滬深市場聚類結構分析

張紅梅 溫石剛

摘要：以上證100和深證100數據為研究樣本，通過皮爾遜相關系數和P-Median Problem（PMP）方法構建星形網絡，分別對我國滬深兩個股票市場網絡的聚類結構變化進行了考察。結果表明，滬深這兩個股票市場在受到金融危機沖擊時聚類結構會發生很大的變化，穩定性相對較弱；而在非危機期間，滬深市場在長時間內能保持基本結構的穩定性。且從總體來看，滬市作為大盤股市場，其穩定性比深市強。

關鍵詞：股票市場；P-Median Problem；聚類結構；穩定性

一、引言

金融危機對股票市場的影響一直以來都是金融經濟學關注的研究熱點。但由于股票市場的敏感性和影響因素的多樣性，傳統方法已經不能滿足現有的研究需要。而隨著網絡理論的不斷發展和完善，基于網絡的方法已成為分析金融市場和銀行間網絡等復雜網絡系統的強有力工具。例如，R.N. Mantegna（1999）發現最小生成樹可以為我們展示股票市場中存在的層次結構；Daniel O和Benjamin M（2008）以基于復雜網絡的方法對巴西銀行間網絡結構進行分析，發現最小生成樹可以檢測銀行網絡中的重要銀行節點；歐陽紅兵和劉曉東（2015）認為采用最小生成樹和平面最大過濾圖方法構建和分析金融市場網絡可以動態識別金融網絡中節點的系統重要性，通過對我國銀行間同業拆借市場進行的實證分析證明了該方法的有效性和穩健性。以上方法均可用于縮小網絡規模、網絡核心節點檢測和整個網絡的監管。

目前，眾多國內外學者都傾向于分析某些特定國家的股票市場動態變化趨勢。J.-P. Onnela， A. Chakraborti（2003）等人以紐約股市的477只股票日收盤價之間的相關性數據為基礎，引入“動態資產樹”進行相關研究發現：樹隨著時間推移而演化，在危機期間標準樹長會減少并保持在較低的水平，這意味著在股市危機期間，資產樹的收縮尤為強烈；Woo-Sung Jung和Seungbyung Chae（2005）等人通過最小生成樹方法建立了韓國股票市場的網絡結構，實證發現韓國股市并沒有形成商業板塊或是行業類別的集群；以上大都采用Mantegna （1999）提出的方法，即在所有股票隊組成的相似矩陣上構建最小生成樹，股票之間的相似性則由股票的收益率的皮爾遜相關系數來衡量。而有些學者選擇運用其它的網絡結構或網絡特性來研究股票市場，如Dror Y（2010）提出一個研究股票市場的動態相關性的新方法，即使用特征值熵度量來量化市場上的信息是如何隨時間變化的，該方法可以用來研究市場的“強健性”；Sadik、Mehmet（2007）利用隨機矩陣理論，對新興市場（伊斯坦布爾證券交易所）股票價格波動的相關矩陣的頻譜特性進行了研究，發現股票之間的相關性大多為正，在關鍵時刻呈上升趨勢；Dror Y（2010）等人通過對紐約證券交易所交易的300只高度資本化的股票構建偏相關網絡，與基于標準的關聯網絡不同，發現屬于金融部門的股票，特別是屬于投資服務部門的股票是對系統相關性最具影響力的股票；Benjamin M（2010）等人利用超度量層次樹方法研究了巴西股票市場網絡的拓撲性質，實證表明一些網絡特征隨時間而變化，某些股票的相對重要性也隨之改變。從研究對象角度看，多數文獻只考慮了美國等少數國外股票市場，而鮮有文獻研究中國股票市場基于特殊網絡的網絡特性行為變化。

上證100指數與深證100指數分別包含了A股流通市值最大，成交最活躍的100只成分股，基本代表滬市和深市兩股的全貌，是反映滬深兩個整體走勢的“指向標”。選取上證100與深證100作為分析樣本，借鑒Kocheturov等人利用PMP聚類的方法構建一種特殊網絡—星型耦合網絡，這樣的網絡結構是一個無向不連通的加權圖。為了觀察聚類結構在不同時刻t的動態變化，將觀測值分成長度為一年的不同時間間隔的子集，引入一個度量指標，以便比較相鄰時間段聚類結構的差異。通過實證表明在危機期間，滬深股票市場的聚類結構變化比正常情況下更混亂，穩定性更弱。接下來將從方法、數據處理和實證分析三個方面進行介紹，并給出研究結論。

二、方法介紹

Boris和PanosM等人提出了一個基于p中值模型的方法來獲取大型網絡的集群結構。利用皮爾遜相關系數計算出樣本股的收益率相關矩陣，將這些得到的相關性系數作為進一步聚類的依據。

算法步驟：

1）先找到一組預定義個數為p的股票集或者中心集S，使所有股票與這個集合的“總相似度”達到最大化。例如，股票i和集合S之間的“相似度”，表示股票i的收益率與集合S中所有股票的收益率之間的最大相關性：

2）利用將相關矩陣P轉換為“距離”矩陣，我們得到目標式（2）的等價式，如下：

3）通過等價式（3）獲得一組個數為 的中心節點數。而構建集群結構的最后一步是將每個節點分配給一個集群：采用“就近原則”，將所有節點與最近的中心節點連接。依此類推，將獲得了最終的聚類形式，圖1展示了P中值問題的聚類示例。關于PMP的詳細概述可以在參考文獻中找到。

三、數據處理

通過國泰安數據庫獲取上證100和深證100股票2006年1月—2017年12月的日收盤價數據。對于股票的數據缺失，可以用以下方式填補數據：

通過國泰安數據庫獲取上證100和深證100股票2006年1月—2017年12月的日收盤價數據。對于股票的數據缺失，可以用以下方式填補數據：

（1）若股票i在交易日t和t+k時刻的價格分別為和，而時刻的交易日是缺失的，可以假設它的股票價格保持不變，即的價格等價于；

（2）若股票的時間區間從缺失值開始，且第一個已知價格為，則設定的價格等價于。

綜合全部指數樣本，對數據進行分析后，為了減少舍入誤差，對數據進行對數處理，再進行收益率的計算，公式如下：

式中：表示i股票在t時刻的對數收盤價；表示i股票在時刻的對數收盤價；為時間間隔，取為一天。這樣每只股票形成具有XXX個觀測值的對數收益率序列（周六日及節假日無交易）。根據收益率序列計算任意兩只股票i和j收益率波動的相關系數：

其中，表示數學期望，表示對應股票序列的方差，根據各收益率波動數據建立相關系數矩陣P，將這些得到的相關性系數作為進一步聚類的依據。

四、實證分析

1.基于聚類結構之間的相似性度量

為了評估股票網絡聚類后的結構變化，需比較t時刻的p-簇結構和t+1時刻的p-簇結構，我們則引用Kocheturov等人提出的特征屬性值來度量聚類結構之間的相似性。如果取值接近于1，這就意味著時刻和時刻的集群結構是相似的，反之，它若接近于0，則說明兩時刻集群結構差異很大。

通過對上證100指數和深證100指數的特征屬性的觀察，發現這兩個市場上表現出非常相似的行為，結果如圖2、圖3所示。在圖中，可以觀察到反映某一市場的集群結構動態的趨勢。例如，在圖2中顯示了上證100指數的相似性度值，的變化趨勢，每一個趨勢都反映了p-簇結構所有時間相鄰對之間的相似性。此外，有一小部分中心節點數少的集群的趨勢圖沒有給出，因為很難看到其相應的集群結構的任何穩定行為。這可以通過大量的集群結構來解釋，因此，它們內部的股票之間的聚類結構相似性很小。同時排除中心節點數較大的p值，因為當p值越大即中心節點數越多，聚類時會有很多大小為1的星系團（孤立節點），則時間段之間差異很小， 接近于1。

從這些圖形可以看出，上證100與深證100在2008-2009年和2011-2012年兩個時期的相似性度量值 達到局部最小值。前者正好對應著2008年美國的次貸危機，導致國外經融市場的動蕩和蕭條，直接影響到全球的經濟狀況，中國的經濟也難免不受到其影響。后者主要是在2012年資本市場的擴容速度顯著超過投資者需求，新股發行過多、過快，中國股票市場供需失衡，上證指數接連下挫。也可以用以下方式描述：在金融危機開始的時候，集群的核心是穩定的，但其它股票破壞了它的集群結構，并逐漸分離。

另外，2014年的年末，由于券商股的瘋狂上漲，市場結構變得非常不穩定，嚴重影響了投資者信心以及金融市場的良性循環，從而在2015年中國股民見證了千股跌停，千古漲停，千古停牌；而2016年初推出的熔斷機制緊急叫停，使得整個市場指數波動頻率之高、波幅之大創歷史新高。在2015年前后期會出現上證 比深證 波動性更加明顯，原因是上證100指數和深證100指數分別作為滬深兩個市場整體走勢的“指示標”之一，其上證主要是大盤股，龍頭股，深證主要是中小股和創業股，因此上證比深證更容易受國家宏觀政策影響。

綜上所述，在危機期間，大多數股票都在更改集群；非危機期間，這兩個股票市場的集群結構相對穩定。此外，還對特征屬性α進行了描述性統計，如表1所示：

（1）上證α均值略大于深證α均值，說明在整體上上證穩定性比深證強；

（2）隨著中心節點p個數增加，上證α方差逐漸比深證α方差大，說明上證集群個數增加時，數據波動性比深證的大，即在危機期間，其受到的沖擊越大。這也是上證α的趨勢圖比深證α的趨勢圖更加明顯的原因。

（3）上證α方差AVE比深證α方差AVE小，即上證整體穩定性比深證整體穩定性強。

2.相關系數分布的動態變化

在2008年至2009年和2014年至2015年的上證市場上，當集群結構彼此非常相似時，相關系數的分布是否相似。為了檢驗這一假設，計算了上證100指數和深證100指數每年觀測值的相關系數的經驗分布，然后計算與序列時間周期相關的分布之間的相似性（圖4-5）。

這種相似性是基于Hellingers距離，由相應時間段 和 時刻的相關矩陣估計的和兩個概率分布所得：

從圖5和圖6可以看出，盡管上證和深證相似度均顯示出相似的行為，但是在2008-2009年和2014-2015年這兩個特殊時期，當集群結構彼此非常相似時，相關系數的分布并不相似，這不符合原假設?？赡苁且驗橄嚓P系數由股票收益率決定，而股票市場收益率通常小幅波動，但是當市場出現重大或者異常信息時，收益率會在短時間內發生大規模的運動，產生跳躍性變化，市場波動率也明顯加劇。所以在2008年次貸危機來臨時，上證與深證相關系數經驗分布的相似度發生急劇變化，其他情況下相對平穩。

五、結論

本文利用PMP方法來研究滬深兩個股票市場的聚類結構，實證分析得到以下主要結論：（1）上證100與深證100在2008-2009年和2011-2012年兩個時期的相似性度量值 達到局部最小值。說明危機期間，股票聚類結構穩定性弱，即除去中心節點的股票外，其余股票公司在面臨危機時，股票之間的相關關系發生了變化，聚類結構隨之改變；（2）在2015-2016年期間，面對國家政策運用失當的情形，上證卻表現出更明顯的波動，主要是因為上證大盤股比較多，易受環境影響?？傮w而言，滬市作為大盤股市場，對于風險的敏感性比深市要強。

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