船舶推力軸承彈性支撐下減振系統與軸系耦合振動研究

何江洋，何 琳，徐 偉

(1.海軍潛艇學院動力操縱系，山東 青島 266000；2.海軍工程大學振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；3.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

對于低轉速船舶，在成功控制了尾部動力設備振動后，推力軸承低頻振動引發的聲輻射問題顯得格外突出，必須采取有效的技術手段進行控制。船舶推力軸承振動是軸系縱向振動的延伸，由螺旋槳交變推力引起，其頻率多分布在低頻段，對應螺旋槳葉頻及倍葉頻[1]。同時推力軸承作為船舶推進系統的重要部件，對其控制必須以保證軸系運行安全為前提，致使控制系統剛度不能過低，低頻減振效果有限，這也是我國減振降噪領域急速突破的關鍵技術之一[2]。

現階段對推力軸承振動控制的難點在于，其低頻減振需求與小允許變形量相矛盾的難題。作者針對低轉速、短軸系船舶，基于大型浮筏減振裝置的技術思路，提出的船舶推力軸承及動力設備集成減振系統（見圖1），將尾部主要動力設備及推力軸承集成安裝在同一大型公共筏體上，利用中間筏體的大阻抗特性，不僅繼承了大型浮筏減振系統的技術優勢，使得動力設備振動獲得較好的寬頻衰減量，而且改變了螺旋槳交變推力的傳遞路徑，規避了推力軸承單一部件控制系統剛度較大、低頻減振效果有限的問題，有效衰減推力軸承低頻振動的同時受螺旋槳推力作用下，減振系統位移特性滿足軸系運行安全性[3]。

與傳統減振裝置不同，集成減振系統因推力軸承的非剛性支撐，螺旋槳交變推力經推力軸承傳遞至減振系統，經減振器衰減后傳遞至船體，改變了傳統推力軸承力傳遞路徑，影響減振系統動態響應特性；同時對于作為連續體的船舶推進軸系，推力軸承支承剛度的變化，會引起推力軸承附近軸段質量、剛度的分布變化，對軸系動態振動響應造成影響，即在推力軸承處，船舶推進軸系與減振系統形成耦合。

本文針對推力軸承集成減振系統，利用推力軸承處力耦合條件，應用傳遞矩陣法詳細推導減振系統縱向、回旋傳遞矩陣解析表達式，建立了推進軸系與減振系統耦合振動模型，重點研究推力軸承非剛性支承后引發的軸系縱向回旋耦合振動原因，結合試驗室集成減振系統平臺參數，分析耦合振動頻率對減振效果的影響趨勢，豐富集成減振系統與軸系適配性的研究內容，旨在形成參數化的設計方法，為工程實踐提供理論指導意義。

1 耦合理論模型

推力軸承集成減振系統，針對短軸系、推力軸承前置的船舶動力配置，因推力軸承剛性安裝于大型筏體上，可忽略推力軸承與彈性聯軸器從動端之間的極短軸段，將研究對象限定在螺旋槳至推力軸承處連續軸段[4]?，F依據推力軸承處力耦合條件，運用傳遞矩陣法建立軸系與集成減振系統耦合模型。

如圖2所示，建立總體坐標系。集成減振系統因動力設備、減振器種類規格眾多，對其理論建模進行適當簡化。本文僅關心低頻段推力軸承非剛性支承引發的減振系統與軸系耦合振動，故僅考慮動力設備與筏體剛性連接情況，將大型中間筏體、動力設備、推力軸承安裝基座簡化為集中質量單元；減振器簡化為具有多自由度的彈簧單元；船舶基座看作絕對剛性；將尾軸、推力軸依據剛度與質量相等原則，等效為均勻軸段；螺旋槳、聯軸節簡化為集中質量塊；徑向軸承簡化為單點支承彈簧，其中尾軸后軸承支點取其軸承1/5處，其余為中點；采用文獻[5]中對推力軸承的建模，其中推力軸承質量簡化為集中質量單元；油膜剛度、推力滑塊、支承結構、軸承殼及安裝基座剛度簡化為彈簧單元，考慮多自由度時，該彈簧單元為kth=[kth-x，kth-y，kth-z，kth-α，kth-β，kth-γ]T。

本文假定推進軸系各支承同向，忽略扭轉振動，此時軸系縱向、回旋振動耦合模型可用Xoz平面內三自由度模型表示；根據軸系振動經典理論[6]，各單元可用下式表示：

其中：下標m，s，rb分別表示質量單元，軸段單元，徑向軸承單元；L，W分別為縱向傳遞矩陣，回旋傳遞矩陣；I為單位矩陣。此外，表示螺旋槳傳遞矩陣Tp時，質量及轉動慣量需考慮附連水效應；忽略軸段單元的回旋效應，其傳遞矩陣依據歐拉梁彎曲理論。

以上3式可列寫螺旋槳至推力軸承質量單元的縱向、回旋傳遞矩陣，推力軸承等效彈簧單元傳遞矩陣：

其中：kth-x，kth-z，kth-β分別為等效軸向、垂向、轉動剛度。根據文獻[7–8]可知，等效縱向剛度kth-x取值范圍為 1.2×109～5×109N/m；等效垂向剛度kth-z為 9.8×108N/m；等效轉動剛度通過kth-β=x02×kth-z獲得，x0為推力軸徑向軸瓦相對推力盤的距離?，F推導集成減振系統等效質量、彈簧單元傳遞矩陣。如圖3所示：設尾端螺旋槳傳遞到推力軸承處的狀態矢量為Z1，傳入減振系統左端的狀態矢量為Z2，傳入彈簧單元的狀態矢量為Z3，末端為Z4。

2點與3點的位移矢量滿足剛體運動學，基于歐拉定理可得：

其中：Gi（i=2，3）分別為接入點2與輸出點3相對減振系統質心的位置變換坐標矩陣[9]。2點與3點的力矢量滿足經典動力學理論：

其中：ω為軸系振動頻率；Mivi為減振系統等效質量矩陣，其表達式為：

其中：mivi為集成減振系統的等效集中質量，Iivi-jk（j，k=x，y，z）為設備的慣性矩和慣性積；將式（5）和式（6）寫成傳遞矩陣的形式，展開可得：

其中：xth0，zth0為推力軸承安裝位置相對減振系統重心的距離。因船舶實際艙室條件，減振器布置位置受限，減振器等效彈簧單元剛度矩陣通常不是對角陣，無法實現六自由度上的解耦，但往往是對稱陣，部分自由度存在耦合，Xoz三自由度剛度矩陣形式如下：

根據彈簧兩端力相等原理，可得等效彈簧單元的傳遞矩陣：

其中△=kivi-x*kivi-β-kivi-xβ2。從式（8）和式（10）中可以看到，引發減振系統與軸系縱向、回旋耦合的影響因素主要是剛度矩陣的不對稱，以及推力軸承相對減振系統重心的垂向位置坐標zth0，在此分別定義為剛度耦合與質量耦合。至此，軸系與減振系統縱向回旋耦合振動模型已經建立，其總傳遞矩陣可用下式表述[10]：

該模型可計算軸系與減振系統的固有振動特性與受迫振動特性。根據軸系兩端邊界條件（尾端自由端、首端固定端），可確定表示軸系振動固有頻率的特征頻率矩陣Teig，令其行列式為0，可得軸系各階固有頻率；求出Teig的特征值與對應的正則化特征向量，計算各截面位移矢量參數，可得軸系固有振型。同樣地，可將以上傳遞矩陣方法擴展到縱向、回旋、扭轉多個自由度上。

2 算例分析

以試驗室搭建的集成減振系統平臺為例，如圖4所示，其主要組成部件及功能參數見表1和表2。

由第1節已知，推力軸承非剛性支撐引發的耦合振動主要由質量耦合和剛度耦合2個方面，文獻[3]中已經論證了推力軸承與減振系統不對中工況下，系統位移特性隨偏移距離的增大而增大。故本文假定推力軸承與減振系統對中，對螺旋槳施加模擬動態力：即F0=[1，1，1]Teiωt，可得軸系上各點的頻響曲線。推力軸承在不同支承條件下頻響曲線對比如圖5所示。

表1 推進軸系主要結構部件及相關參數Tab.1 The main components and related parameters of propulsion shafting

表2 集成減振系統主要部件及參數Tab.2 The main components and related parameters of IVI

從圖5可以看出，剛性支承條件下，推力軸承縱向頻響曲線在0～100 Hz頻段內出現了代表軸系縱向振動的一階固有頻率：⑦約為80.36 Hz。非剛性支承條件下，頻響曲線發生了較大變化，出現了較多的耦合振動頻率；其中原軸系一階固有頻率⑦發生了調頻，⑧約為82.96 Hz，變化較??；同時出現了代表減振系統縱向振動的固有頻率，①約為10.45 Hz。

剛度耦合造成縱向頻響曲線中出現了代表軸系回旋振動的葉片次的各階振動頻率，②，④，⑤，⑥分別為 13.25 Hz，45.97 Hz，60.65 Hz，70.49 Hz，因仿真模型忽略螺旋槳、軸段以及徑向軸承阻尼，故各固有頻率點波峰較為尖銳，考慮阻尼時④，⑤，⑥各固有頻率波峰將得到消減，而②代表的葉片次一階回旋振動波峰得到一定程度下降，且始終存在，驗證推力軸承非剛性支承，剛度耦合造成軸系縱向振動與回旋振動存在耦合。

從圖5可以看出，剛度耦合造成縱向頻響曲線中出現了代表軸系回旋振動的葉片次的各階振動頻率，②，④，⑤，⑥分別為 13.25 Hz，45.97 Hz，60.65 Hz，70.49 Hz，因仿真模型忽略螺旋槳、軸段以及徑向軸承阻尼，故各固有頻率點波峰較為尖銳，考慮阻尼時④，⑤，⑥各固有頻率波峰將得到消減，而②代表的葉片次一階回旋振動波峰得到一定程度下降，且始終存在，驗證推力軸承非剛性支承，剛度耦合造成軸系縱向振動與回旋振動存在耦合。

此外，分別代表減振系統垂向、縱搖的2個固有頻率，附加減振器阻尼后，頻響曲線中僅出現了代表減振系統縱搖的固有頻率點，③約為17.77 Hz，并沒有出現代表減振系統垂向振動的固有頻率點；主要原因在于式（9）列寫的減振系統剛度矩陣中，存在kivi-xβ耦合項。

從圖6可以看出，剛性支承條件下，模擬動態力僅會激發起軸系各階葉片次回旋固有頻率：②，④，⑤，⑥，而且采用集成減振系統改變推力軸承支承條件，因減振系統剛度較大，對該軸系各階葉片次回旋固有頻率幾乎沒有影響，說明決定這幾階固有頻率的主要因素是艉軸末端的質量及剛度分布，如螺旋槳慣性參數與艉軸后軸承支承剛度數值等；而集成減振系統的主要影響分布在軸系高階的葉片次固有頻率，約在160～250 Hz范圍內，因本文關心的是引發推力軸承縱振的葉頻及2倍葉頻，一般分布在70 Hz以下，并且軸系回旋振動在100 Hz以上有著較多的共振頻率，研究意義不大。

非剛性支承條件下，與縱向頻響曲線一致，垂向頻響曲線中出現了代表耦合振動的共振頻率，③，⑧，⑨，其中③，⑧代表的振動形式與圖中表示的一致，分別表示減振系統縱搖、軸系縱向振動；同時出現了代表減振系統垂向振動的固有頻率，⑨約為9.33 Hz，并沒有出現代表減振系統縱向平動的共振頻率點。這與圖5中得到的結論一致。另一自由度繞y軸轉動自由度β的響應曲線與垂向振動曲線趨勢一致。

3 減振效果分析

集成減振系統改變了推力軸承的支承條件，因減振系統剛度矩陣的不對稱，即剛度耦合，造成軸系縱向與回旋振動耦合。除了可能在主機常用工作轉速內增大軸系響應、惡化軸系受力狀態、引發共振外，還弱化集成減振系統減振效果。故本節以縱向力力傳遞率在低頻段的分布情況作為指標，將船體基座看作絕對剛性，分析耦合振動對減振效果的影響。

從圖7中可以看出，采用推力軸承集成減振系統，合理設計減振系統固有頻率，可以在較低頻段內實現推力軸承縱向減振，減振頻段涵蓋了所關心的葉頻及2倍葉頻，減振效果顯著。其中，無剛度耦合情況下，低頻段推進軸系與減振系統表征兩自由度系統特征；剛度耦合情況下，減振頻段范圍減小，但數值較?。ㄆ鹗碱l率從14 Hz變為19 Hz），對于該4葉漿葉頻（約16.67 Hz）無減振效果，此時僅對2倍葉頻（約 33.33 Hz）起作用。

要降低耦合振動頻率對減振效果在低頻段的影響，一方面需要減弱各階葉片次回旋振動對減振效果的影響，通過增加軸段阻尼、尤其是螺旋槳阻尼，可達到較好的控制效果（文中僅考慮減振系統阻尼，未考慮軸系阻尼）；另一方面減小減振系統縱搖對減振效果的影響，其中剛度耦合項kivi-xβ=zi0*kLi，即各減振器縱向剛度kLi與相對于系統重心的各減振器垂向安裝位置zi0的乘積，應盡可能的使減振系統支撐中心與系統重心重合，即減小zi0。此外，當實際的艙室空間沒有足夠條件允許zi0=0時，此時剛度耦合一定存在，此時應設法將減振系統縱搖固有頻率避開主要激勵頻率及考核頻率，如改變中間筏體質量分布、增大或減小減振器的橫垂剛度比等，還需結合具體問題具體分析。

值得注意的是，當質量耦合、剛度耦合均不存在時，由式（8）可知，推力軸承相對減振系統的縱向安裝位置xth0，會影響減振系統垂向與縱搖的耦合，該耦合影響因素取決于xth0的大小，以實際空間為參考，該耦合的影響權重較小。

4 結 語

本文以低轉速船舶推力軸承集成減振系統為背景，研究推力軸承非剛性支承后，造成的軸系縱向、回旋耦合振動?；谳S系支承各向同向，應用傳遞矩陣法，詳細推導了集成減振系統縱向、回旋傳遞矩陣的解析表達式，建立了Xoz平面內的三自由度耦合模型，結合試驗室集成減振系統平臺參數，重點分析推力軸承非剛性支承造成的軸系縱向、回旋振動耦合原因，并以縱向力傳遞率為指標評估耦合振動對推力軸承縱向減振效果的影響，得到以下結論：

1）因艙室實際空間有限，普遍存在的減振系統剛度矩陣不對稱，在推力軸承非剛性支承后，會造成軸系縱向與回旋耦合振動。即便推力軸承與減振系統對中時，減振系統處依然存在縱向平動與縱搖的耦合現象，但不會出現縱向平動與垂向振動的耦合；

2）該耦合頻率容易落入低頻段，使集成減振系統有效減振頻帶變窄。結合試驗室集成減振平臺參數，耦合振動頻率使減振系統僅對螺旋槳2倍葉頻有效果，對葉頻不起作用；

3）軸系低階葉片次回旋固有頻率的主要影響因素是軸系艉端的螺旋槳慣性參數、尾軸后軸承支承剛度，集成減振系統參數僅對高階葉片次回旋固有頻率有一定影響。

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