基于分布式襟翼風力機槳葉的模型預測振動控制

穆安樂， 張廣興， 李迺璐， 鄒阿配， 萬強強， 許建國

(1. 西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048； 2. 揚州大學 水利與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225127)

風力發電機組呈由陸地向海上的發展趨勢[1]。海上風力機為充分捕獲風能，額定功率要求增大，槳葉尺寸隨之變大。例如，直徑高達160 m的大型風力機已投入試運行[2]。由于大展弦比的槳葉柔性高，在以往直徑較小的風機槳葉研究中氣動彈性效應沒有受到重視[3]。在實際風場中，整個風輪上的風速并不均勻。造成風槳葉載荷不平衡，易引起槳葉振動。又因傳統主動變槳距控制需要槳葉整體變動，不能應對局部不均載荷；且槳葉慣性大、反應滯后，不能應對突發陣風和極限風速下高頻振蕩載荷等問題，需要研究針對局部槳葉的有效減振降載控制技術。

近年來，國內外科研人員對風力機槳葉振動及振動控制技術做了很多研究。以圖1所示加裝尾緣襟翼為代表的“智能槳葉”通過局部氣動控制技術，利用槳葉氣動彈性效應，改變槳葉展長指定位置的氣動特性，可以實現精準的振動控制，使得“智能槳葉”技術脫穎而出。

圖1 分布式襟翼智能槳葉概念圖Fig.1 Schematic of smart blade concept with distributed flaps

例如，Andersen等[4]設計了PD調節器，計算證明尾緣襟翼減小槳葉疲勞載荷的潛力。Van Wingerden等[5-6]通過實驗驗證了“智能槳葉”概念減少載荷的可行性；又于2011年設計H∞控制器，實驗表明氣動載荷波動最多可減少90%。 Ng等用線性非定常渦格法計算氣動力建立風力機槳葉氣動彈性模型，采用H∞調節器，計算結果說明尾緣襟翼能夠降低整機13%載荷。Leonardo等[7]提出采用尾緣襟翼的智能轉子來對槳葉主動降載，通過線性二次型控制算法，仿真表明降低槳葉根部彎曲力矩降低10%。郝禮書等[8]對加裝Gurney襟翼的風力機槳葉翼型氣動載荷控制進行了數值模擬研究，著重討論了Gurney襟翼對翼型氣動載荷的影響。莫文威等[9]利用多體動力學對風力機槳葉進行氣彈耦合及穩定性分析。李迺璐等[10]對風力機槳葉在非定常氣動力下的顫振穩定性進行了分析。李德源等[11]利用超級單元的方法，對柔性槳葉的氣彈耦合進行了研究，為整機的氣彈耦合及穩定性分析提供了分析方法。張明明等[12-13]研發了安裝有柔性尾緣襟翼的“智能槳葉”的整體風力機氣動伺服彈性仿真平臺，與傳統整體變槳相比，由于智能控制改變了槳葉上的氣動特性，大大增加了流-固系統的阻尼，因此能夠有效降低在槳葉和傳動鏈上的載荷，表明了“智能槳葉”對減輕疲勞載荷的有效性。劉廷瑞等[14]針對槳葉的失速非線性顫振問題，討論了氣彈智能控制的數值模擬過程。

從上述報道可知，盡管近年來國內外對大型風力機氣彈耦合及穩定穩定性已經做了很好的研究，但對大展弦比風力機槳葉氣動彈性理論建模的停留在二維翼型截面，國內應用主動控制的“智能槳葉”研究鮮有報道；并且在“智能槳葉”結構主動控制技術相結合這方面研究依然研究不足。因此，本文將大展弦比風力機槳葉簡化為復合材料懸臂梁疊層板，然后通過Rayleigh-Ritz法和Theodorsen片條理論得出了基于尾緣襟翼的槳葉三維氣彈耦合模型。

模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)是20世紀80年代初開始發展起來的一類新型計算機控制算法[15]，并且受到了工業界和學術界研究人員的持續關注。它具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高等優點，同時它可處理輸入輸出有約束、多目標優化跟蹤等復雜問題。因此本文在最后通過模型預測控制算法對分布式尾緣襟翼對系統進行主動控制，實現了尾緣襟翼對大展弦比槳葉減振降載的目的。

1 帶分布式尾緣襟翼的槳葉數學模型

1.1 槳葉氣動彈性模型

這里以均質、對稱的懸臂梁模型作為風力機研究對象，簡化模型如圖2。

圖2 槳葉的簡化懸臂梁模型Fig.2 Simplified cantilever beam model of blade

根據Rayleigh-Ritz法[16]槳葉的縱向變形位移ω可寫成如下形式

(1)

式中：φi(x)和ψi(y)分別為槳葉沿x和y坐標方向的第i階陣型函數；qi(t)為第i階廣義位移。

陣型函數的選取必須滿足懸臂梁的邊界條件。本文N值取為3，陣型函數[17]如下：

φ1(x)=懸臂梁一階彎曲陣型，ψ1(y)=1；

φ2(x)=懸臂梁二階彎曲陣型，ψ2(y)=1；

φ3=sin[πx/(2l)]，ψ3(y)=y/c。

式中：l為槳葉展長；c為槳葉弦長。

槳葉的動能為

(2)

式中：m為槳葉單位面積的密度。

槳葉應變勢能[18]為

(3)

式中：Dij是疊層板的彎曲剛度，它是由每一層板的疊層方向和順序決定的。

風力機的槳葉翼型橫斷面見圖3。

可得氣動力和氣動力矩在槳葉上做的虛功為：

(4)

式中： ?h, ?α, ?qi為虛位移；L和M分別為作用在槳葉橫截面上的氣動力和氣動力矩；Qi為廣義力。

圖3 翼型橫斷面分析圖Fig.3 Airfoil cross-section of analysis model geometry

槳葉的振動位移，即槳葉橫截面的揮舞與扭轉彎曲位移移由式(1)可得為

(5)

式中：α為槳葉攻角；α0為槳葉根部攻角；h為槳葉揮舞位移。

槳葉截面的氣動力、氣動力矩和廣義力可由Theodorsen片條理論[19]可得

(6)

(7)

(8)

1.2 尾緣襟翼模型

將尾緣襟翼作為控制面分布安裝于風力機槳葉展長方向上，調節襟翼偏轉角發生變化，對整個槳葉產生附加局部升力和力矩。分布式尾緣襟翼的氣動力計算采用片條理論，設其函數為：

β(x,t)=φ4(x)q4(t)

(9)

式中：xis、xif分別為第i個尾緣襟翼沿槳葉展長方向安裝的始末位置。

因襟翼相對于槳葉具有質量小、高帶寬的特點，故忽略襟翼的質量及變形對槳葉氣動特性的影響?？傻媒笠砜刂屏繛椋?/p>

q4(t)=u(t)

(10)

式中：u(t)為被控襟翼所輸入的偏轉角。

1.3 傳感器模型

由前面模態陣型可知，可以選取兩個直線位移傳感器和一個角位移傳感器。由式(5)可得測量響應為：

式中：xtran1、ytran1、xtran2、ytran2、xang1、yang1為傳感器的位置坐標。

綜上，將槳葉氣動彈性動力學模型、尾緣襟翼模型和傳感器模型代入動能、勢能和廣義力公式中，由拉格朗日方程可得簡化槳葉氣動彈性動力學方程：

(11)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q為所施加主動力，具體的表達式見附錄1。

對上式進行變換，可得控制系統的狀態空間模型：

(12)

2 MPC控制系統設計

基于以上控制系統模型和研究內容，本文提出的控制目標是：在不考慮槳葉根部處的初始攻角時，設計一種控制策略，使槳葉在正常運行和突發陣風引起的氣動載荷擾動的影響情況下，能有效降低揮舞位移h和扭轉角位移α，以達到減振降載的目的。

為達到以上控制目標，本文使用模型預測控(MPC)算法。MPC算法由多步預測、滾動優化和反饋校正等部分構成，控制結構如圖4。

圖4 預測控制系統結構Fig.4 The system structure of predictive control

圖4中：y(r)為輸入參考軌跡；u(k)為控制輸入；d(k)為擾動誤差；y(k)為測量輸出。

本文采用分布式尾緣襟翼控制面作為執行器；控制參數為尾緣襟翼控制面的偏轉角。本文優化目標采用二次型函數：

(13)

式中： 第一項為測量輸出與期望輸出之間誤差函數； 第二項為輸入增量加權函數，λ(j)為控制加權系數。其中測量輸出為槳葉的振動位移，輸入量為尾緣襟翼的偏轉角。

為了更加直觀的看出模型預測控制算法的控制效果，傳統最優控制算法也將應用到下節的仿真分析中。最優控制的性能指標取為:

(14)

式中：R為對稱正定陣;Q為對稱半正定陣。

3 槳葉襟翼的振動MPC仿真

本節討論分布式尾緣襟翼控制風力機槳葉閉環系統在MPC控制下的仿真結果。模型參數見表1[15]和表2。

表1 氣彈模型中疊層板材料特性

表2 翼型和氣動參數

3.1 閉環仿真分析

由于槳葉彎曲和扭轉之間存在耦合，故不同的控制襟翼之間存在相互影響。如何對多個分布襟翼之間的耦合進行解耦以求對單個輸出的控制是非常困難的。所以本文設計了MIMO模型預測反饋控制器。

模型預測控制取采樣步長為0.05，預測步長為10，控制步長為6，初始條件與開環初始條件相同，閉環仿真結果如圖5所示。在有初始速度的情況下，輸出位移的響應振幅快速收斂，與開環輸出響應曲線相比，預測控制下的閉環反饋曲線振幅有了明顯減小，其中槳葉展長方向中部振幅減小約15%，葉尖處振幅減小約30%，而扭轉響應振幅減小約70%；同時回到平衡位置的響應時間也明顯縮短約50%。與傳統最優控制相比，預測控制下的輸出振幅要小的多，并且回到平衡位置處的響應時間少。

圖5 開環和閉環仿真結果Fig.5 The simulation results of the closed-loop and open-loop

3.2 風速干擾閉環分析

考慮到風速和風向的變化將會引起槳葉運行帶來的擾動，本文以階躍擾動和隨機擾動作為突發陣風和隨機風引起槳葉攻角擾動變化的噪聲信號進行仿真。取采樣步長為0.05，預測步長為10，控制步長為6。圖6和圖7分別是在第0.75 s時加入幅值0.05、時長0.75 s的階躍擾動和隨機擾動系統閉環輸出響應。圖6、圖7中系統輸出響應在受到擾動后出現揮舞和扭轉振動，在控制器的作用下振動由強變弱，幅值均得到有效抑制并快速收斂到設定穩定值。說明所設計預測控制閉環系統具有很好的魯棒性；隨機擾動比階躍擾動所引起扭轉的輸出振幅大，但是也很快穩定到設定值。與傳統的最優控制算法相比，預測控制對擾動引起的振動幅值的抑制作用明顯優于最優控制；但是在抑制攻角振動的響應時間要比最優控制響應時間長。

圖6 階躍擾動下的輸出響應Fig.6 The outputs response under the step disturbance

圖7 隨機擾動下的輸出響應Fig.7 The outputs response under the random disturbance

4 結 論

本文將分布式尾緣襟翼安裝于風力機槳葉上，通過對槳葉的氣動彈性模型進行預測控制的仿真研究，得到以下結論：

(1) 分布式尾緣襟翼在預測控制器的調節下能有效減小槳葉揮舞和扭轉振動，并且減振降載效果良好。其中展長方向上槳葉中部和葉尖處揮舞振動位移分別減小約15%、30%，扭轉振動位移減小約70%；系統響應時間縮短約50%。

(2) 針對不同的階躍和隨機擾動噪聲信號，MPC主動控制系統能夠快速回到穩定平衡位置，具有較強的魯棒性。

(3) 與傳統最優控制相比，模型預測控制算法對抑制系統振動的幅值效果最佳；但是在控制攻角振動時其響應時間較長。綜合兩種控制算法仿真結果，模型預測控制在抑制振動幅值和縮短響應時間的整體性能更優。

附錄：

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