小學數學“趣智課堂”的構建

吳嫦云

摘 要：小學數學“趣智課堂”中，“智”的生長是目標，“智”的邏輯是數學教學的根本邏輯；“趣”是學生發展的保障，學生在“趣”的維持和推動下能夠更有效地實現“智”的生長，而“智”的生長反過來強化“趣”的價值。而要實現“智慧生長”這一目標，具體課堂教學中，可以運用“關注”“嘗試”“突破”“升華”四個階段加以推進。

關鍵詞：趣智數學；內在機理；教學策略

很多人走過多年的數學路，記憶里卻只剩殘缺的公式和零亂的圖形。根據教師實際調查或反饋的情況，多數的中小學生對數學學習懷有恐懼心理。而許多小學數學課堂以“題海戰術”為主，存在思考過程缺失、結構模糊、空間封閉等問題，導致數學教育“趣飛智散”。

一、趣智數學的緣起

學校要培育有創新精神和實踐能力的學生，必須關注學生終身發展的必備品格和關鍵能力。針對“你喜歡怎樣的數學課堂”這一問題，筆者對不同年級的學生進行了調查，發現學生一致認同的數學應當具備這些特點：有趣好玩，有一定難度但又有一定挑戰性。換言之，他們喜歡的是趣味多多且能促進思維發展的小學數學課堂?；诖?，筆者追尋充滿趣智的小學數學課堂，旨在不斷啟迪學生理性之智慧，全面提升學生數學核心素養。

二、趣智數學的內涵

數學的“趣”就是讓學生對數學保有好奇之心，代表智力追求的能量?！爸恰笔菙祵W之魂，即數學思維、數學思想、解決問題的能力等，這些都是“智”的彰顯。教學中，“趣”和“智”的生長都有其應有之義，其中“智”的生長是目標，“智”的邏輯是數學教學的根本邏輯；“趣”是學生智慧發展的保障，學生在“趣”的維持和推動下能夠更有效地實現“智”的生長，而“智”的生長反過來強化“趣”的價值?！叭ぶ菙祵W”中的“趣”當有四個發展階段，即從偏于感官認知的表象“興趣”，到維持探究動力的“樂趣”，再到有一定理性成分的“志趣”，最后涵養學生的“情趣”?！叭ぶ菙祵W”具有四個特征：一是數學學科本身是充滿趣味的，要讓孩子關注數學的奇、妙、美、理等；二是讓學生的思維獲得一定的發展，體驗數學學習與思考探究，獲得一定成功的樂趣；三是讓學生感受到自身擁有的數學知識能經常在生活實踐中加以應用和完善，有努力學習的志趣；四是讓學生在享受快樂學習中提高學習效率的情趣。

三、趣智數學的依據

生本教育理論認為，教育要關注人的個體生命的健康成長，以學生學習為根本，引導學生主動參與到學習過程中，把學習與發展的機會還給學生，盡最大可能挖掘學生潛能，促進學生的思維發展、素養提升。建構主義理論同樣強調了學生的主體地位，強調學生要在教師的引領之下進行主動求知與探究，完成對所學知識的主動建構，獲得真正意義的發展?！叭ぶ菙祵W”課堂強調了生本地位，強調了內在動機的重要性，首先讓學生有學習之趣，在學習過程中充分發揮他的主動性；其次創設形式多樣的情境與組織豐富多彩的活動，讓學生有多種機會主動參與、樂于探究、勤于應用他們所學的知識（將知識“外化”）；再次學生通過自身行動的反饋信息來轉化對客觀事物的認識和解決實際問題的方案（智的提升），培養學生在未來生活、生產中發現、分析和解決問題的能力，獲得非智力因素的發展，讓孩子成為真正的知識發現者和探索者。

四、趣智數學的內在機理和教學策略

蘇步青說：“要幫助小學生學好數學，我認為必須掌握兩條：一條是配合小學數學課本，適當有目的地添上一些引人入勝的內容，使少年學起數學津津有味；一條是根據少年思考靈活的特點，循循善誘地介紹少量動腦筋的資料，為將來獨立思考打基礎?！彼挠^點有兩個因素：數學之“趣”與數學之“智”?！叭ぶ菙祵W”課堂中，要實現“智慧生長”這一目標，筆者運用了“關注”“嘗試”“突破”“升華”四個階段加以推進。

1. 激發數學興趣，點燃智慧火花（智慧生長的關注階段）

（1）發展威脅：興趣缺乏，無意注意

兒童的興趣經由自我本能發出，將自己的心智運用于活動，與對象融為一體的具有沖動性的、統一性的活動。學生智慧生長的達成離不開三個因素：持續性的興趣、外部環境的挑戰、學習的收獲。但是孩子可能由于無意注意、興趣缺乏，無法關注課堂中發生的一切，久而久之就會產生厭學心理，對今后的數學學習造成不可修復的傷害。

（2）教學要旨：巧妙設計，引人入勝

學生的學習興趣有賴于學科知識本身，也有賴于教師的學識與人格魅力，還與教師實施課堂教學的藝術息息相關。教師要善于挖掘教材知識本身的趣味因素，靈活地駕馭教材，找尋所教內容與兒童經驗和需要的聯系，巧妙設計教學過程，創設引人入勝的教學情境。如果學生感到上課有趣，掌握知識的過程就能吸引每一個人作為真理探索者的美好的智力情感，點燃孩子智慧的火花。

（3）教學案例：教學《小數性質》時，筆者做了這樣的調整和設計。

在小學生的心目中，1和10、100是大小懸殊的數字，但筆者有意要求他們嘗試在這些數字之后添加單位名稱，實現三個數字之間的等號連接。這樣的問題，讓學生有一定的疑惑，也引發了他們的興趣，于是他們開始了嘗試與探索。

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米=100毫米

1元=10角=100分

由不同小組探索而得的這些算式令學生們驚奇不已，在他們欣賞學習成果的同時，筆者又相機提出新的問題：“哪位同學能在等式不變的前提下，將單位名稱改寫為相同的?！睂W生們靜下心來思考，有人寫了兩個等式：0.1元=0.10元=0.100元；0.1米=0.10米=0.100米。

接著，筆者引導學生認真觀察、思考：“你們有什么發現？”學生經過討論發現，如果去掉單位名稱，等式仍然成立?！澳氵€能舉出幾個例子進行說明嗎？”剛剛平靜下來的課堂又出現了高潮，學生的思維活躍起來。學生在舉例驗證、歸納總結中明白了：小數末尾添上零或去掉零大小不變的道理。筆者還精心設計了“你想對‘0說什么？”的教學環節。學生們用擬人化的口吻講述著對“0”的感受：在學習整數時，“0”是多么的神氣。整數的末尾每增加一個“0”，這個數就擴大10倍，可在小數中，它再也神氣不起來啦，我們也不用理會它了，就當它不存在吧?？菰餆o味的數學性質，學生學得興趣盎然。

天才的秘密就在于強烈的興趣和愛好，我們應當把培養學生的興趣和愛好作為正在形成的某種智力的發展契機來培養。興趣在學習中的作用不言而喻，正是這樣的興趣，促使著學生不斷地去探究、實踐，獲得真知，從而愛上學科，愛上求知，具備學科素養，獲得真正的發展。

2. 享受參與樂趣，啟動智慧旅程（智慧生長的嘗試階段）

（1）發展威脅：樂趣寡淡，事不關己

傳統數學課堂組織形式單一，主要通過教師的講解分析并配以一定的練習鞏固知識，教學的時空相對固定。久而久之，孩子們便對數學樂趣寡淡。趣智數學課堂時空開放、方式民主，能讓學生感受到參與學習的樂趣，并且這種樂趣最持久、最有價值。

（2）教學要旨：創造機會，強化參與

小學生的思維是直觀的且來源于生活。經歷了學習的過程，思考就有了載體。教師要為學生提供主動探索的機會，允許學生標新立異，發表自己的意見；要引導學生走出原有的知識、生活經驗、思考與靈感的框架，鼓勵他們提出不同觀點或積極傾聽不同意見。這樣的過程，挑戰著他們的智力與思維。教師要以愛心與智慧去引領生命，讓學生經歷“滲透——反復——逐級遞進——螺旋上升——不斷深化”的學習過程，在預設目標的實施中開放地納入始料未及的體驗，讓學生呈現出無盡的潛力和生命的靈光。

（3）教學案例：體驗“6174黑洞值”的計算過程。

請你任意寫出一個四位數（四位數字不能完全相同）。寫出這個四位數后，把它的數字按照從大到小的順序排列起來，組成一個新數。然后再按照從小到大的順序排列起來組成另一個數。接下來將最大數減去這個最小的數得到一個差數。再將這個差數又按照上述步驟整理一遍，相減后又得到一個新的差數。一直重復以上步驟，就會出現一個神秘的數字6174。得到6174以后，就好像掉進了一個“黑洞”，再也出不來了。

“數學黑洞”的神奇能激發學生探究數學的樂趣和內驅力。孩子通過自己的思考解開一道難題或改正錯誤時，那種豁然開朗的感覺正是對“趣”的切身體驗。學生嘗試的過程，就是智慧生長的“磨刀石”，啟智而增趣。也可讓學生通過默會、感染、體驗、浸透、體悟的學習過程來引發思考，啟動智慧的旅程。即使學生將來不打算從事與數學相關的職業，少年時期的數學訓練也將對他們的思維方法產生影響，受益終生。

3. 強化探究志趣，促進智慧生長（智慧生長的突破階段）

（1）發展威脅：志趣薄弱，畏難情緒

要讓學生恒久而深入地投入學習，持續性的興趣與求知探索的志趣非常關鍵。我們深知，興趣尤其是淺層次的興趣在引導學生入門時作用明顯，但僅靠這樣的興趣遠遠不夠。特別是在碰到學習困難之時，興趣很有可能就此消失。這時，我們需要的是長久而穩定的志趣，這樣才能促使他們進行更深入的學習與思考，才能開啟他們創造的天地，促使他們更加主動地進行探索與創新。

（2）教學策略：責任感召，意志訓練

當學生出現畏難情緒、志趣薄弱時，教師要相機進行責任感召，進行心理干預，要讓學生認識到作為個體的自身在面對困境時應該擁有的百折不回的精神，或者小組合作時自身所應有的擔當。必要時可結合進行一些訓練意志的活動，要讓他們具備應有的恒心、毅力、逆商等非智力因素。杜威指出，“給學生留下最持久的印象的教師，能夠喚起學生新的理智興趣，把自己對知識或藝術的熱情傳導給學生，使學生有探究的渴望，找到本身的動力。這是一件最為要緊的事”。一位教師，具備了這樣的學養與魅力，他的學生學習志趣的培養才有可靠保證。這樣的“志趣”，可以讓學生更好地認識自己，成為他們追求、實現人生愿景的恒久動力，進而超越自我，實現真正發展。

（3）教學案例：教學《質數》時，筆者就給學生們講了“約瑟夫問題”。

傳說著名猶太歷史學家約瑟夫曾用計救了自己和朋友的性命。當羅馬人攻占jotapat時，約瑟夫和他的朋友以及39個猶太伙伴躲在一個洞穴里，他們寧死也不做俘虜。約瑟夫和朋友不想死，提出讓大家以一種有序的方式去死。41個人圍成一圈，然后每第三個人先死，直到最后一個自殺。約瑟夫把自己和朋友安排在第16和第31個位置，最后得救了。

巍峨的數學殿堂，一磚一瓦都蘊藏著無數中外數學家的心血和汗水，每一個為數學殿堂添磚加瓦的奮斗經歷或多或少能對學生人格的形成產生正面積極的導向作用，讓孩子體會到數學歷史長河的涌動，甚至能感受到和已逝去千年的數學大師的“智慧”對話。這讓學生感到無比震撼：數學有這么大的威力，還能救命！我們要把數學作為解決現實世界中的日常問題的實用工具，向孩子們演示最基本的數學知識如何能幫助我們避免代價高昂的錯誤。學好了數學，不管將來從事哪行哪業，都會讓人更有智慧和競爭力。

4. 涵養數學情趣，提升智慧品質（智慧生長的升華階段）

（1）發展威脅：情趣庸平，淺嘗輒止

行百里者半九十。在興趣與志趣的帶動下，學生會在一定程度上突破畏難情緒，但在小有成就之后，又有可能出現淺嘗輒止的現象，缺乏深入持久的探索與思考，以致情趣庸平，無法實現“趣智數學”的最終目標——智慧的生長。

（2）教學策略：境界提升，思想啟迪

面對學生“淺嘗輒止、情趣庸平”的情況，教師要及時地進行人文引領、思想啟迪與境界提升。我們知道，“情趣”離不開后天的教化、調理。數學課上，教師要善于發現學生情趣種子，并加以欣賞和呵護；要善于開發豐富的情趣資源，關注良好情趣的培養；運用新穎變換的教學方式或富于審美的課堂藝術，讓“情”和“思”成為課堂的兩個核心要素。以嶄新的知識增加吸引力，以幽默的語言使課堂富有藝術魅力，因深刻的見解產生對人的震撼力，以高尚的人文思想境界去引領人，發展正向情趣，調適情趣，涵養情趣。

（3）教學案例：讓學生欣賞從數學家成為最有想象力的作家的卡洛爾筆下的愛麗思和那只著名的“柴郡貓”的一段充滿數學趣味的對話。

“你能告訴我，我從這兒該走哪條路嗎？”

“那多半要看你想去哪兒?！必堈f。

“我不在乎去哪兒——”愛麗思說。

“那么你走哪條路都沒關系，”貓說。

“——只要能到個地方就行，”愛麗思解釋。

“噢，當然，你總能到個地方的，”貓說，“只要你走得夠遠”。

上面的文字，讓學生感受到美妙的數學定理、公式及概念的產生和發展過程，能產生學好數學的美好情感。課堂上常常聊些數學家的趣聞軼事，也是學生枯燥學習的調味品。師生努力營造課堂環境的情趣化，營造一種超越性、信仰性的文化氛圍，讓師生體驗崇高感和神圣感，獲得豐盈的終極意義感。

以情涵趣，以趣促智，充分發揮緘默的、具有彌散效應的文化元素，蘊含豐富的教育韻味。趣智是源起，也是旨歸，是過程，也是目的。因此，“趣智課堂”理應成為小學數學的一種常態與追求?！叭ぶ菙祵W”以其稚趣的形式“娛人”，以其豐富的內容“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”，實現了人的智慧生長與健康成長。