低仰角條件下短脈沖微波傳播問題分析

汪海波，李 平，方文饒，張 帥

（西北核技術研究所，西安710024；高功率微波技術重點實驗室，西安710024）

在低仰角條件下，天線傳輸電磁波會產生遮擋、多徑干擾和衰落等問題。在雷達低仰角工作及地空數據鏈路等工程應用上，前人已對電磁波的低仰角傳播問題作了較為深入的研究［1－5］。根據特定的工程需求，研究的關注點會有不同，如地空數據通信問題研究中會關注低仰角地空信道的大尺度衰落、多徑到達和多普勒擴展等現象［1－3］，雷達應用中也關注低仰角特性，特別是米波雷達，更關注低仰角狀態下的測角能力及多徑干擾抑制等問題［4－5］。

在本文關注的實際工程問題中，地面輻射源為高頻段幾十納秒微波短脈沖，經過低仰角單程傳播，空中平臺接收信號，因此重點關注是否產生額外的功率衰落。因為不同工程應用的關注點有所不同，所以對本文問題進行分析，不能直接套用其他場景的下電磁波傳播問題分析結論。本文從波動說的基本概念出發，分析電磁波傳播中可能出現的遮擋、多徑到達和天線波束分裂等問題，并進行了案例估算，提出了工程上的應對措施。

1 短脈沖微波傳播問題分析

低頻電磁波的波長更長，傳播時容易產生繞射、衍射現象；高頻電磁波更接近于光學傳播規律，傳播時容易產生遮擋現象。高頻電磁波傳播中產生的遮擋現象不能簡單地使用幾何光學理論進行評估，而應利用波動理論，即 Huygens原理進行評估。Stratton－Chu公式［6］是Huygens原理在電磁學上的表現形式。

除波長外，信號帶寬也是影響電磁波傳播的重要因素之一。若受到多徑因素的影響，窄帶信號會出現接收信號幅度漲落的現象，如發生小尺度衰落；寬帶信號則會有多徑到達、包絡畸變等現象。低仰角條件下，應關注短脈沖微波的多徑到達和包絡畸變現象，同時也需要考慮地面對天線輻射的影響所造成的波束分裂現象。如果電磁波發射、接收或中間的散射存在相對運動，則電磁波傳播信號就會產生多普勒擴展。但對于短脈沖微波信號，可以忽略傳播過程中的多普勒效應。

2 模型介紹

2.1 透波屏模型

對于電磁波遮擋問題，文獻［7］給出了一個經典的透波屏模型，如圖1所示。在發射源和接收點中間放置一個吸收屏，中心在連線上，法線平行于連線，如圖1（a）所示。中心完全透波（透射因數τ＝1），τ向外按平方指數關系衰減，如圖1（b）所示。定義透波孔有效半徑ρ0是τ衰減到原來的e－1處的半徑值，則

采用透射因數漸變規律是為了避免透波孔尺寸與波長之間的諧振。

圖1 透波屏模型［7］Fig.1Penetrating wave screen model［7］

通過Stratton－Chu積分，接收天線處的電場強度為

其中，f（θ，φ）為天線遠場距離歸一化值；s和d分別為發射源到達屏和接收端到達屏的距離；k為電波傳播波數。在式（2）中取ρ0∞，則

其中，E1（d，0，0）表示無任何遮擋的情況下接收天線處電場強度。結合式（2）和式（3），得到遮擋引起的電場強度衰落為

其中，

在ε2足夠小的情況下，

可以得到

從式（5）和式（6）可知，當發射、接收位置及頻率確定時，透波孔有效半徑ρ0越小，則｜γ｜越大，即在傳播過程中電磁波的電場強度衰落越多。因此，障礙物越靠近連線，其產生的遮擋作用越大。

2.2 Fresnel半徑

Fresnel橢球［7］是工程上理解波動現象、粗略進行遮擋和多徑到達判斷的近似工具。它是一個圍繞著發射源和接收端連線的旋轉橢球體，以發射源和接收端兩點作為橢球的兩個焦點，如圖2所示。第n個Fresnel橢球表示的邊界為

圖2 Fresnel橢球Fig.2Ellipsoid of Fresnel zone

采用Taylor近似得到第n個Fresnel半徑為

工程上將第1個Fresnel半徑（簡稱Fresnel半徑）作為粗略評估是否發生遮擋現象的依據。

2.3 兩路徑模型

兩路徑模型［8］，如圖3所示?？紤]了電磁波直達波和地面一次散射波，發射源和接收端距離地面高度分別為h1和h2，兩個站點間的距離R遠大于天線高度。因此，直達波和一次散射波的傳播路徑分別為

圖3 兩路徑模型Fig.3Model of two－path propagation

使用Taylor近似得到

其中，θ為仰角。假設直達波和一次反射波的幅度相同，并且反射面產生了半波損失，那么接收端電場強度的表達式為

其中，λ為波長；P為發射功率；G為發射天線增益。sin（·）表示在不同仰角條件下接受信號幅度產生的“幅度調制”。

若式（13）中sin（·）＝1，則電場強度隨距離的衰減關系與自由空間傳播是一致的。在h1和h2固定的情況下，接收信號的幅度隨距離R會有漲落現象，即波束分裂現象。波束分裂的物理含義，如圖4所示。

圖4 波束分裂現象Fig.4Antenna beam lobe spliting

3 案例估算分析

3.1 對電磁波遮擋現象的評估

根據2.1中透波屏模型計算得到的Fresnel半徑，可作為是否發生遮擋現象的工程判據。地面發射端和空中平臺接收端的Fresnel半徑ρ1為

若地面發射端和空中平臺間距離為100km，載波為10GHz，則計算得到 Fresnel半徑ρ1為27.4m。在該橢球內出現的地物，如建筑、山峰等，都會對電磁波傳播產生遮擋。

3.2 多徑到達現象的評估

在分析多徑到達現象時，也可使用Fresnel半徑進行描述。對于短脈沖微波，如果多徑因素在時域上剛好能被區分，則判斷多徑到達影響的Fresnel半徑ρ1為

其中，c為光速；τw為微波信號的脈沖寬度。對于脈寬為30ns的短脈沖微波，使用Taylor展開近似方法計算ρ1，則

在該橢球內出現的強散射，會產生強多徑到達信號。該信號與主脈沖相互疊加，會產生包絡畸變現象，畸變的地方可能產生增強，也可能產生減弱。

圖5為多徑到達產生包絡畸變的示意圖，主達波和次達波相差13.23ns，產生了包絡形狀的畸變。圖6為多徑到達不產生包絡畸變的示意圖，主達波和次達波相差40.23ns，不產生包絡形狀的畸變。

圖5 多徑到達產生包絡畸變Fig.5Influence by multipath arrival

圖6 多徑到達不產生包絡畸變Fig.6Non－influence by multipath arrival

3.3 天線波束分裂現象評估

在本文所關注的實際工程問題中，脈沖寬度決定了一次反射波與主到達波在時域上不能分離。因此，天線波束分裂問題表現為主到達信號受到一次反射波傳播的干涉影響。

以載波頻率為10GHz，脈沖寬度為30ns，地面發射天線相位中心離地為6m，空中平臺相對地面高度為2km，空中平臺與地面發射天線間的距離為50～100km進行分析。圖7給出了仰角和波程差隨距離的變化關系?？梢?，仰角從1.9°下降到0.3°，波程差減小，波程差最大值約為13個波長，遠小于30ns對應的300個波長。

圖7 仰角、波程差隨距離的變化關系Fig.7Elevation and wave－path difference vs.distance

圖8 為按照兩路徑模型計算的歸一化電場強度隨距離的變化關系?？梢?，一次地面反射波對主達波產生干涉，在不同距離上會出現電場強度的漲落。這表明，如果天線主瓣靠近地面而產生波束分裂，則導致在不同距離處的空中平臺接收到的電磁波幅度發生漲落。

圖8 歸一化電場強度隨距離的變化Fig.8Normalized electric field strength vs.distance

4 應對措施

為避免遮擋現象，應該保證相應Fresnel半徑對應的橢球內不存在任何遮擋，否則會使電磁波傳播產生未知的衰落。實際工程應用中，在任務規劃時，需要查看地形圖及建筑分布圖等，必要時通過三維數字地圖判斷電磁波傳播的遮擋情況。

為避免多徑現象，要求相應Fresnel半徑對應的橢球內沒有強散射，但由于相應Fresnel半徑較大，所以實際中往往難以控制。但是，多徑現象產生干擾的條件是強多徑到達信號，而在X波段，地面散射作用多表現為漫反射，產生強的前向散射概率較小。實際工程應用中，在任務規劃時，應盡量回避水域及其他可能產生強的前向散射的因素，即可保證工程需求。

地面天線波束分裂的原因類似于多徑現象，用兩路徑模型可進行定性描述。由于地面天線波束分裂產生的衰減位置是未知的，實際工程應用中，要求地面天線主瓣不打地，以回避主瓣分裂的風險。