橢偏法光學材料折射率測量精度分析*

武月月，彌 謙

(西安工業大學 光電工程學院,西安 710021)

橢偏法是一種先進的測量薄膜參數的方法,在科研上應用范圍非常廣[1-2].許多研究者對橢偏法測量光學參數的影響因素方面進行了研究.現階段測折射率不僅有橢偏法還有V棱鏡法[3-4]、最小偏向角法[3-5]和邁克爾遜干涉法[6]等方法,這些方法對待測樣品的表面加工要求比較高,大量的光學材料制造會在測定材料性能的時間和效率上帶來很多麻煩.前期的研究者在橢偏法測量折射率大部分傾向于單一波長和多角度入射,所以側角誤差大.文獻[7]用橢偏法測量了入射光波長0.632 μm,入射角50°～85°時某合金鋼的光學常數.結果表明:用橢偏法測量合金鋼光學常數時采用較小入射角能獲得更精確的樣品光學常數.文獻[8]采用WJZ-II型橢偏儀,入射光波長為635 nm測量,入射角為70°測量光學材料,對實驗進行改進,將光接收器的光電探頭前面放置一個2 mm的小孔光闌和加工了一個一維可調位移平臺,可調平臺為60 mm×60 mm的鋼結構體,折射率測量精度達到1×10-3.文獻[9]用高效光學實驗室的常規儀器完成橢偏法測量薄膜厚度與折射率.對實驗測量時的若干問題進行討論,對材料測量時入射角為70°,折射率測量精度達到1×10-3.

基于實現高精度測量光學材料折射率的原因,文中采用橢偏法測光學材料的折射率,對實驗儀器的選取和實驗過程進行設計,得出實驗數據;對實驗中的光強強度變化誤差、入射角精度以及起偏器與檢偏器轉動誤差等方面進行誤差分析,實現低成本高精度測量光學材料參數.

1 測量原理與裝置

使用橢偏法測量光學材料折射率的原理如下:一束波長λ的入射光,通過起偏器,得到一束電場矢量的線偏光,入射到待測樣品表面,i0為入射角,入射光經過待測樣品變成線偏振光[10],n0、n為環境和材料的折射率,i1為折射角.根據橢圓偏振光與折射率的關系求出光學材料的折射率.

根據偏振光[11]原理,對待測樣品表面反射和折射進行分析,圖1是光在樣品界面上的反射與折射示意圖[12].

圖1 樣品表面光路圖

在光學材料界面發生反射與折射,光束通過被測樣品,在其表面發生反射和折射,rp為p方向上的反射系數;rs為s方向上的反射系數.根據菲涅爾公式[13]得

(1)

則兩個方向的反射系數之比ρ可表示為

(2)

式中:Ψ為檢偏角;Δ為p分量和s分量相移之差.在橢偏法中稱為橢偏參數.橢偏參數利用橢偏法直接測量得出.

根據反射系數ρ與折射定律n0sini0=nsini1,可得折射率n為

(3)

式(3)表示待測樣品折射率與偏振角Ψ和入射角i0的關系,在實驗測量時固定入射角的角度,通過測量偏振角進而計算出光學材料折射率.

基于橢偏法原理,用計算機模擬偏振角的精度與入射角的關系,材料的折射率n取1.6～1.9和2.4～2.7范圍之間,折射率以0.000 1幅度變化,分別選取10°～80°之間的角度入射,圖2為偏振角的精度隨入射角的變化圖.

圖2 偏振角的精度隨入射角的變化圖

基于以上的模擬驗證,得出結果如下:在實驗測量時,折射率在1.6～1.9之間,選取60°作為固定入射角;折射率在2.4～2.7之間,選取70°作為固定入射角,此時偏振角變化幅度大,靈敏度高.

實驗框架圖如圖3所示.光源經準直擴束成一束準直光源,光源經過起偏器岀射一束線偏光,線偏光以一定的入射角經過待測樣品反射出一束偏振光,檢偏器檢測偏振光,探測器接收光強的變化,轉動檢偏器,當發光強度為零時,記錄此時檢偏器上透光方向轉動的角度.對一個點進行多次讀取,多次測量,對測量結果進行誤差分析,包括系統誤差和偶然誤差,分析此時折射率誤差精度.本實驗系統光源選取He-Ne激光,波長為632.8 nm,光束的相干性和方向性強;起偏器、檢偏器選用格蘭棱鏡,與其他偏光板相比,其透過率和偏光純度更高;選取SC103型步進電機,其驅動器細分數設置為64,旋轉臺的轉角為0.009 °;被測材料選用平面K9玻璃;選取DH-JG2型光電探測器.

圖3 實驗系統框架圖

2 測量結果與分析

2.1 材料折射率測量

以平行于平板玻璃表面的方向為x軸,垂直于平板玻璃表面的方向為y軸,建立直角坐標系.通過步進電機調整起偏器偏振方向,使入射到待測表面的光束是一束s光與p光夾角為45°的線偏光;線偏光以60°入射經待測樣品反射,由于s光與p光的反射率不同,所以只會影響反射光的偏振方向,出射光仍為線偏光.

使用步進電機控制器控制電動轉臺進行精密轉動檢偏器.探測器接收到光信號強度,記錄發光強度變化時對應此時的檢偏角大小,當檢偏器的偏振方向與反射光振動方向垂直時,發光強度為零.當發光強度為零時,確定檢偏器的位置,測量此時的檢偏角.

波長為632.8 nm時,通過對這些數據進行擬合,得到檢偏角與發光強度的擬合曲線圖,如圖4所示,從圖4中可以看出檢偏角與發光強度成正弦曲線分布,擬合曲線圖中看出檢偏角與發光強度存在一定的正弦關系.進行多次測量,對多次測量結果進行均方根誤差計算.測量發光強度為零時所對應的檢偏角、材料折射率和折射率誤差Δn見表1,表1僅列舉了均方根誤差較小的兩次測量結果.材料折射率三次測量的均方根誤差依次為3.67×10-4、9.16×10-4和2.08×10-4,比較多次測量結果得出折射率測量誤差為9.16×10-4.

圖4 檢偏角與發光強度擬合曲線圖

2.2 測量誤差分析

為了證明此種方法的準確度,根據式(3)中特定波長下的折射率,對橢偏角進行反推.反推結果與實驗測量的線偏角的均方根誤差為16″.可以看出,實驗測量的結果與本文提到的方法反推結果一致.對測量精度高的原因做了如下分析.

發光強度的變化會影響檢偏角的測量,但是在測量時,選取的點是消光位置處的檢偏角,消光位置處發光強度為零,一般情況下,強度變化不大,所以在消光點處發光強度變化不考慮.

玻璃空間角度[14]的變化會影響入射角的誤差,由于在微調玻璃角度時,對角度誤差進行測量,驗證與所定基準線是否存在著微小的誤差.把玻璃材料按實驗裝置固定后,用激光筆垂直照射到玻璃材料,反射光在墻上,找基準點,測量基準點到待測材料距離和基準點到反射點的距離,對反射光的微小角度計算,所測的左右偏轉的角度為0.048°，影響入射角的法線位置,進而影響入射角大小,標準入射角為60°時,折射率誤差為±4.008 1×10-4,考慮玻璃空間角度偏差,折射率誤差為±2.644 6×10-4,通過對比,兩者的折射率誤差為±1.363 5×10-4，得出玻璃空間角度偏差影響折射率的誤差比較大,實際的入射角為59.952°.

采用PRS103精密旋轉臺對待測材料的入射角進行調節,驅動方式為微分頭,讀數方式為游標讀數.其測角精度達到10″,最小刻度為1°,最小讀數為5′.入射角為60°時,折射率誤差為±4.008 1×10-4,考慮精密旋轉臺誤差時,折射率誤差為±3.922 8×10-4,兩者的折射率誤差為±0.085 3×10-4.

從以上分析得出，玻璃空間角度和旋轉臺轉角會影響入射角的變化,由于旋轉臺定位誤差可以通過實驗和數據處理進行校準,考慮玻璃空間角度的變化對折射率測量的影響,在不考慮誤差的情況下,計算時所考慮的檢偏角實際上是有誤差情況下的檢偏角,通過誤差計算得出,入射角為59.952°的精度比60°更高.

表1 橢偏法測量數據

細分誤差和歸零誤差會引起起偏器與檢偏器的轉動誤差.細分誤差的每一個細分角轉動過程中由于摩擦等各因素,會造成轉動誤差.細分誤差引起起偏器出射光的偏振方向是否為45°,經過待測樣品反射后,影響s光與p光反射情況,從而會對檢偏器檢測反射光的偏振方向產生影響.從入射角誤差分析得出,入射角為59.952°的誤差精度高,理論上的檢偏角為5.274°,根據步進電機自身固有的細分誤差±14″進行分析,得出實驗測量偏振角為5.278°或5.270°,推算出兩者的折射率誤差為±1×10-4.由于存在歸零誤差,通過多次測量,對歸零誤差值進行修正,這屬于系統誤差.

3 結 論

基于橢偏法測量光學材料折射率的原理,對實驗儀器的選取和實驗過程進行設計,對實驗中的發光強度變化誤差、入射角精度以及起偏器與檢偏器轉動誤差等方面進行分析，得到結論為

1) 為了提高測角精度,折射率在1.6～1.9之間,入射角固定為60°;折射率在2.4～2.7之間,入射角固定為70°,此時偏振角變化幅度大,靈敏度高.

2) 通過測量數據擬合,檢偏角與發光強度成正弦曲線分布.折射率與偏振角和入射角有關,消光位置處的發光強度對檢偏角影響不大,光學材料空間角度和旋轉轉角引起入射角的變化,細分誤差和歸零誤差引起起偏器與檢偏器的轉動誤差.折射率測量誤差為9.16×10-4,測角精度為±30″.

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