直流氬氣輝光放電的PIC/MCC模擬分析

石 峰，王 昊，朱紅偉

（河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454000）

0 引言

直流輝光放電在微電子工業具有廣泛的應用，如材料的表面改性、薄膜沉積、燈光照明等領域[1-3]。林中立等[4]建立了一維氬氣的直流輝光放電的自洽流體模型，采用漂移擴散模型求解了帶電粒子的運動，模擬結果得到了放電空間中的電子離子的數密度和電勢的分布與電場強度的分布，研究了氣體放電的規律。

溫睿等[5]研究了直流輝光放電正柱區輝紋的形態演變，結果得到了輝紋波長與放電電流密度對數值幾乎呈線性關系，并且研究了在不同氣壓和流速條件下，輝紋衰減的系數隨放電電流的變化趨勢，得到了電子密度、離子密度和電勢、電場強度的分布關系。

盧志瓊等[6]采用三維的PIC/MCC方法模擬了直流輝光放電的電離，得到了放電空間中電子的相空間分布和電子的能量統計分布特性，模擬結果很好的解釋了直流輝光放電的電離特性。張百靈等[1]進一步研究了低氣壓直流輝光放電機理，研究了正常輝光向異常輝光放電的轉變過程及其放電特性，研究了正常輝光放電和異常輝光放電情況下的放電電壓和放大電流與外加電壓和氣壓的關系[7]。

研究者運用流體模型，其中數學模型方程由分別描述電子、離子的連續性方程和傳輸方程以及描述電場分布的泊松方程組成，分析了改變陰極材料提高等離子體電子密度的關系[8]。針對一維平板模型，利用漂移擴散模型進行流體模擬，得到了在不同壓力下的電子密度、離子密度、電子溫度、電勢和電場等的分布及其隨時間演化的數值模擬結果。分析了氣體壓力變化率對氣體輝光放電的影響。

利用流體動力學方法，對直流輝光放電陰極鞘層區域氮離子輸運過程進行了數值模擬研究，將離子與中性分子間的動量交換碰撞引入離子在陰極鞘層區的運動方程討論了不同氣壓、不同初始離子密度比例對氮等離子體陰極鞘層區的離子和電子密度、電位、電場強度沿鞘層軸向分布的影響[10]。

采用了PIC/MCC的方法來模擬直流輝光放電中產生的電子在電場力作用下的運動過程，同時充分考慮了電子與中性氣體分子之間的彈性碰撞、激發碰撞和電離碰撞過程及其對電子運動的影響。同時考慮了離子與中性粒子的碰撞，考慮了離子的電荷交換碰撞。仿真結果很好的揭示了直流輝光放電的特性。

1 PIC/MCC方法

等離子體粒子模擬的思路是：首先假設大量的粒子具有初始的位置和速度，然后對其統計平均求出等離子體空間中格點處的電荷和電流密度分布，然后通過求解麥克斯韋方程組求解網格點處的電場和磁場。然后再利用插值法或者權重法將電場作用于粒子上，推動粒子的運動，粒子的新的位置和速度由求解運動方程獲得。以此循環下去，通過跟蹤大量帶電粒子的運動，得到宏觀等離子體的物質特性和運動過程。

其中粒子的模擬為靜電模型，其中電磁場的求解為泊松方程，其中粒子的坐標為一維，速度為三維，1D3V。采用有限尺寸大小的粒子，粒子的尺寸為一個德拜長度。

1.1 MCC方法

MCC方法是將產生的[0，1]之間的隨機數與粒子之間的碰撞截面相比較，來判斷粒子是否碰撞，如果碰撞，則由碰撞幾率決定發生何種碰撞，如果不發生碰撞，則由PIC方法來處理，再由能量和動量守恒來確定粒子碰撞后的新狀態。其中，碰撞截面嚴格取為粒子能量的函數，模擬中考慮的碰撞主要有電子和中性粒子的彈性碰撞與電離碰撞，離子和中性粒子的電荷交換碰撞。

用MCC方法描述粒子間的碰撞，每一個時間步長內的帶電粒子發生碰撞的概率為：

式中：N為中性粒子的密度；ε、v和σt分別為帶電粒子的能量、速率和總碰撞截面?？紤]電子與中性粒子的彈性、電離碰撞，離子與中性粒子的電荷交換碰撞。圖1為PIC/MCC模擬的流程圖。

（1）電子與中性粒子的彈性碰撞

由于me?mi≈mn，假設碰撞后電子只改變方向，電子的散射角χ為：

εe為碰撞前電子的能量，R為[0，1]之間均勻分布的隨機數。方位角Φ在[0，2π]間均勻分布則：

（2）電子與中性粒子的電離碰撞

假設碰撞后產生的離子能量等于碰撞前中性粒子的能量，散射電子和新電子的能量將由入射電子損耗電離能后的能量隨機分配或平均分配，新電子的運動方向、方位角由隨機數決定，新產生的離子能量從具有中性氣體溫度的麥克斯韋分布取樣，描述其運動方向的角度由隨機數決定。

（3）離子與中性粒子的電荷交換碰撞

碰撞后的新生離子的能量由中性氣體溫度的麥克斯韋分布取樣，散射角和方位角相對于原來的入射方向各向同性，由隨機數決定，碰撞后新生離子的速度方向隨機決定。通過以上方法即可求得碰撞以后帶電粒子的能量、運動角度，從而得到帶電粒子的動量和速度。

1.2 模型的穩定性控制

要模擬格式的穩定性，需要滿足一定的時間和空間步長，時間步長必須滿足ωpeΔt＜0.2，空間步長必須滿足vΔt/Δx≤1，v為帶電粒子的速度，粒子在一個時間步長內的移動距離不超過一個網格長度，時間步長小于帶電粒子的平均碰撞時間，對于空間步長Δx不能大于德拜長度λde。

圖1PIC/MCC模擬流程圖Fig.1 PIC/MCC simulation flowchart

2 模擬結果與討論

取兩平行極板，極板間距為0.01 m，z向兩端直流電壓為400 V，工作氣體為氬氣，氣壓約為6.65 Pa，初始時刻注入2 000個電子和離子，這些粒子均為有限大小粒子，電子初始能量取值為1.5×10-21J，離子初始能量取為3.5×10-20J。

圖2為電子達到穩態時候的三個方向的速度分布，可以看出，由于放電逐漸深入，電子的速率逐漸增加，當其能量超過電離閾值的時候，使中性氣體粒子激發或者電離，從而電子的數目逐漸增加。從圖中可以看出，電子在z軸，幾乎均勻分布，低速度的粒子位于中部位置，低能粒子占絕大多數，而高能粒子的數目較少，這是由于放電過程的進行，粒子逐漸加速，速率越來越大，電子不僅受外加電場的作用，還受到自洽電場的作用，同時帶電粒子之間也會相互碰撞，從而使低能粒子的能量增加，高能粒子的能量減少，同時粒子的數目也逐漸增加。

圖2 電子的三個方向的速度圖Fig.2 Velocity distribution in three directions of electron

圖3表示離子的能量分布圖，放電達到穩態以后，電子的速度比放電初期增加，但是由于電子與中性粒子之間的碰撞和帶電粒子之間的碰撞，電子與電場之間的相互作用，低速電子始終占大多數?？梢钥闯?，與電子的能量分布相比，離子的能量相對較低，并且低能電子占大多數。由于離子的質量大，運動狀態不易改變，因此沒有出現明顯的軸向漂移運動。

圖3 離子三個方向的能量分布圖Fig.3 Velocity distribution in three directions of ion

圖4為帶電粒子的能量空間分布圖，可以看出，隨著放電過程的進行，電子能量持續的加速，并不斷增大，超過電子的電離閾值的時候便與中性粒子碰撞，碰撞后電子的能量降低。

圖4 帶電粒子的能量空間分布圖Fig.4 Energy distribution of charged particles

在放電過程低能電子占大多數，初始時刻，由于離子受外加電場的作用，離子的質量大于電子，因此離子的運動比較緩慢，使得離子向電極運動的趨勢不明顯，離子不僅受到外加電場的作用，還受到自洽電場的作用，同時在碰撞過程中考慮了離子的彈性、電荷交換碰撞，同時由于電子與中性粒子的碰撞，會產生離子，使得離子的數目逐漸增加，同時離子的能量也逐漸增長。但是由于離子的質量遠大于電子，因此其能量增長的速度遠小于電子。從圖中可以看出，高能電子的數量較少，大部分電子的能量大于離子的能量。

圖5為直流輝光放電的軸向電勢分布，可以看到，在中部的區域，電子和離子密度近似相等，為準中性區域，電勢近似為零，而在邊界處，由于電子的熱速度遠大于離子的熱速度，因此電子達到壁面后消失的速度要大于離子消失的速度，在邊界處有剩余的凈正電荷，有正電荷鞘層，在中部等離子體區域，電勢近似相等，近似為50 V，大于邊界鞘層區域。

圖5 直流輝光放電的軸向電勢分布圖Fig.5 potential distribution at different grid points discharge space

圖6為放電空間中不同網格點處的電場強度分布，由于邊界條件為吸收邊界條件，因此電勢為正，電場強度指向兩側邊界，近似為100 V/m，但是中部區域的電子和離子數目近似相等，因此電場強度近似為零，在邊界鞘層區域的電場強度不為零，電勢幾乎全部加在鞘層區域中。

圖6 放電空間中不同網格點處的電場強度分布圖Fig.6 Distrbution of electric field intensity at different grid points in discharge space

3 結論

對直流輝光放電進行了建模，考慮了電子與中性粒子之間的彈性、電離，離子與中性粒子之間的電荷交換碰撞，碰撞截面依賴于能量而變化。隨著放電過程的深入，電子和離子的數目逐漸增大，最后趨于穩態，并且低能粒子占大多數，高能粒子占少數，離子的質量較大，沒有明顯的軸向漂移運動。隨著放電過程的進行，電子的能量逐漸增加，發生電離碰撞，碰撞后電子的能量減少，大部分電子的能量大于離子。

對帶電粒子進行統計平均，在極板中部的等離子體區域，電子和離子密度近似相等，電勢幾乎為零，而在邊界處，由于電子的熱速度大于離子的熱速度，因此消失的電子數大于離子，在邊界處存在多余的正電荷，形成正電勢的鞘層區域，會形成指向壁面的正電場，因此會阻止電子繼續向邊界運動，從而在邊界處形成電子和離子的動態平衡。電勢幾乎全部加在鞘層區域中，模擬結果很好地揭示了氣體放電過程的宏觀和微觀特性。

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[5]溫睿，張淑娟，張明華，等.直流輝光放電正柱區輝紋的形態演變[J].中國科學（物理學），2017，47（3）：1-9.

[6]盧志瓊，楊中海，金曉林.直流輝光中電子分布特性的研究[J].真空電子技術，2008（5）：35-37.

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