人口規模對城市生產率的影響分析

張悅 郭晗

摘 要：文中通過一個空間經濟學模型推導出人口規模與城市生產率之間的關系，并利用中國2011—2015年地級以及地級以上城市數據對由此得到的計量模型進行估計，發現地級以及地級以上城市中其生產率與人口規模呈現顯著的負相關關系，在此基礎上，進一步考察了人口規模與城市生產率之間存在的倒U型曲線關系。與此同時，基于中國的現實情況提出除了控制人口規模之外，還可以通過增加基礎設施和公共服務的供給來改善、治理大城市的規模不經濟。關鍵詞：空間經濟學模型；規模不經濟；人口規模；城市生產率；倒U型曲線

中圖分類號：F 290 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7312（2018）06-0721-07

0 引 言隨著經濟的不斷發展，經濟活動在空間上的高度集中這一特點越來越突出。第六次人口普查結果表明，在中國城市的土地面積占全國土地面積不足7%的前提下，人口占比約為30%，而地區總產值（GRP）的比重則高達60%.由人口增加所帶來經濟活動的聚集，表現為城市不斷發展，而這種發展引起了許多討論。經濟發展的典型特點是城市化，即勞動力不斷的從農村流向城市。從改革開放到2017年，中國的城鎮常住人口比重不斷增加，由最初的17.92%上升為58.52%.中國城市化進程中建制城鎮數量增加的速度非?？??！秶倚滦统擎偦巹潱?014—2020年）》顯示，自1978年以來，縣級及以上城市數量增加了5倍，而建制鎮數量則增加了近乎10倍。盡管中國城市化進程很快，但許多城市并沒有達到最優的規模，不能充分發揮規模經濟的作用。根據Au & Henderson（2006）的研究，中國的城市中出現三分之一的生產率損失，而生產率損失的主要原因是這些城市中有一大半沒有達到有效的規模[1]。所以，在城市發展過程中，應該采取怎樣的措施以實現城市有效的集聚模式成為當前討論的熱點問題。城市的最優規模是由人口增加的帶來雙重性，即規模經濟與規模不經濟共同決定的。城市人口規模越大，勞動生產率就越高，這就是規模效應；但是城市人口過多，所帶來的生活成本如通勤成本會越來越高，會帶來規模不經濟的問題。那么，城市的合理規模究竟是怎樣的呢？從實證上驗證人口規模與城市勞動生產率之間倒U型曲線的存在也成為經濟學中的一個研究熱點。文中基于中國城市數據，觀察人口規模與城市生產率之間的倒U型曲線關系。

文章采用中國城市面板數據，通過構建市場潛力指標定義商品的價格。

1 研究綜述

馬歇爾認為城市規模經濟的來源為專業勞動力的聚集、中間產品通過產業關聯所帶來產業的規模經濟以及由于人口聚集導致的技術外溢這3大效應。城市的最優規模有規模經濟和規模不經濟共同決定。從以往大量的實證研究來看，城市的生產效率會隨著人口的逐漸增加呈現先增長后減小的趨勢。初期對城市規模和效率的研究比較簡單，其認為城市僅僅具有單一的最優規模。在驗證城市規模經濟存在方面，Feser（2001）認為城市規模與勞動生產率存在正相關的關系[2]。Sveikauskas（1975）的研究結論為，隨著城市規模擴大一倍，勞動生產率會提高2.78%[3].張帆和潘佐紅（2006）利用第三次全國工業普查企業數據，分別采用柯布-道格拉斯（C-D）、超對數形式（Trans-log）以及固定替代彈性（CES）這3種生產函數形式，所得到的結論是城市人口擴大1倍，勞動生產率增加約為9%[4].劉修巖（2010）利用2001—2007年的城市面板數據，以非農業密度來代表城市的聚集水平，發現就業密度會促進城市非農勞動生產率，這一事實表明人口對勞動生產率有顯著正相關的作用。在研究人口規模與城市勞動生產率的關系時，初期文獻只是關注人口規模與城市勞動生產率之間存在正向還是負向的關系，這種研究比較單一[5]。但城市的人口規模與城市勞動生產率之間更像一種倒U形的關系（Black & Henderson，1999；Helsley & Strange，2004），從理論層面看，其一，城市化本質是人口從農村向城市不斷聚集的過程，這種聚集節約了勞動力搜尋工作的時間，提高工作匹配的概率，由此帶來規模經濟效應使城市生產率提高。其二，當人口規模越來越大，在城市生活的成本增加，如城市中的通勤成本上升以及污染等，這些問題反倒會阻礙城市規模進一步的擴大。一開始，規模經濟占優勢，因此隨著人口的增加，城市的生產率也不斷上升；隨后，規模不經濟開始壓倒規模經濟，這時候表現為人口增加會使得城市的生產率降低[6-7]。石大千和張衛東（2016）利用2003—2014年中國地級市面板數據，采用固定效應模型和分組回歸方法實證檢驗了城市規模與城市生產率之間存在顯著的倒U型關系的存在[8]。禹玉珊（2017）在研究這種倒U型關系的基礎上，使用面板聯立方程實證模型（SEM）對兩者之間的關系進行測量結果表明，城市規模與勞動生產率相互影響，城市規模擴大1%，勞動生產率提高0.2%，勞動生產率提高1%，城市規模擴大20.6%[9].Chen J和Zhou Q（2017）的研究表明，城市規模對城市生產力的影響呈倒U形，并且當產業結構是服務業主導時，其影響將會增大[10]。綜合以前的文獻來看，通常在實證中驗證人口規模與城市生產率的倒U形關系時，自變量為城市的人口規模以及選取的其它控制變量，而因變量則采用人均GDP（王小魯和夏小林，1999；Au & Henderson，2006；柯善咨和趙曜，2014）[11-12]。上述研究中無一例外都得到了人口規模與城市生產率的倒U型曲線。在經驗研究當中，在人口規模與城市勞動生產率之間的倒U形關系存在的基礎上，現階段中國位于曲線右方經常被認為中國城市的人口規模過大。根據Au &Henderson（2006）以及柯善咨和趙曜（2014）的研究顯示，城市的最優規模與其產業結構有著密切的關系，服務業占比越大，所對應的最優人口規模也就大。因為服務業更依賴于城市的人口規模以及人口密度，并且其前向相關產業與后向相關產業本身需要借助人口。

2 城市規模與城市生產率的理論模型文獻中一般使用生產函數估計聚集經濟，文中基于Au & Henderson（2006）的框架通過構建一個城市生產模型來描述城市生產率與人口規模的關系。文中的基礎假設為廠商所生產商品是存在差異性的，那么廠商之間的關系是壟斷競爭模式。

2.1 城市生產城市生產的商品或服務不僅僅是為了滿足城市內的需求，也是為了與其它城市交易商品以及服務。假設城市的生產函數為柯布-道格拉斯（C-D）生產函數，生產要素包括勞動（L）和資本（K），在這里，勞動指的是有效勞動。由于存在通勤成本，城市中的有效勞動力將比總勞動力少。生產者面臨著生產的固定成本（Ci，引起產出增加的其它要素A，那么城市中某廠商的凈產出為

2.2 有效勞動力文中對城市結構的分析以單中心城市為基礎，也就是說該城市僅僅存在一個中央商務區（CBD）。城市中的勞動力總量為N，每個勞動力都均勻分布在該城市中，那么城市的半徑為π1/2N-1/2.文中假設城市的每個勞動力均擁有一單位時間的稟賦，通勤過程中會對勞動力的勞動時間造成損耗，由此導致的勞動力只能提供不足一單位的稟賦，稱之為有效勞動力，這種損耗由勞動力居住地點與CBD之間的通勤距離和通勤時間決定。城市中總通勤時間成本為

2.3 商品價格壟斷競爭市場中的商品價格依賴于需求曲線。關于商品價格，采用（Head & Mayer，2004；Overman，Redding & Venables，2003）的標準做法 [13-14]，以市場潛力和商品的凈產出來定義其價格。商品i的價格為

其中σ為商品的需求價格彈性； MPi為商品i的市場潛力，市場潛力即城市面對本地居民消費和其他城市消費帶來的需求。在第三節構造這一變量。V城市中商品i市場潛力的計算公式為

3 計量模型和指標選取

3.1 計量模型根據式（12），將其對數化后反映城市生產效率、人口規模兩者間關系的實證模型可以表述為

（14）（14）式為基本模型，其中，μi為著城市不可觀測效應；λi代表隨機擾動項。式（14）中（N-2/3π-12tN32）是關于N的函數?？梢詫⑵浜喕癁長n（N），其中，N為在其他變量不變的情況下，人口增加能帶來的城市生產率的變化程度，該變量為所關注的重點變量。加入以下控制變量：外商直接投資。外商直接投資能夠直接通過技術溢出效應導致城市的勞動生產率提高，選用外商直接投資的對數值（LnFDI）作為衡量。其次，產業結構的高級化和合理化本質上是將資源從生產率低的部門向生產率高的部門轉移，通過這一過程，從而能夠提高整個城市的勞動生產率。選取第二產業占GDP比重（SI）以及第三產業占GDP比重（TI）來表示城市的產業結構。再次，城市基礎設施更能促進城市規模經濟形成，降低城市規模不經濟效應，

因此能夠推動城市勞動生產率的提高?；A設施使用綠地面積（Green）以及年末城市道路面積（Road）作為衡量，代表城市基礎設施的指標有很多，但考慮到變量的內生性，需要選擇與經濟發展不密切相關的變量。此外，考慮到政府通過城市政策的頒布會對生產率產生一定的影響，選用政府的公共財政支出的對數值（LnGover）代表政府的規模。加入控制變量后的計量模型為

在（15）的基礎上引入被解釋變量的滯后項構成（16）。

加入滯后項的主要原因是考慮到（15）可能存在內生性問題，比如t期的生產率可能會影響t+1期的城市人口。生產率越高的城市往往經濟發展較快，這些城市可能吸引更多的勞動力從農村流入。引入生產率的滯后項，使得模型（16）成為動態面板模型

（16）與此同時，為了檢驗文中假說的正確性，在（15）式的基礎上加入二次項表示這種倒U型曲線關系。

3.2 數據說明文中使用的數據來自于2012—2016年的《中國城市統計年鑒》，目的是為了觀測“十二五”期間中國城市的變化。初始樣本中包括了287個城市。為了獲取更多的信息，文中通過對應的統計年鑒補充了缺失的數據，再進一步對數據缺失多的城市進行刪除，最終整理了265個地級以及地級以上的城市。文中關注的被解釋變量為城市平均GRP，計算方法為地區生產總值（GRP）與總勞動力之比。鑒于數據的可獲得性，總勞動力為各城市單位從業人員數、城市城鎮私營和個體從業人員數之和。自變量中，資本的對數值用固定資產投資額的對數值（Lnk）表示；用第二產業GDP占比（SI）、第三產業GDP占比（TI）來衡量城市的產業結構；外商直接投資用當年實際使用的外商直接投資的對數值（LnFDI）作為衡量；城市的基礎設施使用年末城市道路面積（Road）以及綠地面積（Green）來表示；政府規模選用政府的公共財政支出的對數值（LnGover）衡量。市場潛力（LnMP）的構造過程為：首先，根據模型推導出，用GRP代替表示消費者的總支出的Ev.其次，Iv為價格指數，文中借鑒（Head and Mayer，2004）的做法，令Iv=1. 再次，τsv為從城市S到城市V的冰山成本因子，τsv=Bdsv ，dsv為城市S到城市V的距離，=0.82.最后，

參數B可從城市內部的冰山成本得出，假設城市內部冰山成本因子為1，即

為消費者與城市中心距離的平均數，其數值大小為城市半徑的2/3，城市半徑與土地面積有關，即dss=23π-1/2area1/2（Davis & Weistein，2001）[15]。城市之間的距離通過谷歌地圖查找，由此得到了市場潛力。數據的描述性統計見表1.

4 計量分析

4.1 城市生產率與城市規?；貧w關系文中使用2011—2015年中國地級及地級以上城市的數據，研究主題為城市中是否存在規模效應，即是否人口規模越大，城市的勞動生產率越高。文中使用Hausman檢驗以確定面板模型的設置，結果發現，Hausman檢驗都在1%的顯著性水平上拒絕原假設，即個體效應與解釋變量不相關，那么文中使用固定效應模型、差分GMM以及系統GMM用來估計參數是成立的。

根據上述分析，檢驗報告結果將包括OLS、固定效應、DGMM以及SGMM的計量結果并將4種模型的結果對比。除此之外，對于DGMM和SGMM，還關注3個重要的指標：Sargan檢驗和對應的P值、AR（1）以及AR（2）用來確保模型的估計是有效的。AR（1）和AR（2）用于檢驗殘差是否存在一階和二階相關，因為GMM估計允許差分殘差項的一階序列相關但是二階序列不相關。由于DGMM和SGMM估計所采用的工具變量常常不是有效的，會出現弱工具變量的問題，Sargan檢驗可以用來檢驗工具變量的有效性。表2報告了模型的估計結果，第（1）列為OLS的回歸結果，人口變量（N）前的系數顯著為負。第（2）列為固定效應模型，其結果仍顯著為負。文中使用DGMM 和SGMM方法再進行估計，回歸結果如第（3）列和第（4）列所示，通過Sargan檢驗和對應的P值、AR（1）以及AR（2）顯示，認為這2種方法有效，以及人口的估計系數仍舊顯著為負。綜上所述，認為在控制其他條件不變的前提下，人口規模對城市生產率有負作用。

代表著公共基礎設施的城市年末道路面積（Road）、代表產業結構的第二產業占GDP比重（SI）、第三產業占GDP比重（TI）、代表資本的固定資產投資額（Lnk）以及市場潛力（Lnmp）上述估計方法下均顯著為正。這一事實表明公共基礎設施的確有促進城市勞動生產率的作用。從其他的估計結果來看，資本投入的增加、產業結構的高級化以及市場潛力的提高都有利于城市生產率的提高。

4.2 城市生產率與城市規模的倒U型曲線關系前一小節中發現中國地級及地級以上的城市中人口和生產率的反向關系。但是，理論分析中也認為城市人口規模越大，城市每單位勞動的產出也會越多。城市規模促進經濟增長的機制主要來源于3方面：投資能在生產規模擴大中被分攤、不同消費者和生產者的相互匹配以及“干中學”。其中，很關鍵的一點是“干中學”機制。城市發展對于人力資本回報的影響在實證研究中得到了證實。邢春冰（2013）利用2005年1%的人口小普查數據估計出了所有城市層面的教育回報發現，總體來說，每年教育回報和城市人口呈現出正相關關系，城市越大教育回報越高[16]。但城市隨著人口規模的擴大也的卻存在著規模不經濟的問題。一些學者提出城市規模與勞動生產率之間是一種倒U形關系，在如下分析中，在表1估計的基礎之上引入人口的二次項以驗證城市規模與每單位勞動產出的倒U形關系是否存在。表3報告了加入人口二次項后的估計結果。在DGMM和SGMM方法下，因變量的滯后項都顯著，說明在這2種方法所估計的結果是有效的。在（1）～（4）方法下，人口及其平方項系數為負，并且在1%的顯著性水平下通過檢驗。上述結果驗證了命題一，即城市規模與城市生產率之間存在倒U型曲線關系。表3的估計結果還顯示，代表著市場潛力（Lnmp）在（1）到（4）估計方法下顯著為正。表明較大的市場潛力的確有利于單位產出的提高。代表著外商直接投資的Lnfdi只在（3）式估計下不顯著，代表著產業結構的TI與SI只在（4）式估計不顯著。綜上所述，可以認為外商直接投資以及產業結構對城市生產率有正向作用。

5 結 語

文中構建了一個城市生產率與人口規模的模型，分析城市人口規模對城市生產率影響機制，并檢驗了兩者之間的倒U型曲線關系。在此基礎上進一步探討了中國目前城市規模的相關問題。第一，使用地級及以上城市的面板數據回歸結果顯示，城市規模的集聚效應對城市生產率的增長有顯著的負向作用，在控制了其他因素之后，城市規模的負向作用依然顯著。第二，在加入二次項回歸之后，城市規模與城市生產率之間呈現顯著的倒U型關系，表明城市發展存在一個最優規模。并且，當前階段城市人口規模已經跨過最優點，對城市生產率產生抑制作用。人口增加起初可以通過專業勞動力的聚集、產業規模經濟以及技術外溢等方式為城市帶來規模經濟，但越來越多的人口會使得在城市生活的成本增加，如城市中的通勤成本上升以及污染問題等，此時規模不經濟壓倒了規模經濟，表現為人口的增加反倒會使城市生產率降低。國務院于2014年7月發布《國務院關于進一步推進戶籍制度改革的意見》，提出“嚴格控制特大城市人口規?！?。北京、廣州、上海和深圳這4個城市在2016年先后公布的“十三五”規劃綱要中都提到了2020年的人口控制目標。那么，限制城市人口的政策設定是否合理呢？結合文中的分析，現階段人口規模的確導致了規模不經濟，從這一層面上，結合分析的結論表明大城市控制人口的確是正確的選擇。但是，也要注意到基礎設施以及公共服務的供給都存在一定程度的規模經濟。王偉同和魏勝廣（2016）的研究表明，由城市的人口增長所帶來的公共支出增長彈性遠低于1，也就是說人口的增長并與公共支出的增長同步，這一事實說明城市的公共支出具有一定的規模效應。此外，隨著人口的增長，大城市的平均公共支出彈性只是小城市的1/2，說明小城市的公共支出的規模強于大城市[19]?？紤]到中國的特定制度背景，研究所發現的倒U形曲線，并不是基于標準理論下的，而是一條規劃滯后下的曲線。當前的中國城市的基礎設施是以20世紀90年代末所預測的現今的城市規模來建設的，當時規劃的規模比今天城市的人口規模小，所以城市規模不經濟并不能完全歸于人口數量的增加（陸銘，2016）[12]。由此觀之，政府應該采取的措施是增加基礎設施供給而不是只限制人口的增加。與此同時，城市也存在嚴格的戶籍制度，戶籍制度所帶來的對于低技能勞動者的歧視也會損害城市的規模經濟。梁琦等（2013）的研究發現我國城市的等級結構并不完全符合冪律分布，原因是戶籍制度在一定程度上阻礙了勞動力自由流動，使城市的規模分布偏離了帕累托最優。另一方面，戶籍制度嚴重地制約了流動的勞動力的消費水平，在實際情況中，表現為大城市的規模不經濟[14]。在控制其他變量時，與一個本地戶籍的城鎮人口相比，非本地戶籍的城鎮人口的消費平均要低17%～21%（Chen et al.，2015）[4]。由此觀之，即使在實證中的結論是勞動生產率與人口規模是負相關的，也不能得出是因為人口增加帶來的規模不經濟壓倒了規模經濟。所以，只限制人口可能并不能很好的解決“城市病”問題。