用于微振動控制的主動隔振單元的研究

潘公宇， 陳 磊， 李 東， 肖文強

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

隨著精密制造技術和微測量技術的快速發展，微振動的控制技術已成為一個十分重要的研究課題。2015年頒布的國家標準《電子工業防微振技術規范》(GB51706—2015)規定了精密裝置和儀器的容許振動值[1]，對于一般透射電鏡及掃描電鏡而言，容許的振動速度為6 μm/s，對于納米研發裝置其容許的振動速度更要小于0.78 μm/s。要達到這樣的微振動水平，通常所采用的被動隔振技術難以達到這一目標[2-6]。

本文利用空氣彈簧低頻減振特性良好的特點，提出了一種用于微振動控制的主動隔振單元，并利用該隔振單元構建了6自由度減振平臺系統[7-10]，建立了系統的運動微分方程式，并對系統在最優控制下的性能進行了仿真和實驗研究，結果表明：與被動模式相比，主動作用模式下的減振效果到達了20 dB，所提出的主動隔振單元及其減振平臺不僅對中高頻擾力具有良好的隔振效果, 而且對低頻和超低頻擾力能進行有效的隔振。

1 主動隔振單元的概要

主動空氣隔振單元如圖1所示，主要包括氣源、氣閥、垂直空氣彈簧、水平空氣彈簧、隔振單元內部垂直加速度傳感器、水平加速度傳感器、垂直位移傳感器、水平位移傳感器、地面垂直加速度傳感器、地面水平加速度傳感器等。隔振單元內部加速度傳感器及位移傳感器測量隔振單元上部精密設備的振動信號，地面加速度傳感器測量地面對精密設備的輸入信號，外部的控制器根據測量的實時信號，對氣閥進行充放氣，從而改變垂直空氣彈簧及水平空氣彈簧內部的壓力，產生實時的主動控制力來消除主動空氣隔振單元上部精密儀器的振動。

圖1 主動空氣隔振單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of active air isolation unit

2 減振平臺及其建模

由上述4個主動隔振單元構成的精密減振平臺如圖2所示，在4個主動隔振單元中，有4個控制Z方向的空氣彈簧，有2個用于控制X方向的空氣彈簧，有2個用于控制Y方向的空氣彈簧。這8個空氣彈簧產生的力形成的力矩又可以控制繞X，Y，Z方向的轉動。

圖2 精密減振平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of precision vibration isolation platform

該系統的運動微分方程可表示為下列6自由度方程：

(1)

式中:[M]為質量矩陣(6×6)；[C]為阻尼矩陣(6×6)；[K]為剛度矩陣(6×6)；{x}為絕對位移矢量(6×1)；{x0}為基礎干擾位移矢量(6×1)；{u}為空氣氣閥的控制電流矢量(8×1)；[Ka]為考慮促動器到安裝位置時，所有空氣氣閥的輸出力因子矩陣(6×8)。

系統的狀態方程式如下：

一般來說，隔振系統的動力學方程式(1)是耦合方程，但當阻尼矩陣為對角矩陣的情況下，該方程可以解藕，可表示為：

3 控制器的設計

Ju=E[xT(t)Q0x(t)+

式中：Q0，Q，R分別控制目標終值項加權矩陣、積分項加權矩陣及控制力的加權矩陣。

根據分離定理，隨機最優控制律為

先按確定性最優控制問題得到的反饋增益矩陣L為

L=R-1BTS

式中：S可以通過求解以下控制器的Riccati代數方程得到

SA+ATS-SBR-1BTS+Q=0

式中，K為估計增益矩陣

式中，P滿足估計器的Riccati代數方程

4 仿真及實驗結果

利用MATLAB可以對上述所建立的精密平臺進行地面干擾下的頻率特性仿真，圖3～圖8分別表示了在6個自由度方向上的頻率響應特性，其中實線為主動控制下的性能，虛線為不進行主動控制下的性能，對比曲線表明所設計的主動振動控制系統能在低、中、高非常寬的頻率范圍內有效地抑制基礎干擾所引起的振動。

圖3 X方向的主動及被動控制下的傳遞函數 圖4 Y方向的主動及被動控制下的傳遞函數 圖5 Z方向的主動及被動控制下的傳遞函數 Fig. 3 X direction’s passive and active transmissibility Fig. 4 Y direction’s passive and active transmissibility Fig. 5 Z direction’s passive and active transmissibility

圖6 Xt方向的主動及被動控制下的傳遞函數 圖7 Yt方向的主動及被動控制下的傳遞函數 圖8 Zt方向的主動及被動控制下的傳遞函數Fig.6 Xt direction’s passive and active transmissibility Fig. 7 Yt direction’s passive and active transmissibility Fig.8 Zt direction’s passive and active transmissibility

實驗系統主要由主動促動單元、加速度傳感器、空氣源、控制器、信號放大器、功率放大器和動態信號分析儀等組成，實驗示意圖如圖9所示。實驗測得的X，Y，Z三個方向的頻率傳遞特性如圖10所示。比較實驗結果和仿真結果，可以發現在被動模式下兩者在X，Y，Z方向的固有頻率以及固有頻率下的峰值都幾乎相等，具有良好的一致性，說明仿真模型能很好地反應系統的特性；在主動控制模式下，實驗得到的減振效果比仿真的結果更好，這是因為在實驗時系除了有反饋的最優控制外，還加上了地面振動的前饋控制。

圖9 實驗示意圖Fig.9 Schematic diagram of experiment

圖10 三個方向的頻率傳遞函數的實驗結果Fig.10 Experimental results of three direction transmissibility

圖11為實驗時測得的地面及精密平臺上的振動值。該圖的橫坐標(垂線對應的值)為振動頻率(單位Hz)，垂直縱坐標(橫向水平線對應的值)為振動的速度大小(單位cm/s)，由左下向右上的斜線為振動的位移大小，由左上向右下的斜線為振動的加速度大小。由圖中振動曲線可以看到：如果沒有精密平臺，精密設備在X方向所處的最大振動環境為4.5 μm/s；而裝有主動隔振單元的精密平臺后，精密設備的所處的最大振動環境僅為1.1 μm/s；同樣，如果沒有精密平臺，精密設備在Y，Z方向所處的最大振動環境分別為3.8 μm/s和2.2 μm/s；而裝有主動隔振單元的精密平臺后，精密設備的所處的最大振動環境僅為0.78 μm/s和0.4 μm/s。系統的實際最大減振效果到達了20 dB左右。反映出采用主動隔振單元的精密平臺具有良好的減振效果，能滿足較為嚴格的微振動環境需要。

圖11 減振系統在X，Y，Z三個方向的效果Fig. 11 The effect of isolation system on X，Y，Z direction

5 結 論

本文利用空氣彈簧低頻減振特性良好的特點，提出了一種用于微振動控制的主動隔振單元，并利用該隔振單元構建了六自由度精密減振平臺系統，建立了系統的運動微分方程式，并對系統在最優控制下的性能進行了仿真和實驗研究，仿真及實驗得到的頻率響應特性和實測的振動結果表明：所提出的主動隔振單元具有實用性，所構建減振平臺具有良好的減振效果，系統的實際最大減振效果到達了20 dB左右，能滿足較為嚴格的微振動環境需要，具有較高的理論和實用價值。