對于優化高職數學教學效果的引例研究

【摘要】傳統的高職數學教材理論性較強，實用性較差，弓！例的選取過于生硬甚至直接忽略，與學生的興趣點相脫節，因此導致了學生對數學課堂的厭倦。本文主要結合學生的學習興趣點，對高職數學教材中部分章節的引例選取進行研究，旨在提高學生的學習興趣，從而優化課堂教學效果。

【關鍵詞】高職數學 引例 優化 教學效果

1.高職數學課堂現狀

高職學生的數學基礎相對薄弱，理解水平較差，對數學學科具有排斥心理；數學教材中理論性過強的實例讓學生產生了“數學無用”的想法，對數學的興趣大大降低；數學教師的傳統課堂加多媒體課件的講授式授課方式更加重了學生對數學課的厭倦，這些直接決定了數學課堂教學的效果。

近年來，隨著教學改革的深入，各種信息化教學手段不斷改變著高職數學課堂，但現實中的改革多數只是單純的將課件和教學視頻帶人課堂，而真正的教學內容和方式的改變卻很少。因此，現階段的高職數學改革并未從根本上解決學生的學習興趣低下的問題，甚至出現在課堂上睡覺、玩手機的現象。

通過與學生的交談發現，多數是因為所學內容太枯燥，理論性太強而導致的厭學情緒。傳統的高職數學教材理論性過強，實用性較差，引例的選取過于理論生硬甚至直接省略例題，這些都與學生的興趣點背道而馳。由此可見，對最能調動學生積極性的教學弓！例的選取至關重要。

2.高職數學引例的選取

教材引例的選擇要以提高學生的興趣為目標，遵循貼近生活、難度適中、循序漸進的原則。下面選取教材幾部分內容給出相適應的引例：

（1）函數概念的引例

你根據什么標準判斷人的胖瘦？你的生活費的開銷情況、父母每月給你的生活費是否定額、你的消費計劃？人口增長、疾病傳播這些該怎么來預測？又能采取什么樣的干預措施？個人收入所得的納稅額如何計算？這些問題的本質是什么？

利用這些問題，探究問題的本質為變量與變量間的函數關系，進一步引導學生從問題中找出相同部分，歸結函數的定義及構成要素。

這些選取的引例比教材上經常用的路程、時間和速度的引例更能引起學生的關注，加深學生對函數意義的理解。

（2）函數連續性的引例

以某地區氣溫變化曲線、植物生長高度的變化曲線、溫度計水銀柱高度的變化曲線作為連續性的代表，以出租車的階梯計價、某地電費和水費的階梯計價、通信公司的話費階梯定價作為不連續函數的代表。要求學生觀察相應函數的特點，總結異同點。

利用總結得出的異同點在于在某些固定點處函數是連續的還是不連續的，引出連續性內容，并從圖像及函數極限的角度總結連續性的定義。

這些引例由實例過渡到函數圖像，借助圖像觀察連續函數的特點，進而過渡到解析上上面。由淺人深、由簡到繁，充分體現了數形結合的數學思想，學生更容易理解和記憶。

（3）導數概念的引例

研究一個城市人口增長的速度、國民經濟的發展速度、某種傳染性疾病傳播的速度、跳水運動員從高臺跳下，某一時刻的瞬時速度怎么求；將原油精煉加工為汽油、柴油、塑膠等物晶時，需要對原有進行加熱和冷卻，在某一時刻原油溫度上升或下降的瞬時變化率如何求；再如某股市中介向人們推薦兩種股票，簡稱A股和B股。A股在今后的三個月內每股可能上漲1元，B股在今后的三個月內每股可能上漲2元。要確定購買哪種股票？如果我們僅知道每股漲價的絕對值顯然是不夠的。為了確定買哪種股票，還要看一下每股價格的相對增長率。

這些引例都存在本質上的問題：變量的變化率！進而通過物體瞬時變化率的求解得到問題的實質即導數的定義式。相對于多數教材采用的導數部分經典案例物體瞬時運動速度和曲線的切線問題，貼近生活的引例更容易讓學生了解導數的實質和理解導數定義式的推導過程，加深學生記憶。

（4）邊際函數的引例

杰米揚請朋友?？ê若~湯的故事，依次給出的每一碗魚湯帶給?？ǖ男в枚疾灰粯?，直到喝完最后一碗魚湯，?？ㄔ僖膊桓胰ソ苊讚P家；假如你是奔馳4S店的主管，想根據目前的銷售情況制定下一季度的銷售計劃，那作為主管的你該主要考慮哪些因素，如何來制定銷售計劃；某房地產商建造一幢價值4000萬的商品樓，目前還差一層未完工，但沒有資金了，該房地產商可以選擇貸款，月利率為8%，最后一層需要資金800萬，問該地產商應該貸款嗎？

這兩個實例用現實生活的場景引導學生展開思想，讓學生切實體驗到邊際的概念，這比教材上給出一堆數據，生硬的搬出邊際函數的概念更容易建立學生對邊際函數的感知。類似的實例還可以在給出邊際函數定義后引導學生自己尋找相關實例，以此來加深對邊際函數定義的理解。

（5）定積分概念的引例

計算規則圖形如圓、梯形、圓柱等的面積或體積，勻速運動的路程，進而指出生活中有時需要計算不規則圖形的面積或體積，如早晨刷牙時擠出來的牙膏的體積、一塊不規則土地的面積、曲線形鋼筋的長度、或者火箭升空運動過程的路程計算；汽車司機遇緊急情況急剎車，汽車滑行距離的求法；也可組織學生動手操作一個小實驗，學生準備一張紙，裁成多邊形，求所裁多邊形面積。

這些實例都以曲邊梯形面積的求法為背景，引申了生活中常見的問題，由這些常見問題來設定定積分的導入情景更容易為學生所接受，從問題中找到問題的本質即為定積分的計算，進而弓！出定積分的概念。

（6）古典概型的引例

產品檢驗中如何檢驗次品率，如何對生產過程進行質量控制？購買福利彩票或體育彩票時，某種彩票品種的中獎概率是多大，如何計算？街邊的賭局是設局人利益大還是你的利益大，為什么？天氣預報稱明天的降水概率為30%是什么意思，那么明天下雨還是不下雨？也可以設計學生拋硬幣的實驗，利用電子表格記錄硬幣出現正面和反面的次數，計算出正面和反面出現的概率。設計學生擲骨疊子的實驗，利用電子表格記錄骰子出現各種點數的次數，計算出骰子出現各種點數的概率。

概率與生活息息相關，因此該部分的引例比較容易選擇，教材給出的案例大部分可以直接拿來使用，只是在問題的表述上不要將提問簡單說成概率多大。

3.課堂效果的變化

未進行引例選擇改變之前，我校學生經常出現課堂曠課、上課不聽講的現象，

課堂效率低下，學生的期末考試及格率不到60%，數學學習的課堂現狀一片慘淡。

引用與實際生活貼近的引例之后，學生對數學的學習積極懷得到明顯提升：課堂出勤率達到100%，課堂參與度得到明顯改善，階段性學習成績也有所改觀，期末考試學生及格率達到90%以上。針對該項教學內容改革，我校應用數學教研室的老師對學生做了滿意度問卷調查，調查顯示，這種生活中引例的使用得到大部分學生的支持和肯定，學生對數學的厭倦情緒也開始下降，違反課堂紀律的現象得到抑制；學生普遍反映數學沒有想象中枯燥難懂了，而是更加簡單有趣且實用性更強了。

4.總結

對高職數學教學改革而言，教學內容的改革是重點，不僅是引例的選擇，整個的教學內容都要以學生的興趣為焦點，選擇與學生生活貼近的實例和內容組織課堂教學，充分調動學生的積極性，才能更好的提高課堂效率，優化教學效果，達到改革的真正目的。

參考文獻：

[1]譚飛.高等數學概念引例的設計與講解.《連云港化工高等?？茖W校學報》，1995 （3） ：32-34.

[2]戴啟猛.淺談數學課引例的作用和設計.《基礎教育研究》，1995年第05期.

[3]王兵兵.淺析信息化教學在高職數學教學改革中的應用.人才資源開發，2016.02.