軌道交通列車通過時軌側廣告牌的受力特性*

孟 添 張繼業 李 田

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031，成都//第一作者，碩士研究生)

關于列車通過時軌側結構的空氣動力學分析，國內外學者做了大量的研究工作。文獻[1-5]側重分析車外軌側結構擋風墻對列車氣動性能和動力學性能的影響，但未涉及到對軌側結構本身受到的壓力和氣動力的分析。對軌側結構壓力和氣動力分析主要集中在對聲屏障的分析。文獻[6]在自然橫風環境下，對高速列車通過聲屏障進行了數值模擬，并通過風洞試驗驗證了數值模擬的正確性。文獻[7]通過對列車通過不同軌側結構的試驗結果進行了分析，分別提出了壓力峰值系數公式。文獻[8]對聲屏障氣動特性進行了仿真分析，得到了壓力峰值與列車運行速度呈二次函數關系。文獻[9]分析聲屏障脈動力分布特性及脈動力時程變化特性，定性分析了列車運行速度、聲屏障高度、距軌道中心線距離等因素對脈動力的影響規律。文獻[10]對列車經過聲屏障過程進行仿真，計算結果與國外相關試驗結果相吻合。文獻[11]對列車通過時路堤聲屏障氣動力特性進行數值仿真，對聲屏障上測點的內外側壓差幅值結果進行分析，并計算了聲屏障的結構響應。文獻[12]通過列車脈動風載荷公式得到風載荷幅值并計算了防風屏障的結構響應。由于聲屏障延伸范圍相對較長，上述文獻主要針對某些典型位置的壓力等進行分析，對表面壓力、氣動力等具體分布的分析較少。目前，列車通過時軌側廣告牌的氣動特性研究未見公開報道。本文主要分析軌側廣告牌表面壓力及氣動力分布規律，研究了不同列車速度下廣告牌所受壓力及氣動力變化規律。

1 控制方程

當列車在明線軌道上運行時，其馬赫數小于0.3，空氣可視為不可壓縮氣體。其周圍流場可考慮為三維粘性非定常的湍流流場，湍流模型采用k-ω兩方程模型。采用有限體積法對N-S方程及湍流方程進行求解，控制方程的運輸方程形式為[4]：

(1)

式中：

t——時間；

ρ——空氣密度；

u——流場速度矢量，u=(u,v,w)；

ut——列車運動速度矢量，ut=(ut,0,0)；

ut——列車運行速度；

φ——流場通量；

S——源項；

?！獢U散系數。

2 仿真計算模型及網格劃分

列車計算模型采用國內某型號地鐵列車，考慮了轉向架及內風擋等結構，忽略了車體表面凹凸結構、頭尾車端部連接裝置、車底設備以及轉向架上一些復雜結構等。由于列車中部截面變化不大,且流場結構基本穩定[13]，因此采用3節編組(如圖1所示)。計算區域分為滑移計算區域和固定計算區域兩個部分。列車及周圍一定范圍為滑移區域，包括廣告牌在內的外場區域為固定區域(如圖2所示)。整個計算區域寬為120 m。廣告牌為一平板模型，廣告牌內側距離軌道中心線3.55 m，廣告牌寬0.05 m，長35.00 m，高3.50 m。

圖1 列車模型

尺寸單位:ma)計算區域側視圖 尺寸單位:mb)廣告牌前視圖

圖2 列車通過廣告牌計算區域

列車沿x軸正方向運行為參考方向，固定計算區域的兩側面邊界和頂部邊界設置為對稱邊界條件；固定計算區域及滑移區域的兩端面邊界都設置為壓力出口條件，出口壓力為0；固定計算區域和滑移計算區域的底面設置為無滑移壁面；固定計算區域的內側面和滑移計算區域的外側面設置為interface面；滑移計算區域的速度設置為列車運行速度。

對廣告牌作分塊處理(如圖3)以分析其受力情況。廣告牌分為5個小區域和4個大區域，兩種區域分別長3 m和5 m。每個小區域從上往下分為相同大小的5個監測塊，每個監測塊取其幾何中心的縱向和豎向坐標表示其位置,在每個監測塊的中心位置布置1個壓力監測點;每個大區域中間從上往下間隔布置3個壓力監測點，分別位于3.15 m、1.75 m和0.35 m高度。廣告牌傾覆力矩簡化中心如圖2 b)所示，規定其往列車方向傾覆即往內側傾覆時力矩為正，反之力矩為負。

圖3 廣告牌分塊及測點位置示意圖

計算區域采用四面體進行網格劃分，在列車尾部及廣告牌附近區域進行網格加密，滑移計算區域和固定計算區域之間通過交界面傳遞數據。采用Fluent軟件進行數值模擬計算，湍流模型選用k-ωSST模型，壓力-速度關聯算法采用Simplec方法。

為了減小由于網格尺寸引起的計算誤差,應選取合理的網格尺寸。通過對比分析，最終選取了1種較為理想的網格尺寸：網格第一層高度為0.5 mm，邊界層數為6層，車體和廣告牌表面最大網格尺寸分別為80 mm和75 mm，網格單元為2 708萬個。

3 仿真計算結果分析

為研究在不同列車運行速度下的廣告牌受壓變化規律，考慮到深圳地鐵最高運行速度為120 km/h，香港地鐵最高運行速度為135 km/h，本文選取的列車運行速度分別為80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h和160 km/h。以運行速度為140 km/h為例，分析列車通過時廣告牌表面的壓力分布和氣動力特性。

3.1 廣告牌表面壓力分布

圖4為廣告牌表面縱向位置上x=1.5 m處不同高度測點的壓力波動曲線。由圖4可知：列車頭部和尾部通過測點時會引起壓力劇烈波動，產生頭波和尾波；列車頭部通過測點時產生的壓力波動正波幅值、負波幅值和全波幅值都比尾部通過時大。因此,本文討論的壓力幅值均為頭波幅值。同一縱向位置(x相同)處測點壓力正波幅值、負波幅值和全波幅值從上往下逐漸增大。

圖4 廣告牌表面x=1.5 m處測點壓力波動曲線

圖5和圖6分別為列車頭部通過廣告牌中間位置時列車前端截面廣告牌壓力分布云圖和廣告牌附近的三維流線圖。由圖5～6可知：廣告牌截面壓力從上往下逐漸增大，廣告牌外側有負壓區，頂部位置負壓較大；廣告牌上的頭車鼻尖前部有一正壓區，其后部有一負壓區；廣告牌頂部形成了一個渦柱，可能會引起廣告牌振動；正壓區和負壓區的影響范圍主要分布在x=6～7 m區域。

圖7為不同高度上測點壓力波幅值沿運行方向變化規律。由圖7可知，中間位置(x=9.5～25.5 m)處為穩定區，壓力基本相同；在同一高度處，壓力最大值先增大后減小，然后穩定，后又繼續減小，列車頭部進入穩定區前壓力達到最大值。鄰近穩定區的前、后兩個位置(x=5.5 m和29.5 m處)的測點壓力峰值比其他位置大。當列車靠近廣告牌,但還未駛入廣告牌區域時，列車從空曠區域駛入相對受限環境。剛開始,列車前部被擠壓的空氣只有一部分進入受限區域；隨著列車前行，空氣將更多地進入受限區，廣告牌上正壓區逐漸增大，壓力上升；當列車駛入廣告牌區域時，廣告牌上只有正壓區，壓力達到最大；當列車繼續前行時，正壓區后能形成負壓區，被限制的空氣可從負壓區流走，壓力降低，達到一個相對穩定的狀態，形成穩定區；當列車頭部位置駛出廣告牌區域時，列車從相對受限環境駛入空曠區域，前方受擠壓空氣大部分從端部向四周擴散，列車繼續往前行駛，廣告牌上的正壓區逐漸脫離廣告牌，正壓區減少，負壓幅值增大。

圖5 廣告牌截面壓力分布云圖

圖6 廣告牌附近三維流線圖

a)測點壓力最大值

b)測點壓力峰值

廣告牌穩定區位置(x=9.5～25.5 m)與兩端位置(x=1.5 m和x=33.5 m)相比，壓力峰值有所增加。穩定區最大壓力比兩端至少大4.4%。最大壓力峰值在x=5.5 m和x=29.5 m處，比兩端至少大6.2%?？梢姀V告牌穩定區受到的壓力最大。根據壓力峰值特征，新建了列車通過長度為6 m廣告牌的計算模型，并在35 m長廣告牌模型兩端增加了壓力測點以便比較。仿真計算結果見圖8。

a)測點壓力最大值

b)測點壓力峰值

圖8表明：只有廣告牌達到一定長度才會產生穩定區；同一高度，6 m長廣告牌的正波幅值最大值比35 m的小，負波幅值最大值與35 m的基本相同，峰值比35 m的大。35 m長廣告牌正波幅值和負波幅值最大值分別在廣告牌兩端;當廣告牌長度為6 m時，正波幅值和負波幅值最大值集中到了一個位置,因此,6 m長廣告牌的壓力峰值變大。

圖9為不同x處測點壓力峰值沿z變化曲線。對x相同而z不同的測點壓力峰值采用冪函數形式進行擬合，有：

P=-azb+c

(2)

式中：

P——測點壓力峰值;

a、b、c——相關參數，與列車外形、廣告牌大小及位置等有關;當z=0時，c即為廣告牌與地面接觸位置的壓力。

a)壓力峰值

b)壓力最大值

根據擬合結果，當列車勻速通過不同縱向位置時，壓力峰值隨z變化趨勢基本相同，即可求得b值。將b值平均值作為冪次數，進行再次擬合。擬合結果顯示,擬合曲線的修正相關系數都在0.999以上，非常接近1，說明壓力峰值與z之間的確為冪函數關系。類似地,對壓力正波幅值和負波幅值分別擬合，得到b分別為2.517 5和3.673 7，其修正相關系數也都非常接近1,說明冪函數關系適用。

3.2 廣告牌氣動力特性

圖10為廣告牌不同高度監測塊受到的側力和傾覆力矩變化曲線。從圖10可知：側力和傾覆力矩的頭波峰值均比尾波峰值大(在后文討論中的氣動力峰峰值均為頭波峰峰值)。由圖10還可見:隨著高度的增加，側力的正波幅值、負波幅值和全波幅值都逐漸減??；對于同一監測小塊，當列車頭車通過時，廣告牌所受側力先向外側，再向內側。而且往外側方向的傾覆力矩較往內側的大。

a)x=9.5 m處側力波動曲線

b)x=17.5 m處傾覆力矩波動曲線

由圖11可知，廣告牌兩端所受側力及傾覆力矩較小，中間位置受力較均衡,且前端比后端稍大。對x相同、z不同的5塊區域側力和傾覆力矩進行求和，即得廣告牌x處受到的總側力和傾覆力矩(如圖12)。側力頭波正波幅值大于負波幅值，傾覆力矩頭波負波幅值大于正波幅值?？倐攘涂們A覆力矩的變化規律基本一致：廣告牌前端受到的氣動力最大，末端最小，中間基本相同。

由總氣動力計算結果可知：穩定區側力峰值比x=1.5 m處大9.3%，傾覆力矩峰值比x=1.5 m處大10.1%。穩定區位置與兩端位置相比，廣告牌所受氣動力有所增加。

側力正波幅值、負波幅值及全波幅值同z的關系采用冪函數形式擬合，得到b分別為2.399 2、3.338 4及2.820 4，其最小修正相關系數分別為0.999 4、0.997 4和0.998 7，都非常接近1，說明側力正波幅值、負波幅值和峰峰值與高度之間的確為冪函數關系。

a)側力

b)傾覆力矩

a) 側力

b) 傾覆力矩

3.3 列車運行速度對廣告牌受力的影響

不同列車運行速度對廣告牌表面壓力影響為：

(3)

式中：

Cp——壓力系數；

P——廣告牌表面壓力；

ρ——空氣密度；

vt——列車運行速度。

圖13為不同vt下列車通過廣告牌時測點P8的壓力變化曲線和Cp曲線。從圖13中可以看出,由于列車vt不同，列車到達測點時刻不同，引起的壓力波動幅度也不同；而Cp曲線頭波正波幅值、負波幅值和全波幅值基本相同，最大差異分別為1%、0.5%和0.3%。因此，同一位置不同列車速度下的Cp可認為相同。那么，對于廣告牌表面相同位置處的P與vt關系可寫為：

(4)

式中：

P1,P2——分別為vt1及vt2對應的壓力；

C——常數。

a) 壓力曲線

b) Cp曲線

(5)

對不同vt下測點壓力峰值與z關系進行擬合，可得到不同vt下的b。b平均值顯示,不同vt對應的b相差不大。取不同vt下的b平均值2.912 3作為b的統一值。采用此冪次數值，對不同vt下不同x處的P峰值與z之間關系進行擬合,得到擬合系數。

因此，x相同且z不同處P為：

(6)

表1 不同vt下擬合系數部分

類似地,對壓力和側力的正波幅值、負波幅值，以及側力峰值進行同樣的處理，也可得到如式(6)的形式。

圖14為不同vt下列車通過廣告牌x=9.5 m處總傾覆力矩變化曲線。從圖14中可以看出,不同vt，對應的傾覆力矩波動幅度不同。而傾覆力矩系數曲線波動基本相同，傾覆力矩系數峰值最大差異為0.29%。

a)傾覆力矩變化曲線

b)傾覆力矩系數變化曲線

對于固定于某一位置的廣告牌，其自身高度、距離軌道距離等已確定，若已知某一速度下的壓力、側力和傾覆力矩，即可以根據壓力系數、側力系數、傾覆力矩系數不變的特點，采用式(4)確定不同vt時廣告牌受到的壓力和氣動力。

4 結論與建議

(1)列車頭部通過廣告牌時的測點壓力峰值、監測塊側力峰值及傾覆力矩峰值比列車尾部通過時大。

(2)同一縱向位置，測點壓力和監測塊側力的頭波正波幅值、負波幅值和全波幅值均隨高度增加而減小，壓力和側力都與高度呈冪函數關系，且不同vt下的冪次數相同。同一高度上的測點壓力最大值沿運行方向先增大后減小，然后穩定，后又繼續減小，壓力最小值幅值變化與之相反。

(3)在x=5.5～29.5 m之間的壓力峰值最大值比兩端位置(x=1.5 m和33.5 m處)最大值大6.2%，穩定區側力和傾覆力矩峰值比兩端位置最大值分別大9.3%和10.1%；廣告牌達到一定長度才會產生穩定區，穩定區內同一高度上測點壓力、側力和傾覆力矩波動情況一致。廣告牌長度為6 m時，同一高度的正波幅值最大值比35 m長的廣告牌小，負波幅值最大值與35 m長的廣告牌基本相同，峰值最大值比35 m長的廣告牌大。

(4)不同vt下，Cp、側力系數及傾覆力矩系數曲線特征幅值幾乎一致。若已知在vt下的廣告牌壓力和氣動力分布，則可根據系數不變特性得到目標速度下廣告牌的壓力和氣動力參數。

為了減緩氣動力對廣告牌的影響，建議廣告牌安裝位置在允許范圍內盡量遠離軌道，并保證其距離地面有一定空間；廣告牌宜采用連續間隔的布置，且每個廣告牌長度應控制在6 m范圍內。