雷電侵入波下牽引變壓器繞組的諧振分析

張友鵬， 王 虹， 張昊磊

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院， 甘肅 蘭州 730070)

為高速列車供電的高鐵牽引變電所，其發生故障將嚴重威脅高鐵行車安全。與普通變電所相比，高鐵牽引變電所電壓等級高且多建于鐵路沿線，鋼軌引雷致使變電所遭受雷擊的可能性升高[1]。當雷電侵入牽引變電所后，作為核心設備的牽引變壓器與所內的其他電氣設備相比，過電壓值最大，且由于雷電侵入導致的牽引變壓器絕緣失效難以修復。因此，應重點研究雷擊下牽引變壓器的絕緣情況[2]。

雷電侵入波產生的過電壓具有較高的峰值及較短的上升時間，且頻率變化范圍較寬，能造成變壓器繞組匝間絕緣擊穿[3]。其一，陡度很大的雷電波波頭侵入牽引變壓器，可能使繞組內部的匝間過電壓分布極不均勻，對繞組絕緣危害較大；其二，雷電波頻率分布較廣，主要頻率集中在1 MHz以內，若某幾個頻率分量與變壓器自振頻率相吻合，會使繞組產生幅值較高的諧振過電壓，可能導致匝間局部絕緣以及繞組與鐵芯間的絕緣擊穿。

變壓器的實際運行情況復雜，對變壓器的諧振研究并不完善，鮮有文獻對雷電沖擊下牽引變壓器繞組的諧振情況進行分析。文獻[4]對給定變壓器的測量數據進行擬合，確定未知參數，最終得到此類變壓器諧振頻率的一般估算公式。文獻[5-6]采用行波理論，將變壓器繞組等效為傳輸線，對變壓器各階諧振頻率進行簡單估算。但以上2種算法的求解結果精確度較低。而在變壓器繞組過電壓分析中，繞組多導體傳輸線(MTLs)模型仿真精度較高且易于編程實現[7-9]，因此本文根據MTLs理論，以匝為單位建立了牽引變壓器繞組的單輸入多輸出端口模型，分析雷電波侵入下諧振對繞組絕緣的影響。

1 基于傳輸線理論的牽引變壓器多端口模型分析

本文根據MTLs理論，搭建牽引變壓器繞組以線匝為單位的單輸入多輸出模型，見圖1。分析雷電侵入下，諧振對繞組絕緣的影響。模型中，將繞組等效成多根首尾相連且互相耦合的傳輸線，Uin及Uout(i)(i=1,2,…,N)分別為輸入和輸出模型的電壓；US,i、IS,i分別為傳輸線首端的電壓、電流；UR,i、IR,i分別為傳輸線末端的電壓、電流。

則上述傳輸線的頻域方程[10-12]為

(1)

式中：U(z)為電壓矩陣；I(z)為電流矩陣；阻抗矩陣為Z=R+jωL，其中，R為繞組單位長度電阻矩陣，L為電感矩陣；導納矩陣為Y=G+jωC，其中，G為電導矩陣，C為電容矩陣。

為了求解式(1)，需對上述參數進行求解。

1.1 模型參數求解1.1.1 電容參數求解

本文涉及的牽引變壓器繞組類型為連續式，共有h餅且每餅有n匝，則繞組中各匝間的電容分布情況見圖2。實測中發現，繞組的電容參數受頻率的影響較小，當頻率在100 Hz～1 MHz之間變化時，電容變化量在3%以內[13]。因此，首先忽略頻率變化對電容參數的影響，將電容參數做定值處理，在靜電場內對其進行求解。本文采用靜電場能量公式求解電容參數[14-15]

(2)

式中：Cij為i,j導體間的互電容；Δuij為給導體j施加激勵(如U=1 V)后導體i,j之間的電壓差；Wj為導體j加激勵后的總能量。

本文采用Ansoft有限元軟件建模，根據牽引變壓器繞組分布規律，考慮計算速度，忽略幾何距離較遠的繞組之間的互電容計算，僅計算圖2的繞組匝間電容Ck、餅間電容Cn、餅間互電容Ch、對地電容C0，利用以上電容參數構造完整的繞組電容矩陣C。在本文后續諧振仿真中，將考慮電容參數增大或減小3%后對牽引變壓器繞組諧振的影響。

1.1.2 電阻參數求解

高頻條件下導體的集膚效應對導體電阻產生影響，則考慮集膚效應后單位長度電阻矩陣的計算式為

(3)

式中：d1、d2分別為導體橫截面的長和寬；f為對應頻率；μ為導體材料的磁導率；σ為導體的電導率；E為單位矩陣。

1.1.3 電導參數求解

電導矩陣G是由導體絕緣材料的容性損耗決定的，與頻率f、電容矩陣C以及損耗因數tanδ有關，其表達式[16]為

G=2πfCtanδ

(4)

1.1.4 電感參數求解

(5)

式中：εr為導體絕緣的相對介電常數；c為真空光速。

1.2 牽引變壓器繞組多端口模型求解

(6)

將式(1)轉換為關于模電壓、模電流的二階微分方程式

(7)

求解式(7)并將求解結果變換回原始的電壓、電流。已知繞組平均匝長為l，則加入邊界條件z=0和z=l，得到繞組多導體傳輸線模型的始末端電壓、電流關系式

(8)

在式(8)中加入牽引變壓器繞組的邊界條件

式中：N為變壓器繞組總匝數。

整理得到

(9)

式中：Yt為經過一系列變換后得到的矩陣。

(10)

求解式(10)，得到方程組

(11)

對于實際牽引變壓器，最后一匝繞組接地，即UR(N)=0；而US(1)為繞組輸入激勵，在本文中輸入激勵為雷電侵入波。則第k(k=2,3,…,N)匝繞組末端電壓為

UR(k)=US(k+1)=Tt(k+1,1)IS(1)+

Tt(k+1,N+1)IR(N)

(12)

根據圖1所示的牽引變壓器多端口模型及式(12)，得到第k(k=1,2,3,…,N)匝繞組末端開路電壓傳遞函數H(k)的表達式為

(13)

1.3 牽引變壓器繞組諧振分析

牽引變壓器繞組的諧振分析主要是對繞組傳遞函數的幅頻特性進行分析，確定發生諧振的頻率并對諧振可能導致的繞組絕緣擊穿點進行定位。其具體分析過程見圖3。

2 仿真計算及時域驗證

2.1 幅頻特性分析

根據模型參數求解得到的牽引變壓器繞組的基本參數，見表1。

表1 牽引變壓器繞組基本參數

在MATLAB中編程，求解得到各匝繞組電壓傳遞函數表達式，仿真得到的第10、20、40、60匝繞組末端的電壓傳遞函數幅頻特性曲線，見圖4。

考慮到雷電侵入波本身的特性，即主要頻率集中在0 Hz～1 MHz之間，由圖4可以看出，牽引變壓器繞組的諧振均發生在1 MHz范圍內，且靠近繞組首端部分的線匝主要的諧振頻率在0.8 MHz左右，隨著線匝遠離繞組首端，線匝高頻分量逐步減弱。這說明雷電侵入波作用下，牽引變壓器繞組首端的線匝更易發生絕緣擊穿事故。

為了詳細定位繞組首端因諧振易發生擊穿的點，仿真分析第一餅中繞組(前10匝)末端的電壓傳遞函數幅頻特性。第一餅繞組線匝末端的電壓傳遞函數幅頻特性曲線，見圖5。各匝繞組在主要諧振頻率附近，幅頻特性曲線的最大幅值，見表2。

表2 第一餅中各匝繞組幅頻特性曲線最大幅值

由圖5可以看出，第一餅1～10匝繞組主要諧振頻率同上文分析結果相符，其幅頻特性曲線最大幅值先呈上升趨勢，在5～6匝處達到頂峰后逐次下降。結合表2數據分析可得4～8匝繞組幅頻特性曲線最大幅值明顯高于其他匝，且5，6匝處幅值最大。這表明雷電入侵時，第一餅線圈中4～8匝繞組絕緣相較其他匝更易因諧振發生擊穿，且5，6匝為諧振時絕緣的最薄弱點，在牽引變壓器的防雷保護中，應對絕緣相對薄弱的繞組進行重點防護。

2.2 電容參數變化對繞組諧振的影響分析

1.1.1節中提到，當頻率在100 Hz～1 MHz之間變化時，牽引變壓器繞組電容參數變化量在3%范圍內，現考慮最嚴苛情況下(即電容參數變化量為3%)，繞組諧振的變化情況。本文選取諧振幅值最大的5、6匝繞組進行仿真計算，仿真結果見圖6。

由圖6可知，繞組電容參數變化量為3%時，對繞組的幅頻特性曲線幾乎沒有影響。第5、6匝在不同電容參數下的主要諧振頻率以及幅頻特性曲線最大幅值，見表3。由表3可知，5、6匝的主要諧振頻率因電容參數變化而發生的變化基本可以忽略；電容減小3%時，2匝繞組幅頻特性曲線最大幅值均有微小的增量，而電容增加3%時，2匝繞組幅頻特性曲線最大幅值則微微減小。

表3 第5、6匝繞組幅頻特性曲線最大幅值隨電容的變化

綜上所述，電容參數極限變化量對繞組諧振的影響十分微弱，可忽略不計，本文將電容參數做定值處理的方法是可行的。

2.3 時域驗證

為了驗證諧振分析的正確性，在時域內進行驗證計算。輸入給定幅值200 V的正弦波，頻率為主要諧振頻率0.769 MHz，對變壓器MTL模型進行求解，分析當輸入波頻率為主要諧振頻率時，各匝繞組末端的過電壓分布情況，輸入波形以及第4～8匝繞組的電壓波形見圖7，輸出電壓與輸入電壓幅值的比值即為對應頻率下繞組幅頻特性曲線值。由圖7可以看出，最大幅值及最大幅值比出現在第5、6匝繞組。

表4 時頻結果與諧振分析結果對比

匝數時域電壓幅值/V時域電壓幅值比/p.u.諧振幅頻特性幅值/p.u.41 0315.1555.17751 1095.5455.56861 1215.6055.62971 0715.3555.37789744.8704.889

時域驗證與諧振求解的結果對比見表4。由表4可以看出，時域內求解和頻域內求解得到的結果相吻合，驗證了本文牽引變壓器繞組諧振分析的正確性，從而得到結論：分析牽引變壓器防雷問題時，應考慮諧振對繞組絕緣的影響，最可能發生絕緣擊穿的點為第1餅的5，6匝線圈，應對此進行重點防護。

3 結論

本文根據MTLs理論，搭建牽引變壓器繞組以線匝為單位的單輸入多輸出模型，在該模型下推導出繞組的傳遞函數表達式，用以分析雷電侵入波下，諧振對繞組絕緣的影響。通過分析傳遞函數幅頻特性，研究繞組中的諧振情況并對諧振可能導致的繞組絕緣擊穿點進行定位，分析得到如下結論：第一餅線圈4～8匝繞組絕緣較易因諧振發生擊穿，且5、6匝為諧振時絕緣的最薄弱點；通過分析電容參數極限變化情況下對第5、6匝繞組諧振的影響，可知實際運行情況下，電容參數的變化對諧振的影響十分微弱，可以忽略不計，驗證了本文將電容參數做定值處理的可行性；在時域內進行驗證計算，計算結果符合諧振分析結果，驗證了本文方法的可行性與正確性。本方法能夠滿足實際工程計算需求，為計算雷電侵入下牽引變壓器繞組諧振頻率及定位可能因諧振發生絕緣擊穿的點提供了一種可行的方法，進而為雷電侵入波下牽引變壓器的絕緣設計與防護提供了依據。