一種改進的“北斗”衛星信號捕獲方法

覃新賢,b，齊月敏

(廣西大學 a.計算機與電子信息學院;b.廣西多媒體通信與網絡技術重點實驗室，南寧 530004)

1 引 言

全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite Systems,GNSS)能夠提供實時全天候的高精度三維位置、 速度及精密的時間信息，已經成為國防和民用生活中不可或缺的重要工具[1-2]。我國自主研發的“北斗”定位導航系統(Beidou Navigation Satellite Systems,BDS)歷經“北斗”一代、“北斗”二代，新一代的“北斗三號”衛星按計劃從2017年7月開始發射，并將于2020年前后完成35顆“北斗”衛星的組網工作[3]。

“北斗”衛星定位導航系統作為后發系統，相比GPS(Global Positioning System)具有很多技術創新，包括三頻信號、短報文通信服務、進行二次編碼等?！氨倍贰毙l星定位系統在中圓地球軌道衛星(MEO)/傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)均需進行二次編碼，即在導航電文上調制一個速率為1 kbit/s的Neumann- Hoffman(NH)碼[4]。NH碼(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)周期為20 ms，碼長寬度為1 ms[5]。二次編碼具有改善擴頻碼的相關性、改善抗窄帶干擾能力等的優點[6]，但同時也給信號捕獲帶來了困難，常規的捕獲方法效果不佳。

“北斗”衛星信號調制的NH碼使得信號的累積時間長度超過1 ms就有可能發生跳變?；趥鹘y的相干累積、非相干累積算法，改進后的半比特交替法[7]、差分相干[8]、最優路徑選擇等算法[9]不再適用于BDS衛星信號捕獲。如何減少NH碼跳變對BDS衛星捕獲靈敏度的影響，是國內外學者研究解決的一個重要課題。文獻[10]通過剝離NH碼的方式減小NH碼跳變的影響，但使用的非相干累積算法在衛星信號極弱的環境下效果不理想。文獻[11]提出的一種將信號分段折疊的方法減少了捕獲的運算量，提高了捕獲的速度，但是其引入的背景噪聲不利于低信噪比環境下信號的捕獲。文獻[12]提出一種針對“北斗”NH碼跳變而改進的半比特捕獲算法，將每1 ms的衛星信號分成兩部分并取其最大相關值與門限值比較。該算法能夠減弱NH碼跳變帶來的影響，但在弱信號環境下，捕獲的成功率不高。

本文基于上述方法在弱信號環境下捕獲成功率不高的問題，結合NH碼碼元自身排布的特點，提出一種改進的相干累積算法：通過遍歷連續信號的數據塊的組成，對數據段進行相干累積，找出大于門限的相關值，減弱 NH碼跳變對信號累加的影響，延長相干累積的時間長度，從而增加信號的增益，提高信號捕獲靈敏度。

2 信號模型

“北斗”信號的調制需要二次編碼，調制過程如圖1所示。

圖1 二次編碼示意圖Fig.1 Illustration of secondary coding

調制有NH碼的“北斗”信號模型可以表示為

cos[2π(fIF+fD)t+φk]+nI(t)

sin[2π(fIF+fD)t+φj]+nQ(t) 。

(1)

式中：k表示衛星編號，PI、PQ分別表示I支路和Q支路的信號功率，CI、CQ分別表示I支路和Q支路的測距碼，N表示NH碼，DI和DQ分別表示I支路和Q支路測距碼上調制的導航數據，fIF表示中頻頻率，fD為多普勒頻移，φ表示調制載波的初始相位，nI、nQ為隨機噪聲。

將連續信號采樣后，捕獲原理如圖2所示。將采樣后的“北斗”衛星中頻信號與本地同向和正交載波相乘得到基帶復信號，對復信號做FFT變換，與經過FFT變換取共軛的本地偽碼相乘后進行IFFT變換和取模,得到的最大相關值與設定的閾值進行比較。

圖2 “北斗”衛星捕獲原理圖Fig.2 Acquisition principle of Beidou satellite

3 相關累積捕獲算法

3.1 累積算法的原理

由于信號的衰減和噪聲的干擾，對1 ms的信號進行并行FFT捕獲算法，并不能滿足城市、森林等復雜場景“北斗”衛星信號的捕獲[13-15]。常用的方法是通過信號的多段疊加累積來提高信號的增益。

將“北斗”衛星信號采樣后，得到的離散信號模型可以表示為[5]

Sk(n)=Dk(nts)Nk(nts)Ck(nts)ej2πfknts+vk(nts)。

(2)

將信號乘上本地載波

pk(n)=ej2πΔfknts

(3)

得到

yk(n)=Dk(nts)Ck(nts)N(nts)ej2π(Δf+fk)nts+

vk(nts)ej2πΔfknts。

(4)

式中：ts是采樣周期，Dk表示數據比特，Ck表示偽碼，N(nts) 表示NH碼，fk表示實際的載波頻率，vk(nts)是高斯白噪聲。

將信號的采樣點分成L個數據塊，每個數據塊長度為1 ms，每1 ms信號含有N個采樣點，Lms共含有NL個采樣點。對Lms信號進行累積：

(5)

令

(6)

由DFT的圓周移位性質可知，

(7)

因此，

(8)

當(fk+Δf)取0時，信號強度將會增加L倍，信號功率將會增大L2倍。

噪聲服從高斯分布:

(9)

累加后噪聲分布：

(10)

因此，對長度為Lms的信號進行累積后，信噪比將增大10lgLdB。

對長度為Lms的信號進行疊加運算可以提高信號的增益，但是“北斗”衛星信號調制的NH碼每隔1 ms就有可能發生跳變，無法實現信號的疊加運算。常見的解決方法是采用非相干累積算法。

非相干累積算法的原理為[16]

(11)

式中:yn(i,j)為第n段的相關值。

非相干累積采用先將相關值平方再進行累加的方法，減少NH碼跳變帶來的影響。但是在非相干累積的過程中會造成“平方損失”[17]，信號和噪聲均會被平方，對信噪比的提升不明顯，不能滿足弱信號下“北斗”衛星信號的捕獲。

3.2 改進后的相干累積

在信號捕獲的過程中，即使采用并行FFT算法，龐大的計算量也會直接導致信號捕獲時間過長。傳統的相干累積算法采取“先相干后累加”的方法，進行Lms信號的累積運算，需要進行L次相關運算，再把相關值累加，計算量也隨之增加了L倍。而采用“先累加后相干”的方法，即先對信號進行累加，把Lms的信號累加為1 ms，再進行相關運算，Lms信號的累加只需要一次相關運算，相干累積算法的效率將會提高L倍，減少了捕獲所需的時間。

由于NH碼(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)碼長為1 ms,每隔1 ms就有可能跳變，因此不能直接用傳統的相干累積算法。通過觀察NH碼發現，在連續的周期內，存在一些不發生跳變的連續NH碼元，例如NH碼的第一位到第五位的值均為0，沒有發生跳變。但是接收到的BDS衛星信號具有隨機性，通過遍歷信號碼元的組成找出長度為Lms的不含跳變沿的數據。NH碼長度為20 ms，因此最多有20種不同的碼元組合。

具體算法描述如下：

Step1 接收40 ms長度的BDS衛星基帶數據用于捕獲。根據算法的要求確定截取信號長度，設為Lms。設立指針下標index,初始值為1。

Step2 從index位開始截取長度為Lms的信號數據，利用基于并行FFT的相干累積算法求出相關值。

Step3 檢查頻譜結果，找出所有相關值的最大和次最大值并求出其比例，與判決門限進行比較:若比值大于判決門限則返回捕獲成功；否則，循環次數指標index+1,執行Step 2。

Step4 若index≥20,相關值的比值依然沒有大于門限設定的閾值，則可以判斷捕獲失敗。

捕獲的目的是獲取衛星信號的相位和頻移，正確剝離偽碼，因此并不需要處理全部的導航電文數據。這里選取2 bit位的導航電文數據，也就是40 ms的基帶數據用于信號的捕獲。

若取L為4 ms，先從40 ms的長基帶信號中截取1～4 ms的基帶信號做相干累積運算，累積結果如果大于判決門限，則捕獲成功，循環結束；如果捕獲不成功，指針下標index變為2，再從長基帶信號中截取第2～5 ms的基帶信號做相干累積運算，以此循環。當index為20，依舊捕獲不成功，說明已經遍歷所有碼元組合，結束循環，捕獲失敗。

4 仿真結果與分析

在Matlab平臺下，使用計算機模擬出“北斗”衛星信號和高斯白噪聲，搭建“北斗”衛星信號捕獲軟件仿真平臺。依次對傳統相干累積算法、非相干累積算法和本文所提算法的性能進行測試、比較和分析。仿真信號參數如下：采樣頻率fs=16.384 MHz，頻率搜索步長Δf=500 Hz。重復進行1 000次捕獲實驗，計算捕獲成功率。

首先令L= 4，即信號累積時間長度為4 ms。在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為-25 dB的環境下，仿真出傳統相干累積算法的三維捕獲圖，如圖3所示?？梢钥闯鲈谛旁氡认鄬^高的環境下，圖中沒有明顯的峰值，不能滿足BDS信號捕獲的需求。

圖3 傳統的相干累積算法結果Fig.3 The result of traditional coherent accumulation algorithm

圖4為在L= 4、SNR=-31 dB的環境下采用本文所提算法的仿真結果，可以看出在信噪比更低的環境下，該算法的峰值比圖3中的更為明顯。圖5是所提算法的碼相位同步仿真結果，能夠準確得到偽碼相位。

圖4 改進后的算法相關結果Fig.4 The related result of improved algorithm

圖5 碼相位同步結果Fig.5 The result of code phase synchronization

接著進一步比較傳統的相干累積算法、改進后的相干累積算法和非相干累積算法在不同的信噪比環境下的捕獲結果。令L=4，仿真結果如圖6所示。從圖中可以看出直接用相干累積算法，即使在-25 dB的信噪比下，傳統的相干累積算法捕獲成功率依然達不到100%，不能滿足弱信號下信號的捕獲。原因是接收到的“北斗”中頻信號具有隨機性，如果累積的信號中NH碼發生跳變，信號的幅值就會被減小而不是疊加，不能通過累積信號來提高增益，達不到捕獲的閾值。

圖6 不同算法的捕獲結果Fig.6 The acquisition result of different algorithms

對比改進后的相干累積與非相干累積捕獲的成功率，可以看出兩種算法在對4 ms信號進行累積處理時，分別可以在-31 dB和-27 dB的信噪比環境下成功捕獲到信號，均能滿足弱信號捕獲性能的要求。但采用改進后的相干累積算法在相同累積時間下比非相干算法有3 dB的增益，與文獻[10]中的方法相比捕獲靈敏度有至少1 dB增益。

為了具體分析累積時間長度對改進算法的BDS衛星信號捕獲成功率的影響，依次令L等于1 ms、2 ms、4 ms、6 ms，截取4種長度的信號在不同信噪比下進行相干累積，結果如圖7所示。從圖中可以看出，當累積時間為6 ms時，改進的相干累積算法可以在-32 dB的信噪比下成功捕獲到“北斗”衛星信號。該算法能夠滿足弱信號下“北斗”信號的捕獲，同時信號累加長度增加1倍時，在捕獲成功率為100%的前提下，捕獲性能有大約3 dB的增益，與前面公式(8)推導結果相吻合。

圖7 不同累積時間Fig.7 Acquisition results under different cumulative time lengths

5 結 論

NH碼的跳變導致“北斗”衛星信號的捕獲無法直接使用傳統相干累積算法提高弱信號的捕獲靈敏度。本文提出了一種改進的相干累積算法，通過遍歷連續信號的碼元的組成，進行相干累積；接著找出頻譜的最大和次大相關值的比值，與判決門限進行比較，確定是否捕獲成功。本文方法減小了NH碼跳變對“北斗”衛星信號捕獲靈敏度的影響，并且采用先累加再相關的方法大大降低了捕獲的運算量。仿真結果表明，所提算法比傳統的相干累積以及非相干累積算法具有更高的捕獲靈敏度，對“北斗”衛星信號累積算法的研究具有一定的參考價值。