課堂，體現教與學的力量

關蓓

【摘要】當下的數學課堂更加注重理性地探索課堂教學方式的變革，力求實現從“知識為中心”向“學習為中心”的轉變、從“淺層學習”向“深度學習”的轉變、從“被動學習”向“主動學習”的轉變。筆者以名師工作室開展的中德小學數學教學的比較研究活動為例，圍繞“學生學什么？怎樣學？學的效果如何”三個問題進行研究，通過中德教師同課異構實踐對比，在同中求異和異中求同中辯證地看待兩國基礎教育，力圖使數學教師在課堂教學方式的變革中視野更開闊，進行深度學習研究時思考更縝密，培養核心素養的有效方法更多樣。

【關鍵詞】課堂教學 方式變革 深度學習 同課異構

課堂教學，每天都在教室里真實地發生。盡管教室都是由大同小異的空間構建的，但不同的教室里，教與學的力量有著不同的呈現方式和結果。在我們的數學課堂中，與課改初期相比，我們更加理性地探索課堂教學方式的變革，實現從“知識為中心”向“學習為中心”的轉變、從“淺層學習”向“深度學習”的轉變、從“被動學習”向“主動學習”的轉變。在此過程中，我們不斷地叩問：今天學生學什么？怎樣學？學的效果如何？下面就以我們開展的中德小學數學教學的比較研究活動為例，梳理幾點認識，力圖使我們的視野更開闊，思考更縝密，方法更多樣。

一、緣起：探尋數學課堂教學方式變革的價值追求

說到數學課堂教學方式的變革，主要是教學方法的變革。不管什么樣的教學方法，講授式、啟發式、自主探究式、合作學習式，等等，針對不同的教學內容，既有其優勢，也有其局限性，所謂“教無定法，貴在得法”。我們一直在思考這樣幾個問題：

1.學生今天學什么

所謂“吾生也有涯，而知無涯”，人類幾千年來創造的文化和當下日新月異創新的科技，學生在短短十幾年的學習階段如何掌握傳承？顯然，學習的內容必定需要精選，一定是智慧含量高、可遷移的內容；一定是能讓學生舉一反三、由表及里的內容。知識的學習不是根本目的，關鍵是讓學生真正擁有獲得知識的學習方法，培養數學核心素養，讓我們的課堂實現從“知識為中心”向“學習為中心”的轉變。

現在學生學習主要是以“課”為單位，每節課有時間限制，因而往往將某些完整的教學內容和教學活動人為地分割，以適應“課”的要求。然而以后的終身學習，并沒有“課”的限制，更多的是個性化的學習，所以，學習內容的掌握更需要學習方法的匹配，學生的學習必然要從淺表學習走向深度學習。學習方法的習得，很大程度上需要教師的教法得當，因此，教學內容、教法與學法是辯證統一的關系。

2.學生今天怎樣學

“學習是人類傾向或才能的一種變化”，我們對學生學習的理解為：第一，一定是有學習意向的；第二，融合了有意識和無意識的學習；第三，學習是有滲透性的，能誘發內在潛能。

從組織形式上看，學生是在班級中進行學習的。捷克教育家夸美紐斯在16世紀系統地提出了班級授課制的理論，以班級為單位的授課方式一直沿用至今，它的時間、內容和進程都固定化、形式化。我國教育家孔子提倡因材施教，而班級授課制強調的是統一，齊步走，難以照顧學生的個別差異，這是不利于因材施教的。即便在班級授課中力求做到因材施教，但是教師如何教與學生如何學，還是會受到班級學生人數、學生差異程度、教師專業能力等因素的制約。

從能動性上看，學生的學習有主動學習和被動學習。判斷學生學習是主動還是被動的，主要看學生是否積極主動地參與到學習的全過程，將新知納入已有的經驗和知識系統中，進行加工、創造。

從學習過程來看，學生的學習需要有學會、會學、易學的學習路徑，使學生在理解的基礎上提高應用能力，在獨立思考中提升思維品質。教師在這個過程中，要做到“兩個轉化”：將科學知識轉化為學科課程知識，將學科課程知識轉化為學生知識。教師要為學生提供探索、理解的機會和引導思考的問題，要圍繞核心概念展開教學，并給予學生加工、處理問題的時間。

3.學生學習的效果如何

學習的效果要看每個學生在原有的基礎上得到了多大程度的發展，這首先是價值判斷，其次是事實判斷。教師的“教”只有落實在學生的“學”上，才能真正體現教與學的力量。

基于對上述問題的思考，筆者的工作室邀請了來自德國的數學教師Mr. Ingo Hahn以及他的校長Mr. Bodo Delfs一起開展了“同課異構”研究和論壇，共同探討教學方法的變革。

二、實踐：中德教師同課異構同中求異

因為德國小學學制為4年，其國內是統一的課程標準，教材有多種版本，所以我們商議確定用育才小學的五年級學生作為對象，雙方各選一名教師執教《圓的認識》，教材分別選用我國人教版數學教材和德國薩克森州的數學教材，開展了別開生面的中德同課異構。課后，我們還對參加學習的學生進行了測試，并進一步開展論壇交流。

（一）萬婕老師執教《圓的認識》

萬老師的教學主要由四個板塊組成：

1.初識圓，從學生認知起點設問

萬老師提出問題：“圓和這些平面圖形相比，最大的不同是什么？”這一次提問，是在學生回顧已認識的常見的平面圖形之后引出，適時地激發學生的認知沖突，打破心理平衡，激發學習興趣，學生通過表象直觀感受圓的特點——由曲線圍成的封閉圖形。

2.用多種方法畫圓，邊畫邊想

萬老師提問：“想一想這個圓可能是怎樣得到的？”老師應該有這樣的經歷：由于課前學生已準備好圓規這個學具，學生自然而然地脫口而出：“用圓規畫?！倍f老師追問：“可能怎樣得到？”，激發了學生的思考，使學生在追問中思考逐漸深入。學生在交流中，認識到圓可以在自然運動中產生（水滴的漣漪、手臂的運動等），也可以利用多種工具得到——畫或拓印，而不是僅僅局限于用圓規，從而使學生進一步體會到數學與生活的聯系。在用圓規畫圓時，萬老師提出：“邊畫邊想，如何用圓規畫圓？”根據老師的問題，學生在操作中對圓規的針尖、兩腳距離進行觀察和思考，認識圓心、半徑和直徑，以及半徑、直徑之間的關系。

3.探究圓的特征，深入思考

萬老師提出：“關于圓，還想研究什么？”這個問題有效地把學生的思維引向“最近發展區”——從以往相關的研究經驗出發，獨立思考“關于圓，我們可以研究些什么”，讓學生在課堂上從“我根據老師要求來學習”走向“主動思考我能研究什么”，培養學生的問題意識。

4.滲透數學文化，感受數學魅力

萬老師選取了墨子提出的“圓，一中同長也”和古代數學著作《周髀算經》中記載的“圓出于方，方出于矩”，以及生活中隨處可見的圓，從宏觀的視野豐富學生的認知領域，讓學生們真正領略了“圓”散發的獨特魅力。

我們從萬老師的課堂教學中，感受到了她側重于教學內容的挑戰性和高階思維能力的培養，課堂中有5次提問和獨立思考，通過好奇、自然、有挑戰性的問題引領學生參與螺旋上升的學習活動，突出了深度思辨的思維導向。

（二）德國教師Mr. Ingo Hahn執教《圓的認識》

Hahn老師這節課上了60分鐘，一是相對于德國課堂，學生人數太多了，有36人；二是因為雙方使用英語，有些專有名詞對學生來說比較生僻。他先用10分鐘向學生們講解了圓心、半徑、直徑等基本概念和用圓規畫圓的方法，并演示如何用圓規畫圓。后面留出45分鐘讓學生練習各種層次的畫圓，整個獨立練習的時間占整節課的75%。另外，有5分鐘的全班交流總結。

課前Mr. Ingo Hahn做了大量的教學準備，他一共設計了三個板塊的練習，每個板塊的練習又分三個水平，不同水平的練習用黃、藍、綠三種顏色加以區分。第一板塊是要求學生使用圓規任意畫圓、指定半徑長度畫圓；第二板塊是應用模板畫圓，給學生提供了有圓心、半徑和水平線的模板；第三板塊的練習不提供任何輔助，要求學生獨立畫出由圓構成的圖案。對于這三個板塊的練習，Hahn老師的處理方式也不同：第一板塊基礎練習全班都做，老師進行巡視；根據學生基礎練習的完成情況，選擇第二板塊中相應水平的練習，分發給學生繼續完成。當學生完成后，就可以自主選擇第三站的練習。課堂中，學生可以自由地在教室里行走，到掛有老師標準答案的黑板前對答案，或到后排的學習區選擇適合自己的練習，老師只是適時協助有困難的學生完成任務。學生在完成每一板塊的練習后，都可以把自己的感受呈現出來：很開心、一般般、不開心。德國老師認為：“犯錯誤是學習中必要的過程，要在錯誤中不斷更正，不斷進步?！本毩暤倪^程，學生可以自我選擇、自我評價、自我更正，是美好愉悅的學習體驗。

練習完成以后，教師引導學生進行交流：“你們知道如何畫出一朵花嗎？”學生踴躍發言，非常樂意將自己的經驗與同學分享。

Mr. Bodo Delfs校長說：“德國非常注重學生的學習，會根據學生的特點選擇教學內容；德國的教學方式是讓學生自主地解決問題。教師要根據學生的情況，分配不同的任務，獨立解決問題?！笨傊?，德國老師的課堂力求減少教學流程的繁雜，教學結構簡單明了，營造自由、自主、多元化的課堂氛圍，讓學生能對所學知識進行深度加工，教師注重引導、輔導，“變教為學”。

三、思考：深度學習異中求同

何謂深度學習？深度學習是相對于傳統的外部灌輸、被動接受、指示符號的“淺層學習”而提出的。它是指在真實、復雜的情境中，學生運用所學的本學科知識和跨學科知識，運用常規思維和非常規思維，將所學知識和技能用于解決實際問題，以發展學生的批判性思維、創新能力、合作精神和交往技能的認知策略。同課異構兩節課，分別代表了中德小學數學課堂教學的基本模式，展示兩國教育的標準、教材、課堂教學方式的異同。課后，對分別參加兩節課的學生進行了測試，優良率100%，學生都喜歡各自老師的方法。盡管這兩節課在內容、課堂教學方式上各有特點，但又都很好地體現了意義建構、知識遷移、問題解決、思維提升，其本質是學會學習、學會應用的深度學習。

課堂教學是由教師教的活動與學生學的活動共同組成的，只有教師深度地教，才有學生深度地學；學生只有真正地深度學習，才能有效培養核心素養。教與學的辯證處理，教師必須考量學習內容、學習過程，智慧地選擇教學方法，合理安排如何教，合理安排如何學，讓我們的課堂體現教與學的力量。