一種基于改進PCNN的線陣圖像增強方法

張 謙 薛模根

（偏振光成像探測技術安徽省重點實驗室 合肥 230031）

1 引言

圖像增強是一種根據使用者的要求對圖像某些部分進行改善的圖像處理方法，以此來提高圖像的清晰度，突出圖像的特征部分。PCNN是一種在貓的視覺原理基礎上構建的簡化神經網絡模型，近年來，將PCNN與其他理論相結合的圖像增強方法開始得到廣泛應用。其中，陸佳佳等［1］提出一種利用PCNN點火矩陣分解理論建立的非線性增強方法，能有效地抑制圖像的椒鹽噪聲；何勝宗等［2］提出一種基于人眼視覺特性和改進PCNN圖像因子分解的圖像增強算法，對分解得到的細節程度由粗糙到精細的一系列圖像因子進行改進的PCNN增強處理，使之增強后圖像的對比度和紋理細節有了很大提高，缺點是計算速度和噪聲處理方面不夠理想；楊雪等［3］提出一種融合小波變換與改進PCNN的圖像增強方法，該方法通過二維離散小波變換對高頻分量圖進行增強處理，并對小波重構后的圖像進行非線性平滑，使增強后的圖像在對比度和圖像細節方面有了很大改善。雖然上述PCNN增強方法的效果良好，但是對于線陣圖像的處理效果較差：線陣圖像整體陣面較大，使得某些區域無法點火以致增強效果不均勻；圖像整體噪聲大使得目標輪廓較為模糊，在增強對比度的同時也放大了噪聲，降低了圖像視覺效果。

為了解決上述問題，改善線陣圖像的視覺效果，本文結合線陣圖像的成像特點，提出一種基于改進PCNN和雙邊濾波融合的線陣圖像增強方法。

2 基于改進PCNN的線陣圖像增強

2.1 PCNN增強模型

Eckhorn提出的脈沖耦合神經網絡（Pulse Cou?pled Neural Network—PCNN）［4］是在貓的視覺原理基礎上構建的簡化神經網絡模型，該模型經Ranga?nath等［5］修正后應用在圖像處理方面。修正模型可看作一個單層二維網絡，其中的各神經元對應于輸入圖像中的各像素點，像素灰度值作為相應神經元的外部激勵，每一個神經元的輸出與其鄰域神經元的輸入相連接。PCNN模型主要由接收部分、調制部分和脈沖產生部分構成，其模型結構示意圖如圖1所示。

圖1 PCNN模型結構示意圖

在上圖中，Ykl是相鄰神經元的輸出，W是鏈接輸入矩陣，加權求和后得到鏈接輸入Lij，β是Lij的調制參數，Sij是該神經元的外部輸入，Fij是反饋輸入，M是反饋矩陣，鏈接輸入Lij和反饋輸入Fij相調制得到內部活動項Uij，θij是該神經元的動態閾值，當內部活動項Uij大于動態閾值θij時，該神經元產生一個脈沖輸出Yij=1，即為一次點火。模型的工作過程如下式所示：

其中，Iij是圖像的灰度值，Vθ和αθ是動態閾值的幅值常數和衰減常數，VL和αL是鏈接輸入的幅值常數和衰減時間常數，Yij為神經元的脈沖輸出。

為了更能體現線陣圖像中每行像素的相關性，本文針對線陣圖像按行成像的特點改進PCNN模型的點火時序。以圖像各行的各像素為研究對象，每個神經元由其5×5鄰域內其他神經元的輸出作為其鏈接輸入，來決定其是否點火。每個神經元被點火激活時輸出為1，不被點火或者空余位置的神經元其輸出都看作0，然后按從左到右的順序逐行逐像素進行。通過遍歷每個像素，使得整幅圖像都得到相應的處理。

2.2 PCNN模型參數改進

由于PCNN模型中的各參數十分密切地影響著每個神經元是否點火，進而影響整幅圖像的增強效果。所以在改進的PCNN點火次序基礎上，PCNN模型中的閾值迭代因子k、鏈接矩陣W以及調制參數β的計算方法也需要進行相應的改進，使之更加符合PCNN增強的基本思想，圖像增強的效果也更加明顯。

2.2.1 閾值迭代因子

計算閾值迭代因子k的原方法是將其迭代np次，由于np很大導致迭代總時間過長，所以需要對閾值迭代因子k加以改進。在原有增強方程的基礎上做一個判斷：當迭代到某次后沒有火點或者是前后兩幅增強圖像相似度小于某一固定閾值時跳出循環。

本文的圖像相似度選用圖像余弦相似度，余弦相似度是用向量空間中向量夾角的余弦值來衡量向量間的差異，余弦值越接近1，表明夾角越接近于0°，也就是兩個向量越相似。應用到本文中時，將前后兩幅線陣圖像按行排列成行向量作為余弦相似度中的兩個輸入向量，設立余弦值閾值，當前后兩幅線陣圖像的余弦值大于設立的余弦值閾值，即二者有較大的相似度時跳出增強方程的循環。

2.2.2 鏈接矩陣

鏈接矩陣W的值影響著接收區中鏈接輸入的大小，傳統鏈接矩陣值是由中心像素點到其鄰域像素點的距離決定，即

其中，（i，j）為中心像素點的像素坐標，（k，l）為其各鄰域像素坐標。原始方法的缺點在于：當像素距離差別大（如圖像邊緣處）時M不夠小，導致像素之間點火的困難度不夠，灰度值差距不夠大，增強效果就不理想，反之亦然；而且沒有設置參數進行自適應調節。所以根據以上不足，本文將鏈接矩陣M的計算公式改進為

其中，d是中心像素點到其鄰域邊界像素點的距離。

2.2.3 調制參數

調制參數β影響著鄰域內部周圍神經元對中心神經元的點火周期，其值多是實驗測得的固定先驗值。由于人眼對圖像邊緣和圖像內部的視覺敏感度不同，低β值可以拉大圖像邊緣的像素差值，從而強化邊緣等細節信息，而高β值可以縮小圖像內部的像素差值，從而平滑圖像，故可通過調節調制參數β的值來達到增強圖像的目的。本文在改進調制參數β時，以各行中的各像素為研究對象，以每個像素為中心的3×3、5×5和7×7鄰域為研究區域，按照線陣圖像的特點對各行像素依次進行處理，然后逐列進行。當研究區域為3×3鄰域時，其處理過程如下所示：

1）輸入：原始線陣圖像 Im×n；

2）在3×3鄰域內，分別計算V1和V2

3）令M1=V2/V1，若M1≥L ，β=V1，并轉步驟6），否則轉步驟4）；

4）左右各擴展一列，定義變量Vi（i=1，2，…n-1），Vi在V1和V2的基礎上增加擴展像素的灰度值，超出邊界的像素灰度值設為0，轉步驟5）；

5）計算 Mi=Vi+1/Vi，將得到的 Mi值放在集合 A中，若滿足Mn≥L且鄰域長度＜n，則令β=k2/（k1·min（A）），轉步驟6）；若滿足 Mn＜L且鄰域長度 ≥n，則令β=k2/（k1·max（A）），轉步驟6）；否則轉步驟4）；

6）輸出：各像素的調制參數值 β（i，j）。

當鄰域為5×5和7×7時，V1和V2計算只需將m和n的取值改為3和5，其余運算過程只需做相應的改變即可。

根據上述的改進方法對原始PCNN模型中的閾值迭代因子k、鏈接矩陣W以及調制參數β進行改進，并以每個像素為中心的3×3、5×5和7×7鄰域為研究區域，對原始圖像（線陣CCD立靶影像）分別進行上述改進PCNN增強處理，得到三幅增強子圖，分別如圖2（b）、（c）、（d）所示。

圖2 基于改進PCNN的圖像增強實例

3 基于雙邊濾波的圖像融合

根據上述改進的PCNN增強算法，得到鄰域為3×3、5×5和7×7的三幅增強子圖，為了獲得更好的增強效果，需要根據增強子圖的特征對其進行融合。

雙邊濾波是由 Tomasi和 Manduchi提出［6］的一種帶有保邊功能的圖像濾波算法，該算法的濾波輸出不僅與圖像的鄰域空間信息有關，還與像素間的灰度差值有關。

由于基于傳統雙邊濾波算子的圖像分解會產生梯度反轉的問題，故本文采用梯度域遞歸雙邊濾波算子得到圖像的基礎層，表示為Ib；包含圖像細節信息的細節層用Id表示，定義為原始圖像I與基礎層Ib之差。

首先用梯度域遞歸的雙邊濾波算子對圖像I進行分解得到基礎層Ibi：

其中，n=exp（- 2/σs2），i代表被分解的層數，Ibi為第i次被分解的圖像基礎層，σs2，σr2分別為空間域和范圍域的參數。

得到的包含圖像細節信息的細節層Idi為

則圖像重構過程表示為

根據分析，本文選取處理區域為3×3和7×7的兩幅增強子圖I1和I2作為雙邊濾波分解的原始圖，分解的層數i設為1，按上述方法將兩幅原始圖分解為 Ib1、Id1以及 Ib2、Id2，并分別對基礎層Ib1、Ib2以及細節層Id1、Id2進行融合，融合方法在3.1和3.2中闡述。

圖3為基于雙邊濾波進行圖像分解的實例，所用實驗圖像為線陣CCD立靶測量系統中的彈丸過靶影像：

圖3 基于雙邊濾波的圖像分解實例

3.1 細節層融合

由于細節層本身對比度較低，其圖像整體灰度值差距不夠明顯，不適宜將灰度值作為融合判別規則［7］。調制參數 β影響著鄰域周圍神經元對中心神經元的點火周期，經2.2.1的方法改進后，其在圖像邊界處和平滑區的值有較大的差別，而且每個像素點都有符合自身鄰域特征的β值，是圖像細節紋理的重要特征，故選擇調制參數β作為細節層的融合參數。

原始細節層中含有需要去除的部分被污染的噪聲點，判斷噪聲點的主要依據為：在像素的5×5鄰域內，若其 β值不滿足3σ原則，則判斷為噪聲點。根據PCNN運行機制，當某個神經元點火時，會捕獲周圍神經元點火，而且只要噪聲的強度與周圍像素點相近，即將被捕獲點火的神經元的噪聲輸入提升至先點火的神經元的鏈接輸入，這樣就能消除圖像的灰度差。所以為了去除圖像中的部分噪聲點，在本部分的計算過程中加入區域灰度標準差項，并定義像素區域強度為

其中，α為調節因子，用以權衡平均值和標準差在系數選擇時的重要性，TB（i，j）表示以（i，j）為中心的區域均值，SB（i，j）表示以（i，j）為中心的區域標準差。

定義調制參數 β(i。j)在區域內部的占比 β′(i。j)為

其中，β(i。j)是像素點（i，j）處的調制參數。 β′(i。j)越小，則說明該處的細節信息豐富，故本文選擇β′(i。j)作為融合細節層的判別規則。

對于融合圖像A和B，其細節層分別為Id1和Id2，兩者融合之后的細節層定義為Id'，則融合規則定義為

3.2 基礎層融合

基礎層包含著圖像的基本信息，而各神經元點火狀態的不同導致圖像整體灰度值的差異，由于圖像原始基礎層的對比度較低、噪聲較大，故其點火映射圖中的各元素過分集中且有較多毛刺［8～9］。為了改善點火映射圖，進而調整基礎層灰度分布，定義以二階矩為基礎的兩個描述值M和BM作為圖像輸入，得到新的點火映射圖。

描述值M以每個像素的鄰域窗口ω為研究對象：

其中，i為圖像的某一灰度階，p(i)為灰度階i出現的概率，u為圖像灰度階的統計平均值。

引入判別算子Δ（x，y）：

以每個像素的鄰域窗口ω為研究對象，I（x，y）和I（x-1，y）為相鄰位置的灰度值，k為設立的閾值。則有：

其中，pB（i）為灰度階 i出現的概率，uB為圖像灰度階的統計平均值，加入判別算子后，BM較多地統計了圖像變化劇烈部分的灰度值，能更好地表明基礎層的細節信息，而M統計了圖像平滑區域的各灰度階，較好地保留了基礎信息。

將每個像素的M和BM加入PCNN中對應神經元的鏈接輸入，鏈接輸入可以根據像素的周圍特征自適應調整大小，最終得到新的PCNN點火映射圖。設TA和TB記錄了基礎層Ib1、Ib2中各神經元的點火次數，兩者融合之后的基礎層定義為I’b，則圖像低頻基礎層的融合規則為

3.3 增強算法描述

本文算法步驟如下：

1）經過2.2的方法改進PCNN模型中的調制參數 β、鏈接矩陣W以及閾值迭代因子k的計算方法；

2）對原始圖像I進行步驟1）的增強處理，得到處理區域為3×3和7×7的兩幅增強子圖I1和I2，并對其進行基于雙邊濾波的圖像分解處理，分別得到Ib1、Id1以及Ib2、Id2；

3）經式（12）～（14）對兩幅細節層圖Id1和Id2融合得到細節層；

4）經式（15）～（22）對兩幅基礎層圖Ib1、Ib2融合得到基礎層；

4 實驗與結果分析

本文使用Matlab2013軟件，并根據所提出的改進PCNN增強算法進行仿真實驗。本文所使用的原始線陣圖像I為具有高噪聲、低對比度特點的線陣圖像，包括彈丸過靶影像和一些自然圖像。同時對實驗中的PCNN改進方法統一設定參數：L=4，k1=25，k2=10.2，b1=6.201，b2=1，b3=43.009，設立的余弦相似度閾值為0.996，則每次迭代次數在50次左右，比先前預設的700次減少很多，節省了較多時間。為了分析本文方法的可行性和優越性，將本文效果圖與傳統PCNN增強方法、文獻［10］以及文獻［11］的增強效果圖進行比較，比較結果如下：

圖4 傳統PCNN彈丸圖像增強結果

從圖4可以看出，本文算法較其余三種增強算法來說更能適應低對比度、高噪聲的線陣圖像增強，增強效果更加明顯，沒有產生失真的現象，而且圖像對比度更高，目標輪廓更加清晰，噪聲點更少，更有利于線陣CCD立靶測量系統中圖像的后續處理。

5 結語

本文針對彈丸線陣圖像噪聲大、對比度低以及灰度不均勻的特點，提出一種改進的基于PCNN和雙邊濾波融合的線陣圖像增強方法。首先結合線陣圖像的成像特點，通過改進PCNN模型中各神經元的點火時序以及調制參數β等主要參數，得到原始圖像在不同處理區域中的兩幅增強子圖，然后對增強子圖進行雙邊濾波分解分別得到其細節層和基礎層圖像，并分別將細節層和基礎層進行融合，最后將融合后的細節層和基礎層圖像進行重構得到最終的增強圖像。實驗結果表明，與其他PCNN增強方法相比，本文增強方法對低對比度高噪聲的線陣圖像處理效果較好，圖像的對比度和輪廓有了明顯的提升，并去除了部分噪聲。缺點是運算速度還有待提高。