一種基于低周疲勞特性的含缺陷車軸剩余壽命預測模型

王玉光， 吳圣川， 李忠文， 周平宇， 馬利軍

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心， 山東 青島 266111；2. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031)

截止2015年底，我國鐵路營業里程達到12.1萬km，其中高鐵超過1.9萬km，占世界高鐵運營總里程的60%以上，是世界上高速鐵路發展最快、在建規模最大的國家。列車速度不斷提高，運行工況日趨嚴苛，對轉向架關鍵基礎部件的選材、設計、制造、運營和維護提出了迫切要求。

車軸是高速動車組極其重要的安全部件，因此必須確保在線運行車軸狀態良好，服役安全可靠，并且充分發揮其使用性能的潛能。然而，車軸在制造、運輸、加工、服役和維護中不可避免形成某種缺陷，如磕碰傷、劃傷、異物打擊或撞擊傷以及環境腐蝕和壓裝部微動疲勞傷損等[1-2]。這些缺陷在旋轉彎曲加載作用下，形成疲勞裂紋甚至導致車軸斷裂，成為列車運行中的巨大安全隱患。不僅如此，在車軸的設計中也需要對易于形成缺陷的關鍵部位進行剩余強度和壽命評估，以確?？招能囕S服役的安全性、可靠性和經濟性[3]。

20世紀工程科學最重大的進步之一是斷裂力學的形成、應用與發展?；跀嗔蚜W對含缺陷金屬結構進行剩余強度和壽命設計、分析及評估，成功解決了傳統名義應力法無法解釋和解決的若干重大工程的破壞行為，形成了一系列成熟的缺陷表征和評估技術，這一新型的損傷容限設計思想也相繼被國際、國內和地區標準化組織所吸納[4]。

疲勞裂紋擴展速率是鐵路車軸損傷容限設計及壽命評估的關鍵參數[5-6]。一般通過費時、昂貴的標準小試樣和全尺寸試樣獲得不同應力比下的裂紋擴展速率數據。其中，采用低周疲勞特性和基于裂紋尖端循環應力應變奇異場建立裂紋擴展壽命模型是最具發展前景和應用潛力的一種方法[7]。

車軸屬于典型的旋轉彎曲部件，關鍵部位如卸荷槽和壓裝區應力狀態復雜(應力比有正有負，裂紋閉合效應不可忽視)，其中裂紋萌生在總壽命中占據絕大部分，而瞬斷區則可忽略不計[8]。為此，論文基于平面應力狀態下Ⅰ型裂紋尖端RKE奇異應力應變場，引入裂紋尖端循環塑性區比例加載的應變能失效準則，利用低周疲勞試驗能夠簡單和經濟地獲取應變控制材料屬性的特點，基于改進NASGRO方程，建立了一種新的考慮裂紋閉合效應的裂紋擴展速率模型，并與多種工程結構材料的疲勞裂紋擴展速率數據進行了比較。結果表明，新模型能夠模擬不同應力比下的疲勞裂紋擴展行為。

1 材料的循環塑性行為

在遠場加載條件下，裂紋前緣形成一個受應變控制的奇異場，損傷的持續累積并最終突破微結構障礙，導致裂紋的穩定擴展。這種局部疲勞是金屬材料及結構失效破壞的本質特征，而應力強度因子K是描述裂尖應力場強弱的重要指標。

1.1 裂紋尖端奇異場

眾所周知，材料與結構的失效破壞多由局部疲勞引起。在小范圍屈服應力條件下，裂紋尖端存在3個區域：疲勞過程區、循環塑性區和單調塑性區，見圖1。由于循環加載的作用，裂紋尖端出現鈍化，鈍化半徑ρcp近似于疲勞過程區尺寸。

圖1的最外層為單調塑性區，是循環加載中最大拉力載荷影響的邊界。中間層為循環塑性區(尺寸為rcp)，它滿足比例加載特性，據此可建立起局部循環應力-應變關系。Rice指出Ⅲ型與Ⅰ型裂尖的單調應力和應變場具有相似性[9]，則對于符合單軸Romberg-Osgood本構關系的材料，有

(1)

式中：ε為總應變；σ為總應力；β、n分別為材料應力-應變曲線的擬合參數；σy為單調屈服應力；E為彈性模量；εe、εp分別為彈性和塑形應變。

在平面應力和小屈服條件下，描述Ⅰ型裂紋尖端的循環應力應變場有：Rice-Kujawski-Ellyin(RKE)場和Hutchinson-Rice-Rosengren(HRR)場。研究發現，基于RKE場構建的裂紋擴展速率模型更簡單，且不需要過多的人為調整參數。更為主要的是，與HRR場相比，基于RKE場的裂紋擴展速率模型的預測結果更準確和可靠[7,10]。

基于Rice提出的塑形疊加原理和循環塑性區的比例加載特性[11]，得到平面應力條件下冪率硬化材料Ⅰ型裂尖前緣的近似循環RKE場

(2)

式中：r為該點到裂尖的距離；Δεpt、Δσt、n′、K′、εyc和σyc分別為基于低周疲勞行為的循環應變幅值、循環應力幅值、循環應變硬化指數、循環應變硬化系數、循環屈服應變和循環屈服應力；ΔK為線彈性斷裂力學描述的應力強度因子幅。

1.2 塑性應變能準則

由式(2)可看出，當研究點接近裂紋尖端(r→∞)時，I型裂紋尖端的循環RKE場表現出奇異性，顯然不能基于裂尖材料行為(如臨界應力σf或者臨界應變εf)來構建疲勞裂紋擴展速率模型。然而實際材料將發生屈服(即形成鈍化區)，使得循環塑性區的應變能為有限值[4]。為消除應力奇異性，分別定義鈍化區半徑和循環塑性區尺寸為

(3)

式中：ΔKth為基于線彈性斷裂力學描述的疲勞長裂紋擴展門檻值；ρcp為鈍化區尺寸。

則考慮鈍化區或疲勞過程區后，循環塑性區內基于RKE場的塑性應變能積分Ecp為

(4)

式中：εy為循環塑性應變。

假設疲勞裂紋以階躍突進形式在循環塑性區內擴展或失效，則平面應力為零時裂尖塑性區的總擴展抗力Ere可根據材料的低周疲勞Manson-Coffin壽命關系線性累加得到[4]，即

(5)

當式(4)中疲勞裂紋尖端循環塑性區中的塑性應變能Ecp與式(5)中的疲勞裂紋擴展抗力Ere相等時，便得到考慮裂尖鈍化區后循環塑性區內代表性體積單元上總的失效循環周次

(6)

2 裂紋擴展速率模型

Miner認為裂尖區材料因經受較大的循環應變幅而發生疲勞損傷失效，同時也具有大塊金屬材料變形時的力學行為。據此，便可在局部低周疲勞與整體疲勞行為之間建立定量關系。結合式(3)、式(6)，得到單位循環周期的裂紋擴展量，即

(7)

由式(7)看出，只要知道了材料或部件的低周疲勞循環屬性和應力比下的門檻值，即可得到疲勞裂紋擴展速率曲線。然而，不同應力比下裂紋尖端的循環塑性區以及所需要的循環加載周次顯然有較大差別，尤其是當應力比為負值時。

Elber首先發現當拉伸載荷歸零之前，上下裂紋面就發生了接觸，這就是著名的裂紋閉合效應[12]。新裂紋面的形成必須首先克服塑性尾跡區內的壓縮殘余應力，抵消掉部分裂紋擴展塑性應變能。根據標準NASGRO模型，式(7)中ΔK在考慮應力比后用等效應力強度因子ΔKeff替換，即有

(8)

式中：R為加載應力比；f為裂紋張開函數[13]。裂紋閉合也對擴展門檻值產生影響，使得短裂紋效應更加突出，甚至導致應力強度因子定義的失效。車軸屬于典型的旋轉彎曲部件(R<0)，為考慮塑性致裂紋閉合效應[1-2]，提出如下公式

(9)

式中：a為裂紋長度(對于車軸，為深度或半寬度)；aH為E1-Haddad參數(aH=38.1 μm)；ΔKth,0為R=0時的門檻值；ΔKth,R為對應R下的門檻值；f為裂紋張開函數[13];A0為經驗常數。即

(10)

式中：

A1=(0.415-0.071α)·(σmax/σyc)

A2=1-A0-A1-A3

A3=2A0+A1-1

(11)

其中，α為與應力狀態有關的約束因子；σmax為裂尖最大應力；A1、A2、A3為經驗常數。

3 驗證與討論

從式(7)～式(11)可以看出，新提出的壽命模型不僅對門檻區進行了模擬，而且充分考慮了裂紋穩定擴展時的裂紋閉合效應。

為了驗證新提出的壽命模型，選取幾種典型的工程結構材料，根據其低周疲勞特性和疲勞斷裂參數(表1中EA4T鋼的低周數據根據狗骨樣品的應變疲勞試驗獲得)，繪制出疲勞裂紋擴展速率曲線，并與相應應力比下的不同比例試樣實測的疲勞裂紋擴展數據進行對比分析，見圖2～圖9。

表1 材料低周疲勞特性及疲勞裂紋擴展門檻值

可以清楚地看出，無論是空心車軸專用鋼EA4T、常用合金鋼，還是輕質高強度的鋁合金7075-T6、鈦合金Ti-6Al-4V，所提出新裂紋擴展速率模型的理論預測曲線與不同厚度和種類的標準斷裂力學試樣獲得的長裂紋數據吻合較好。此外新模型也可以模擬出近門檻區裂紋擴展行為，一定程度上說明了新提出模型的正確性與可靠性。

2個例外情況是圖4中的鋼材料E36和圖9中的4 340在近門檻區的預測，可從2個方面進行討論。一是原始數據在近門檻區有較大的分散性符合短裂紋行為的理論解釋；二是從理論和試驗結果看，短裂紋尖端奇異場的應變能無法保持一個有限值，而能否用長裂紋應力強度因子表征短裂紋行為至今尚無定論[4,13]。

另外需要指出的是，裂紋閉合行為在三維情況下尤其重要和明顯，而上述相關數據均是基于標準小試樣(平面應力)獲得。動車組車軸裂紋擴展特性的深入研究表明，與小尺寸標準試樣相比，全尺寸車軸的裂紋擴展速率更低[1-2,20]。而新提出模型的預測值普遍低于小試樣實測數據，從另一個角度說明了新模型的可靠性與合理性。

需要指出的是，與類似模型不同的是[21]，本文提出的基于低周疲勞行為的新模型能夠預測負應力比(R<0)下的疲勞裂紋擴展速率，同時也對近門檻區短裂紋采用裂紋閉合效應進行了修正，有利于顯著降低軸向載荷作用下標準試樣裂紋擴展速率測試的費用和難度[5,22]。新模型為我國鐵路車軸等典型旋轉彎曲部件的損傷容限分析提供了一個重要的剩余壽命模型，而且為研究動車組車軸短裂紋行為及其服役壽命打下堅實的理論基礎。

眾所周知，不同厚度和種類的標準試樣所獲得的疲勞裂紋擴展速率也有差別。一般認為，中心裂紋試樣預制裂紋尖端的約束更接近于實際裂紋尖端奇異場，所以實測裂紋擴展速率要高于單邊裂紋試樣和緊湊拉伸試樣[23]。但從圖2～圖9可以看出，新壽命模型也能給出令人滿意的預測。

必須指出，對于新模型可靠性與合理性的研究尚需要進一步對比分析，有必要重點加強與標準的NASGRO方程比較，尤其是通過改進新模型，盡可能地模擬出近門檻區短裂紋的貢獻。

4 結論

本文基于低周疲勞行為和Ⅰ型裂紋尖端奇異場RKE，在小范圍屈服和平面應力條件下，考慮裂紋閉合和近門檻區短裂紋行為，提出了一種新的適用于鐵路車軸損傷容限設計及剩余壽命評估模型，并引用大量的工程結構材料(典型車軸合金鋼、普通結構鋼和輕質高強度的鈦合金、鋁合金)對提出模型進行比較研究，得到如下結論：

(1) 正負不同應力比下實測的裂紋擴展速率數據與新模型預測曲線吻合較好；

(2) 新模型能夠模擬出近門檻區裂紋擴展行為，同時適用于不同厚度和種類試樣；

(3) 新的剩余壽命模型僅需要低周疲勞特性及疲勞裂紋擴展門檻值，即可給出不同應力比下不同比例試樣的疲勞裂紋擴展特性。

研究表明，瞬斷行為在車軸總體服役壽命中可忽略不計，模型的提出有望與標準NASGRO方程成為現代高速動車組車軸損傷容限設計及無損檢測周期制定的重要參考理論模型[24]。