彎曲塑性變形下含表面裂紋船體板CTOD研究

杜 波，鄧軍林，謝吉剛，吳冠樺

(欽州學院 船舶與海洋工程系，廣西 欽州 535011)

0 引 言

船舶在中垂或中拱的情況下是最危險的時刻，船體梁將遭受很大的彎曲塑性變形。Budden[1]表示對于越來越多的在超過初始屈服應變下工作的構件，過去大多數的研究基于應力法都局限于小范圍的屈服，而基于應力的斷裂評估準則在很多有限元計算分析后表明現有的相關規范等過于保守。

為了描述含裂紋材料的韌性，Hutchinson[2]提出了J積分（能量釋放率）和CTOD（裂紋尖端張口位移）同時作為2種斷裂參數來進行金屬的斷裂評估。從Metzger M[3]的研究可以看出J積分與CTOD之間存在一定的關系，所以CTOD作為斷裂參數是等價于J積分的。為了描述管道鋼SE（T）試樣的斷裂行為，Cravero S[4]提出了J積分的計算式并進一步提出基于CMOD（裂尖張口位移）的裂紋擴展J積分評估方法。1984年，參考應力法率先被Ainsworth[5]提出，Ruggieri[6]的研究表明不管是全塑性方法還是參考應力法都可以通過J積分得到相似的斷裂韌性估算，但是對于低硬化材料，由參考應力法可能會產生較高的J積分值。后來參考應力法經Linkens[7]等進一步推導為參考應變法，用來處理位移控制的載荷問題，并提出公式：

式中：為載荷，為裂紋深度，和分別為不含裂紋處的應力和應變。

當材料最外層表面的進入屈服階段的時候，裂紋深處裂尖還處于較安全的水平，此時式（1）中的σunc=σy?，F在這種方法經Nourpanah N[8]擴展和修正之后，用來對管道完整性進行J積分的估算，進一步提出管道的J積分估算公式：

式中： εunc為彎曲下最外層材料的應變， σy為屈服應力， f1和 f2為表面裂紋的形狀函數。

Shih[9]推導出CTOD與J積分的單一的對應關系，并對海洋工程中的管道的斷裂評估提出了基于測量CTOD的方法。所以本文基于J積分與CTOD的對應關系：

得出：

目前基本關于表面裂紋的研究都集中在海洋工程的管道等的焊接處表面裂紋，鮮有人關注到表面裂紋對船體板構件的損害。船體板表面裂紋是最常見也是最容易被忽視的一種結構缺陷，其在大應變條件下的擴展也是對結構安全的一種非常大的潛在危害。本文著眼于船舶在惡劣海況下，尤其是大型開口集裝箱船和散貨船船體板構件產生教大塑性的彎曲，此時船體板最外層表面的應變水平和裂紋深處尖端的CTOD之間的關系進行探討。

1 有限元分析

1.1 材料模型

考慮到結構受單向大塑性彎矩，本文采用的各項同性冪硬化模型，此模型適合描述單軸應力應變關系[10]，表示如下：

其中，彈性模量MPa，屈服應力MPa，泊松比為，屈服應變 εY= σy/E=0.001 845。取硬化指數和來表示材料在應變硬化能力高低。具體針對某種鋼材，其值可以通過擬合材料實驗的應力應變曲線數據獲得。

1.2 幾何模型有限元模型建立

本文所取幾何模型如圖1所示，采用鋼板尺寸L=150 mm，W=130 mm，t=20 mm 來模擬無限大板中的表面裂紋。其中鋼板彈性模量Es=206 GPa，泊松比Vs=0.3，鋼板采取1/4模型，對稱面采用對稱邊界條件，網格劃分如圖2所示。

1.3 彎曲的施加

Nourpanah N[8]提出當最外層表面的應變達到3%時，構件不含裂紋的塑性應變 εuncp處于非常大和危險的水平，又由于表面裂紋屬于三維問題，故本文所取應變為等效應變，如下式：

而對模型施加彎矩時會出現在很小的變化范圍，導致J積分或者CTOD的陡增[11]，本文對含表面裂紋板的斷裂參數CTOD隨著彎矩載荷控制和應變控制的變化做了計算，如圖3所示。

區域1表明大部分是彈性與局限在裂紋尖端塑性（小范圍屈服），區域2表明塑性在整個板厚度方向發展，應變處在相對危險的水平，區域3是由韌性帶崩潰導致極不穩定的區域。所以施加載荷時本文通過施加轉角的方式施加彎曲，使板材的外層達到相應的屈服應變，依據歐拉-伯努利梁理論，假定在變形后橫截面保持不變并在同一平面內，在不含裂紋的末端選取一個參考點，并使無裂紋的末端橫截面與參考點之間進行運動耦合（MPCs），如圖4所示。

參考Nourpanah N[8]關于轉動弧度和應變的關系，在前期做了一組無裂紋處表層等效塑性應變的模擬，提出應變與轉角的關系約為：

2 結果及討論

為研究板材在受到大塑性彎曲時，其表面裂紋斷裂參數CTOD隨著應變的變化關系。本文探討了裂紋形狀因子c/a、裂紋深度a、裂紋深度與板厚比a/t及硬化指數n對CTOD的影響，CTOD的值為沿裂紋尖端做45°斜線與裂紋上下表而相交于兩點，其間的距離而為裂紋尖端張開位移，圖5為1/2CTOD示意圖。

2.1 裂紋形狀因子c/a的影響

在n=10，當裂紋深度給定為a=5 mm，板厚為t=20 mm時，圖6中可以看出CTOD隨著表面裂紋形狀因子的c/a的增大而隨之增大，并在同一塑性應變時，CTOD隨裂紋形狀因子的增長幅度逐漸降低。隨著形狀因子c/a和塑性應變水平的不斷增長，裂紋的CTOD處于非常危險的水平。

2.2 裂紋深度a的影響

從圖7中可以看出，當給定裂紋形狀因子c/a=3，板厚t=20 mm時且n=10時，表面裂紋沿板厚的深度a=2，3，4，5 mm時，隨著裂紋深度的增大CTOD是大的。隨著裂紋深度的增大，CTOD的增長幅度很，在同一應變下，隨著裂紋深度a的不斷增長，裂尖CTOD會產生更大變化，所以隨著裂紋沿深度方向的擴展，結構處于更危險和容易破壞的狀態。

2.3 裂紋板厚度t的影響

如圖8在保持硬化指數n=10，裂紋深度a=4 mm，形狀因子c/a=3即保持裂紋不變時，隨著板厚增加裂紋尖端CTOD的變化隨著板厚的增加并不是單一的變化趨勢。并且在大約1.75%應變水平下板厚對CTOD的影響最小。在應變小于1.75%時，隨著板厚的增長，CTOD隨之變大，而在應變高于該水平時，則反之，且在同一應變水平之下隨著板厚的減小，CTOD的增加速率逐步升高。

對于在前述板厚的影響趨勢不單一的現象，是由于在上一節中裂紋深度的影響中，隨著裂紋深度的增加，CTOD的值增加，但是保持裂紋形狀因子c/a的不變，使得隨著a的增大，c也跟著增大。但考慮板厚的影響因素時，保持了裂紋深度a=4 mm，裂紋形狀因子c/a=3不變，隨著板厚的減小，相當于裂紋深度的增加，但c的值卻沒有跟著變化，故而導致了上述變化。

2.4 硬化指數n的影響

從圖9可以很明顯看出，在板厚t=20 mm，裂紋深度a=5 mm時，3種不同形狀因子c/a下的CTOD隨著硬化指數n的變化趨勢，當n=25時的CTOD比n=10時的CTOD大，這表明了材料的應變硬化水平對CTOD的影響關系至關重要，工程中需要對材料嚴格要求。

3 塑性彎曲下表面裂紋板的 CTOD 評估方程

應變方法現在越來越廣泛地應用于各種海洋工程中管道的大塑性彎曲的斷裂評估中，并且不斷被接受。本文將其推廣至船體表面裂紋板上，并提出大塑性彎曲下基于應變的CTOD評估多項式，考慮了影響船體表面裂紋板的各種表面裂紋特有的三維形狀參數，這樣更方便工程中的應用，CTOD評估多項式如下：

式中和初始定義一樣a為裂紋沿板厚的深度，t為板厚，c為裂紋長軸沿板寬方向。為多項式系數，基于有限元模擬的數據，通過最小二乘法可以得出相應的系數值，如表1所示。式（8）針對當前模型和材料屬性的裂紋有效，對結構裂紋進一步擴展之后的情況并未給予考慮。

為了驗證上述公式的可行性，取裂紋深度a=8 mm，c/a=3及板厚為20 mm時的情況進行有限元計算，將計算結果與公式的預測值進行對比如圖10所示。從圖中可以看出用基于有限元模擬的數據所擬合的CTOD預測公式計算值與有限元模擬的結果相比誤差很小，且CTOD值計算結果偏大，偏于安全可行。

表1 CTOD公式擬合參數Tab.1 The fitting parameters of CTOD formula

當針對含表面裂紋船體板的斷裂準則給出時，基于當前的工作，只需要使：

如果給定裂紋深度、形狀因子、板厚及鋼材的硬化指數n，并知道船舶在工作時船體板外層所遭受最大等效應變水平，就可以通過式（8）評估對應狀態下的CTOD值，從而可以對含三維表面裂紋船體板構件的斷裂韌性進行評估。

4 結 語

本文針對含表明裂紋損傷的船體板在特定的中垂或中拱狀態下，達到塑性狀態后，此時θ=90°處裂尖的CTOD與不含裂紋處的等效塑性應變的關系進行了研究分析，并得到如下結論：

1）在各種影響因素的作用下，三維表面裂紋裂尖處CTOD的值隨著應變的增加逐漸增加，但是增長趨勢并趨于穩定。其中隨著裂紋形狀因子c/a的增大,CTOD在同一應變水平時逐步增大，且增長速率減小。隨著裂紋深度a的增加，裂尖處CTOD在同一應變水平下也逐步增大，并且增長速率逐漸增大。

2）隨著板厚的增加，對裂尖處CTOD的影響在某一應變水平可以忽略，并且在小于該應變大小時，板厚增加對CTOD呈現正作用，在大于該值時，則反之。此外硬化指數對CTOD的影響不可忽略，在n=25的硬化指數下，CTOD的值均大于n=10的情況。

3）在綜合各種材料和半橢圓表面裂紋自身的形狀因素的影響，本文給出了一個基于有限元模擬的CTOD評估公式。這為評估含表面裂紋板的斷裂評估提供了一種新的思路。

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