頁巖氣藏水力壓裂中應力-流壓耦合效應及人工裂縫擴展規律

張建光, 李湘萍, 王傳睿, 呂愛民, 孫致學

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580; 2.天津大學環境科學與工程學院,天津 300072)

頁巖氣作為重要的非常規油氣資源,其規模及可采儲量極其可觀。中國頁巖氣資源分布廣泛,在南方古老海相龍馬溪組和筇竹寺組等頁巖儲層中普遍存在地層超壓現象,壓力系數普遍大于1.3,局部地區可超過2.3[1]。水力壓裂技術作為提高油氣采收率的有效工程技術,在超壓頁巖氣開發中已經被廣泛應用。在超壓頁巖儲層的勘探開發過程中研究人員發現,孔隙流體壓力的增加和儲層巖石原始應力場之間存在著耦合作用。地層原始應力場與流體壓力的耦合規律的研究,有助于加深對水力壓裂過程中超壓頁巖儲層應力場演化及裂縫擴展的認識,對壓裂改造有重要的研究價值。由于超壓地層的原始應力-流壓耦合和水力壓裂開采過程涉及到巖石力學、滲流力學、計算力學等過程,復雜且難以直接觀察,因此國內外學者采用不同的方法進行了數值模擬研究。Fu等[2]建立流體-構造力學顯式耦合理論模型,對裂縫體油藏進行水力壓裂模擬;Meyer等[3]基于離散裂縫網絡模型開發了MShale軟件;王杰等[4]基于離散塊體單元模型進行了巖石破裂模擬;雷群等[5]從地層應力與壓裂壓力的關系角度研究了低孔低滲介質壓裂縫網形成機制;曾青冬等[6]利用位移不連續方法(DDM)對多簇壓裂縫網的擴展進行了影響因素分析;趙金洲等[7]也在研究中國頁巖氣壓裂設計中指出,水力壓裂在單一裂縫脆弱面上將產生使裂縫發生轉向的誘導應力,并得出了任意壓力分布情況下的誘導應力場計算模型;Taron等[8]利用有限差分軟件FLAC3D,以節理張開度為切入點,研究了地熱巖的THMC耦合性質。但是前人的工作多基于連續介質假設,建立在宏觀力學性質連續基礎上進行研究,從細觀離散元角度進行研究較為少見。筆者基于離散元方法的孔隙超壓和水力壓裂數值模擬,開展頁巖氣藏水力壓裂中應力-流壓耦合效應及人工裂縫擴展規律研究。

1 初始應力場與流體壓力耦合關系

頁巖儲層多具有近生烴源和一體生儲成藏的特征。超壓頁巖儲層經歷了高度成熟演化和強烈地質構造運動,常見的增壓機制包括構造抬升型、水熱型、黏土礦物脫水型、生烴型[9]。根據Biot提出的修正有效應力原理,即將地層應力σ看作是關于流體壓力pp的函數,用以解釋當孔隙空間內充有流體并且存在壓力時巖石介質的形變現象?；|顆粒受力狀態由地層應力和孔隙流壓共同控制,其表達式為

(1)

(2)

kij(σ,pp)=k0exp(βΔn).

(3)

由Biot理論可知,孔隙流體壓力的增加會降低巖石介質所受的有效應力。在美國海灣濱海地區、文萊、委內瑞拉、加拿大以及北海地區等存在地層壓力異常的油氣田開發過程中,一系列壓力監測的結果都證明,孔隙中的壓力pp和最小主應力σh之間都存在耦合關系。Engelder等[10]基于英國North Sea Garben超壓區塊以及加拿大Scotian Shelf油砂次盆地開采過程中地應力及孔隙壓力演變數據,假定地層垂向應力σv為最大主應力且最小主應力σh在水平方向上,提出了流體壓力與巖石介質應力的耦合關系簡化公式:

(4)

式中,σh為最小主應力,MPa;σv為最大主應力,MPa;ν為泊松比;a′為比奧系數。

可以看出,Engelder等[10]是在基于最大主應力與最小主應力相互垂直的前提下,假設垂向應力σv為最大主應力,研究了垂直剖面上流體壓力與應力的耦合關系,而在實際地層中的水平平面上也存在相互垂直最大水平主應力和最小水平主應力。以此為基礎,本文中對水平方向上應力-流壓耦合作用及其對水力壓裂裂縫擴展的影響進行探討,開展基于離散元方法的孔隙增壓和水力壓裂細觀數值模擬研究。

2 顆粒流數值模擬計算耦合原理

圖1 平行黏結模型示意圖Fig.1 Sketch of parallel bond model

基于平行黏結的膠結顆粒模型,通過巖體孔隙壓力變化引起的裂縫擴展的模擬研究地層應力和流體壓力之間的耦合作用,該耦合作用主要基于以下假設:

(1)巖體內的孔隙通道為管-域模型(pipe-domain model)。 流體的流動通道為顆粒接觸位置的平行板通道,稱之為“管道”,即為圖2中的黑色線段所示;流體的存儲單元為顆粒間的孔隙單元,稱之為“壩頡北,如圖2中紅色線段圍成的區間即為域的空間,黑色圓形部分為域的中心點,相鄰的域之間通過管道相連。

圖2 管-域模型Fig.2 Model of pipes and domains

(2)頁巖儲層具有低孔低滲的特征,顆粒間孔隙的體積非常小,油氣儲層內流體的運動通道多為“孔隙-裂縫”,因此本模型對水力壓裂過程中水體壓縮的影響忽略不計。

模擬流體-應力耦合的管-域模型可以看作是由基質顆粒、膠結物、裂縫、原生孔隙組成的多孔膠結體。假設物質孔隙儲水,裂縫管道導水,由裂隙介質的導水作用,在雙重介質系統內形成兩個水頭,即孔隙介質中水頭和裂縫介質中水頭,兩種介質之間通過水流交換項聯系。由于裂縫和原生孔隙的孔隙度和滲透率差別很大,因此計算流體在二者間的運移時,通過立方定律建立細觀裂縫與孔隙域之間的交換關系為

q=ka3(p2-p1)/L.

(5)

式中,k為傳導系數;a為管道平均孔徑,m;p2-p1為相鄰域的壓力差值,Pa;L為相鄰接觸顆粒半徑之和,m。

根據顆粒黏結所受法向壓力的情況分析,當法向壓力為0時,管道的孔徑等于殘余開度孔徑,隨著法向壓力的增大,裂縫開度減小。二者的關系可定義為

α=α0F0/(F+F0).

(6)

式中,α0為顆粒間接觸力為0時的管道孔徑,又稱為殘余開度孔徑,m;F0為管道孔徑α減小到0.5α0時的法向壓力,Pa。相鄰域通過與之相連的管道進行流體置換,在一個時間步長Δt內,域內的流體壓力變化為

(7)

式中,Kf為流體的體積模數;∑q為該域從周圍管道中獲得的總流量體積,m3;ΔVd為孔隙域視體積的變化量,m3。

如圖3(圖3中s為相鄰兩顆粒間的間距,即流體壓力運動的作用截面寬度,m)所示,域內的流體壓力p會均勻作用在固相顆粒表面,因此顆粒受到的合力為

(8)

式中,β為流體域邊界夾角的半角。

由上述分析可知,膠結顆粒模型與流體之間的耦合通過以下3點實現:①通過顆粒間接觸力的變化來實現通道孔隙的變化,不同域內的流量交換增加;②通過作用在顆粒上的力改變域的空間結構,進一步改變其中的壓力;③域內的孔隙壓力對其周圍的顆粒有推移作用。

圖4為耦合循環計算原理流程。

圖3 顆粒所受流體壓力Fig.3 Fluid pressure acting on particle

圖4 流壓-應力耦合計算原理Fig.4 Calculation principle of flow pressure-stress coupling

3 孔隙增壓及水力壓裂模擬方案論證

3.1 數值模型建立及參數確定

查閱國內外頁巖儲層的相關力學參數,認為頁巖儲層彈性模量一般為530 GPa,泊松比為0.2～0.4,抗剪強度為10～70 MPa[12]。在數值模擬中為了使數值模型更加接近真實頁巖物性,同時考慮到流體壓力和應力耦合計算的精度,在建模過程中還需要對模型細觀力學參數和流體計算參數進行標定。由于尺寸效應的存在,無法直接通過宏觀參數確定細觀力學參數,因此需要采用反演標定的方法,通過調參得到合理的細觀力學參數。

為驗證數值模型能夠表現出頁巖的宏觀力學物性,筆者借鑒文獻[13-14]中的龍馬溪組露頭頁巖力學參數作為用以標定的宏觀力學參數試驗數據,進行未加孔隙流壓情況下的單軸壓縮模擬試驗并記錄巖樣的應力-應變曲線。與前人所做的實驗室條件下的物理試驗數據進行比對,結果如圖5所示。從圖5中可以發現室內試驗與數值模擬的峰值強度接近,且室內試驗結果與數值模擬結果曲線具有非常好的趨勢一致性,因此可認為建立的數值巖樣模型的細觀力學參數符合要求,可以進行相關數值試驗。

圖5 室內試驗與數值模擬的單軸壓縮試驗應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain relationships observed in numerical and experimental uniaxial compression tests

經過反復試算,確定頁巖細觀力學參數如下:顆粒摩擦系數為0.557,顆粒接觸模量為10.5 GPa,顆粒法向切向剛度比為2.5,接觸黏結平均法向強度和切向剛度均為24 MPa。模擬中流體計算參數參考楊艷等[15]對孔隙流體計算參數的敏感性分析,對流體計算參數賦值如下:流體黏度μ為1.5 mPa·s,流體體積模數Kf為0.01 GPa,殘余孔徑α0為1.0 μm,初始法向壓力F0為5.0×106N,時間步長設置為5×10-4s。

通過試錯法反演出的頁巖巖樣模型的尺寸為2 m×2 m,孔隙度為0.07,共生成12 443個顆粒,最大最小顆粒粒徑比為1.66,顆粒平均半徑為9 mm,顆粒半徑服從均勻分布。顆粒之間的黏結類型為平行黏結,黏結強度服從正態分布。巖樣模型的宏觀密度為2 532 kg/m3,彈性模量為14.06 GPa,泊松比為0.367,單軸抗壓峰值強度為118.0 MPa,單軸抗拉強度11.67 MPa。數值模型如圖6所示。

圖6 建立的數值巖樣模型Fig.6 Numerical rock specimen

3.2 試驗方案設計

3.2.1 原始應力場與孔隙壓力耦合方案設計

為探討水平方向上孔隙增壓與原始應力場之間耦合關系,計劃進行如下試驗方案。先通過伺服施加圍壓模擬應力場,固定最大、最小水平主應力,然后將流壓作用范圍設定為整個模型孔隙,對數值巖樣模型進行整體孔隙增壓,改變孔隙流體壓力,分別設置10、10.5、11和11.5 MPa的孔隙流體壓力為對照組,分析孔隙水壓力增壓對巖樣模型的力學性質影響;固定y方向的最大水平主應力為40 MPa和孔隙壓力不變,x方向最小主應力分別設置成32.5、35、37.5和40 MPa作為對照組,分析最小水平主應力對孔隙存在流壓的巖樣模型的力學性質影響。設計8組不同最小水平主應力和孔隙壓力下數值巖樣模型,分別對8組數值模型進行直剪試驗(圖7),用以分析孔隙流體壓力及主應力對地層巖石介質的力學性質的影響,具體方案見表1。

圖7 直剪試驗Fig.7 Direct shear test

試驗編號最小水平主應力σh/MPa孔隙壓力pp/MPa1234567830.030.030.030.032.535.037.540.010.010.511.011.510.010.010.010.0

3.2.2 原始應力場與壓裂流體壓力耦合方案設計

為研究存在地層孔隙超壓現象的原始應力場和水力壓裂流體壓力之間的耦合作用及裂縫擴展規律,針對水力壓裂流體具有高能量、高壓力、大排量的特點,分別從注入壓力和地應力場分布對裂縫擴展影響的角度設計了水力壓裂數值模擬試驗,方案為:對巖樣模型通過墻體圍壓加載模擬應力場,固定水平應力差異系數為20%,設定x、y方向的主應力為定值,改變注入流體壓力,分別以70、75、80和85 MPa的注入壓裂壓力為對照組,向模型內部在模型中心設置半徑為1.5 cm的圓形壓力孔注入流體,分析不同流體壓力對應力場的影響;保持y方向的最大水平主應力為40 MPa不變,設定x方向的最小水平主應力,分別以30、32.5、35和37.5 MPa的x方向應力為模擬對照組,在模型中心設置壓力源并以定壓力梯度向模型內部注入流體,分析不同水平應力差異系數下裂縫擴展規律。綜上所述,本文中設計不同壓裂壓力和水平應力差異系數下的試驗方案,見表2。

表2 不同壓力和水平主應力比下的方案Table 2 Scheme for experiments under different fracturingpressuresand horizontal principal stressratios

4 模擬結果對比分析

4.1 原始應力場和孔隙增壓耦合結果

結合巖樣模型及流體計算參數,進行地應力條件下的巖樣整體孔隙增壓和直剪試驗的細觀數值模擬(圖7),獲得了頁巖的應力-應變關系,圖8為定最小水平主應力下不同孔隙壓力巖樣模型的應力-應變曲線。從圖8可以看出,巖石應力-應變的前期的彈性變形階段(A—B段),不同孔隙壓力下的變化趨勢大致相同,曲線斜率即彈性模量可近似看作等值;隨著孔隙壓力的增加,巖樣模型的峰值強度變大且峰值應變右移,在4組模擬方案中,孔隙壓力10、10.5、11和11.5 MPa對應的峰值強度分別為2.26、2.41、2.63和2.74 MPa,對應的峰值應變分別為0.62%、0.71%、0.77%和0.94%。由式(1)可知,地層巖石骨架受到的有效應力為原始地應力與孔隙流體壓力的差值,局部巖樣孔隙整體增壓會抵消一部分原始地層應力,細觀上反映為顆粒間膠結部分承受的法相接觸力以及切向接觸力下降(圖1),削弱了顆粒間膠結物的初始承載,提高了其極限破壞強度;宏觀上表現為地層巖石介質所受的有效應力降低,增強了巖石的塑性及抗剪切破壞能力。

圖8 不同孔隙壓力下數值試樣剪切應力-應變關系Fig.8 Relation of differential shear stress-strain of numerical specimens under different pore pressures

圖9為不同最小主應力下的巖樣模型直剪試驗的應力-應變曲線?？梢钥闯?隨著最小水平主應力的增大,巖樣模型的峰值強度逐漸增大;巖樣模型的彈性變形初期階段,應力與應變成正比例關系,曲線斜率隨著最小水平主應力的增加而增大,在應力-應變曲線中斜率表征巖石的彈性模量,說明固相介質所承受的最小水平主應力與彈性模量呈正相關關系。這與文獻[16]中的試驗與分析結果相同。

根據上述模擬結果并結合格里菲斯-庫倫破裂準則,對原始應力場與孔隙流體無差異增壓之間的耦合關系進行分析。圖10(a)為傳統的格里菲斯-庫倫破裂準則下的孔隙增壓影響下應力路徑,莫爾圓的直徑為水平差異應力值。圖10(b)為考慮應力場和孔隙流體增壓耦合作用的修正格里菲斯-庫倫破裂準則,基于公式(4)提出的最大主應力與最小主應力相互垂直的前提條件下,假設最大主應力為水平最大主應力且不發生改變,當發生巖樣孔隙流體增壓后,公式(4)中的系數項增大,水平應力差異系數減小,應力變化過程反映在應力路徑圖上的變化上如圖10(b)所示,莫爾圓在左移的過程中直徑逐漸減小,增大了與破裂包絡線相切的難度。綜上所述,初始應力場與孔隙增壓存在耦合關系,孔壓變化會引起水平差異應力變化,并對巖體的穩定性起到促進作用。

圖9 不同最小水平主應力下數值試樣應力-應變關系Fig.9 Relation of differential shear stress-strain of numerical specimens under different minimum horizontal principal stress

4.2 原始應力場和壓裂流體壓力耦合結果

4.2.1 應力場與壓裂流體的耦合作用

設定壓裂壓力pf為80 MPa,在水平方向上假設地層初始最大水平主應力不發生改變,通過增加初始最小水平主應力的值改變水平差異應力,并對處于應力場中的數值試樣進行水力壓裂模擬,結果如圖11所示。從圖11能夠看出,當水平差異應力Δσ為0(即水平應力差異系數為0)時,定壓力下裂縫改造面積較小且無規律性,增大水平差異應力系數,裂縫改造面積增大并呈現出明顯的方向性。此外,從圖11中還可以觀察到隨著Δσ的增加,微裂縫擴展方向從由壓裂中心點向周向均勻擴展逐漸轉為平行于最大水平主應力方向。這是因為隨著壓裂作業的進行,壓裂液通過破壞巖石介質進入其孔隙中,造成局部孔隙具有極高的壓力并形成新裂縫。根據斷裂力學理論,裂縫尖端具有應力奇異性,而裂縫尖端處的應力集中使該處的巖石破壞強度小于其他區域,故而流體壓力在裂縫尖端位置更易進行聚集和運移。

圖10 孔隙流體超壓對巖石破裂影響Fig.10 Influence of overpressure pore fluid on rock failure

圖11 定80 MPa壓裂壓力下不同水平差異應力裂縫最終擴展形態Fig.11 Final fracture-morphology under different horizontal principal stress ratios, 80 MPa fracturing pressure

在壓裂過程中考慮應力-流壓的耦合效應,與傳統觀念(圖12中實線黑色莫爾圓)相比,地層水平差異應力系數的降低會引起孔隙形狀及流體受力狀態的改變,使壓裂破壞過程的應力路徑中莫爾圓左移并變小,增大了莫爾圓與破裂包絡線相切難度(圖12中虛線藍色莫爾圓),增強了巖石的抗破裂能力。簡言之,水平差異應力系數與水力壓裂作業效果有密切聯系,水平差異應力系數越小,人工裂縫改造面積越小,壓裂作業效果越差。

圖12 水力壓裂對水平方向巖石破裂影響Fig.12 Influence of hydraulic fracturing on rock failure

隨著裂縫的發育,儲層初始應力場會進行重構。圖13為壓裂后最小水平主應力分布云圖。由圖13可知,不同初始水平差異應力條件下壓裂流體造成的局部超壓區域形態各不相同,但應力場的變化呈相似性:水平差異應力的增加,使在垂直于裂縫擴展方向上的最小主應力增強,裂縫延伸尖端出現應力弱化,在巖樣模型內部形成比較明顯的應力強區和弱區。

圖13 不同水平差異應力下水力壓裂后最小水平主應力分布云圖Fig.13 The minimum horizontal principal stress distribution nephogram of specimen under different horizontal differential stress

4.2.2 應力-流壓耦合作用下裂縫擴展規律

圖14為不同壓裂壓力下各時步裂縫擴展形態。從圖14中可以看出,在存在孔隙增壓及地層應力條件下,壓裂作業并未形成單一主裂縫而是以微裂紋的形式發育,隨著壓裂壓力pf增大,裂縫密度逐漸增加。微裂紋在y方向高度發育并擴展,x方向的裂紋發育被抑制。人工水力裂縫產狀沿著最大應力方向擴展,與Erdogan等提出的最大周向應力理論相符。

圖14 不同注入流體壓力下各時步裂縫擴展形態Fig.14 Each time step of fracture-morphology under different inject fluid pressure

為研究壓裂流體壓力對裂縫擴展的影響,圖15記錄了不同壓裂壓力作業過程中裂縫數量的發育情況。從圖15中可以看出,水力壓裂裂縫擴展速率呈現先增大后減小(圖中各曲線斜率變化)的趨勢。低壓裂壓力pf時,微裂紋擴展速率增漲幅度較為緩和,后續裂紋發展速率相對均勻穩定;隨著pf的增加,裂縫發育起點逐漸左移,pf越大微裂紋擴展速率提升程度越劇烈,待主要破壞完成后逐漸放緩。通過該現象,可以認識到注入流體壓力會在頁巖內部形成由微裂縫組成的復雜縫網,裂縫數量會在短時間內發展到一定峰值,繼而裂縫生成速率逐漸減緩;提高pf能加快裂縫形成速度,更有助于裂縫的發育延展。

圖15 不同壓裂壓力下裂縫擴展趨勢曲線Fig.15 Curves of fractures development under different fracturing pressures

5 結 論

(1)水平應力場與孔隙流體之間存在耦合作用,水平差異應力隨著固相介質內部孔隙流體壓力的增加而減小,假設地層最大水平主應力不變,則最小水平主應力與固相介質的彈性模量及抗剪強度均為正相關關系,存在孔隙超壓現象的巖石的剛度和剪切破壞峰值強度均有所提高。

(2)水平應力場與壓裂流體之間存在耦合作用,流體壓力一定時,地層水平差異應力越大,裂縫改造面積越大;應力-流壓耦合作用下,流體生成的裂縫能夠改變巖石介質所受最小水平主應力的大小及分布,最小水平主應力在裂縫尖端處弱化并朝著與裂縫垂直的方向偏轉。

(3)裂縫發育速率及擴展范圍均隨注入流體壓力增加而增加,加載速率呈現出迅速上升后放緩的趨勢;水平最小主應力的大小及方向直接影響人工裂縫擴展方式,在水平方向上朝著最大周向應力方向延伸,最小周向應力方向的裂縫發育被抑制,隨著水平差異應力的增加,這種趨勢愈發明顯。