成信號N取不同值時的互補累積函數曲線，從中可以看出峰均功率比的分布與參與合成信號的數量N有關，隨著參與合成信號數量N的增加,CCDF也隨之增大,即合成信號的峰均比超過給定值的概率會有所增加。因此，當N較大時，合成信號的峰均比也就越大，有必要對其進行抑制。

圖3 合成信號的峰均功率比分布情況

2 基于限幅的抑制峰均比技術研究

2.1 基本原理研究

限幅法主要對合成信號進行一種非線性變換，屬于信號畸變技術的一種[5]。該方法是在合成信號進入功率放大器之前對其幅值進行一定程度的限制，也常常被叫做削峰法，進而降低合成信號的PAPR。

(15)

實際工程中，限幅電平大小通常為值的1到2倍。

下面討論信號限幅后的PAPR問題。式(9)指出，σ為s(n)所服從正態分布的標準差，也即信號功率均方根的值，具體工程的取值一般由限幅率決定。限幅率(RC)，也可稱作限幅系數，是限幅電平和信號功率均方根的比值，表示如下：

(16)

(17)

通過理論推導可以看到，合成信號的峰均功率比與限幅門限具有函數關系。

當限幅門限隨著RC的減小而減小時，PAPR會得到很大抑制，但更多的信號被改變幅值，誤碼率大大提高，所以在實際工程中，PAPR的抑制程度和誤碼率之間的取舍決定了RC的取值。

限幅是對信號進行的一種非線性處理，根據傅里葉變換，限幅會使原始信號的頻譜產生展寬以及帶內失真。從另一個角度分析，限幅可以由下列式子進行說明：

(18)

c(n)=1-p(n)

(19)

(20)

式中:c(n)為窗函數法的時域響應函數;p(n)為對高幅值信號的截斷量。

2.2 仿真實驗與分析

下面，對以上分析進行仿真驗證。仿真(1)條件為：采用3個調頻率不同的線性調頻信號進行合成，3個信號時長均為1 s，調頻斜率分別為100,150和200，起始頻率分別為300 MHz，450 MHz和650 MHz，進行合成，包絡為Sinc函數。做N=8 192點的快速傅里葉變換(FFT)。合成信號的時域圖和頻域圖的仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 合成信號的時域圖

圖5 合成信號的頻域圖

本次仿真，在時域譜中，信號幅值的最大值為3，峰值功率為9，通過對8 192點進行計算得出平均功率為0.367，最終得到仿真條件下合成信號的峰值平均功率比為24.55。在考慮合成信號帶寬時，工程中一般以半功率點的頻率差值來衡量，為了更加能夠描述本仿真結果，本文以頻率值為最大值的1/10的點所在的頻率差來表示帶寬，這樣，本仿真中合成信號的帶寬為452.6 MHz。

下面對上述的合成信號進行限幅，限幅門限為合成信號最大值的1/2，此時得到限幅后輸出信號。仿真(2)輸出信號的時域圖和頻域圖如圖6和圖7所示。

圖6 限幅后信號的時域圖

圖7 限幅后信號的頻域圖

仿真(2)中，在時域譜中，信號幅值的最大值為1.5，峰值功率為2.25，通過對8 192點進行計算得出平均功率為0.258，最終得到仿真條件下合成信號的峰值平均功率比為8.726，此時的限幅率約為2.954；在頻域譜中，可以得到合成信號的頻譜帶寬為576.2 MHz。

再調整限幅門限，進行仿真(3)，條件為：限幅門限為信號最大幅值的1/5。此時輸出信號的頻譜圖和幅值分布圖如圖8和圖9所示。

圖8 限幅后信號的時域圖

圖9 限幅后信號的頻譜圖

仿真(3)，在時域譜中，信號幅值的最大值為0.6，峰值功率為0.36，通過對8 192點進行計算得出平均功率為0.092，最終得到仿真條件下合成信號的峰值平均功率比為3.905，此時限幅率為1.975；在頻域譜中，可以得到合成信號的頻譜帶寬為750 MHz。

下面仍以仿真(1)的條件作為基本條件進行仿真(4)。條件為：取限幅程度不同的多組實驗，限幅程度由門限與信號中最大幅值的比例來描述，得到每組實驗中限幅率和頻譜帶寬的關系圖，如表1所示。用限幅后的帶寬與原信號的差值作為頻譜展寬的主要依據，則頻譜展寬程度與限幅率的關系曲線如圖10所示。

表1 實驗中限幅率與頻譜帶寬的對應關系

通過仿真(1)與仿真(2)對比，得出限幅使得合成信號的峰均功率比得到改善，由原始的24.553改善為8.698；而帶寬由原來的452.6 MHz變為576.2 MHz，頻譜發生展寬，這就說明信號的能量在頻域更加分散了，通過圖5和圖6也可以直觀看出，圖5得出原始合成最大幅值接近400，在頻率大于1 300 MHz處幾乎沒有幅值，圖6看出限幅后信號的最大幅值介于300與350之間，在帶寬內，與原信號相比，幅值均降低了，而在1 300 MHz以外的頻率處又出現了幅值較小的新生量。

圖10 頻譜展寬程度隨限幅率變化趨勢圖

仿真(3)中，限幅率為1.975，峰均比為3.905，頻譜帶寬為750 Hz。與仿真(2)相比較，可以看出限幅率越小，峰均比的抑制效果越好，但是相應的信號頻譜展寬也會越嚴重。

仿真(4)更清楚地說明限幅程度和頻譜展寬的關系。從表1的數據可以看出限幅程度越大，限幅率越小，相應頻譜越大。圖10中的曲線為表1的數據關系圖，表示出頻譜帶寬與限幅率的大致走向曲線，也更直觀地驗證了前面的理論分析。

3 結束語

本文在多信號合成的原理基礎上，研究了合成信號的峰均比的統計特性，著重分析了應用限幅法對合成信號進行峰均比抑制的研究。對合成信號進行限幅可以有效降低其峰均比，但同時會引起合成信號的頻譜展寬。本文最后通過MATLAB進行仿真，驗證出限幅率決定了頻譜展寬的程度。

[1] 冒燕.峰均比改善對壓制干擾信號的應用效果分析[J].空軍預警學院學報,2014,28(6):391-394.

[2] 宋肇偉.峰均比及其改進技術[J].移動通信，2009，33(2)：14-17.

[3] 趙國慶.雷達對抗原理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2012.

[4] 李成杰，裴崢.無線信號服從瑞麗分布的驗證方法[J].通信技術，2009,42(5)：51-53.

[5] 趙越.FRFT-OFDM系統峰均比抑制技術研究[D].北京：北京理工大學，2014.