基于毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼設計

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，南京210003)

1 引 言

隨著移動通信技術不斷完善和無線設備的廣泛使用，無線網絡容量呈指數增長。特別地，即將在2020年進行商用部署的5G，預計能夠滿足移動互聯網流量增加1 000倍的需求，峰值理論傳輸速率可達10 Gbit/s[1-2]，傳統的通信頻段已經很難達到上述要求。毫米波通信技術是未來無線通信技術的主要候選方案之一。雖然毫米波在自由空間損耗很大，但是通過毫米波大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系統產生的定向波束成形增益可以對抗自由空間的路徑損耗。

在傳統的MIMO系統中，基帶預編碼器采用純數字預編碼器結構，這種結構需要每個射頻(Radio Frequency,RF)鏈路連接每根天線，同時也包括和天線數目一樣多的數模轉換器和模數轉化器。對于毫米波大規模MIMO系統，由于天線數目眾多，部署大量RF鏈路會產生很高的成本和功耗。為了減少RF鏈路的數量，一些研究者提出一種由模擬預編碼器和數字預編碼器組成的混合預編碼器結構。模擬預編碼器是通過可以控制相位和幅度的移相器組成，數字預編碼器通過RF鏈路實現。通常情況下，存在兩種混合預編碼器結構：全連接結構，每個RF鏈路與每根天線相連；部分連接結構，每個RF鏈路只與部分天線相連。文獻[3]還提出了另外一種混合預編碼器，通過將部分連接結構與全連接結構整合在一起進行設計分析。在學術界，大部分文獻集中在全連接結構混合預編碼器的研究[4-6]。

相比于全連接結構，部分連接結構由于較低的硬件復雜度，在天線部署中更加實用。文獻[7]將模擬預編碼器和數字預編碼器固定其中一個，利用交替最小化算法，單獨求最佳模擬/數字預編碼器。該算法需要運用半定松弛原理和黎曼流型相關公式，涉及到的數學計算十分繁瑣。文獻[8]首先考慮在無約束條件下求最優化問題，然后根據最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準則，利用選擇性算法生成滿足之前假設條件的一個預編碼矩陣。這種算法需要在模擬和數字波束成形矩陣之間進行迭代，隨著基站發送天線數目的增加，迭代次數也在不斷增加。文獻[9]利用基于連續信道干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)的方法，提出了一種接近最佳性能的混合預編碼算法。這種算法是通過求出第一個到最后一個RF鏈路連接子天線陣列所能實現的最大頻譜效率，然后通過迭代方法，從而實現整個混合預編碼器最大的頻譜效率。但是，文獻為了簡化計算復雜度，將數字預編碼矩陣假設為一個對角矩陣，這樣有失一般性，并且會使得整個混合預編碼器的性能下降，與純數字混合預編碼器性能差距明顯。

本文通過研究基于部分連接結構的毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼設計，采用分層設計模擬預編碼器和數字預編碼器。仿真結果表明，根據所提算法設計的混合預編碼器可以接近純數字預編碼器的性能，并且優于文獻[9]提出混合預編碼器的性能。

2 系統模型與信道模型

2.1 系統模型

圖1 混合預編碼器結構比較Fig.1 Hybrid precoder structure comparison

(1)

式中：y∈Nr×4代表接收信號;ρ代表平均接收功率;H∈Nr×Nt表示信道矩陣，根據文獻[4]，信道矩陣H滿足E?表示均值為0、方差為σ2的加信高斯白噪聲;s∈Ns×1表示發送數據流符號向量，且有

(2)

為了能夠實現預編碼，假設信道矩陣H對于基站和移動臺都是已知的。由于毫米波在信道傳播中的有限散射性，可以通過壓縮感知算法對毫米波信道進行信道估計[10]。本文主要集中在毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼設計，并且假設移動臺接收機能夠正確解碼。因此，當發送信號服從高斯分布時，系統實現的頻譜效率可以表示為

(3)

式中：P代表總的混合預編碼矩陣，即P=AD。本文主要考慮兩種約束：

約束1：由于部分連接結構的每個RF鏈路只連接M根天線，并且每個天線子陣列之間是互不影響的，因此，模擬預編碼器矩陣可以定義為

(4)

約束2：基站總功率約束滿足

(5)

有些文獻直接將式(5)取等號，這是不嚴謹的，因為求解系統最佳的混合預編碼設計問題應該是一個區域最優化問題。

2.2 信道模型

由于毫米波信道的有限散射性，有些研究者稱之為簇信道，本文采用文獻[4]使用的擴展Saleh-Valenzudela模型，離散時間窄帶信道矩陣H可以表示為

(6)

式中：L表示基站和移動臺之間毫米波傳播路徑的數量，并且假設每個簇能夠產生單個傳播路徑;αl表示第l條傳播路徑的復增益;θl、φl代表第l條傳播路徑的到達角和離開角；fr(θl)和ft(φl)分別表示系統收發兩端的天線陣列響應向量。對于均勻線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)，天線陣列響應向量可以表示為

(7)

(8)

式中：λ表示毫米波波長，d表示相鄰天線之間的空間距離。

3 基于部分連接結構的混合預編碼設計

本文假設移動臺接收機能夠正確解碼，所以主要集中在基站發射機混合預編碼設計問題。根據上述分析，假設存在AD能夠接近最佳無約束的混合預編碼器Popt，那么問題(3)可以等價為

(9)

根據文獻[4]，假設信道矩陣H的奇異值分解為H=U∑VH，并且有

(10)

式中：Σ1是Ns×Ns維矩陣；V1是信道矩陣H右邊奇異值矩陣V的前Ns列，即V1∈Nt×Ns。那么當滿足以下條件時，最佳無約束混合預編碼器Popt=V1。

(11)

(12)

對于式(9)的非凸規劃問題，文獻[4]試圖尋找一對模擬預編碼器和數字預編碼器，提出一種正交匹配追蹤算法設計最佳混合預編碼器。本文分析基于部分連接結構，采用聯合設計模擬預編碼器和數字預編碼器的方法是否可行。

(13)

由于P=AD，根據式(5)和式(13)，總體預編碼器矩陣P可以表示為

(14)

從式(14)可以觀察到，由于模擬預編碼器矩陣A的約束，其模值為1，所以混合預編碼矩陣P每列元素的幅度取決于D每列元素幅度。將式(14)得到的矩陣P代入式(9)可以發現，在約束(4)和(5)條件下，聯合求AD從而實現最佳混合預編碼器Popt的方法是不可行的。為此，需要采用分層設計思想。

采用分層設計，第一層設計模擬預編碼器A，當A確定后，第二層設計數字預編碼器D。根據這種思路，則起始的最優化問題可以表示為

(15)

假設模擬預編碼器A已經確定，那么可以通過將Heff=HA看成是一個等效信道，式(15)可以進一步寫成

(16)

對于式(16)的最優化問題，可以通過注水算法獲得最佳數字預編碼器：

Dopt=Q-1/2UeΓe。

(17)

HeffQ-1/2=Heff(AHA)-1/2=M-1/2Heff。

(18)

那么可以得出結論1：Ue也可以表示等效信道M-1/2Heff的右邊奇異向量的前Ns列。將求出的Dopt代入式(16)，結果表示為

(19)

根據結論1，令M-1/2Heff前Ns列奇異值分解：

(20)

因此，結合公式(19)和(20)，目標函數進一步化簡得到

(21)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σNs),σ1≥σ2≥…≥σNs表示M-1/2Heff矩陣的前Ns個奇異值。通過式(21)，可以得出結論2：式(9)的最優化問題求解轉換為求M-1/2Heff的奇異值矩陣。當信道矩陣H確定時，M-1/2Heff主要由模擬預編碼器A決定。

(22)

但是，式(22)是一個非線性最優化問題，很難直接求出最佳模擬預編碼器A。注意到

(23)

因此，問題(22)進一步轉化成

(24)

(25)

(26)

由式(26)可以看出，起始的最優化問題可以看成是在每根天線功率分配的約束下，單個RF鏈路連接天線子陣列最優化問題，即

(27)

(28)

式中:gmk是矩陣G的第m行第k列;pm代表每個RF鏈路連接天線子陣列每根天線分配的功率，當同等功率分配時值為1;ψ(w)代表復變量w的相位,

初始化：隨機產生滿足公式(4)條件約束的矩陣A,s=1,p1,p2,…,pM=1。

(1)奇異值分解H=UΣVH，求出V和對應的前Ns個奇異值σi。

(2)求出矩陣G。

for 1≤m≤M

end for

s++

if(s≤S) continue;if not,break;

end if

end for

對本文提出的算法進行復雜度分析。本文算法復雜度可以分為三部分：第一部分是信道矩陣的奇異值分解，注意到H∈Nr×Nt，這部分的算法復雜度為第二部分是利用注水算法求Dopt，算法復雜度為第三部分為計算矩陣G和利用迭代方法求算法復雜度為因此，本文提出算法總體復雜度為對于文獻[9]提出的算法，在每次進行迭代時，算法復雜度為O(NtM3)。因此，在同樣迭代次數最大為S的條件下，本文提出的總體算法復雜度小于文獻[9]總體算法復雜度。

4 實驗仿真與分析

圖毫米波大規模MIMO系統性能Fig.2 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=16,M=8

從圖2可以觀察到，當RF鏈路的數量為16并且每個RF鏈路連接8根天線時，本文所提算法設計的混合預編碼器接近純數字預編碼器的性能。當信噪比為30 dB時，本文所提算法使得毫米波大規模MIMO系統實現的最大頻譜效率能夠達到純數字預編碼器最大頻譜效率的94%。但是對于文獻[9]提出的算法，作者一開始就假設數字預編碼器矩陣為對角矩陣，這種假設會有失一般性，從而使得整體的混合預編碼器的性能帶來損失。圖2表明，文獻[9]算法在信噪比為30 dB時，實現的最大頻譜效率只能達到純數字預編碼器最大頻譜效率的82%。同時，當信噪比為0 dB時，本文所提算法使系統能夠實現的頻譜效率比文獻[9]算法實現的頻譜效率高2 bit/s/Hz。

圖毫米波大規模MIMO系統性能Fig.3 Performance of millimeter-wave massive MIMO system with Nt=128,Nr=32,M=4

(29)

式中：ξ∈[0,1]表示信道狀態信息的精確度，E表示服從N(0,I)分布的矩陣[12]。

圖4 不同信道狀態信息，毫米波大規模MIMO系統性能Fig.4 Performance of millimeter-wave massive MIMO system in different channel status information with Nt=128,Nr=16,M=8

5 結束語

本文通過對比分析單用戶下行鏈路毫米波大規模MIMO系統常見的兩種混合預編碼器結構，綜合考慮硬件成本、硬件復雜度和功率消耗等因素，選擇部分連接結構的混合預編碼設計。本文在設計最佳模擬預編碼器和數字預編碼器的過程中，并沒有像許多文獻一樣采用聯合設計方案，而是提出了一種分層設計思路。仿真結果表明，根據本文提出算法設計的最佳混合預編碼器的性能比文獻[9]更加接近純數字預編碼器的性能。同時，在不同理想信道狀態信息條件下對所提出算法進行仿真分析的結果表明，即使在信道狀態信息精確度很低的情況下，系統也能實現很高的頻譜效率。未來的工作將集中在多用戶場景下毫米波大規模MIMO系統的混合預編碼設計，因為多用戶毫米波通信在實際生活中更為常見。