芯體截面梯度變化的點陣夾層結構吸能特性研究

朱凌雪， 朱曉磊

(1. 金陵科技學院 數學系，南京 211169； 2. 南京工業大學 機械與動力工程學院，南京 211816)

與傳統單層板結構相比，點陣夾層結構在外載荷作用下，點陣芯子的彎曲以及點陣芯子與面板之間的剪切作用，使得點陣夾層結構的吸能特性得到大幅度提高；而且較高的孔隙率使得點陣夾層結構重量更輕。因此，具有較高比吸能特性的點陣夾層結構是輕質抗爆一體化結構永恒的目標。

功能梯度材料是集結構和功能于一體的新型材料，首先是由Yamanouchi等[1-2]提出。近年來，功能梯度泡沫材料作為典型的功能梯度材料，已經被證實具有其優異的吸能特性[3-6]。Xia等[7]研究了空爆載荷作用下功能梯度泡沫夾芯板吸能特性，并與傳統泡沫夾芯板進行了對比，結果表明，與傳統泡沫夾芯板相比，功能梯度泡沫夾心板具有更強的吸能特性，且正向的梯度化可以提高功能梯度泡沫夾心板的吸能特性。與泡沫材料相比，點陣夾層結構具有更高的承載能力。學者們針對點陣夾層結構靜態和動態力學行為做了大量的研究[8-17]。為了提高蜂窩、波紋板沖擊吸能特性，盧天健[18-23]探索了在蜂窩、波紋板夾層結構空隙中填充PMI泡沫、陶瓷及鋁泡沫等等材料，提高其抗爆性能。

Ullah等[24]基于金屬材料韌性損傷模型建立了受面外壓縮載荷作用的點陣芯子吸能特性預測模型，該模型可以較好地計算點陣夾層結構的失效模式，預測點陣結構的失效應變和失效位置。Xu等[25]提出了芯子性能沿著板長方向呈梯度變化的功能梯度點陣夾層結構(FGLS)，如圖1所示，并通過三點彎曲實驗探討了該結構力學性能及失效模式。結果表明，這種功能梯度點陣夾層結構的主要失效模式是面板皺曲。與傳統點陣夾層結構相比，在相同承載力下，功能梯度化點陣夾層結構具有更輕的質量。功能梯度點陣夾層結構充分發揮了結構優勢，可以大幅度提高結構效率。同樣Yu等[26]探索了梯度方向蜂窩增強的點陣夾層結構的力學特性。

圖1 功能梯度點陣夾層結構[12]Fig.1 Graded lattice core sandwich structure[12]

本文提出了一種芯桿直徑沿點陣夾層結構厚度方向呈連續梯度變化的新型點陣夾層結構，用于提高點陣夾層結構抗爆吸能特性的新型點陣夾層結構。首先，根據彈性極限分析理論建立了芯體截面梯度變化的點陣夾層結構(LTSGCC)和傳統點陣夾層結構(TLS)極限承載力計算模型；其次，在充分考慮材料塑性損傷及剪切損傷的前提下，應用有限元ABAQUS，探討了芯體截面梯度變化的點陣夾層結構變形機理，并將其與傳統結構變形機理進行了深入的對比；最后，探討了梯度化系數對芯體截面梯度變化點陣夾層結構吸能特性的影響。

1 方法與模型

1.1 極限承載力預測模型

點陣夾層結構的能量耗散機制主要包括面板的彎曲與拉伸、芯子的壓縮與剪切，其中芯桿的彎曲是點陣夾層結構主要的能量耗散方式[27]。當點陣夾層結構受到平壓載荷的作用時，芯桿可以簡化成兩端固支受軸向載荷作用的壓桿問題。當面外載荷小于臨界屈曲載荷時，芯桿不發生彎曲變形，芯桿橫截面應力小于屈服應力；當面外載荷等于臨界屈曲載荷時，芯桿存在發生塑性彎曲的傾向，則芯桿橫截面的應力等于屈服應力，此時，點陣夾層結構達到極限承載力；當面外載荷大于臨界屈曲載荷時，芯桿在某一位置發生明顯塑性彎曲變形，該截面應力等于屈服應力，則點陣夾層結構沿厚度方向變形量的增加其承載力逐漸降低。因此，點陣夾層結構極限承載力可以用于桿件發生彎曲變形的極限承載力來計算。

傳統點陣夾層結構，其芯桿的直徑處處相等，在外載荷的作用下，當芯桿開始發生塑性變形時，芯桿某處橫截面應力達到材料屈服應力，則點陣夾層結構達到極限承載力，其計算如式(1)所示

Fcr=πσsD2sinθ

(1)

式中：D為芯桿直徑，mm；σs為材料屈服應力，MPa；θ為芯桿與面板之間的夾角。對于芯體截面梯度變化的點陣夾層結構，如圖2所示。從圖2(b)可以看出，芯桿的直徑從上面板至下面板呈連續變化。在外載荷的作用下，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構芯桿某處橫截面應力大于或等于塑性屈服應力時，芯桿存在發生塑性彎曲變形的傾向，則該結構達到了極限承載力，其計算式為

(2)

式中：lx為發生彎曲變形截面距離小端的桿長，mm；D1為大端直徑，mm；D2為小端直徑，mm。

圖2 芯體截面梯度變化點陣夾層結構Fig.2 LTSGCC

1.2 有限元分析模型

應用ABAQUS/Explicit探討兩種點陣夾層結構吸能特性。其損傷主要是塑性損傷、剪切損傷、頸縮損傷以及這幾種損傷的耦合。因此，本文應用Hoopeutra等[28]塑性損傷準則描述點陣夾層結構的塑性損傷；采用MSFLD(Müschenborn-Sonne Forming Limit Diagram)準則[29-32]描述點陣夾層結構的頸縮；采用Shear損傷起始準則描述點陣夾層結構的剪切損傷。且應變基的線性損傷擴展準則被用來計算點陣夾層結構損傷發生后的力學行為。

芯桿直徑沿點陣夾層結構厚度方向呈梯度變化的點陣夾層結構，其面板和芯子采用鋁合金，其材料牌號為EN AW-7108 T6，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，屈服應力為311 MPa，拉伸強度為696 MPa。芯體截面梯度變化的點陣夾層結構與傳統點陣夾層結構幾何模型如圖3所示，模型結構參數如表1所示；面板和芯子采用C3D8R，材料損傷本構模型參數如表2所示。在芯體截面梯度變化的點陣夾層結構平壓實驗計算的過程中，不考慮面板與芯子的界面脫粘，面板與芯子采用綁定約束；點陣芯桿之間采用自接觸邊界條件，摩擦因數取1.1；點陣芯桿與面板采用一般接觸條件，摩擦因數取1.1[33]。

表1 模型結構參數

表2 損傷模型參數

圖3 幾何模型Fig.3 The geometrical model

2 結果與討論

2.1 變形特征

傳統點陣夾層結構載荷位移曲線和Misses應力分布云圖，如圖4所示。變形特征如圖5所示。從圖4(a)可以看出，載荷位移曲線可以分成四個部分：第一部分為線彈性行為，點陣芯桿在壓縮載荷的作用下達到屈服應力(如圖4(b)所示)，且芯桿未發生塑性變形(如圖5(a)所示)，點陣夾層結構達到極限承載，其數值為5 969.33 N；第二部分為芯桿的塑性彎曲變形，如圖4(b)可以看出，傳統點陣夾層結構發生塑性彎曲的位置是在芯桿的中間，即l/2處，這時點陣夾層結構的承載力隨著位移的增加而逐漸降低。由圖5(c)可知，當α=135°時，點陣夾層結構承載力達到最小值；第三部分為二次準彈性行為，結合圖5(d)可知，當α<135°時，芯桿EF已經無法承受壓縮載荷，而上、下面板與芯桿FG構成了新的點陣夾層結構，這個新構成的夾層結構具有一定的承載能力，使得點陣結構的承載呈近似線性的增加；第四部分為芯桿的二次彎曲變形行為，當載荷達到一定時，芯桿FG在芯桿EF的帶動下，在H橫截面達到塑性屈服應力，開始發生彎曲，且隨著位移的逐漸增加芯桿FG在H界面的塑性彎曲轉角逐漸增大，導致承載力逐漸下降。由圖4(b)可以看出，在點陣芯桿發生塑性彎曲的整個過程中，彎曲截面上最大Misses應力均未超過EN AW-7108 T6的抗拉強度，說明點陣夾層結構在變形的過程中僅發生塑性變形而未發生破壞。

圖4 傳統點陣夾層結構載荷位移曲線及應力分布云圖Fig.4 The TLS loading-displacement cure and Misses stress

圖5 傳統點陣夾層結構變形特征Fig.5 TLS Deformation

芯體截面梯度變化的點陣夾層結構載荷位移曲線和Misses應力分布云圖，如圖6所示，其變形特征如圖7所示。從圖6(a)可以看出，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構的載荷位移曲線同樣可以分成四個部分：第一部分為線彈性行為，隨著外載荷的增加點陣桿橫截面應力迅速達到屈服極限(如圖6(b)所示)，且桿件未發生明顯彎曲變形，如圖7所示。與傳統點陣夾層結構有所不同，此時芯體截面梯度變化的點陣夾層結構未達到極限承載力。第二部分為小端彎曲變形行為，由圖7(a)可知，桿件發生彎曲的面為在l/8處，由于小端與面板綁定約束及桿件的相互拘束，使得桿件EF的彎曲變形受到限制，從而芯體截面梯度變化的點陣夾層結構承載力呈非線性增加；當α1=135°時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構達到極限載荷2 310.64 N。第三部分為桿件在l/4處的彎曲變形行為，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構承載力隨著變形的增加而逐漸降低；當α1=135°、α2=90°時，其承載力達到最小值。第四部分為二次準線彈性變形行為，結合圖7(d)可知，當α1=135°、α2=90°時，上、下面板和桿件HG構成了新的芯體截面梯度變化的點陣夾層結構，使得結構承載呈非線性增加；當桿件HG發生塑性彎曲變形時，載荷稍微有所下降；隨著位移的逐漸增加，桿件彎曲截面逐漸向下面板靠近，且彎曲截面面積逐漸增大，因此，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構承載力稍微有些降低出現平臺。由圖6(b)可知，在芯體截面梯度變化的點陣夾層結構變形的過程中，芯桿橫截面的應力均未超過EN AW-7108 T6的抗拉強度，說明芯體截面梯度變化的點陣夾層結構在變形的過程中僅發生塑性變形而未發生破壞。

圖6 芯體截面梯度變化點陣夾層結構載荷位移曲線和應力分布云圖Fig.6 TheLTSGCC loading-displacement cure and Misses stress

圖7 芯體截面梯度變化點陣夾層結構變形示意圖Fig.7 LTSGCC deformation

綜上所述，與傳統點陣夾層結構相比，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構存在如下優勢：①芯體截面梯度變化的點陣夾層結構的極限承載力要低于傳統點陣夾層結構；②當α1<π/2和α2≈π/2+θ時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構承載力隨著變形的增加呈階梯狀增大。

2.2 極限承載力分析

假設芯體截面梯度變化的點陣夾層結構梯度化系數λ=(D1-D2)/Hc。傳統點陣夾層結構和芯體截面梯度變化的點陣夾層結構極限承載力分別用式(1)和式(2)計算，理論計算結果與有限元結果對比如圖8所示。對于芯體截面梯度變化的點陣夾層結構來說，桿件l/8處界面發生塑性彎曲，且當α1=135°時，芯體截面梯度變化夾層結構達到極限承載力。

如圖8所示，傳統點陣夾層結構極限承載力理論計算結果與有限元分析結果之間最大誤差為4.1%；芯體截面梯度變化的點陣夾層結構極限承載理論計算結果與有限元分析結果之間最大誤差約為8.9%。這是因為隨著小端直徑的增加，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構極限載荷所對應的發生彎曲的橫截面的位置由l/8向著l/2處轉移，而式(2)在計算芯體截面梯度變化點陣的夾層結構極限承載力時，是按照l/8處橫截面面積計算的，因此，理論計算結果比有限元計算結果偏小，且隨著梯度化系數的增大誤差逐漸增大。相同等效密度條件下，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構和傳統點陣夾層結構極限承載力之比與梯度化系數之間的關系如圖9所示。從圖9可以看出，隨著梯度化系數的增加芯體截面梯度變化的點陣夾層結構和傳統點陣夾層結構極限承載力之比逐漸降低，即梯度化程度越高，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構極限承載力越低。這是因為梯度化系數越高，芯桿小端直徑越小，l/8處的面積越小，越易發生彎曲變形，導致極限承載力下降。傳統點陣夾層結構屬于前程吸能元件，在沖擊載荷作用下，其吸能穩定性較差，且易發生破壞從而影響吸能。而芯體截面梯度變化的點陣夾層結構，載荷位移曲線相對較為平緩，大大改善了傳統點陣夾層結構的前程吸能特性，提高了結構吸能的穩定性。

圖8 極限載荷理論模型計算結果與有限元結果對比Fig.8 Results comparation between theoretical computation and ABAQUS

圖9 極限承載力與梯度化系數之間的關系Fig.9 The relationship between first peak value ratio and gradient coefficient

2.3 吸能特性

對于抗空爆結構來說，吸能特性是評價結構性能的重要指標。目前，評價結構吸能的指標主要有：面比吸能(SEA)，平均圧潰載荷(MCF)和圧潰載荷率(CLE)，其計算公式如式(3)～(6)所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：EA為結構吸能，J；F為結構承載力，N；δ為壓縮位移，mm；M為結構質量，kg； PCF為結構極限承載力，N。芯體截面梯度變化的點陣夾層結構面比吸能與梯度化系數之間的關系，如圖10所示。

從圖10可以看出，在相同的相對密度條件下，當梯度化系數小于0.07時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構面比吸能要大于傳統點陣夾層結構。因此，適當的梯度化可以提高點陣夾層結構的吸能特性。這是因為芯桿的彎曲變形是點陣夾層結構吸能的重要途徑，對于傳統點陣夾層結構來說，芯桿發生塑性變形產生12個塑性鉸，而芯體截面梯度變化的點陣夾層結構將產生16個塑性鉸，即芯體截面梯度變化的點陣夾層結構的芯桿更容易發生塑性彎曲。而結構的吸能與塑性鉸數量有著直接的關系，塑性鉸越多則結構吸能特性越強，因此，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構面比吸能要大于傳統點陣夾層結構，當梯度化系數為0.05時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構面比吸能達到最大。

CLE是衡量結構吸能穩定性的重要指標，當CLE越接近于1說明結構的吸能穩定性越好。對于傳統點陣夾層結構而言，由于結構極限承載力較大，沒有吸能平臺區，導致CLE較小，則結構吸能穩定性較差。芯桿梯度化可以有效地降低點陣夾層結構第一峰值承載力，從而提高結構的吸能穩定性。芯體截面梯度變化的點陣夾層結構壓潰載荷率與梯度化系數之間關系如圖11所示。從圖11可以看出，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構的壓潰載荷率均高于傳統點陣夾層結構，且當梯度化系數為0.05時，壓潰載荷率達到最大值。

圖11 芯體截面梯度變化點陣夾層結構與傳統點陣夾層結構的壓潰載荷率對比Fig.11 CLE comparation between LSGCC and TLS at different relative density

綜上所述，芯桿截面梯度變化可以有效地提高點陣夾層結構的面比吸能，同時提高點陣夾層結構的吸能穩定性，且當梯度化系數為0.05時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構面比吸能和壓潰載荷率達到最大值。

3 結 論

本文提出了一種可以提高點陣夾層結構吸能特性的新結構，即芯體截面梯度變化的點陣夾層結構，建立了該點陣夾層結構和傳統點陣夾層結構極限承載力的計算方法，并分析了兩種結構的變形特征，對比了兩種結構吸能特性，得到如下結論：

(1) 在平壓載荷作用下，傳統點陣夾層結構芯桿存在一個主要的彎曲變形截面，即桿件的l/2處，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構存在兩個主要的彎曲變形截面，即桿長的l/8和l/4處，且芯體截面梯度變化的點陣夾層結構極限承載力小于傳統點陣夾層結構。當α1<π/2和α2≈π/2+θ時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構達到極限載荷。

(2) 針對兩種結構建立極限承載力的計算模型，通過與有限元分析結果進行對比，其最大誤差為8.9%，說明該計算模型可以滿足工程設計需要。

(3) 芯桿梯度化可以有效地提高點陣夾層結構面比吸能及吸能的穩定性，且當梯度化系數為0.05時，芯體截面梯度變化的點陣夾層結構吸能達到最大值。