基于排隊論的戰時傷病員急救建模仿真研究

龍 云，吳松林

(中國人民解放軍陸軍勤務學院 基礎部， 重慶 401311)

提高戰時傷病員救治效率與效果是我軍現代化衛勤保障隊伍建設任務的重要部分。戰時傷病員往往在短時間內產生并且到達，使救治工作陷入混亂。傷病員數量大，傷情雜，情況急，會出現救治能力與需求的矛盾[1]。傷病員等待時間是評價救治效率的重要指標。影響傷病員救治效率的因素有很多[2]，目前對傷病員救治效率研究主要有理論研究和模塊化研究，大多是研究傷病員救治的管理制度與救治方案[3-4]，鮮見利用數理方法，建立數學模型描述急救流程，對急救流程進行隨機模擬的相關研究。

不僅僅管理制度、急救設備先進程度影響戰時傷病員急救效率，野戰救護所的編組數量以及結構也是影響急救效率的重要因素[5-6]。根據掌握的傷病員信息，對傷病員到達進行擬合、排隊急救流程建立模型并且設計流程算法求解；對我軍戰時傷病員在野戰醫療救護所急救情況進行建模仿真研究，獲取野戰救護所當前編組下的救治極限，為野戰救護所科學編組提出指導思路，對野戰救護所科學編組有重要實際意義。

1 我軍戰時傷病員救治流程

我軍戰時傷病員救治流程[7]如圖1所示。正確的分類是傷病員有效救治的基礎與重要保證。采用通用的標準，我軍根據傷病員呼吸、循環和意識等方面的情況將大批傷病員分為4種等級。第1種是重度傷病員，傷病員隨時有生命危險，需立即進行緊急處理且預計有較好的效果，保證在傷后1 h內獲得處理；第2種是中度傷病員，傷情較為嚴重但相對穩定，優先處理；第3種是輕度傷病員，進行常規處理，不需緊急處理，但要定時監測生命體征和評估傷情，如有傷情加重及時提高分類級別；第4種是危重傷病員，此類傷病員存活概率極低，考慮救治資源，期待處置。

圖1 戰時傷病員救治流程

一般情況下，野戰醫療救護所設置兩種救治單元：重傷組和醫療組。重傷組救治重度傷病員，醫療組救治輕度、中度、危重傷病員。兩種救治單元互通。

2 傷病員救治系統建模

2.1 模型假設與符號說明

2.1.1 模型假設

通過對相關資料的查閱，發現傷病員的產生到達和到達的時間間隔以及急救服務時間都服從一定的規律[7]。假設傷病員的產生到達服從泊松分布；假設傷病員的到達間隔服從指數分布。

2.1.2 符號說明

λ為單位時間到達的傷病員平均數；μ為單位時間服務的傷病員平均數；ρ為系統的服務強度；c為系統內的服務臺數；Ls為系統中平均傷病員數，Lq為傷病員的平均隊列長；Ws為傷病員的逗留時間，Wq為傷病員的平均等待時間。

2.2 傷病員急救模型的建立與求解

2.2.1 傷病員急救系統中的排隊論模型

(1)

系統服務強度為：

(2)

系統中傷病員的平均隊列長為

(3)

系統中平均傷病員數為

Ls=Lq+cρ(1-PN)

(4)

系統中傷病員的平均等待時間為

(5)

系統中傷病員的逗留時間為

(6)

2.2.2 我軍傷病員急救排隊模型

在排隊論的基礎上，結合傷病員急救流程，得出我軍傷病員急救排隊模型，見圖2。

2.2.3 模型求解的流程算法

對排隊論傷病員急救模型，結合Matlab，具體求解算法流程見圖3。

圖2 傷病員急救排隊模型

圖3 模型求解算法流程

3 案例應用分析

3.1 案例背景

3.1.1 野戰醫療救護所編制

戰時傷病員救治中將傷病員分為4類，為了更利于實際操作，本文將其合并分為2種類型，第1種類型傷病員為A類，即重度傷病員；第2～4種傷病員為B類，即輕度、中度、危重傷病員的總和。根據我軍傷病員救治經驗，一個野戰醫療救護所常用的編制為20人，具體設置如表1所示。

表1 20人野戰醫療救護所編制

不妨假設，重傷救治組急救1個A類傷員平均需要35 min，而急救1個B類傷員平均需要40 min；醫療組急救1個B類傷員平均需要30 min，而急救1個A類傷員平均需要45 min。

3.1.2 我軍傷病員救治相關資料

根據我軍一次歷時9天的戰斗記錄數據(表2)，得到傷病員累計到達情況及擬合結果(圖4)，其中相關系數Adjusted R-square=0.94，擬合效果較好，到達時間間隔服從指數分布。

圖4 傷病員到達時間指數分布擬合

表2 我軍某次戰斗傷病員每天到達率 人/h

A類重度傷病員在1 h內平均取值范圍為λA：2.5～12.1，B類其他傷病員總和在1 h內平均取值范圍為λB：2.3～10。以下模擬仿真數據范圍大致根據此實際數據范圍確定。

3.2 不同傷病員到達強度下的野戰醫療救護所救治能力

為了增加模擬結果的包容度，模擬的λA、λB的取值范圍大于我軍平均實際數據范圍。野戰救護所被要求重度傷病員在60 min內得到救治。據此，建立不同λA、λB取值的野戰救護所最大救治能力模擬模型：

3.2.1 重度傷病員到達率等于其他類傷病員

當λA=λB時，通過模擬，在滿足重度傷病員黃金1 h內得到救治的約束條件下，得到野戰救護所的最大救護能力傷病員組合為：λA=λB=6，即重度傷病員到達強度為平均每小時6人，其他類型傷病員到達強度總和為平均每小時6人，此時，運用MATLAB編寫模擬程序，生成模擬數據，得到模擬結果[12]。模擬時間為6點到14點，一共 8 h，480 min。

通過模擬可得，當λA=λB=6時，重度傷病員最大等待時間為51 min，小于1 h，滿足救治需求，而當λA=λB=7時，重度傷病員最大等待時間為70 min，超出救治約束條件。當λA=λB=6時，傷病員通過量為98人，救護所的總工作時間為63.9 h，此時救治能力發揮到最大。具體模擬結果見圖5與表3。

圖5 λA=λB野戰救護所救治情況

表3 λA=λB=6時野戰醫療救護所救治情況

3.2.2重度傷病員達到率大于其他類傷病員總和

當λA≥λB，即當重度傷病員到達強度大于其他類型傷病員到達強度總和時，運用Matlab編寫模擬程序，生成模擬數據，得到模擬結果。模擬時間為6點到14點，一共8 h，480 min。當λA={2,3,…,12}，λB={1,2,…,10}時，對應的滿足重度傷病員最大等待時間下的最大救治能力下的λA與λB組合。結果見表4和圖6。

表4 λA≥λB時救護所最大救治能力組合情況

重度傷病員與其他類傷病員構成比例不相同，野戰救護所的最大救治能力也會隨之變化。滿足重度傷病員最大等待時間小于1 h的救治條件下的λA≥λB傷病員到達率組合表中，當(λA,λB)=(8,3)時，重度傷病員最大等待時間最短，為38 min；當(λA,λB)=(6,5)時，野戰救護所總工作量最小，為56.7 h；當(λA,λB)=(6,6)時，傷病員通過量最大，為98人?？傮w而言，當λA+λB=11時，即傷病員總和平均一個小時到達11個時，野戰救護所救治能力達到最大。

圖6 λA≥λB時救護所最大救治能力組合情況

3.2.3重度傷病員到達率小于其他類傷病員總和

當λA≤λB時，即當重度傷病員到達強度小于其他類型傷病員到達強度總和時，運用Matlab寫模擬程序，生成模擬數據，得到模擬結果。模擬時間為6點到14點，一共8 h，480 min。當λA={1,2,…，12}，λB={1,2,…10}時，對應地滿足重度傷病員最大等待時間下的最大救治能力下的λA與λB組合。模擬結果見表5和圖7。

表5 λA≤λB時救護所最大救治能力組合情況

滿足重度傷病員最大等待時間小于1 h的救治條件下的λA≤λB傷病員到達率組合表中，當(λA,λB)=(3,9)時，重度傷病員最大等待時間最短，為39 min；當(λA,λB)=(3,9)時，野戰救護所總工作量最小，為56.6 h；當(λA,λB)=(1,12)時，傷病員通過量最大，為112人?？傮w而言，當λA+λB=13±1時，即傷病員總和平均1 h到達13個時，野戰救護所救治能力達到最大。

圖7 λA≤λB時救護所最大救治能力組合情況

4 結論

1) 當20人規模的野戰救護所達到最大救治能力時的傷病員到達強度組合為：(λA,λB)={(10,1)、(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,6)、(6,5)、(5,7)、(4,9)、(3,9)、(2,11)、(1,12)}

2) 滿足重度傷病員60 min內得到救治這個救治約束條件時，我軍野戰醫療救護所在20人編制下的傷病員總通過量在88～112人之間，A類傷病員(重度傷病員)最大等待時間范圍在38～60 min，救護所總的工作量在56.6～63.9 h。

3) 野戰醫療救護所能接受總的最大傷病員到達強度為12±1人/h；當重度傷病員到達強度等于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達率為12人/h；當重度傷病員到達強度大于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達強度為11人/h；當重度傷病員到達強度小于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達率為13人/h。表明在λA≤λB的傷病員組合下，野戰救護所總的救治效率更高，傷病員通過量更大。綜合而言，野戰救護所更適合于λA≤λB的傷病員構成情況，這也與重傷救治組數量小于醫療組數量實際情況相吻合。

4) A類傷病員最大等待時間、救治單元總工作量、傷病員通過量并不是完全成正比。傷病員的到達比例、順序會影響到救治效率與效果。進而推斷，已知傷病員達到信息，對傷病員流信息進行分析，匹配符合傷病員類型組合、到達順序的野戰救護所編制，可以提高救治效率，減少救護所工作量，這是我軍野戰救護所的編制應該遵循的規律，這也是下一步研究的方向。