基于非線性有限元法的冰區玻璃鋼實驗船碰撞性能研究

胡文進， 倪寶玉， 白曉龍， 李志鵬， 于昌利

(1. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業大學 船舶與海洋工程學院，山東 威海 264209)

隨著全球氣候變暖的加快，地球兩極冰區冰層逐漸減少，冰區海洋運輸和潛在的石油、天然氣等能源資源開采成為可能。在能源日漸緊缺的時代，冰區航線的開通和兩極地區的開發將會給人類帶來更大的利益。在我國，渤海灣、遼東灣和萊州灣已相繼勘探出多個淺海大油田。但是，渤海和北黃海是我國緯度最高的海區，因受強勁而穩定的西伯利亞冷高壓的侵襲，每年冬季都會產生不同程度的結冰現象，尤以渤海北部遼東灣為重，渤海灣和萊州灣次之[1]。

目前，大多數冰區船舶主要以鋼船為主，研究者對于鋼船的碰撞分析有較多的研究[2-4]，例如，王自力等[2]研究了LPG船舷側結構碰撞損傷過程和多種構件的抵抗作用；江華濤等[3]以油輪為研究對象，研究了油輪首部的碰撞特性；楊飛等[4]研究了船舶低速碰撞過程，并進一步將船舶碰撞過程處理為準靜態過程。然而，隨著近代材料革命的發展，玻璃鋼在造船中已突顯出其強大的生命力和廣闊的發展前景。玻璃鋼是玻璃纖維增強塑料的俗稱或簡稱[5]。船用玻璃鋼由于輕質、高強，具有傳統造船鋼材所無法比擬的特征，故備受造船界重視，經多年的開發應用，已成為一種重要的船用材料。

玻璃鋼船有著輕便的結構特點，但是其材質并非金屬，其與浮冰碰撞的響應結果必然與一般鋼船的碰撞結果大不相同，因此有必要研究玻璃鋼船在冰載荷工況下的碰撞原理，分析碰撞方式和結果，從而找到增強玻璃鋼船結構的方法[6]。因此，探究玻璃鋼船體與冰體碰撞后船體結構的動態響應和損傷變形，有利于優化船體的結構形式，對于提高我國船舶在冰區航行中的結構安全性能以及保障海上作業、海上運輸與海上人員安全等具有重要的理論意義和應用價值。

1 數學模型

船舶與浮冰碰撞屬于非線性的動態問題，根據相關力學理論[7-8]，船-冰碰撞的一般有限元方程：

(1)

對于上面的方程，常用的有限元解法是顯式積分法。

碰撞問題十分適合用中心差分法求解，具體步驟是：

(2)

(3)

tn+1時刻的速度和位移：

(4)

本文在參考大量相關文獻的基礎上，在定義海冰材料屬性時采用了各向同性彈塑性斷裂模型，但考慮到了冰的韌脆性破壞形式。在海冰的材料模型中除需要描述彈性的應力-應變關系外，還需要有描述脆性的失效準則，選取合適的失效準則是成功構造海冰材料模型的關鍵。關于海冰失效準則的研究，有最大正應力準則、Von-mises準則、應變能準則和復雜的拋物線準則等[9]，但海冰物理力學性質復雜多變，這些準則都在不同程度上存在一些缺點，只有Ahmed Derradji-Aouat提出的多重失效面理論，得到了較為適合海冰數值模擬的失效準則，但該失效準則中的參數不便于工程測量，僅限于理論研究。

考慮到目前能夠準確掌握的海冰材料參數，本文采用Von-mises準則作為海冰的失效準則，最大塑性應變模型作為材料的破壞模式，恒定最小壓力模式作為材料的分離模式，主要參數見表1。

表1 冰的材料參數

玻璃鋼屬于復合材料，而復合材料是一種多相材料，由多種性質極不相同的材料組成。通過對纖維取向的設計制成的復合材料結構會出現程度不同的各向異性，復合材料性能的可設計性，是復合材料所特有的主要優點[10]。

在纖維和基體材料選定后，尚有許多材料參數和幾何參數可變動，而且形成層合結構時每一層的鋪設方向又可隨意安排，這樣就可以人為地改變組分材料的種類、含量，以及鋪層方向和順序。

鋪層是層合板的基本結構單元，其厚度很薄，通常約為0.1～0.3 mm。鋪層中增強纖維的方向或織物徑向纖維方向為材料的主方向(1向：即縱向)；垂直于增強纖維方向或織物的緯向纖維方向為材料的另一個主方向(2向：即橫向)。1-2坐標系為材料的主坐標系，又稱正軸坐標系，x-y坐標系為設計參考坐標系，如圖1所示。

圖1 鋪層材料正軸與偏軸坐標系和應力Fig.1 orthoaxis and partial coordinate system and stress of layer materials

鋪層是有方向性的。鋪層的方向用纖維的鋪向角(鋪層角)θ表示。所謂鋪向角(鋪層角)就是鋪層的縱向與層合板參考坐標x軸之間的夾角，由x軸到纖維縱向逆時針旋轉為正。

纖維和基體的力學性能有很大的差異，它們組合起來構成的纖維增強復合材料在彈性常數、線膨脹系數及強度特性方面必然會表現出明顯的各向異性[11]。圖2表示的就是復合板鋪層角度。

圖2 玻璃纖維鋪層角度示意圖Fig.2 Schematic diagram of glass fiber layer

本文所采用的單元板厚為0.01 m；共5層，每層厚度0.002 m。之后設置鋪層角度，本文主要研究[-45/45/-45/45/-45]和[90/0/90/0/90]這兩種鋪層角度碰撞后的受力情況。表2給出了玻璃鋼材料的性能參數。

表2 玻璃鋼的參數

2 仿真模型

鑒于本文主要考慮的是玻璃鋼這種復合材料的船體的碰撞特性，故選用型線簡單的小型單殼船作為船舶模型，從而突出玻璃鋼的材質特性。船體的基本參數如下表3所示；圖3為船模的CAD型線圖，圖中包括縱剖線圖、橫剖線圖和水線圖。

表3 船模的主要參數

圖3 船模CAD型線圖Fig.3 Ship model CAD line chart

由于要研究玻璃鋼鋪層對碰撞的影響，必須設置SHELL163單元的特性。先設置實常數(包括單元厚 度，即復合板的總厚度)。本文所采用的單元板厚為0.01 m；共5層，每層厚度0.002 m。之后設置鋪層角度，分別為[-45/45/-45/45/-45]和[90/0/90/0/90]。

對于冰排，選用的單元類型為實體單元，該單元由8個節點構成，該單元只用于動力顯式分析，支持所有的非線性特性，而對于SOLID164實體單元沒有實常數。冰排的建模步驟較為簡單，直接輸入長寬高即可，基本參數如下表4。其非碰撞邊界為剛性固定，碰撞邊界為自由邊界，即邊界條件為三端剛性固定，一端自由邊界。船舶為給定初始速度的六自由度自由運動。

表4 冰排模型的基本參數

3 有效性驗證

在進行計算之前，有必要驗證本文數值模型的有效性。為此，先計算一理想圓臺狀冰體與鋼板的碰撞過程，提取各個時刻在被撞鋼板上產生的壓力，將它與現有的推薦曲線進行比較。由于計算結果輸出為被撞板上的壓強而非應力，故應使被撞板剛度較大[12]。

被撞板使用鋼質材料，厚度為50 mm，四周剛性約束。撞擊冰體距被撞板的表面距離為1 mm，以10 m/s 的速度垂直撞擊被撞板，下圖4即為冰體撞擊鋼板有限元模型。

圖4 冰體撞擊鋼板有限元模型Fig.4 Finite element model of impact between ice cone and steel plate

國際標準化委員會在ISO/CD19906—2010中推薦了冰山碰撞載荷下造成嚴重事故(ALIE)時冰體材料的壓強面積曲線，它是一條反比例曲線:

P=7.4A-0.74

(5)

式中：P為接觸面的壓強；A為碰撞接觸面面積。

在有限元仿真過程中，可以根據所建冰體模型在碰撞仿真過程中的壓強-面積曲線與上式所得曲線進行對比，進而衡量冰體模型的準確性。二者的對比曲線如圖5所示?？梢钥闯?，模擬結果與ISO推薦曲線較為一致。

圖5 模型計算結果與ISO-ALIE推薦曲線對比圖Fig.5 Comparison diagram of the model calculation results ISO-ALIE recommendation curve

4 碰撞過程及結果分析

本文中的船-冰碰撞模擬中采用的碰撞方式為船艏與冰排垂直相撞，船舶與冰排的垂直距離為0.50 m，且冰排位于船舶設計水線處。定義船舶初始運動方向為x方向。船舶發生垂直碰撞的時候，由于碰撞過程結構之間的摩擦距離很短，且撞擊力占主導地位，因此在實際分析時忽略摩擦對碰撞的影響[13-15]。

圖6表示的是在[90/0/90/0/90]鋪層下，船以6 m/s的速度與冰排碰撞前后的有限元模型應力對比云圖，碰撞后截取的時刻為0.5 s。從中可見，冰排在楔形船艏的撞擊作用下會產生大變形和破碎，船舶在海冰的反作用力下會產生相應的運動和應力。盡管海冰和船舶都是左右對稱的，但是船-冰碰撞中海冰的破碎具有一定的隨機性，會導致后期海冰裂紋的擴展和船舶運動并不是完全對稱的。

(1)工況一：不同鋪層方向下碰撞后的受力情況

船舶初始速度設為6 m/s。碰撞應力監測點均為船艏上與冰排最早接觸的外板單元節點。圖7～圖16中，橫坐標單位均為秒(s)。其中，對于應力曲線圖，縱坐標單位均為帕(Pa)；對于船艏碰撞力曲線圖，縱坐標單位均為牛頓(N)；對于船艏速度曲線圖，縱坐標單位均為米每秒(m/s)；對于能量曲線圖，縱坐標單位均為焦耳(J)。

圖6 船艏與冰排碰撞的有限元模型Fig.6 The finite element model of the ship and the ice floe collision

圖7 [90/0/90/0/90]鋪層下船艏碰撞點有效應力曲線Fig.7 Effective stress curve of ship collision point under [90/0/90/0/90] layer

圖8 [-45/45/-45/45/-45]鋪層下船艏碰撞點有效應力曲線Fig.8 Effective stress curve of ship collision point under [-45/45/-45/45/-45] layer

圖9 [90/0/90/0/90]鋪層下船艏結構x方向上碰撞力曲線Fig.9 Collision force curve of bow structure in x direction under[90/0/90/0/90] layer

圖10 [-45/45/-45/45/-45]鋪層下船艏結構x方向上碰撞力曲線Fig.10 Collision force curve of bow structure in x direction under [-45/45/-45/45/-45] layer

圖11 [90/0/90/0/90]鋪層下船艏結構x方向上速度曲線Fig.11 Velocity curve of bow structure in x direction under [90/0/90/0/90] layer

圖12 [-45/45/-45/45/-45]鋪層下船艏結構x方向上速度曲線Fig.12 Velocity curve of bow structure in x direction under [-45/45/-45/45/-45] layer

圖7和8分別給出了[90/0/90/0/90]鋪層(以下簡稱為A類鋪層)和[-45/45/-45/45/-45]鋪層(以下簡稱為B類鋪層)下船艏碰撞點的有效應力曲線?？傮w而言，在船-冰首次接觸時刻，會出現明顯的應力峰值，而后應力在較小的幅值范圍內脈動。對比而言，B類鋪層在碰撞時的有效應力峰值為1.05×107Pa，而A類鋪層在碰撞時的有效應力峰值為0.91×107Pa，前者較后者高大約1.40×106Pa，兩者相差15.4%。這種現象出現的主要原因在于玻璃鋼纖維材料的力學性能呈各向異性。在[90/0/90/0/90]鋪層下，大部分冰載荷方向沿著x方向，則0角度玻璃鋼纖維沿軸向承受主要冰力載荷。由于玻璃鋼纖維在其軸向的彈性限度內伸長量大且拉伸強度高，故軸向吸能大，因此[90/0/90/0/90]鋪層能降低首個應力峰值，能夠很好地減輕碰撞瞬間沖擊載荷對船艏結構的影響。此外，除首個有效應力峰值以外，B類鋪層的有效應力峰值一直小于A類鋪層。通過計算可見，B類鋪層遭受撞擊后在瞬時內會達到更大的應力峰值，對于船舶結構構成更大的風險；而A類鋪層可以有效降低首個應力峰值，而將撞擊能量轉移到后續時間內。

圖9和圖10分別給出了A類鋪層和B類鋪層下船艏結構在x方向上遭受的碰撞力曲線，圖11和圖12分別給出了A、B鋪層下船艏結構在x方向上的速度曲線。A類鋪層船艏結構在碰撞發生后的首個碰撞力峰值約為8.18×105N，B類鋪層船艏結構的首個碰撞力峰值約為8.17×105N，兩者幾乎相等。結合圖11和圖12可見，在碰撞發生的初始時刻，船舶在短時間內速度的改變或速度曲線的斜率即加速度基本一致。因為A、B兩類鋪層船艏初始速度相同，由動量定理不難得到，二者在與冰排碰撞后的首個碰撞力峰值幾乎相等。換言之，玻璃鋼鋪層方式并不影響碰撞力首個峰值大小。B類鋪層船舶速度迅速降低到0左右，而A類鋪層還將保持0.5 m/s的速度緩慢前行一段時間。相應地，B類鋪層的撞擊力峰值也不斷減小，而A類鋪層撞擊力相對較大。從圖9、圖10中可以看出，A、B兩類鋪層的碰撞力曲線呈現出明顯的非線性特征，這是由于船艏在不斷侵入冰排的過程中，冰排發生破碎，在數值模擬過程中表現為冰排模型的失效，出現碰撞力卸載現象。

圖13 [90/0/90/0/90]鋪層下船艏結構動能曲線Fig.13 Kinetic energy curve of bow structure under [90/0/90/0/90] layer

圖14 [90/0/90/0/90]鋪層下船艏結構內能曲線Fig.14 Internal energy curve of bow structure under[90/0/90/0/90] layer

圖15 [90/0/90/0/90]鋪層下冰排的總能量變化曲線Fig.15 Total energy curve of ice floe

圖13～15分別與圖7對應的工況下，即[90/0/90/0/90]鋪層下，船艏與冰排碰撞后的船艏結構動能、船艏結構內能和冰排動能的變化曲線。從圖中可見，船艏在與冰排碰撞過程中，其動能單調遞減，總減少量約為7.60×104J，其內能逐漸增加至7.10×104J。冰排的總能量呈現波動狀，在碰撞過程中達到最大值，在碰撞結束后反而會有一定的降低，這主要是由碰撞后部分浮冰失效導致的。但總體上冰排能量仍呈現增加，碰撞結束后增加的總能量約為0.50×104J，這部分增加的能量全部來源于船艏結構初始動能，船艏結構動能減少量基本等于內能增加量再加上冰排的總能量，滿足能量守恒。

圖16為圖8對應的工況下，即[-45/45/-45/45/-45]鋪層下，船艏與冰排碰撞后的船艏結構動能變化曲線。對比圖16和圖13可見，[90/0/90/0/90]鋪層下船撞擊后動能損失小于鋪層[-45/45/-45/45/-45]，因此船舶吸收的內能越小，產生的變形能就越小，對船艏結構造成的影響也就越小。此類鋪層下船艏內能和冰排總能量的變化趨勢與圖14和圖15類似。

(2)工況二：不同速度下碰撞后船舶受力情況

船-冰碰撞時，船舶速度是影響碰撞結果的主要因素之一，因此本節中研究初始速度對船-冰碰撞的影響。為了研究初始撞擊速度對船和浮冰碰撞性能的影響，結合船舶實際情況，船舶初始速度分別設為4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s，保持其他求解條件一致，浮冰的初始速度為零，鋪層角度設置為[-45/45/-45/45/-45]不變。

圖18 不同速度下船艏結構x方向上碰撞力曲線Fig.18 Collision force curve of ship bow in x direction under different impact speed

圖17為船艏上與冰排最早接觸的外板單元節點處有效應力曲線，其橫坐標單位為秒(s)，縱坐標單位為帕(Pa)。圖18為船艏結構在不同速度下x方向上的碰撞力曲線，其橫坐標單位為秒(s)，縱坐標單位為牛頓(N)。由圖17可見，船體外板上點的有效應力曲線呈現明顯的高頻脈動現象，曲線局部出現不同的峰值點，并伴隨著不斷地加載和卸載。對比而言，速度越大船舶外板的有效應力越大，但碰撞力的最大值和船舶速度沒有正比關系。從8 m/s和10 m/s的峰值對比可見，在船速較大時，應力峰值將呈現非線性快速增加。由圖18可見，船艏結構的碰撞力大小和速度呈正相關。不同速度下船艏碰撞力和有效應力產生差異的原因不完全一致：碰撞力載荷首峰值主要受初始撞擊速度影響，而有效應力首峰值的變化則受到初始撞擊速度、不同沖擊速度下玻璃鋼材料的強度和海冰材料強度等多種因素綜合影響。

圖19表示同一時刻不同速度下船-冰碰撞后冰的破壞應力截圖。時刻均選為碰撞發生后0.4 s。從圖19中可見船速越高對浮冰造成的破壞越大，同理可知對船舶造成的破壞越大。在真實的船-冰碰撞過程中，海冰的材料屬性會受到撞擊速度的影響，例如海冰隨加載速度的升高可能呈現韌性、韌脆過渡、脆性等特性[16]，所以不同撞擊速度下，海冰材料強度的改變對于冰船相互作用可能會有很大影響。但在本文數值模擬中，所有碰撞工況下海冰的材料屬性均保持一致，因此在不同碰撞速度下，不考慮海冰材料屬性對碰撞的影響。

5 結 論

本文通過ANSYS/LS-DYNA軟件，對玻璃鋼船與冰排發生碰撞的過程進行了仿真，經過對比和分析，得出如下的結論:

(1)在同一速度下船舶與冰發生碰撞，不同的鋪層方向對其應力有顯著的影響，[90/0/90/0/90]鋪層下撞擊時峰值應力小于[-45/45/-45/45/-45]鋪層，二者相差約15.4%，研究表明[90/0/90/0/90]鋪層下0角度玻璃鋼纖維軸向承受主要冰力載荷，有利于降低首個應力峰值，將碰撞能量轉移到后續的時間內，說明[90/0/90/0/90]這種鋪層方式在碰撞發生時有利于保護玻璃鋼船艏結構，能避免玻璃鋼船艏在與冰排碰撞瞬間發生變形達到極限屈服應力而失效破壞。

(2)不同鋪層角度下，同一初始速度船舶的碰撞力首峰值幾乎保持一致。后續過程中，船舶初始動能在不斷減小，而內能即變形能在不斷上升。冰排的總能量呈現波動式上升，能量峰值在碰撞結束前的一段時間處，此后因部分浮冰的失效，能量反而有所降低。船舶動能的減少量最終轉化為船舶的內能和冰排的能量，系統的總能量保持守恒。

(3)碰撞結果顯示，[90/0/90/0/90]鋪層下船撞擊后動能和速度損失小于鋪層[-45/45/-45/45/-45]，結合結論(1)和(2)可知，此時船舶吸收的內能也越小，變形越小，受到的損害也越小，再次表明[90/0/90/0/90]鋪層方式有利于保護船舶結構。

(4)當船舶與浮冰相撞時，船速越大，船舶受到的最大碰撞力越大，尤其當船速較大時，船體外板應力峰值呈現非線性快速增加。與此同時，船舶和海冰受到的變形和破壞也越嚴重。因此在船-冰碰撞時，從保護船舶結構角度考慮，應盡量控制船速。