薄膜型聲學超材料的低頻吸收性能研究

曹衛鋒， 白鴻柏， 朱 慶

(1. 榆林學院 能源工程學院，陜西 榆林 719000; 2. 軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

超材料對電磁波可以進行有效吸收的概念，是1964年前蘇聯科學家Veselago最先提出的。他明確表示除了傳統意義上的雙正(正質量、正剛度)材料，還應該包括單負或雙負的材料。因此，對于負有效質量和負有效剛度特性的聲波超材料，開始被人們關注。

無論是王剛等[1]提出的局域共振形式的聲子晶體，還是Mei等[2-4]提出的暗聲學超材料，最主要的吸收形式都是由軟、硬相介質作用而產生的局域振動與聲波輻射模式之間的弱耦合。該局域振動形式符合質量-彈簧系統構成的振動吸收器，基于振動吸收器原理，絕大多數聲波超材料結構可以近似看作集中質量與理想彈簧相互作用的振動系統[5-6]。對于一維超材料梁結構，可看作由胞元周期性排列構成的、具有雙負特性的聲學超材料模型(如圖1所示)。同時，超材料結構可以產生有效帶隙，很大程度上對材料結構中行波的傳播進行了有效的控制。

根據帶有雙負特性的一維超材料梁結構[7]，本文提出一種薄膜超材料結構，該結構實現了以‘小尺寸控制大波長’，對于數百赫茲的低頻聲波可以很好地吸收。并且從理論上解釋了負有效質量。利用有限元軟件分析了子結構胞元和薄膜超材料的振動形態，探討了胞元結構與入射聲波的耦合形式，分析了在一段頻率范圍內聲波輻射模式與薄膜結構的共振特性存在等效關系，同時，對不同剛度的薄膜材料進行仿真分析，比較振動形態對聲波吸收形式的差異。最后通過不同薄膜的薄膜材料對低頻聲波吸收效果和結構胞元與周期結構的吸收特性進行試驗研究。

1 結構設計

根據超材料梁的雙負材料屬性，基于質量-彈簧諧振系統的吸收器原理，可將超材料梁的理論模型簡化為圖1所示。其中，集中質量與理想彈簧作用在一維梁結構上，可看作n個胞元結構進行周期性排列，這種諧振子形式對聲波具有很好的吸收效果，因此，利用振動吸收器原理，本文建立一種二維薄膜超材料結構，圖2為結構的平面圖。

圖1 超材料梁的振動系統Fig.1 The system of metamaterial beam

圖2 薄膜超材料平面圖(mm)Fig.2 Metamaterial membrane graph(mm)

首先，在硅橡膠薄膜兩側鑲嵌長、寬為65 mm的鋁制邊框，金屬片水平鑲嵌到薄膜表面，并在薄膜四周鑲嵌PVC硬質邊框。為了方便研究，取薄膜超材料中金屬片對薄膜約束的一部分進行分析，如圖3所示。

圖3 鑲嵌薄膜結構振動系統(mm)Fig.3 The system of elastic membrane decorated with relatively rigid platelets(mm)

圖3表示出金屬片與薄膜之間的位置關系，其中薄膜的彈性性能表示為理想彈簧，采用膠黏劑將厚度1 mm，半徑為8 mm的半圓金屬片鑲嵌到薄膜表面，整個系統可看作理想的質量-彈簧諧振子系統，這種共振結構使材料具有負有效質量及負有效剛度，下面根據質量-彈簧諧振子系統建立兩種理論模型，分別討論其共振機理。

2負質量的材料屬性

根據薄膜超材料的振動特性及共振機理，定義了該結構中諧振單元形式(單個金屬片與作用薄膜面積形成的質量-彈簧微結構)，因為金屬片為剛性介質，對聲波存在較強的反射作用，這里僅考慮薄膜的彈性系統對金屬片的牽引力作用，構建如圖4所示的胞元質量-彈簧振動系統。該系統受到聲波F1=Paejω0t激勵作用，其中m1、m2分別為單元薄膜、單個金屬片的質量。薄膜、金屬片的位移u1、u2均表示為簡諧形式，薄膜的彈性性能表示為金屬片與薄膜之間的彈性系統k1。

圖4 質量-彈簧振動系統Fig.4 The system of mass-spring vibration

根據如圖4所示的質量-彈簧系統，建立振動微分方程如下

(1)

通過計算，可得式(1)的解為u1=a1ejω0t、u2=a2ejω0t，其中a1、a2為常數。對公式(1)進行整理得

(2)

通過聯立式(1)、(2)，可得關系式

(3)

(4)

此時單自由度的微分方程可表示為

(5)

將負的有效質量代入到方程(5)中，可以得到

(6)

很明顯式(6)中等式左側部分小于0，作用在薄膜上的牽引力彈簧作用k1u1大于簡諧波的激勵作用F1，這也說明了薄膜有效質量為負值的原因。

為了約束薄膜反共振的波動形式，增強薄膜的共振特性，通過附加質量約束，在一定程度上將入射的聲波以局域共振的方式衰減，使結構具有更寬的共振帶隙，其聲波衰減形式表現為局域共振與聲波輻射模式之間的耦合。

3 數值模擬分析

3.1 薄膜超材料的振動形態

為了便于分析薄膜超材料的振動形態，設置薄膜、鋁制邊框四周為固定約束，并在模擬時設置入射、出射端輻射邊界條件，網格劃分為自由剖分四面體網格，如圖5所示。

為了分析不同聲波頻率與薄膜結構的耦合程度，在10～1 000 Hz低頻范圍內進行數值模擬，可以得到任意頻率下的振動形態。同時，考慮到薄膜與金屬片的振動形式對聲波頻率具有選擇性吸收的特性點，且根據設定步長34，選取180 Hz、282 Hz、350 Hz及792 Hz四個頻率，得到四種入射聲波與薄膜結構的耦合情況，如圖6所示。

圖6 振動形態Fig.6 the mode of vibration

分析圖6可知，在四個頻率下聲波的激勵作用可以得到薄膜結構不同的振動形態。圖6(a)是入射聲波與薄膜結構的中央部分發生強耦合作用，鑲嵌在薄膜表面上的金屬片受薄膜彈性作用發生強烈的“拍動”，即聲波經過薄膜結構時，聲波以全反射的形式反射回來。圖6(b)、(c)是存在個別諧振單元與入射聲波發生強耦合作用，部分聲波能量被質量-彈簧系統的共振特性所吸收，吸收聲波的薄膜結構表現為諧振單元與薄膜之間沒有發生相對位移變化。圖6(d)說明了金屬片與薄膜形成的質量-彈簧系統的共振特性幾乎全部用于聲波能量的吸收，僅有一少部分聲波與周圍薄膜存在耦合作用，該頻率附近的薄膜結構振動形態對入射聲波可以很好地進行抑制傳播，聲波會以零反射的形式被吸收。

3.2 薄膜與薄膜超材料的位移分析

在外界聲波激勵作用下，當四周固支薄膜留有一定距離的背襯腔時，薄膜受到背腔后空氣彈簧的影響，具有一定的共振特性，但吸收效果不明顯。

為了進一步分析金屬片對薄膜約束作用，選取單層薄膜與薄膜超材料中心點位置，設置聲壓載荷為122 Pa，得到兩組隨頻率變化的法向位移曲線，如圖10所示。

圖7 法向位移曲線Fig.7 The vertical displacement curve

圖7中虛線表示聲學超材料，實線表示單層薄膜。對于薄膜超材料來說，當頻率達到112 Hz時，中心點法向位移由最初的負值(z軸負方向)轉變為正值(z軸正方向)。同時在112 Hz之后，中心點的法向位移趨于穩定，且逐漸趨于0。同薄膜超材料對比可知，當單層薄膜受入射聲波激勵作用時，薄膜中心點在平衡位置處存在較大的波動，與此同時，大部分的聲波都以反射的形式存在，僅有一少部分聲波能量進行阻尼損耗而被吸收。

也正是在薄膜表面鑲嵌了多個周期形式的結構胞元，每個結構胞元都可以看作單個質量-彈簧的局域共振作用，這種質量-彈簧系統將薄膜與聲波之間的反射形式進行削弱，同時，金屬片對薄膜在平衡位置處的法向位移進行了約束?？偟膩碚f，薄膜對金屬片的彈性力作用與入射聲波的能量進行相互抵消，使得入射聲波能量進行很好地吸收。

3.3 子結構胞元的振動形態

為了進一步分析薄膜結構中金屬片與硅橡膠薄膜之間的作用，將圖2所示的聲學超材料中單個金屬片與單元薄膜的組合形式看作結構胞元，按照平面結構的尺寸計算，取面積為20 mm×15 mm的硅橡膠薄膜定義為單元薄膜，在其表面上鑲嵌單個金屬片，得到結構胞元，如圖8所示。

圖8 子結構胞元Fig.8 The substructure cell

為了對結構胞元的振動形態進行精確分析，設定頻率步長為12，在10～1 000 Hz范圍進行頻域求解。圖9是6個頻率點對應單個金屬片與薄膜之間的振動形態，其中，不同頻率對應的振動形態對聲波的吸收效果不同，這進一步證明了結構胞元對聲波頻率的選擇吸收性。

圖9 振動形態Fig.9 The vibration mode

通過比較圖9(a)～(f)的振動形態，可以發現，圖(a)、(b)、(c)的振動形態中金屬片振動形式與硅橡膠薄膜振動形式為同相位，即質量-彈簧系統形成的振動形式為聲學模式，透過該結構胞元的聲波能量會反射回來，薄膜提供給金屬片的彈性作用不能對入射聲波能量進行吸收，耦合形式加強。圖(d)、(e)、(f)的振動形態均表現出金屬片對薄膜法向位移的約束作用。其中，圖(d)的振動形態中金屬片受薄膜彈性力作用與硅橡膠薄膜位移方向相反，即質量-彈簧系統形成的振動形式為光學模式，入射聲波的能量開始被質量-彈簧系統吸收，聲波的傳播形式被結構胞元的振動形式所抑制。當達到214 Hz時，入射聲波能量大部分被結構胞元的振動形式所吸收，只有一少部分聲波與薄膜存在耦合作用，其聲波的反射形式很少。圖(f)的振動形態表示為金屬片與薄膜之間的相對法向位移沒有變化，入射聲波能量被結構胞元振動形式完全吸收，進一步說明了在該頻率附近的聲波與薄膜結構的共振特性吻合較好，此時，聲波以零反射的形式被吸收。

通過在四周固支約束的薄膜表面附加金屬片質量，進一步增強了薄膜的約束形式，使薄膜結構在某一段頻率范圍內可以選擇性的吸收聲波，具體表現為在該頻段金屬片與薄膜之間的相對位移幾乎為零，聲波能量被質量-彈簧系統的振動形式所吸收。金屬片受薄膜作用產生的振動形式與一段頻率范圍內聲波進行吻合時，吸收效果最佳，這也為后文試驗中吸收峰值接近1進行很好的證明。

當薄膜的物理屬性被重新定義時，取楊氏模量E=4×109Pa，泊松比μ=0.44，質量密度ρ=1 400 kg/m3(PET薄膜的物理性能滿足該材料屬性)。設定頻率步長為12，在10～1 000 Hz范圍進行頻域求解，選取圖9所示振動形態下的6個頻率點，并且在相同頻率步長和相同頻率范圍內進行頻域求解，最終得到單個金屬片與PET薄膜之間的振動形態，如圖10所示。

通過比較硅橡膠薄膜與PET薄膜兩種材料屬性在相同頻率下的振動形態?？梢园l現，單個金屬片與PET薄膜形成的子結構單元在10～1 000 Hz范圍內只有一個振動形態。隨著頻率的變化，金屬片的運動方向和硅橡膠薄膜的運動方向始終保持同相位，且位移發生微小變化。由于兩種薄膜的材料屬性不同，可以得到不同剛度薄膜對聲波吸收的差異。

再分析相同質量的金屬片鑲嵌在不同剛度薄膜上的吸收效果。因為金屬片和PET薄膜組成的聲學材料具有相同的振動形態，即質量-彈簧系統形成的局域共振形式為聲學模式，經過聲學超材料的聲波能量會反射回來，幾乎沒有聲波能量被二者的振動形式所局域掉，同時，薄膜提供給金屬片的彈性作用不能與入射聲波能量進行抵消，耦合形式為強耦合。這也為后文這兩種不同剛度薄膜對低頻聲波吸收效果的分析奠定理論基礎。

圖10 振動形態Fig.10 Vibration mode

正是由于兩種結構胞元中薄膜設置的材料屬性(剛度特性)不同，導致兩種結構胞元對低頻聲波的吸收存在差異，同時，為后文這兩種不同薄膜剛度的聲學超材料對低頻聲波吸收效果分析奠定仿真試驗基礎。

4 試驗研究

通過對不同薄膜剛度的聲學材料進行試驗和結構胞元與周期結構的吸收特性分析，分析了質量-彈簧系統對低頻聲波吸收的重要性。

4.1 兩種不同剛度薄膜對聲波吸收的影響

本文選擇聚對苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜和硅橡膠薄膜作為試驗材料，其中聚對苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜是一種聚酯薄膜，密度大約為1.4 g/cm3，具有高抗張強度和高抗沖擊性能的特點；硅橡膠薄膜是以聚硅氧烷為主鏈，具有一系列獨特性能的特種橡膠，密度大約為0.98 g/cm3，薄膜厚度在0.05～0.25 mm之間(本文試驗選擇的是0.2 mm的硅橡膠薄膜)，具有一定的彈性、強度和柔軟性。

在剛度不同的薄膜表面上鑲嵌相同的集中質量，可以形成不同的質量-彈簧共振形式。首先，取PET薄膜和硅橡膠薄膜兩種不同剛性的薄膜進行聲學測試，圖11是實驗系統圖，其中左側為試驗元件的連接圖，右側為低頻試驗測試的阻抗管，入射聲波設置為白噪聲。試驗系統的頻率測試范圍是50 Hz～1 kHz，測量系統是由AWA8551型阻抗管、AWA6290M型信號發生器和AWA5871型功率放大器等器件組成。將試件放到直徑為100 mm的阻抗管中，通過拉動阻抗管中滑桿的位置來控制試件后空氣腔的距離，試驗時，取空腔厚度為30 mm。

圖11 實驗系統Fig.11 the system of experiment

得到兩種薄膜對低頻聲波吸收的情況，如圖12所示。

圖12 聲學特性曲線Fig.12 the sound absorption property curve

圖12中可以發現，在250～1 000 Hz范圍內硅橡膠薄膜對聲波的吸收效果較PET薄膜強，在450～850 Hz低頻范圍內的平均吸收系數在0.5以上，該薄膜對低頻聲波具有很好地吸收性能，這種吸收來源于薄膜自身彎曲振動與入射聲波存在較好的吻合形式，即與聲波存在一定的弱耦合，但總體來說并沒有達到理想的低頻吸收要求，為此，需要一種質量-彈簧局域共振機制對聲波進行很好地吻合吸收。為了進一步探討薄膜剛度對聲波吸收的影響，分別將四周固支的PET薄膜和硅橡膠薄膜的一側鑲嵌9個總質量為12.9 g的金屬片，依次進行吸收測試，如圖13所示。

圖13 鑲嵌不同薄膜結構的吸收特性分析Fig.13 Inlaid with different stiffness membrane absorption sound property

通過對圖13兩組吸收特性曲線進行比較，可以看出鑲嵌硅橡膠薄膜集中質量比之前硅橡膠薄膜的吸收效果有很大提高，且具有較高的吸收峰值，平均吸收系數在0.6左右。而鑲嵌在PET薄膜上的集中質量形式比PET薄膜本身吸收系數更低，基本上沒有吸收，幾乎都以反射形式存在，本節所研究的鑲嵌PET薄膜吸收結構并沒有激發質量-彈簧共振系統，即PET薄膜與金屬片之間沒有相互作用，通過PET薄膜結構的行波在兩部分之間的剛性作用幾乎無損耗的反射回來，兩者不存在對聲波吸收的共振機制。

鑲嵌在不同剛性薄膜表面上相同諧振單元的兩種聲學材料對低頻聲波的吸收存在本質上區別，通過試驗對比發現，硅橡膠薄膜與金屬片形成的彈簧質量系統與入射聲波能夠很好地吻合。為了方便理解，我們可以看成附加的集中質量對薄膜的彎曲振動進行了有效約束，其振動形式對聲波起到很好地吸收效果。再從波形轉化角度考慮，作為縱波形式下的入射聲波通過聲學超材料進行了剪切力及彎矩形式的轉化變為橫波，其聲波能量得到削弱，產生很少的反射聲波，也體現了聲學超材料的吸收性能。

4.2 結構胞元與周期結構的吸收特性分析

為了分析諧振單元質量對結構胞元吸收峰位置的影響，同時，考慮單個質量-彈簧系統的振動特性，需要設計單個金屬片與單元薄膜組成諧振單元的吸收結構。因此，選取一種剛度特性遠大于硅橡膠薄膜剛度的PVC板，作為入射聲波的反射面。

為了說明PVC板對低頻聲波的反射效果，將試件放到駐波管內進行聲學測試，得到在0～1 000 Hz范圍內吸收特性曲線，如圖14所示。

圖14 PVC板的吸收系數頻譜圖Fig.14 The PVC board absorption coefficient frequency graph

從圖14可以看出，該平板的平均吸收系數在6%左右，此時，經過該平板的聲波幾乎都以反射的形式存在，入射聲波能量近似等于反射聲波能量。因此，PVC板可以作為反射聲波的剛性介質。

在2塊PVC板中央截取為20 mm×15 mm的方形孔，采用黏結劑將硅橡膠薄膜黏附在兩個PVC板中間，將集中質量黏結在方形孔中硅橡膠薄膜表面上。此時，整體結構看作集中質量與單元薄膜之間的振動形式。由于PVC的邊框硬度足以在阻抗管中進行吸收測試，因此，得到一種諧振單元吸收結構，其平面結構如圖15所示，局部放大結構如圖16所示。

圖15 諧振單元平面結構Fig.15 Resonance unit plat structure

圖16 局域放大圖Fig.16 Local strength graph

雖然，本文設計的薄膜型聲學超材料滿足結構胞元的周期分布，但是，每個結構胞元的振動形式與彼此之間的相互耦合作用影響是一個未知數，因此，結構胞元和周期結構胞元的吸收特性存在很大差異。為了進一步分析結構胞元與具有周期結構胞元聲學超材料的吸收特性關系，選取9個諧振單元質量為(14.6/9)g的聲學超材料(每個結構胞元中心距離為20 mm)，進行試驗測試，得到吸收特性曲線，如圖17所示。同時，將諧振單元是(14.6/9)g的結構胞元平面結構進行吸收測試，如圖18所示。

圖17 聲學超材料吸收系數頻譜圖Fig.17 Acoustic metamaterial absorption coefficient graph

分析圖17、18可知，對于9個諧振單元質量為(14.6/9)g的聲學超材料，其第一個吸收峰位置為468.8 Hz，而僅有單個諧振單元的吸收結構吸收峰位置是445.3 Hz，二者相差23.5 Hz。對于結構胞元和由多個結構胞元組合成的復合材料吸收特性來說，復合結構的吸收帶隙較寬，吸收系數達到0.6以上的頻率范圍在377.9～848.8 Hz，并且在588.9 Hz達到了第二個吸收峰值，整體的吸收效果明顯。而結構胞元的吸收帶隙很窄，只有在392.6～544.9 Hz的一小段頻率范圍吸收系數達到0.6以上，且吸收峰值僅有一個，吸收效果不佳。結構胞元的吸收帶隙很窄，其引發的局域共振特性較差，因此，需要多個結構胞元的耦合效果，增強結構的共振特性，使吸收效果達到最佳。

圖18 結構胞元的吸收系數頻譜圖Fig.18 Unit structure absorption coefficient graph

在吸收效果方面，單個諧振單元的吸收結構與多個諧振單元組成的周期結構存在明顯差異，周期結構的吸收性能并不是每個諧振單元吸收特性的疊加，而是多個諧振單元之間相互耦合作用的結果。具體表現為周期結構和結構胞元在第一個吸收峰位置差異很小，同時，周期結構胞元之間的耦合作用導致了吸收帶隙拓寬，使總體的吸收效果顯著。

5 結 論

本文提出的薄膜超材料是在振動吸收器基礎上，引入質量-彈簧系統理論，通過明確負質量材料的屬性，分析了金屬片與薄膜之間的耦合作用對聲波吸收形式的影響。再利用有限元分析了子結構胞元和鑲嵌薄膜結構的振動形態，數值模擬了金屬片對薄膜法向位移的約束作用，同時說明了理論模型的合理性。通過諧振單元的理論形式與結構胞元的振動形態進行比較，得到二者吸收機理相同的結論。接著，對兩種不同薄膜材料屬性進行定義，并進行仿真分析和試驗研究，得到兩種不同剛度薄膜的聲學材料對聲波吸收影響很大的結論。最后，通過試驗分析了結構胞元與周期結構聲學特性的差異，得出二者的吸收峰位置吻合較好結論，但是周期結構中胞元之間的耦合作用導致了低頻聲波帶隙拓寬，吸收效果顯著提高。