快慢車模式下城市軌道交通線路通過能力分析與計算方法

趙 源 丁小兵 徐行方

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海； 2.上海軌道交通運營管理中心，200070，上海；3.上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620，上海//第一作者，高級工程師)

軌道交通在市區與郊區之間試行快慢車模式具有較好的市場需求。開行快慢車模式能夠根據車站客流量靈活確定快車的停站方案，快慢車開行比例等,乘客的總在途時間減少。但快慢車模式的采用對線路的通過能力有較明顯的折損，為此，計算不同快慢車開行比例下線路的通過能力以匹配沿線客流量，具有重要的實踐意義。

關于城市軌道交通線路通過能力的相關研究主要集中在傳統軌道交通開行模式方面，在快慢車模式下研究線路通過能力的文獻較少。文獻[1]深入研究了影響線路通過能力的多種影響因素，并分析了各因素之間的關系。文獻[2]采用UIC(國際鐵路聯盟)方法對丹麥鐵路的線路和車站能力進行了評估,提出了提高通過能力的途徑等方法。文獻[3]主要研究了荷蘭鐵路在運輸能力局限下，將非線性整數規劃問題轉化為線性規劃問題，降低了模型求解難度，獲得的仍是近似可行解。

國外研究主要從分析影響通過能力因素角度做了細化分析并輔以量化計算和評估，做了較為基礎的理論分析。而國內學者則從函數建模角度研究了通過能力的優化計算。文獻[4]分析了多交路對通過能力和車底數的影響，提出了運行圖周期分析法，建立了通過能力與車底數的優化模型。文獻[5]構建了城市軌道交通基于交路模式的雙目標混合整數非線性規劃模型，并采用軟件Lingo 11.0求解。文獻[6]提出以路網總體客流為研究對象，以隨機站間客流OD(起訖點)為基礎，建立隨機多目標規劃模型并求解。文獻[7]建立了一種包含列車、進路和到發線的通用模型，利用徐州東站的數據進行仿真計算并驗證了其有效性。文獻[8]通過設置列車間的追蹤間隔時間來調整列車開行比例,研究了列車追蹤間隔和開行比例動態變化關系。文獻[9]構建了以列車總晚點數和列車到發均衡性為優化目標的運行調整模型，對線路通過能力研究做了相應的分析。文獻[10]構建了高峰時段最大通過能力模型。

本文研究不同快慢車比例下線路通過能力的演變機理，從而根據線路時段客流研究合適的開行比例，以匹配沿線客流，提升軌道交通服務水平。

1 線路通過能力影響因素分析

1.1 線路通過能力

城市軌道交通的通過能力，是指在采用一定的車輛類型、信號設備及行車組織的條件下，城市軌道交通固定設備在單位時間內(通常為高峰小時)所能通過的最大列車數[11]。而在快慢車組合運營模式下，增大發車間隔，這將犧牲通過能力。普通軌道交通列車運行圖為平行運行圖，具有周期性，通過能力易于計算。通常將線路的區間和車站看作一個整體，其通過能力計算可用下式表示：

(1)

式中：

Nmax——線路單位時間內(1 h)某方向通過的最大列車數，列/h；

I——最小行車間隔，s。

關于I的計算方法一般按下式計算：

I=max{Iz，Izf}

(2)

式中：

Iz——列車追蹤運行時間，s；

Izf——列車最小折返發車間隔時間，s。

城市軌道交通線路通過能力的一般計算公式(1)中，取列車追蹤間隔時間和折返列車發車間隔中的最大值。根據通過能力的一般計算公式(1)，結合快慢車模式下列車實際運行情況，可以推導得出快慢車模式下，線路最大通過能力的計算公式為：

Nmax=3 600K/Tcycle

(3)

式中：

Nmax——快慢車模式下線路的最大通過能力，列；

Tcycle——快慢車組合的周期時間，s；

K——快慢車組合周期內所包含的快慢車列數，列。

1.2 快慢車開行比例對通過能力影響分析

快慢車通過能力的影響因素較多，其中包括：越行站點的位置、越行次數、發車間隔、快慢車比例、線路設施設備(如區間和車站、折返設備、車底數量、車輛類型、列控設備、供電設備等)等[12]。不同快慢車開行比例會影響乘客總出行時間，同時也會反作用于越行站位置、發車間隔等參數。在研究中，假設一組快慢車組合內，快慢車比為k∶m，且為均衡有規律發車。則快慢車比例有4種可能：①全慢車；②以慢車為主；③快慢車相同；④以快車為主。因全為快車模式忽略了中途上下車乘客的服務需求，客流損失較大，暫不考慮該情況。為了得到不同比例下的通過能力變化趨勢情況，假設運行圖均達到最密集狀態，且越行時快車不停站。以下分7個方案進行討論。

(1) 方案1，全為慢車

此時，k=0，k∶m=0∶1，線路上開行的均為慢車，不存在越行問題，與通過能力相關的影響因素只有最小間隔時間I，全為慢車時的通過能力是比較容易計算的。為方便比較不同開行比例下的通過能力，擬分別討論采用其他比例開行方案與本方案比較，獲取通過能力的變化情況，以研究最佳開行比例。

(2)方案2，無越行條件下，快慢車比例為1∶1

當不存在越行時，即在全慢車內插入快車，因快車速度比慢車高，勢必對通過能力造成影響。

如圖1所示，在前慢后快的情況下，前行慢車與后行快車之間的到達間隔需滿足最小間隔時間I；而當前快后慢時，需滿足發車間隔。圖1中，1列快車與1列慢車組成1個周期，周期長度計算如下：

Tcycle=2I+nts

(4)

式中：

n——慢車停站次數；

ts——起停附加時間和停站時間，s。

圖1 無越行條件下快慢車比例為1∶1的列車運行示意圖

由式(3)可計算，在快慢車不越行條件下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=7 200/(2I+nts)

(5)

分析式(4)可知，在無越行條件下，通過能力與停站次數n及I有關，I可視為固定值。

(3)方案3，快慢車比例為1∶1，越行1次

由圖1可見，無越行情況下，易造成較大的發車間隔時間，線路通過能力損失較多，若考慮一部分慢車被越行，則可以提高通過能力。

如圖2所示，A、G站為端點站，D站具備越行條件，為保證后行快車能在D站越行，慢快車之間發車間隔需要延長至I1，D站前后兩車的間隔不能小于I，且I1>I，快慢車周期如下式：

Tcycle=2I1+nts

(6)

則由式(3)可計算通過能力，不再贅述。

與方案2無越行條件相比，快慢車比例相同，但由于減少了停站時間，提高了線路通過能力。

圖2 快慢車比例為1∶1越行1次時列車運行示意圖

(4)方案4，快慢車比例為1∶2，越行1次

在快慢車比例為1∶2僅越行1次的情況下，相當于在方案3中，每2個周期間插入1列慢車。該情況快慢車運行情況如圖3所示。運行周期為：

Tcycle=3I+nts

(7)

與方案3相比，該方案雖然增加了1列慢車，通過能力是否提高，尚需要依照具體運行情況而確定。該情況下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(3I+nts)

(8)

圖3 快慢車比例為1∶2越行1次時列車運行示意圖

(5)方案5，快慢車比例為1∶2，越行2次

在快慢車比例為1∶2的情況下，前行的2列慢車都要避讓1列快車。

先開行的慢車在C站被快車越行，后開行慢車在E站被越行。從圖4中可得出，該方案的運行周期為：

Tcycle=Iw+3I+nts

(9)

式中：

Iw——最先開行的慢車等待越行快車的時間，s。

圖4 快慢車比例為1∶2越行2次時列車運行示意圖

該情況下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(Iw+3I+nts)

(10)

為確保該設計方案符合開行條件，需要對上述各參量逐一進行分析。取C—G區間單獨分析Iw，在E站的第1列慢車與快車之間還相隔有1列慢車，因此，E站慢車與快車之間的發車間隔除需考慮第2列列車在E站的最小間隔時間外，還應考慮第1列慢車和第2列慢車之間的間隔時間。

(6)方案6，快慢車比例為2∶1，越行1次

該方案下，每趟快車均會越行1列慢車，每趟慢車被2列快車越行。其中，需考慮SAB與SCD間的關系。由圖5可知，在2列快車之間要么出現1列在E—C段運行的慢車，要么在C—A及G—E段均出現慢車。在后一種情況下，為保證安全運行條件，應選取C—A、G—E段中慢車運行時分較長的時間作為周期的組成部分，周期表達式如下：

Tcycle=Iw+3I+nts

(11)

該開行比例和越行條件下的通過能力計算，與方案5相似，而停站時間縮短了。則可由式(3)計算通過能力。

圖5 快慢車比例為2∶1越行1次時列車運行示意圖

(7)方案7，快慢車比例為2∶3，越行2次

前行的2列慢車均要被后行的快車越行，1個周期內的2列快車之間還存在慢車發車，若將每1周期的2趟快車合并后，則與方案5相同。

由圖6可知，該方案在方案5的基礎上，增加了一個Imax及兩個I，Imax取所有區間中運行時分最長的時間，周期表達如下：

Tcycle=Iw+Imax+3I+I2+I3

(12)

Imax=max{SGF，SFE，SED，SDC，SCB，SBA}/vm

式中：

Imax——線路所有區段中運行時分最長的運行時間，s；

vm——列車在各區間的最大運行速度，m/s。

圖6 快慢車比例為2∶3越行2次時列車運行示意圖

1.3 通過能力計算方案對比分析

1.3.1 不同快慢車比例對通過能力的影響

通過7種方案的分析，對比方案3及方案4，在單次越行的條件下，從方案3到方案4需增加1個ΔtAG，若再考慮快慢車比例變為1∶3，單次越行的情況下，周期只需要在方案4的基礎上加上1個最小間隔時間I。在單次越行快慢車比例為1∶m(m≥2)時，每增加1列慢車，周期與前一方案(未增加1列時)相比增加了1個最小間隔時間I，則周期時間延長，由式(3)知，通過能力將隨之下降。

與普通站站停模式相比，普通站站停模式相當于周期為I，1個周期內列車數為1的方案，每趟列車所占用的時間為I。而快慢車組合運行單次越行條件下，快慢車比例為1∶m(m≥2)時，每增加1列慢車，周期增加1個I，如此平均每列車占用的時間Iave為：

(13)

式中，I及Δt均是固定的，因此，當m無限增大時，Iave會越來越接近I。當m越大，線路的通過能力會越高。類似的結論可以推廣到快慢車比例為n∶m上。

1.3.2 越行次數對通過能力的影響

當快慢車比例為1∶2時，越行1次和2次的周期分別為：

Tcycle，1=3I+nts

Tcycle，2=Iw+3I+nts

比較越行1次及越行2次的方案可知，隨著越行次數的增加，慢車停站待避時間縮短，周期長度變短，當越行3次甚至更多時，將影響服務水平，具體比較如圖7所示。

圖7 快慢車比例為1∶m在不同越行次數下周期比較

2 快慢車線路通過能力計算實例分析

上海軌道交通16號線列車最高運行速度為110 km/h，站站停模式區間運行時間總計3 082 s，跨站停站快車區間運行時間總計2 123 s。站站停方案和大站停方案均采用3節編組的A型車，每節車額定載客量δ為216人，則每列車可運送乘客量為648人；高峰時段發車間隔ti為8 min，列車滿載率k取150%。根據上述已知條件，可以計算16號線高峰小時輸送能力為：

人

在不同快慢車比例以及不同越行方案時的線路通過能力，其計算步驟為：

步驟1，確定該比例下快慢車組合數、組合周期、周期內發車間隔，計算其理論通過能力Nmax。

步驟2，根據快車發生越行的判定條件為Tf+texpress-tslow

步驟3，分析開行比例下需設置的越行站數量，并根據線路客流特征合理地選擇越行站位置，最后計算越行后的通過能力。

在確保安全行車的基礎上，在列車運行圖上鋪畫盡可能密集的列車，上海軌道交通16號線道岔作業時間為90 s，線路通過能力計算如下：

(1)當k∶m=1∶1，快慢車組合周期內運行快慢車數量為2列時，

Nmax=2×3 600/2I+nts=6.2列

(2)當k∶m=1∶2，快慢車組合周期內運行快慢車數量為3列時，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.5列

(3)當k∶m=2∶1，快慢車組合周期內運行快慢車數量為3列時，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.7列

實際情況中，快慢車在每個車站的Iz與16號線路的長度有關，因此開行比例對整條線路通過能力的影響有所不同。以下是在列車停站時間、追蹤時間確定的情況下，得出快慢車不同比例時，線路通過能力的變化規律，如表1和圖8所示。

表1 上海軌道交通16號線不同快慢車開行比例下的通過能力

圖8 快慢車開行比例與通過能力關系圖

從圖8的線路通過能力走勢可以看出，當快慢車開行比例為1∶1時，其線路的通過能力最??；隨著快慢車開行比例的差異增大，線路通過能力也會隨之上升；當快車數量多于慢車時，快車所占比例增大，線路通過能力會增大；當開行慢車數量多于快車時，慢車所占比例提高，線路通過能力也會變大，因此還需要根據客流和時段作具體選擇。

為研究快慢車模式下線路的通過能力，可以在高峰小時內設定適當比例的快慢車組合方案來討論通過能力。

3 結論

快慢車模式對線路通過能力有著較明顯的影響。7種方案研究表明，線路通過能力會隨快慢車比例的變化而變化。在列車行車間隔一定的情況下，線路通過能力在快慢車開行比例為1∶1時最小，隨著快慢車開行比例的差異增大，線路通過能力也會隨之上升。當快車數量多于慢車時，快車所占比例增加，線路通過能力會增大；當開行慢車數量多于快車時，慢車所占比例提高，線路通過能力也會變大。最后以上海軌道交通16號線為例，分析并計算了在既有線路條件下的線路通過能力，為列車運行圖制定、客流引導和組織提供方法指導和決策支持。