蔬菜價格與銷量的相關性分析研究
——以油麥菜為例

□ 楊皓旭 云南大學數學與統計學院

我國是世界上最大的蔬菜生產國和消費國。蔬菜是城鄉居民生活必不可少的重要農產品，保障蔬菜供給是重大的民生問題。但近年來，蔬菜價格波動異常頻繁,蔬菜價格突然暴漲的現象相時有發生，嚴重影響生產者和消費者利益。分析蔬菜價格走勢，探討市場供需變化，對于蔬菜產業健康發展具有重要的指導作用[1-6]。

已有研究發現，蔬菜生產、流通[7，8]與貨幣供應量[9]等均會導致蔬菜價格波動，其中最主要的因素是蔬菜供求關系。由于蔬菜需求是剛性的，基本保持穩定，因此蔬菜供給量的多少決定了蔬菜價格的波動[10]。本文在對云南省大理市祥云泰興農業科技開發有限責任公司的2016年1月至2017年12月的油麥菜價格序列進行分析的基礎上，運用線性回歸模型，對影響蔬菜價格與銷量的相關性進行實證分析。

1 數據來源與方法

1.1 數據來源

本研究所用數據來源于云南省大理市祥云泰興農業科技開發有限責任公司。該公司為云南省省級農業龍頭企業，公司以蔬菜種植為主，其蔬菜價格和銷量具有一定區域代表性。本文選取該公司2016年1月1日至2017年12月31日，在某市的每天油麥菜價格數據和銷量數據作為研究對象，展開相關性研究。

1.2 線性回歸分析

線性回歸是利用數理統計中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。其表達形式為y=ax+b+e，其中，a、b分別為回歸系數，e為誤差服從均值為0的正態分布?；貧w分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。

2 油麥菜價格與銷量變動分析

首先，對2016年1月至2017年12月的每天油麥菜價格和銷售數據，求月平均銷量和平均單價（見表1），走勢圖如圖1所示。

如圖1所示，整體變化上看，2016年1月至2017年12月油麥菜月平均價格和月平均銷售量間存在一定的依存關系，且表現為當平均價格較高時，平均銷量較低，平均價格較低時，平均銷量較高。其中，2016年度內，年初價格較高，4—6月價格為年度內最低，7月價格開始回升，10—12月價格為全年最高，相反，月平均銷量在年初1月和4月時較高，10—11月達到月平均銷量的最低點。2017年度內，價格從年初就持續走低，至6月后快速反彈至全年最高月平均價格，8月后價格略微降低并持續至年底。相反，1—4月內，月平均銷量逐月增加，4月后隨著月平均價格的增加，月平均銷量逐月減少，年底時達到最低值。

表1 2016年至2017年油麥菜月平均銷量和單價匯總

圖1 2016年至2017年油麥菜月平均銷量和單價走勢圖

表2 預處理后油麥菜銷量數據表

3 模型建立

3.1 數據預處理

對銷量進行標準化處理，取對數以10為底，處理后數據見表2。

3.2 線性回歸模型構建

為進一步分析2016—2017年間油麥菜月平均價格與月平均銷量間的統計關系，考察當地蔬菜價格對銷量的影響，本研究通過擬合一元線性回歸方程描述表1、圖1中觀察到的相關關系，為蔬菜價格和銷量的預測提供科學依據。

用Excel分別對油麥菜月平均價格和月平均銷量擬合線性回歸模型，結果如圖2所示。由線性系數擬合知線性系數分別為a=-0.169，b=3.620，R=0.685，R2=0.469，符合擬合優度檢驗；線性系數顯著性檢驗結果知，系數a的檢驗結果t=-4.411，P＜0.05，系數b的檢驗結果t=32.759，P＜0.05，故線性系數均顯著非零；由線性回歸方程顯著性檢驗結果知，F=19.459，P＜0.05，故線性回歸方程顯著成立。綜上所述，油麥菜月平均價格和月平均銷量間線性方程為：月平均銷量=-0.169×月平均單價+3.620。

利用回歸方程，根據油麥菜的單價，計算油麥菜的銷量，并與實際數據進行對比，計算相對誤差。分析發現，相對誤差在合理范圍之內，說明線性回歸方程是可以接受的

4 結論

（1）通過相關性分析發現，油麥菜價格和銷量之間關系密切，可擬合為一元線性方程，具有較強的線性負相關關系。

（2）通過對油麥菜價格和銷量的相關性分析，可以得到當油麥菜價格高時，銷量減少；當價格低時，銷量增加。這一規律與目前農產品普遍存在增產不增收現象表現一致。

圖2 油麥菜單價與銷量線性擬合回歸圖

（3）運用建立的油麥菜價格線性回歸模型，能夠預測與價格具有強相關性的油麥菜銷量，這對市場價格調控、輔助菜商菜農經營等具有十分重要的現實意義。