基于混合效應模型的京津冀地區PM2.5日濃度估算

景 悅,孫艷玲*,徐 昊,陳 莉,張 輝,高 爽,付宏臣,毛 健

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基于混合效應模型的京津冀地區PM2.5日濃度估算

景 悅1,孫艷玲1*,徐 昊2,陳 莉1,張 輝1,高 爽1,付宏臣1,毛 健1

(1.天津師范大學地理與環境科學學院,天津 300387；2.寧夏大學經濟管理學院,寧夏 銀川 750021)

利用2016年182d的MODIS 3km AOD數據與地面監測數據,評估了混合效應模型不同參數組合的模擬性能,得出模型在解釋AOD-PM2.5關系時,對時間序列變異的解釋能力要比空間差異更佳.在此基礎上,利用混合效應模型建立京津冀地區每日的AOD-PM2.5關系,模型擬合2為0.92,交叉驗證調整2為0.85,均方根誤差(RMSE)為12.30μg/m3,平均絕對誤差(MAE)為9.73μg/m3,說明模型擬合精度較高.基于此模型估算的2016年京津冀地區年均PM2.5濃度為42.98μg/m3,暖季(4月1日~10月31日)為43.35μg/m3, 冷季(11月1日~3月31日)為38.52μg/m3,與同時期的地面監測數據差值分別為0.59,0.7,5.29μg/m3.空間上,京津冀地區的PM2.5濃度呈現南高北低的特征,有一條明顯的西南-東北走向的高值區.研究結果表明,基于每日混合效應模型可以準確評估京津冀地區的地面PM2.5濃度,且模型估算的PM2.5濃度分布狀況為區域大氣污染防治提供了基礎的數據支撐.

MODIS AOD；PM2.5；混合效應模型；京津冀地區

自2013年國家建立環境監測站點以來,分析區域尺度的PM2.5污染狀況主要是利用站點獲取的數據進行插值得到.由于環境監測站點離散分布,且站點之間空間距離過大,會導致PM2.5濃度的空間分布存在較大的偏差,嚴重影響PM2.5數據的準確性[1].而衛星遙感覆蓋范圍廣,空間分辨率高,通過反演可以準確獲取無站點分布區的PM2.5濃度,彌補了地面監測空間上的不足[2].衛星遙感反演主要使用的是氣溶膠光學厚度 (AOD),其定義為介質的消光系數在垂直方向上的積分,是衡量氣溶膠的重要因子,可以用來表征大氣渾濁度或氣溶膠的總含量,有效的反映區域空氣污染程度[3].

目前,國內外已有不少學者開展了利用AOD估算地面PM2.5濃度的研究.研究表明AOD-PM2.5之間存在明顯的正相關關系[4],在此基礎上,有學者通過對AOD進行垂直訂正和濕度訂正,進一步提高了兩者的相關性[5-8].近幾年,不同的學者分別采用多元線性回歸模型[9]、人工神經網絡模型[10-11]、地理加權模型[12-14]、土地利用回歸模型[15-17]、貝葉斯統計模型[18]等方法利用AOD估算地面PM2.5濃度,均得到了較好的估算結果,證明了AOD估算PM2.5的可行性.2011年Lee等[19]首次使用混合效應模型對美國東北部地區地面PM2.5濃度進行了估算,模型擬合2高達0.97,充分證明了混合效應模型有較好的模擬能力.后來Lee和其他學者又將此模型運用到其他地區,均得到了很好驗證[20-21].以往研究中,AOD數據主要是采用分辨率10km的MODIS產品,很難滿足用戶高分辨率的需求. 2014年末,美國國家航空航天局 (NASA)發布了MODIS 3km AOD產品,為反演更高精度的地面PM2.5濃度提供了可能. Xie等[22]、Ma等[23]分別利用此數據產品對北京和長江三角洲地區進行了PM2.5濃度估算,都得到了高精度的模擬結果.

自2013年國家大氣污染防治計劃實施以來,全國空氣質量總體好轉.從區域分布來看,京津冀地區大氣環境質量雖同比有所改善,但仍是我國大氣污染最重的區域.其中,2016年統計的空氣質量較差的10大城市中,6個就位于該區域,且重污染天氣主要發生在冷季.因此,本文以京津冀地區為研究區,選用MODIS 3km AOD產品,采用混合效應模型建立了每日變化的AOD-PM2.5關系,并使用交叉驗證檢驗模型的準確性,在此基礎上估算了2016年京津冀地區年均、暖季及冷季的PM2.5濃度,為研究京津冀地區大氣污染治理提供數據支撐.

1 數據與方法

1.1 MODIS AOD數據

MODIS AOD數據來自于Terra衛星,該衛星是美國宇航局地球觀測系統計劃(EOS)中的第一顆衛星,于1999年12月18日發射升空,2000年2月24日開始提供全球遙感監測資料[6],其上搭載的中等分辨率光譜儀(MODIS),每天覆蓋全球一次,過境時間為地方時10:30am,掃描寬度2330m,星下點分辨率250m,有36個光譜通道,可反演云屬性、氣溶膠、溫度、臭氧、陸地覆被等一系列產品,該數據產品可供全球用戶免費使用.NASA提供的標準level 2級AOD產品空間分辨率為10km,對全球空氣污染監測有很大應用價值[24], 2014年發布的3km AOD產品已被證明其2/3的數據都在允許誤差范圍內,可以被用于全球范圍的氣溶膠變化研究[25].張西雅等[26]利用AERONET數據對Terra 3km衛星遙感氣溶膠產品在京津冀地區的適用性進行了驗證,表明該產品滿足區域環境空氣質量評估的需要.本文使用的Terra MOD04_3k數據產品是從美國國家航空航天局的戈達德宇宙飛行中心(LAADS) (https://ladsweb. nascom.nasa.gov/)網站上下載得到,除去2016年2月19~27日的缺失數據,共得到357d AOD數據.

1.2 地面監測PM2.5數據

PM2.5監測數據由中國環境監測總站(http:// 113.108.142.147:20035/emcpublish)提供.地面PM2.5數據采用的是微量震蕩天平法(TEOM)或者β射線法監測得到,自動監測設備實施全面質量控制,保證了數據的準確性.本文利用京津冀地區80個環境監測站點進行研究,各站點分布情況如圖1所示.研究收集了2016年1月1日~12月31日每天10:00和11:00的PM2.5監測數據,為匹配Terra衛星過境的時間,將每個站點2個時段的數據平均,最終得到366d PM2.5_10:30數據.

圖1 京津冀地區環境監測站點分布

1.3 模型建立與檢驗

首先建立線性回歸模型來模擬AOD-PM2.5的關系.公式如下:

PM2.5=+′AOD (1)

式中:、為固定的截距與斜率,線性回歸模型是利用最小二乘法對一個自變量與因變量建立簡單的線性擬合關系.而實際上,由于每天的氣象條件、衛星反演環境、局部污染情況的不同,AOD-PM2.5關系可能存在時間與空間上的變化.基于此,本文建立了2個獨立混合效應模型來更清楚的反映AOD-PM2.5關系在時間序列及空間位置的變化.方程如下:

PM2.5ij=(+U)+(+V)′AOD+(2)

PM2.5ij=(+U)+(+V)′AOD+ (3)

(U,V)~[(00),S1](U,V)~[(00),S2]

式中:公式(2)是AOD隨每日變化的混合效應模型,公式(3)是站點影響下的混合效應模型.、為固定的截距與斜率,隨機參數U、V是每天變化的隨機截距與隨機斜率,U、V則是由站點之間差異導致的隨機截距與斜率,ε為每日的隨機殘差,ε是每個站點的隨機殘差,∑1、∑2分別為每日及站點變化下的隨機效應對應的協方差矩陣.通過公式(2)可以得出混合效應模型對時間序列的解釋能力,也進一步得出AOD-PM2.5關系有多少是由時間變化(如每天氣象條件差異等)所引起的.通過公式(3)則可進一步解釋站點差異(地形、土地利用狀況、局部污染物排放差異)對AOD-PM2.5關系的貢獻度.模型擬合的效果通過計算模擬值與地面監測值的2、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)來進行比較,并與線性回歸模型進行對比驗證.

交叉驗證(CV)可以用來檢驗模型的過度擬合,其原理是將樣本數據隨機均勻的分成組,其中1組留作測試集,1組作為訓練集,交叉驗證重復次,保證每一組樣本都被驗證一次,將次交叉驗證的結果取平均得到最后的結果.其中,10折交叉驗證最為常用.本文也采用10折交叉驗證的方法檢驗線性回歸模型與混合效應模型的性能.

2 結果與分析

2.1 描述性統計

將研究區分為3km′3km的網格,用每一個網格去匹配其上的PM2.5站點數據,如果網格內對應多個站點,則取站點間PM2.5濃度的平均值,以保證每一個AOD網格對應唯一的PM2.5值.剔除每日匹配少于2對的數據,最終得到182d 2841對數據.AOD- PM2.5匹配結果的描述性統計見表1,監測PM2.5日均濃度與AOD日均值的相關性為0.53(圖2).另外,本文將2016年的4~10月劃分為暖季, 11~3月劃分為冷季,其中暖季有2505對數據,冷季有336對數據.

2016年京津冀地區地面監測的年均PM2.5濃度為43.57μg/m3(表1),暖季的PM2.5濃度范圍為1~ 201.5μg/m3,平均值為44.05μg/m3,冷季PM2.5濃度范圍為3~151.5μg/m3,平均值為33.23μg/m3. 京津冀地區2016年AOD總體平均值為0.74(表1),暖季的AOD范圍為0~4.74,平均值為0.76,冷季的AOD范圍為0~1.31,平均值為0.28.地面監測站點插值的PM2.5空間分布特征(圖3)與2016年同時期AOD的空間分布特征類似,整體上呈現東南高西北低的特點.

圖2 2016年京津冀地區每日平均AOD-PM2.5匹配

表1 AOD-PM2.5匹配的描述性統計

2.2 模型擬合及交叉驗證

利用不同參數組合評估了混合效應模型的擬合效果(表2).首先基于站點(每日)混合效應模型內部對比可知,混合效應模型中僅考慮單因子時,隨機斜率的擬合效果比僅考慮隨機截距要好,兩者都考慮可以更進一步提高精度,其次,對比公式(2)、(3)建立的每日混合效應模型與站點混合效應模型可知,混合效應模型在解釋AOD-PM2.5關系時,對時間序列變異解釋能力要比空間差異更佳.進一步得出AOD-PM2.5的關系其實更多的是隨時間變化,而不是空間上變化,佐證了本文進行日估算的合理性.對比線性回歸模型與混合效應模型,可以看出任一種混合效應模型都比線性回歸模型擬合效果好,尤其考慮每日的混合效應模型最佳.

圖4中,線性回歸模型與站點混合效應模型的2分布區間為0.2~1,均出現了2個離群值,中位數2約為0.53左右,說明模型擬合效果一般,且模擬效果極不穩定.相反,基于每日混合效應模型擬合2分布區間為0.73~1,出現了3個小于第一個四分位數的離散值,中位數2高達0.92,尾長較短,證明模型擬合較好.同樣在MAE、RMSE分布中,線性回歸模型與站點混合效應模型不僅中位值高,而且分布區間跨度較大,每日混合效應模型的MAE與RMSE值均較低且分布集中,表明其誤差較小,證明基于每日混合效應模型擬合效果最佳.

表2 模型擬合結果對比

對于不同模型交叉驗證的結果可見 (圖5),線性回歸模型與基于站點混合效應模型的CV2為0.30(±0.03),相比驗證前2降低了0.23,說明兩模型存在嚴重的過度擬合.基于每日混合效應模型CV2為0.85,相比驗證之前的2降低了0.07,雖然也存在部分過度擬合現象,但交叉驗證調整后的相關性依然很高,說明使用3km AOD產品結合每日混合效應模型算法在京津冀地區可以很好的估算地面PM2.5濃度.

在模型驗證的基礎上,最終利用公式(2)建立一個既考慮AOD對隨機斜率也考慮其對隨機截距影響的每日混合效應模型,得到2016年京津冀地區2841個模擬值及每天對應的182個AOD-PM2.5關系方程.固定斜率與截距分別為37.71 (<0.0001)和19.17(<0.0001),每日變化的隨機斜率與隨機截距標準差分別為29.83,17.87,隨機殘差的標準差為12.94.整個研究區模型擬合2為0.92, RMSE為12.30μg/m3,MAE為9.73μg/m3,交叉驗證調整R為0.85.說明模擬的PM2.5濃度可以解釋平均85%的地面PM2.5濃度.模型擬合效果以不同城市進行統計(表3),不同城市的2范圍為0.86~0.96,RMSE為11.20~13.31μg/m3,MAE為6.05~11.49μg/m3,交叉驗證調整后的2集中在0.70~0.91,可以看出各城市的模型擬合都有一個高的相關性和較低的誤差,其中保定市模型擬合效果最好,張家口市與承德市效果較差,但CV2依然高達0.70以上.

圖4 基于站點統計的不同模型擬合的R2、MAE、RMSE

圖5 不同模型交叉驗證結果

表3 基于城市統計的每日混合效應模型擬合效果

2.3 京津冀地區PM2.5估算及大氣污染分布特征

利用每日混合效應模型建立的AOD-PM2.5關系估算3km分辨率下的地面PM2.5濃度,如圖6a所示, 2016年京津冀地區年均PM2.5濃度為42.98μg/m3,值域范圍在0~528μg/m3之間,對比同時段的PM2.5監測站點的插值圖(圖3a),可以看出,兩者的平均濃度近似均為(43±0.57)μg/m3,但估算的PM2.5濃度值域范圍更大,尤其對無站點地區得出了更為詳細的PM2.5空間信息.同時,本文還利用AOD產品對研究區暖季和冷季的地面PM2.5濃度進行估算(圖6),進一步探討模型模擬的季節適應性問題.京津冀地區2016年暖季PM2.5濃度范圍為0~528μg/m3,平均濃度為43.35μg/m3.冷季PM2.5濃度范圍在0~267μg/m3之間,平均濃度為38.52μg/m3.與暖季、冷季站點平均PM2.5濃度(表1)對比,暖季相差+0.7μg/m3,冷季相差+5.29μg/m3,結果偏差較小,說明對研究區整體上進行暖季、冷季PM2.5濃度估算精度較高.從空間分布上看,研究區2016年PM2.5濃度呈現南高北低的特征,其中暖季呈現高度的空間聚集性,西南-東北走向有大片PM2.5濃度高值區,西北部為低值區,冷季紅色高值區向北擴散,說明污染范圍進一步擴大.另外,從暖季、冷季PM2.5濃度的空間分布 (圖6)可知,暖季的模擬結果空間覆蓋效果較好,冷季由于北京市城區,天津市城區及張家口山區等地區AOD數據缺失,導致模型估算的地面PM2.5濃度出現部分缺失.

雖然2016年京津冀地區整體上空氣質量整體超出了國家空氣質量二級標準,但不同城市的空氣污染狀況還是有所差異.基于城市統計的模型估算PM2.5濃度狀況如表4所示,其中空氣質量較好的兩大城市為張家口市、承德市,其PM2.5濃度分別為28.01,27.04μg/m3.其余10個城市的年均PM2.5濃度都高于35μg/m3.暖季PM2.5污染狀況與全年類似.冷季北京市及天津市郊區的PM2.5濃度分別為31.41,32.01μg/m3,張家口市大部分區域冷季PM2.5濃度為34.21μg/m3.邯鄲市、邢臺市、衡水市、滄州市、石家莊市、保定市、廊坊市的空氣污染較嚴重,其PM2.5濃度都大于35μg/m3,承德市、唐山市、秦皇島市冷季的空氣質量較好.不同城市空氣污染差異很大,表明京津冀地區在大氣污染防治中,不同城市應因地制宜,并著重治理空氣污染嚴重地區.PM2.5的年均及暖季、冷季的污染濃度大不相同,說明PM2.5濃度的季節差異很明顯,進一步表明了空氣污染分季節探討及治理的必要性與合理性.

表4 基于城市統計的模型估算PM2.5濃度(μg/m3)

3 討論

3.1 模型構建

本文采用的混合效應模型是在固定效應模擬AOD-PM2.5關系的基礎上,進一步用每日的隨機斜率與隨機截距來代表影響每天AOD-PM2.5關系變化的眾多不確定因素(如每日氣象條件、衛星反演條件等),并使用每日隨機殘差項訂正系統模擬誤差,因此擬合精度較高.本文建立的混合效應模型未考慮站點的隨機截距項,主要由于站點數量少,并不能分配到每一個網格,大量網格并沒有站點覆蓋,而且站點的效應僅可以糾正站點這一點的偏差,并不能糾正3km范圍的偏差,對于無站點的地區而言,站點效應并沒有起到訂正的效果,反而引起了一些不確定性誤差.其次,混合效應模型考慮站點與不考慮站點擬合效果近似,這與Xie等[22]的結論一致.本文進一步通過對比不同混合效應模型效果,證明了混合效應模型對時間序列的模擬最好,但對空間差異的解釋力較差,因此采用日估計并未考慮站點影響來盡可能減少不必要的誤差.

3.2 模型表現對比

本文模型的交叉驗證調整2為0.85, 比郝靜等[27]利用10km產品對京津冀內陸平原的模擬結果(CV2=0.7)好,說明3km數據產品要比10km數據更加精確.與Xie等[22]利用同樣數據對2013年北京地區的反演結果(CV2=0.75)相比,本文結果較好.但是與使用混合效應模型對美國地區的擬合結果[19-21](CV2=0.88,0.92)相比,京津冀地區的模擬結果要差一些,這可能與我國地面監測數據較少有關.與其他學者采用不同的方法[12,14,18]對京津冀地區地面PM2.5濃度的反演結果對比,每日混合效應模型同樣得出較好的模擬結果.

本文通過使用最新的MODIS 3km AOD產品估算了高精度的地面PM2.5濃度,為京津冀地區大氣污染防治提供了更詳細空間信息.盡管之前也有學者使用了1km分辨率的AOD產品數據估計地面PM2.5濃度,但其對MAIAS 1km AOD的反演結果與MODIS AOD結果作對比顯示MODIS數據反演結果與地面監測的PM2.5濃度有更高的相關性[28].另一方面,MAIAS 1km AOD產品并未開放,基本很難獲取,相比之下,高質量的MODIS 3km AOD產品對全球公開且可在NASA官網免費下載,這為我國學者研究AOD-PM2.5關系提供了巨大便利.

3.3 模型的不確定性

每日混合效應模型不需要輔助多種要素,而是僅用AOD來建立模型,將氣象、區域差異都考慮在隨機效應中,用更少的數據也可以得到同樣高的模擬效果,這是其他模型不可比擬的優勢.但也有一定的局限性,隨機效應直接模擬不確定因素的結果與在模型中加入輔助因子模擬的結果是否一致,未來需要進一步的驗證.

另外,在相關研究中有些學者并沒有使用MODIS 3km AOD產品,而依舊使用10km AOD產品[28].這主要原因在于3km AOD目前只發布了暗像元算法(DT)產品,并沒有深藍算法(DB)產品,DT算法對植被覆蓋地區反演效果最好,對冬季城市、雪等亮地表及重污染天氣反演較差[29],使得冬季AOD數據缺失嚴重,導致本文冷季的AOD-PM2.5匹配數量少且部分區域估算結果缺失.這也是目前使用3km產品研究的局限[23],但吳健生等[14]發現,對中國地區而言,使用不同模型的反演或者在模型中加入氣象等輔助因子都沒有改善AOD數據分辨率對反演結果影響大,這也是本文選擇高分辨率3km AOD產品的原因.未來需要考慮使用MODIS的雙星協同數據,并對3km的暗像元算法與10km的深藍算法進一步做數據融合,得到更多的匹配數據,也會使得模型得到進一步的提升.

4 結論

4.1 對比混合效應模型不同參數組合的模擬結果發現,混合效應模型對時間變化解釋更好,對站點變化解釋力較差,其中考慮AOD對隨機截距與隨機斜率共同影響的每日混合效應模型最佳.本文發展的2016年京津冀地區的每日混合效應模型擬合2為0.92,交叉驗證調整2為0.85,RMSE為12.30μg/m3, MAE為9.73μg/m3,均證明模型有很好的模擬能力且估算結果與地面監測PM2.5有很高的相關性.

4.2 利用每日混合效應模型建立的AOD-PM2.5關系估算的2016年京津冀地區年均PM2.5濃度為42.98μg/m3,超出國家空氣質量二級標準(35μg/m3)的22%.從空間分布來看,存在明顯的空間聚集性,有一條西南-東北走向的PM2.5高值區,西北區為低值區.對比同時段的監測站點PM2.5濃度空間分布狀況,可知利用AOD估算的PM2.5空間分布狀況可以反映更詳細的空間信息,對地面PM2.5濃度的空間異質性解釋更佳.暖季,冷季PM2.5平均濃度分別為43.35, 38.52μg/m3.季節PM2.5濃度的空間分布特征與年均基本一致.

4.3 同一個時期不同城市之間的PM2.5濃度差異明顯,同一個城市不同季節的PM2.5濃度變化較大,因此,針對京津冀地區PM2.5污染治理,應該因地制宜,因時施宜.

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Daily estimation of PM2.5concentrations based on mixed effects model in Beijing-Tianjin-Heibei region.

JING Yue1, SUN Yan-ling1*, XU Hao2, CHEN Li1, ZHANG Hui1, GAO Shuang1, FU Hong-chen1, MAO Jian1

(1.College of Geography and Environment Science, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China；2.College of Economics and Management, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)., 2018,38(8)：2890~2897

The predictive performance of mixed effects model with different combinations of parameters was evaluated using the data of 182-day MODIS 3km AOD and ground monitoring concentration of PM2.5in 2016 year. The explanation capacity was better for temporal variations when explaining the relationship between AOD and PM2.5than for the spatial variations. Daily AOD-PM2.5relationship in Beijing-Tianjin-Hebei region was established based on the mixed effects model. The model predictions2, cross-validations2, RMSE and MAE were 0.92,0.85,12.30μg/m3, and 9.73μg/m3, respectively, indicated that the model showed good performance. The annual average PM2.5concentration in Beijing-Tianjin-Hebei region was 42.98μg/m3in 2016 based on the proposed model. The values for April-October and November-March were 43.35μg/m3and 38.52μg/m3. The differences were 0.59,0.7,5.29μg/m3, respectively, comparing with the ground monitoring PM2.5data at the corresponding period. PM2.5concentrations were higher in the south area and lower in the north area in Beijing-Tianjin-Hebei region with higher concentrations from southwestern to northeastern direction. PM2.5concentrations in the Beijing-Tianjin-Hebei region could be accurately evaluated based on the daily mixed effects model. The distribution of PM2.5concentrations estimated by the model could provide basic data support for the prevention and control of regional air pollution.

MODIS AOD；PM2.5；mixed effects model；Beijing-Tianjin-Hebei region

X513

A

1000-6923(2018)08-2890-08

景 悅(1994-),女,山西運城人,天津師范大學碩士研究生,主要從事大氣環境遙感研究.

2018-01-03

國家重點研發計劃青年項目(2016YFC0201700);天津市科技計劃項目(16YFXTSF00330);天津市應用基礎與前沿技術研究計劃青年基金項目(16JCQNJC08600)

* 責任作者, 副教授,flyling99@163.com