基于視覺測量的碟式聚光器面形檢測

彭 黎， 彭佑多， 顏 健， 程自然， 劉永祥

(湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

碟式聚光器作為整個熱發電系統的關鍵部件，近年來吸引了大量科研部門對此展開研究[1-3]。碟式聚光器以點聚焦的方式將太陽光直接聚集在焦點，其聚光效果直接影響熱發電系統的發電效率，因此在聚光鏡制造和安裝過程中需要保證聚光器的面形精度符合設計要求。故對聚光鏡面形的檢測工作顯得十分重要。

國內外學者在聚光器面形檢測方面做了大量工作，如肖君等[4]提出基于偏折原理的方法,采用自迭代算法進行曲面重建,測量分析得到槽式鏡面面形結果及法線偏差，此方法雖能快速進行檢測，定性地給出面形數據，但存在較大誤差，對測量平臺要求較高。Jones等[5]通過激光束掃描鏡面，根據入射光線和反射光線的位置求得法線方向，這種方法求得的法線偏差精度較高，同樣基于激光成像的原理，李艷等[6]利用激光束投射成像點在圖像坐標系中的位置，反推相應入射點在反射鏡坐標系中的坐標值，進而分析其面形，此種激光掃描的方法雖然可提高檢測效率，但是逐點采集十分費時，并且要求激光器以平行于鏡面光軸的方向朝鏡面發射激光束，其鏡面安裝位置與點激光束的位置調節存在難度，在實際測量中很難保證。王華榮等[7]利用投影儀投射正弦條紋，由相機拍攝反射產生的條紋，根據標定的系統參數及三維輪廓測量系統模型來計算單元鏡表面面形，測量過程簡單，成本低，但只能給出鏡面的基本面形，無法進行定性的面形分析。任蘭旭等[8]提出采用吸熱管反射成像法，利用吸熱管邊緣在圖像中的偏差，定性地檢測聚光器的整體面形信息，通過實驗驗證了該方法的正確性和可行性，但精度較低不能滿足聚光器鏡面的高精度測量要求。凌秋雨等[9]提出根據二維光學點陣形變實現面形快速測量，具有測量精度高、速度快、適應強等特點。

本文基于單目立體視覺測量原理[10-11]對碟式聚光器鏡面進行三維重建，克服了傳統接觸式三維測量效率低、速度慢、結構要求高等問題，且單目視覺測量具有成本低、視場大等優點，可為聚光器面形分析提高可靠的三維散點數據。采用最小二乘法進行曲面擬合，并依據輪廓度誤差計算了擬合誤差。直觀、定性的給出鏡面面形情況，既提高了檢測效率又確保了檢測精度。

1 視覺測量

單攝像機立體視覺測量是采用單個相機構建虛擬的雙相機視覺測量系統[12]，根據雙目視差原理，進行像平面坐標到空間立體坐標的變換，實現空間坐標點的求解。

由于聚光器鏡面反射強烈，同時也存在由各種缺陷導致的漫反射。針對不同的表面缺陷，為保證在 CCD 攝像機中采集到清晰的圖像，采取不同的照明方式。由于白天正常拍攝時鏡面反射明顯，周圍環境反射到鏡面內使得拍攝出的圖像背景十分復雜，不便后續的圖像處理，因此選擇帶有熒光性質的標志點在夜間或封閉空間帶閃光燈拍攝。

采集鏡面和靶標的圖像后，首先需要對相機進行標定，以確定攝像機坐標系與靶標坐標系之間的位置關系。運用Matlab軟件相機標定工具箱進行相機的內外參數標定及畸變處理，內參數標定給出相機焦距f，光軸中心點的圖像坐標（u0,v0），畸變系數kc，以及對應于圖像坐標v的相機的實際y軸與理想y軸的夾角αc，默認為0 rad。外參數標定是在內參數已知的前提下進行的，給出靶標坐標系原點在攝像機坐標系中的位移向量t和旋轉矩陣R。第2步進行圖像處理，包括消噪、中值濾波、設置合理閾值和圖像二值化等，再利用Canny算子檢測邊緣、進行周長約束、面積約束、邊緣提取以及橢圓擬合等處理提取點中心坐標(u,v)。第3步進行立體匹配，圖像立體匹配的關鍵是在左圖像中指定一個像素點P1(u1,v1,)，在右圖像中找出其對偶像素點P2(u2,v2,)，這樣才能最終映射到原始的空間點。本文采用SIFT 匹配算法進行圖像立體匹配，它具有對畸變、光線等干擾噪聲較強的抗干擾性和穩定性，同時該算法是基于尺寸不變性提出來的，具有較好的旋轉縮放不變性。這些特性提高了立體匹配的精度，擴大其應用范圍。成像變換公式為

式中zc1和zc2為深度坐標值，根據共線性原理即可得空間點坐標（xw,yw,zw）。

2 鏡面面形分析

2.1 鏡面擬合及評定

曲面擬合是找到一個相對簡單的函數來逼近一個數據集的過程。數據集來源于鏡面的測量數據，可能存在誤差,可以采用逼近的方法來擬合數據。

旋轉拋物面的標準方程為

式中f為拋物面焦距。對于點聚焦或線聚焦的太陽能聚光器，二階擬合就能很好的滿足要求:

式中aij（i,j=1,2,3,4）均為實數。本文采用最小二乘法進行鏡面擬合[13]，基于曲線擬合的最小二乘法原理，可推導得到曲面擬合的最小二乘法如下：對給定的一組數據(x,y,z)(i=1,2,...,n)，求作m次多項式（m=N）：

令ei為殘差。殘差的大小是衡量擬合好壞的重要標志，若使得多項式盡可能通過點(x,y,z)(i=1,2,...,n)，即殘差最小?；谑箽埐畹钠椒胶蜑樽钚〉臍埐畹脑瓌t易于實現，故采取此原則使得：

并基于拋物面輪廓度誤差對擬合模型進行評定，拋物面輪廓度誤差指的是指被測拋物面對其理想拋物面的變動量，理想拋物面的位置應符合最小區域原則。擬合曲面的面輪廓度誤差評定實際上可以轉化為求點到曲面的法向距離的問題，若測量點坐標為（xi,yi,zi）,理想拋物面坐標為(x,y,z)，則測量點沿拋物面法線方向到拋物面的距離為

根據被測點到理想曲面上的點的方向可判別正負,面輪廓度誤差為

2.2 鏡面誤差計算

斜率誤差[14]可以直觀和定性地反映出所測量的鏡面與理想鏡面之間的差別，旋轉拋物鏡面的斜率誤差是指斜率角度的誤差，具體來說是實際測量的角度和理想角度之間的誤差，如圖1所示測量點所在曲面與理想曲面之間存在差值，為了估計這一誤差，利用Δz/Δx的正切值來表示鏡面點的角度，首先需要確定實測鏡面各點和理想各點沿z軸方向的坐標差值zcal-zmes。實測的鏡面各點坐標由視覺測量的方法得到，理想的點坐標通過理想的拋物面方程計算得到，測量和計算的斜率由測量的兩個相鄰點Pi和Pj通過以下方程求解：

各點的斜率偏差Δμ為

整體斜率誤差為

其中n表示測量的總個數。

圖1 斜率偏差示意圖

3 結果及分析

3.1 實驗結果

基于視覺測量原理，實驗需要采集高精度鏡面和靶標圖，建立碟式聚光鏡面形檢測系統如圖2所示，由CCD相機、可調節相機支撐架、20 cm×20 cm黑白陶瓷棋盤格標定靶、直徑10 mm熒光標志點、焦距為750 mm的碟式聚光鏡面以及計算機等組成。由于實驗室測量環境比較復雜，聚光器鏡面反射強烈，避免周圍物體反射到鏡面對后續的圖片處理造成影響，實際的操作選在暗室無光環境進行。選用易于識別的熒光標志點粘貼于聚光器表面，通過調整相機位置，用計算機操控采集多幅鏡面圖像和靶標圖像。相機與標定靶之間的空間關系，拍照時標定靶位置和朝向的多樣性，可使得后面的內參數估計更為準確，準確的內參數可以較好地把整個圖像的畸變都進行矯正，提高測量精度。

圖2 面形檢測系統

提取每一幅靶標圖像角點后，觀察到標定使用的所有角點反投影到圖像空間的誤差的標準方差優化后如圖3所示，其單位為像素，其數值越小說明標定的精度越高，如果數值與結果值相比所占比例較大，則需要重新標定，由圖可知所有標定誤差都集中在±0.1左右，標定精度較高，不需要再次標定。

圖3 標定誤差

確定內外參數后，提取鏡面標志點光斑如圖4所示，并得到各特征點在像素坐標系中的坐標（u,v），如圖可看出中心位置提取較為準確，滿足需求。通過式（1）計算得到鏡面各標志點的三維坐標，完成鏡面的視覺測量。

圖4 鏡面特征點

3.2 面形結果

采用最小二乘法擬合得到的鏡面模型見圖5，其模型高度約為120 mm，長寬約為800 mm×800 mm，與設計的理想鏡面尺寸大小相符，其擬合方程為

圖5 鏡面擬合模型

擬合殘差分布如圖6所示，圖6（a）為3D殘差分布，圖6（b）為直方統計圖。由圖6（a）可以直觀看出殘差點圍繞殘差等于0的平面上下隨機散布，說明回歸平面對原觀測值的擬合情況良好。由圖6（b）統計得擬合殘差全部集中在±2 mm以內，且殘差分布近似高斯分布，符合一般隨機變量的概率分布。式（6）、式（7）得到面輪廓度誤差為2.0 mm，滿足拋物曲面精度要求。

圖6 擬合殘差

其z軸差值zcal-zmes如圖7所示，可以看出其坐標差值集中在±1mm以內帶有微小的變化,進一步說明擬合結果與實際結果相近，誤差較小。將式（12）運用Jacobi推導計算得到擬合拋物面的標準方程為

圖7 水平偏差

計算得到鏡面焦距f=753.187 mm，與設計值750 mm相差3.187 mm，存在0.42%的誤差。

根據斜率誤差的計算原理，得到實際測量鏡面相對于理想拋物鏡面的斜率誤差如圖8和圖9所示，圖8是通過相鄰點插值處理所得到，可以十分直觀看到鏡面各部分誤差分布情況，各點缺陷程度不一，鏡面中心為通孔，其邊緣誤差較大，整個鏡面的斜率誤差呈離散分布且基本集中在±0.010 rad內。

圖8 斜率誤差整體分布

圖9 斜率誤差統計分布

從圖9則可以定量了解各點沿x方向的斜率誤差值以及大致分布情況，集中分布在μslope=0附近，根據式（11）共篩選144個標志點坐標進行計算，得到其整體斜率誤差μslope為0.005 56 rad，誤差的平均值為0.000 675 rad。最大的斜率誤差位于鏡面邊緣位置達到0.027 26 rad。

由于系統存在標定誤差、標志點本身的厚度、標志點在鏡面底部的投影、鏡面擬合誤差等都會影響測量的精度，因此需要進一步優化算法提高圖像處理精度，減小系統誤差，進而提高測量精度，保證結果的精確性。

4 結束語

本文基于視覺測量的方法對焦距為750 mm、規格為800 mm×800 mm的碟式聚光器鏡面進行了實際測量。利用理想鏡面與實際測量鏡面各點角度的偏差，定性地檢測聚光器的面形。采用單目視覺測量的原理對鏡面進行攝影測量，能夠高精度的反映鏡面情況，獲得更加精準的鏡面數據，有效地保證了面形檢測的高精度要求。該實驗系統簡單易操作，對鏡面所處位置無特殊要求，可適用于任意面形的檢測，具有十分廣泛的應用前景。

[1]李安定, 李斌, 楊培堯, 等. 碟式聚光太陽熱發電技術[J].太陽能, 2003(3): 25–27.

[2]王林軍, 羅彬, 鄧煜, 等. 碟式太陽能聚光器的研究現狀及展望[J]. 中國農機化學報, 2016, 37(12): 136–140.

[3]劉建明, 陳革, 章其初. 碟式斯特林太陽能發電系統最新進展[J]. 中外能源, 2011, 16(4): 36–40.

[4]王華榮, 李彬, 王志峰, 等. 基于條紋反射術的槽式拋物面單元鏡面形測量[J]. 光學學報, 2013, 33(1): 130–133.

[5]JONES S A, NEAL D R, GRUET J K, et al. VSHOT: a tool for characterizing large impreciser reflectors[C]//SAND–96–2272C, 1996: 1–11.

[6]尹英杰, 徐德, 張正濤, 等. 基于單目視覺的平面測量[J]. 電子測量與儀器學報, 2013, 27(4): 347–352.

[7]肖君, 魏秀東, 盧振武, 等. 基于偏折原理的太陽能槽式聚光器面形快速檢測方法[J]. 中國激光, 2013, 40(12): 191–197.

[8]任蘭旭, 魏秀東, 牛文達, 等. 基于吸熱管反射成像法測量拋物槽式太陽能聚光器的面形誤差[J]. 光學學報, 2014, 34(4):115–120.

[9]凌秋雨, 胡春光, 查日東,等. 基于二維光學點陣形變的面形測量方法[J]. 光學學報, 2018, 38(1):1–7.

[10]劉家豪, 賀賽先. 基于雙目便攜式三維掃描技術的小工件測量[J]. 科學技術與工程, 2016, 16(7): 31–41.

[11]李艷, 李浩, 高峰, 等. 基于激光成像的面形誤差檢測方法[J]. 激光與光電子學進展, 2016, 53(9): 141–148.

[12]邵仙鶴, 魯志成, 王翥. 基于最小二乘曲面擬合的流量計量溫度補償算法[J]. 傳感技術學報, 2016, 29(6): 897–902.

[13]呂耀宇, 顧營迎, 高瞻宇, 等. 空間協同位姿單目視覺測量系統設計與實驗[J/OL]. 激光與光電子學進展, 2017(12):1–13(2017–08–02).

[14]張付行. 聚光器斜率誤差對能流分布影響的研究[D]. 長沙:湖南大學, 2014.