基于高斯混合模型的改進GVF-Snake運動目標檢測算法

盧 毅 李文新

（蘭州空間技術物理研究所 蘭州 730000）

1 引言

目標檢測是圖像分析和計算機視覺當中最重要的任務之一。雖然在該領域已經存在很多方法，但是由于圖像的多樣性和復雜性，設計一個魯棒性好且有效的檢測算法仍然是一項非常有價值的課題［1～2］。

Snake主動輪廓模型是由Kass等提出的，該模型提取出的輪廓與目標真實輪廓能夠非常精確的吻合，這使得Snake主動輪廓方法受到廣泛使用。在Snake主動輪廓模型中，Snake曲線被設定為一條閉合曲線，目標檢測的過程是一個由外部約束力引導的能量最小化過程，并且該過程同時受到圖像力的影響，這使得Snake曲線能夠被推向圖像中的目標真實邊緣處［3～4］。但是Kass等提出的Snake主動輪廓模型在拓撲結構上不靈活的缺陷使得snake主動輪廓模型不適用于目標邊緣有明顯凹陷和圖像中有多個待檢測目標的檢測任務。而且在圖像中噪點較多的情況下，Snake主動輪廓模型的檢測效果受影響較大［5］。

GVF-Snakes模型構造新的能量函數，使用變分法求解該能量函數最小值，即得到關于圖像本身的稠密矢量場，從而得出新的外部力。而該能量函數最小化的過程是借助一對不相關的偏微分方程求解完成的，這個過程擴散了圖像中關于灰度的梯度矢量。

GVF-Snake模型中，即使初始Snake曲線距離目標真實邊緣較遠，Snake曲線仍然能夠被GVF場牽引至目標的真實邊緣處。但是GVF-Snake只使用灰度梯度作為邊緣分布圖，并未使用圖像中隱含的像素統計信息。本文使用高斯混合模型建模方法對GVF-Snake算法進行改進，利用圖像中包含的統計學信息進行目標檢測。

2 Snake算法

2.1 傳統Snake算法

傳統Snake算法中的Snake曲線，也被稱為主動輪廓，指的是一個在內部約束力和外部約束力控制下變化的閉合連續曲線［6］。

其中k(s)=(x (s)。y(s))是Snake的曲線表達形式，s是曲線的參數，ks(s)和kss(s)分別表示曲線關于s的一階偏微分和二階偏微分。α和β分別為控制曲線的張力和平滑程度的影響因子。

外部能量函數Eext(k (s) )來源于圖像數據本身，它用于將Snake曲線牽引向圖像的線條、邊緣和末端處，也就是說它使得Snake曲線最終趨向于灰度變化劇烈的分界處。全部的圖像能量可以被表達為一個加權的能量和。

通常使用的外部能量有以下兩種：

綜上所述，Snake模型能量函數如下式，當下述能量函數積分式取得最小值的時候，即取得最佳輪廓。

而Snake模型通過改變影響因子a和b的大小，控制內部力和外部力對于能量積分求最小值的影響程度。

2.2 GVF-Snake算法

梯度矢量流snake是一種改進的主動輪廓模型，它利用矢量場W(k (s))=(u (k (s))。v(k (s) ))最小化能量函數［7］。矢量場 w(s)=(x (s)。y(y) )通過最小化下述能量公式得出：

3 高斯混合模型（GMM）

高斯混合模型是一種密度模型，其中包含有多個高斯函數成分［8～9］。這些函數通過不同的影響因子相結合以形成一個多重概率分布，從而可以更加準確地描述具有復雜變化的背景

b區域。它應該被定義為一組以b為中心的更大的T×T的子圖塊。Db被標記為與子圖塊有關的數據，Vb=N是b的分類。這個分類過程可以通過基于以下公式完成：在此處，P()b中所有的子圖塊都取最大的可能性。這降低了分類過程的計算時間。與任一子圖塊有關的Db數據被記為特征向量x→。則包含x→的可能性就可以被表述為一個關于混合高斯密度公式的凸組合：

對于一個自然類含有多個子類的情況，高斯混合模型是一種行之有效的分類方法。通過使用高斯混合模型獲得圖像中某一自然類的概率分布，這種描述方法具有很好的準確性［10～11］。

4 改進的GVF算法

本文提出的改進方案首先使用高斯混合模型對圖像進行建模，得到各像素屬于目標的可能性如下：

使用得到的概率分布代替GVF場計算過程中的邊緣分布圖，計算的到新的GVF場。利用變分法通過求解如下歐拉方程可得到梯度矢量流w的解：

式中，?2為拉普拉斯算子，將上式進行離散化處理，可得到求解GVF場兩個分量的迭代公式的過程如下。把u和v看作關于時間的函數，這利用變分法得到的歐拉公式化為廣義擴散方程：

因為上述兩式中的u和v是相互獨立的，所以可以分別當作兩個獨立的關于u和v的偏微分方程來處理。

設：

則廣義擴散方程簡寫為

利用中值差分來計算 fx和 fy，在數學概念上數字圖像就是離散的點值譜，也可以叫二維離散函數，x和y都是以1為間隔進行取值的正整數，即Δx和Δy的值都為1。之后的公式推導中，我們分別使用i，j和和迭代次數n來代替x，y和t，任何一次迭代的時間步長值為Δt。代入中值差分得到：

同時利用離散差分方式對偏微分進行近似處理，得到迭代解結果如下：

分析公式可以看出，在使用該迭代公式求解的過程中，每進行一次迭代，前一次迭代結果的和都會參與到周圍四個像素的下一次迭代計算中，從而將該像素的影響擴散出去。假設該迭代過程進行了n次迭代，則任何一個像素的信息都會傳遞到n個像素距離之外，從而影響以該像素為中心，n為距離的范圍內的所有GVF場向量。將改進后的GVF場作為Snake能量函數的外部能量項，并求解能量函數的最小化即可得到目標檢測結果。

5 實驗結果

為驗證本文提出的改進GVF-Snake算法的有效性，選取兩組圖像序列進行目標檢測實驗。圖一中使用的圖像序列是關于道路上汽車目標的檢測實驗，分辨率為360×340，用于驗證算法在目標大小有變化的情況下檢測結果的有效性。圖二中使用的圖像序列是關于活動的人物目標檢測，分辨率340×340，用于驗證算法在目標形狀有變化的情況下檢測結果的有效性。在試驗中，為了獲取用于Snake曲線收斂運算的初始輪廓，需要對第一幀圖像和混合高斯模型背景建模的結果做差分運算，并將差分結果做圖像形態學預處理得到。

從圖1和圖2的檢測結果可以看出，由于本文提出的改進方法為GVF-Snake檢測算法引入了GMM的背景統計，從而排除了復雜背景對于目標檢測過程的干擾，使得活動輪廓最終能夠收斂到目標的真實邊緣處。綜合來看，本文提出的算法對于目標大小的變化以及目標形狀的變換都表現出較好的適應性。

圖1

圖2

6 結語

本文基于GMM背景建模的方法，修改了GVF-Snake算法外部能量項，增強了GVF-Snake算法對于復雜背景下運動目標的檢測性能。同時，通過對圖像的GMM背景建模，可以自適應地利用差分圖像獲得較好的初始輪廓，增強了算法的自適應能力。實驗結果也表明，本算法對于復雜背景下，目標形狀或大小有變化的目標檢測都能給出較好的結果。下一步工作是將該算法的使用范圍從灰度圖像擴展到RGB彩色圖像，充分利用RGB空間豐富的色彩信息進一步提高算法的檢測效果。此外，將算法的運行平臺移植到FPGA以提高算法的運行速度也是另一方面的工作方向。