基于VMD濾波和極值點包絡階次的滾動軸承故障診斷

武英杰， 辛紅偉， 王建國， 王曉龍

(1. 東北電力大學 自動化工程學院，吉林 132012； 2. 華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

滾動軸承廣泛應用于旋轉機械，其健康狀態直接影響整個設備的安全、經濟運行。實際中，一些旋轉機械(例如變頻電機、風機等)經常處于變速、變載運行工況，因此，變工況下的滾動軸承狀態監測與故障診斷研究具有重要意義。

階次分析是變速工況下旋轉機械故障診斷的有效方法，其中參考轉速可直接測量或估計[1]?？岛Ｓ⒌萚2-3]主要采用了計算階比跟蹤法(Computed Order Tracking，COT)，將時域信號轉變為角度信號進行分析，研究變速過程中的旋轉機械故障診斷。Borghesanin等[4]提出了RS-SES方法，即先求包絡信號再角度域重采樣，該方法較直接在時間域重采樣具有更好的計算效率和有效性。在包絡階次分析中，重采樣頻率往往需要經驗或湊試，為此，郝高巖等[5]提出了一種基于濾波定階理論的階次包絡譜分析方法，通過對解調后信號低通濾波，確定計算階次跟蹤的重采樣頻率。Abboud等[6]以旋轉機械振動信號建模仿真為基礎，綜合運用多種方法(平方包絡譜、階次跟蹤、同步平均、倒譜預白化)對變速工況滾動軸承進行故障診斷。

本文針對變速工況振動信號非平穩特性、傳統包絡解調局限性[7]，提出了一種基于VMD濾波和極值點包絡階次的特征提取方法，并通過與基于Hilbert變換的包絡階次對比，說明本方法的特點及有效性，最后應用于滾動軸承故障診斷。

1 變分模態分解(VMD)濾波

1.1 VMD算法

VMD信號分解方法的整體框架是變分問題的求解，使得每個模態的估計帶寬之和最小，其中假設每個‘模態’是具有不同中心頻率的有限帶寬，為解決這一變分問題，采用了交替方向乘子法，不斷更新各模態及其中心頻率，逐步將各模態解調到相應的基頻帶，最終各個模態及相應的中心頻率被一同提取出來[8]。

該方法通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題變為非約束性變分問題，其中二次懲罰因子可在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構精度，拉格朗日算子使得約束條件保持嚴格性，擴展的拉格朗日表達式為：

(1)

式中：f(t)為原信號;uk為各模態信號;ωk為各模態對應的中心頻率; VMD具體實現算法如下：

(2) 更新uk和ωk：

(2)

(3)

(3) 更新λ：

(4)

1.2 VMD濾波特性

設觀察信號f0(t)由原信號f(t)和噪聲η組成：

f0(t)=f(t)+η

(5)

若按照均方誤差最小的準則：

(6)

(7)

式中：α為懲罰因子，其大小影響濾波的保真度。

實際信號分析發現，VMD具有類似小波包分解的特性[9]，這與VMD能夠將不同頻率段模態成分分離相一致。文獻[10]研究顯示，VMD在提取低頻分量時，明顯優于遞歸式模態分解方法(如EMD、LMD及EEMD等)，本文將VMD用于變速工況振動信號濾波?？紤]到滾動軸承故障引起的共振頻帶往往在高頻段，因此，VMD信號重構時，可剔除低頻分量成分，以抑制轉速升高、降低引起的振動幅值波動，同時利用VMD的維納濾波特性，提高信噪比。

2 極值點包絡階次與仿真

2.1 極值點包絡階次

包絡階次主要分為求取包絡信號和角度域重采樣兩部分，傳統的包絡信號求取有：平方包絡法和Hilbert變換法等，本文采用了基于極值點的包絡線法[11]，其中，借鑒EMD算法中的包絡求取方法，利用振動數據極大值點，直接插值擬合其包絡線，基于極值點的包絡階次流程如圖1所示。

圖1 基于極值點的包絡階次流程Fig.1 Extreme point based envelope order flow

(1) 確定極大值。尋找時域振動數據極大值，組成極大值數據序列。

(2) 對極大值序列的端點進行延拓。借鑒EMD中常用的端點處理方法(鏡像法、波形匹配及數據預測法等[12])，本文采用簡單有效的次端點鏡像法對極大值序列端點進行延拓。

(3) 插值擬合。對端點延拓后的極大值序列進行三次樣條插值擬合，從而得到包絡線信號。

(4) 低通濾波。為了避免角度域重采樣頻率過大(增大計算量)或過小(階次混疊)，本文采用郝高巖等的采樣頻率確定方法，對時域包絡線信號進行截止頻率可調的低通濾波處理。

(5) 計算階比跟蹤。結合轉速脈沖信號，采用計算階比跟蹤技術實現包絡線信號的角度域重采樣。

(6) 對角度域包絡線進行FFT，得到包絡階次譜。

2.2 極值點包絡仿真

下面采用仿真信號說明基于極值點的包絡階次過程及其特性。首先，仿真一掃頻調幅信號，幅值調制信號包含直流分量，即：

y(t)=(sin(2πf0t*1.8)+1)*sin(2πf0t*8.2)

(8)

式中： 采樣頻率為4 096 Hz，f0在1 s內從0 Hz線性增加至10 Hz，仿真信號如圖2所示。采用基于極值點的方法畫出包絡線信號(虛線)，不難發現，y(t)的包絡線即為調制信號。

若以x(t)=sin(2πf0t)為參考軸，仿真出相對應的轉速脈沖信號，即每轉一周，在鍵相處產生一個脈沖序列，仿真結果如圖2所示，其中脈沖幅值為2。

圖2 仿真信號及轉速脈沖Fig.2 Simulation signal and corresponding speed pulse

相對于參考軸x(t)， 幅值調制信號對應的理論階次為1.8，因此，無需通過低通濾波來確定角度域重采樣頻率。本文采用文獻[13]的等角度時間序列計算和幅值擬合方法：選用二次曲線描述角度與時間的關系，選用三次樣條插值擬合等角度采樣后的幅值，其中，等角度采樣間隔設為π/10。

基于極值點的時間域包絡信號、角度域包絡信號及階次譜，如圖3(a)所示，其中，調幅成分1.765階次被成功解調出來；基于Hilbert變換的包絡階次譜求取過程如圖3(b)所示，不難發現，兩種方法得到的角度域包絡信號在幅值和相位上完全一致，最終均可將調制階次1.765解調出來。

圖3 掃頻調幅信號的解調結果Fig.3 Demodulation results of chirp modulated signals

若將仿真信號y(t)調整為帶有幅值調制的兩個掃頻信號之和，即

y(t)=x1(t)+x2(t)

(9)

x1(t)=(sin(2πf0t*1.8)+1)*sin(2πf0t*8.2)

(10)

x2(t)=sin(2πf0t*2.2+π/6)

(11)

圖4為幅值解調結果，可以看出，對于本文的仿真信號，基于極值點的包絡方法可以將調幅階次1.765解調出，同時，也可將低頻成分x2(t)對應的階次成分(2.235階)解調出，而基于Hilbert變換的包絡方法在實現幅值解調的同時，將兩個掃頻信號階次之差(8.2-2.2)解調出來，這與平穩信號的解調結果是一致的[7]。

多次仿真實驗發現，當調制階次大致小于載波階次的1/2時，基于極值點的包絡解調總能將低階調制信號解調出，目前，這一結論尚難從理論上進行解釋。

基于仿真實驗分析，當處理實際變速工況故障信號時，可采用VMD分解將各“模態”分散開來，使得載波階次盡量遠離調制階次，本文通過VMD濾波去除低頻分量，抑制轉速波動帶來振動趨勢變化。

圖4 帶幅值調制的掃頻信號之和的解調結果Fig.4 Demodulation results of the sum of two chirp modulated signals

3 變速工況軸承故障診斷應用

3.1 滾動軸承故障實驗

實驗數據源于QPZZ-Ⅱ旋轉機械振動及故障模擬實驗平臺，如圖5所示，其傳動系統由三相交流變頻電機、皮帶傳動輪、傳動軸、聯軸器、軸承及旋轉軸構成，其中，正常軸承位于旋轉軸左側，故障軸承位于旋轉軸右側，振動傳感器位于故障軸承的垂直方向。實驗中模擬了變速工況下滾動軸承故障(內圈、外圈、滾動體及復合故障)，發電機轉速從低速增加到1 470 r/min，采用光電轉速脈沖傳感器測量轉速，采用PCB352C65傳感器拾取振動信號，其中，采樣頻率為12 800 Hz，故障軸承型號為6205深溝球軸承，故障特征階次如表1所示。

正常狀態下的時域信號及對應的轉速信號(由轉速脈沖信號得來)，如圖6所示，根據轉速信號可以看出，軸承轉速經歷了2次加速過程，而時域波形的振幅大體上經歷了兩次由小變大的過程，這是轉速升高、降低、再次升高引起的，時域振動信號為大范圍內的非平穩信號。

圖5 變速實驗平臺示意圖Fig.5 Schematic diagram of test platform for variable speed

軸承型號外圈故障階次內圈故障階次保持架故障階次滾動體故障階次6 2053.5855.4150.3984.714

圖6 正常狀態時域波形及轉速信號Fig.6 Waveform of normal signal and speed signal

3.2 診斷應用

為驗證本文方法的有效性，下面采用滾動軸承內圈、滾動體及復合故障進行分析，其中，時域振動信號均取3 s數據長度，以內圈故障信號為例進行VMD濾波，結果如圖7所示?？梢?，濾波后信號更加“纖瘦”，沖擊成分更為明顯，而濾波前信號幅值帶有明顯的上升趨勢，因此，基于VMD的濾波方法可提高信噪比，并有效抑制了轉速變化引起幅值波動，以減小對后續故障特征提取的影響。

圖7 VMD濾波Fig.7 VMD filtering

對內圈故障包絡信號進行低通濾波，根據濾波定階理論，包絡信號的角度域重采樣間隔設定為π/15，即角度域采樣頻率為30，由于內圈故障分析階次較外圈、滾動體高，因此，以下角度域采樣頻率均為30。內圈故障角度域包絡信號及階次譜如8所示，其中，濾波前角度域信號(圖8(a))有明顯的上升趨勢，進而導致包絡階次譜中出現了大幅值直流分量成分。圖8(b)為VMD濾波后效果，可以看出，角度域包絡中的趨勢項受到顯著抑制，包絡階次譜中的故障階次5.351得以凸顯。由于該方法在重采樣前進行了低通濾波，因此，故障階次(5.351)對應的左邊頻帶幅值明顯，圖中實線箭頭對應1、2、3、4階次；虛線箭頭對應故障階次(5.351)的左邊頻帶：1.351、3.351階次。

采用滾動體故障數據進行分析，濾波前的角度域包絡信號(圖9(a))整體上具有一定波動性，階次譜成分較為復雜，其中，4.691為故障特征階次。濾波后(圖9(b))包絡信號波動性消失，故障特征階次更加凸顯。同樣，采用內圈外圈復合故障進行分析，依然可以得到含有明顯故障特征的包絡階次譜(圖10)。

圖8 內圈故障角度域信號及包絡階次譜Fig.8 Inner race failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

圖9 滾動體故障角度域信號及包絡階次譜Fig.9 Ball element failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

圖10 復合(內圈外圈)故障角度域信號及包絡階次譜Fig.10 complex failure signal in angle domain and corresponding envelope order spectrum

4 結 論

(1) 仿真分析表明：在一定條件下，基于極值點的包絡法能夠將混合掃頻信號中的調制成分和低階掃頻信號解調出，這不同于將兩掃頻信號階次之差解調出的Hilbert變換法。

(2) VMD濾波可明顯抑制轉速波動引起的振動趨勢變化，且其本身的自適應維納濾波特性，提高了信噪比，有利于變速工況下的滾動軸承故障診斷。

(3) 實驗數據分析表明，基于VMD濾波和極值點包絡階次的特征提取方法可以實現滾動軸承單一及復合故障診斷，是一種有效的變速工況故障診斷方法。