前置組合桿體垂直侵徹鋼靶簡化模型*

吳群彪，沈培輝，方海峰，范紀華，蔡李花

(1.江蘇科技大學蘇州理工學院,江蘇 張家港 215600;2.南京理工大學智能彈藥國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094)

剛性彈侵徹混凝土研究中，彈體初始頭部形狀對侵徹能力具有非常明顯的影響，彈體頭形系數越小，所受靶體阻力越小，侵徹威力越高。Forrestal等[1]、Rosenberg等[2]、Jones等[3-4]、陳小偉等[5]、李慶明等[6]和Chian等[7]都對不同頭形的剛性彈丸侵徹混凝土靶進行過研究，得到了不同頭形的彈體所受的靶體阻力計算公式，并分析了不同頭形系數對侵徹威力的影響。

長桿體侵徹鋼靶研究中，通常認為桿體初始頭部形狀對長桿體侵徹威力影響不大，因為在高速侵徹中長桿體侵徹的特點是桿體邊破碎邊侵徹。程興旺等[8]和高光發等[9]對長桿體初始頭部形狀對侵徹的影響進行了數值模擬，研究表明高速侵徹中長桿體初始頭部形狀對侵徹影響不大。但更進一步研究長桿體侵徹鋼靶中發現，不同材料由于其侵徹機理不同，在穩定侵徹過程中其破碎頭部形狀是不同的，如貧鈾合金桿體和鎢合金桿體。在著靶速度1.2～1.9 km/s范圍內，貧鈾合金桿體與相近密度的鎢合金桿體相比，其侵徹效率要高出10%以上[8]。兩者侵徹性能出現差異的原因是貧鈾合金其臨界絕熱剪切應變率較低，易發生絕熱剪切破壞，故在侵徹過程中其頭部不斷被削尖，產生“自動銳化”現象，破碎頭部呈圓錐形；鎢合金的臨界絕熱剪切應變率較高，在侵徹過程中其破碎頭部呈蘑菇頭形。由此可見，穩定侵徹過程中桿體頭部形狀對侵徹威力影響很大。

綜上，為了突破均質長桿體侵徹瓶頸，本文中采用高密度的鎢合金和高硬度的碳化鎢兩種材料進行結構組合，設計了一種前置組合桿體結構，以期能夠利用兩種材料發生侵蝕的先后順序不同，從而在穩定侵徹過程中形成較鎢合金均質桿體更尖銳的頭部，用組合結構形成桿體頭部銳化效果(即結構自銳)，提高侵徹威力。

1 驗證試驗和數值模擬

1.1 驗證試驗

采用鎢合金和碳化鎢兩種材料進行結構組合設計了圖1所示的前置組合桿體結構，其中實體部分為鎢合金頭部和鎢合金桿體，兩者采用螺紋聯接，陰影部分為碳化鎢前置小桿體，與鎢合金桿體采用過盈配合。加工鎢合金頭部主要有2個作用：一方面是防止碳化鎢桿體從前端脫落，起固定作用；另一方面是用于彈靶剛接觸時開坑的消耗，使碳化鎢桿體在穩定侵徹階段開始發揮作用。

圖1 前置組合桿體示意圖Fig.1 Schematic of pre-composited rod

鎢合金桿體總長度L0為100 mm，桿體直徑d1為10 mm，長徑比為10，共加工了4組桿體，方案如表1所示。靶體選用45鋼圓錠，直徑為120 mm，厚度為120 mm。

表1 不同配置的前置組合桿體Table 1 Different configurations of pre-composited rods

采用25 mm口徑的滑膛炮進行發射彈體，試驗布置如圖2所示。

圖2 試驗布置示意圖Fig.2 Schematic of test layout

將4組桿體進行了對比試驗，得到了圖3所示的結果。

圖3 試驗結果Fig.3 Experimental results

由圖3可以看出，桿體入射角度都很正，可作為桿體垂直侵徹鋼靶分析研究的依據。具體試驗結果將結合數值模擬結果一起分析。

1.2 試驗工況的數值模擬

按試驗工況，采用AUTODYN_2D軟件建立了前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的有限元模型，如圖4所示。鎢合金桿體和碳化鎢前置小桿體采用固連接觸，桿體網格尺寸為0.25mm，靶體網格采用中間密兩邊疏的設置，中間密集部分網格尺寸也為0.25mm。靶體的兩側采用非反射邊界。彈靶材料都采用Johnson-Cook本構模型，所涉及的主要材料參數見表2。表2中ρ為材料密度，G為剪切模量，σy為屈服強度，γ為Grüneisen系數。

圖4 前置組合桿體侵徹鋼靶有限元模型 Fig.4 Finite element model of pre-composited rod penetrating target

1.3 試驗和數值模擬結果對比

表2 不同配置的前置組合桿體Table 2 Different configurations of pre-composited rods

將4組桿體的數值模擬結果與試驗數據進行了比較，得到結果如表3所示，h為總侵徹深度。由于碳化鎢密度小于鎢合金，前置組合桿體的初始質量均低于鎢合金均質桿體。在此前提下，試驗結果顯示，在著靶速度低于鎢合金均質桿體的情況下，前置組合桿體的侵徹深度與后者相近，這說明前置組合桿體侵徹能力優于相同外形結構的鎢合金均質桿體。

表3 兩組桿體頭部形狀圖Table 3 Nose shape of two rods

由相對誤差的比較可以看出，數值模擬結果與試驗結果的相對誤差在10%以內，這說明數值模擬符合試驗，可用于進一步前置組合桿體侵徹機理分析。數值模擬結果體現了與試驗相同的規律，前置組合桿體2在桿體質量和著靶速度都低于鎢合金均質桿體的情況下，其侵徹深度接近后者，再次證明了前置組合桿體能夠提高侵徹能力。通過觀察圖5所示的均質桿和前置組合桿體2這兩組桿體在侵徹過程中的圖片，可以發現鎢合金均質桿體侵徹頭部形狀呈蘑菇頭形，而前置組合桿體呈截錐形，這就是前置組合桿體侵徹能力優于相同外形結構的鎢合金均質桿體的原因。

圖5 前置組合桿體侵徹鋼靶有限元模型Fig.6 Finite element model of pre-composited rod penetrating target

數值模擬的頭部形狀比較分析中可以看出，前置組合桿體能夠提高侵徹能力的原因是碳化鎢具有高強度高硬度，在組合桿體侵徹階段外圍的鎢合金桿體首先被侵蝕完，此時碳化鎢小桿體還未被侵蝕完，中心的碳化鎢小桿體率先參與接下來的侵徹，使組合桿體頭部形狀較鎢合金均質桿體更尖銳，形成了結構自銳效果，減小了桿體所受的靶體阻力，從而提高了桿體的整體侵徹威力。

1.4 數值模擬規律分析

在分析前置組合桿體提高侵徹能力的基礎上，接下來對不同配置的前置碳化鎢小桿體的前置組合桿體進行數值模擬規律分析。選擇2、4和6 mm三種直徑，30、50、70和90 mm四種長度共12種配比的前置組合桿體與鎢合金均質桿體在著靶速度段1 300 m/s進行數值模擬，得到了不同配置的前置組合桿體的侵徹深度，如圖6所示。

圖6 不同配置前置組合桿體侵徹規律Fig.6 Penetration laws of pre-composited rods with different configurations

當著靶速度為1 300 m/s時，前置組合桿體的侵徹深度都高于鎢合金均質桿體，其侵徹能力都優于后者。從不同直徑比較可以看出，碳化鎢桿體直徑4 mm的前置組合桿體侵徹深度最大，直徑6 mm的次之，直徑2 mm的最小。碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體侵徹深度小于直徑4 mm的，這是由于碳化鎢密度小于鎢合金，前者質量小于后者，兩者初始動能相差較大，導致了前者侵徹深度低于后者。但碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體侵徹深度大于均質桿體和直徑2 mm的，說明在此著靶速度直徑6 mm的碳化鎢小桿體仍在發揮著其材料性能上的優勢。

從相同直徑不同長度比較來看，三種直徑碳化鎢桿體的前置組合桿體侵徹深度總體上仍隨小桿體長度增加而增加。只有碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體在小桿體長度從70 mm增加至90 mm時出現下降，其原因是隨著質量下降，初始動能降低。

2 模型建立

2.1 侵徹過程描述

前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的過程，通過數值模擬觀察，大致可分為以下開坑、組桿侵徹和單桿侵徹3個階段。

前置組合桿體侵徹鋼靶時，由于靶體材料的塑性流動和飛濺，在靶體表面形成彈坑，此即為侵徹初期的開坑階段。為了簡化計算，假定桿體侵徹后減小1倍彈徑時開坑階段結束。開坑結束后，鎢合金桿體和前置碳化鎢小桿體組合段侵徹。作用在組合桿體頭部的應力達到一定程度時會造成桿體材料的破壞，由于碳化鎢硬度和強度高于鎢合金，故鎢合金管體在外側首先被侵蝕，碳化鎢桿體被侵蝕速度較慢，加上碎渣反向流動的共同作用，形成了較尖銳的桿體頭部形狀，破碎的桿體材料在彈孔內沿彈桿周圍反向排出。隨著桿體繼續向靶體侵徹，組合桿體的長度不斷縮短，速度不斷降低，直到組合桿體段被侵蝕完。組合桿體段侵徹結束后，后端的鎢合金桿體段繼續侵徹靶體，此侵徹過程即為單桿侵徹過程。此階段靶體材料繼續受壓引起塑性流動，彈孔繼續加深，鎢合金桿體受到靶體阻力而變形破壞，形成蘑菇頭形狀桿體頭部。隨著侵徹，桿體長度繼續縮短，速度繼續降低，但鎢合金桿體以此穩定階段破碎桿體頭部形狀繼續向靶內推進，直到侵徹速度為零，侵徹完全停止。

根據前置組合桿體垂直侵徹鋼靶侵徹過程的描述，在理論計算中劃分成圖7所示的三段，三段桿體侵徹深度之和即為前置組合桿體總的侵徹深度。

圖7 前置組合桿體的三段劃分Fig.7 Pre-composited rod’s three divisions

2.2 基本假設

前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的主要特點與均質桿體侵徹基本相同，都是桿體在侵徹過程中本身不斷地破壞消耗，但存在一個區別是前置組合桿體侵徹時存在一個組桿段的侵徹，此時鎢合金管體和碳化鎢桿體共同作用到靶體參與侵徹。為了對侵徹過程建立一個簡化的數學模型，作如下的基本假設：

(1)前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的過程可作為一維準定常運動考慮，即在運動中的物理量隨時間變化比較緩慢，在某一時刻前后，運動的物理圖像基本相同。

(2)彈體和靶體密度為常數，不隨變形、破碎和硬化等狀態變化而改變。

(3)假定彈坑直徑為常數，其值為桿體直徑的兩倍。試驗結果觀察到彈坑直徑都為約20 mm，故在理論計算中為簡化計算，將其取常值。

(4)假定組桿段和單桿段侵徹過程中其破碎頭部形狀保持不變，可通過積分求桿體所受靶體阻力。

(5)忽略開坑段至組桿段以及組桿段至單桿段間的頭部形狀變化的過渡。

(6)忽略彈靶摩擦阻力的影響。

2.3 方程建立

按照圖7的劃分，分別對開坑段、組桿段和單桿段建立計算方程，將上一階段的計算結果作為下一階段的初始條件，最終求得前置組合桿體總的侵徹深度。

2.3.1開坑段

開坑階段參照孫庚辰等[10]的長桿彈垂直侵徹半無限靶的簡化模型進行計算。

桿體侵徹靶體時，桿體向前運動時受到排開靶體材料的抗力p，由兩部分組成，即p=ps+pi。ps為靜抗力，pi為動抗力，其表達式為：

(1)

(2)

坑底壓力可簡化為：

(3)

式中:Yt為靶板材料的屈服強度，E為靶板材料的楊氏模量，Et為靶材的硬化模量，ρt為密度，u為彈坑底運動速度，即侵徹速度；D為彈坑直徑。

在開坑階段初期，桿體碰擊靶體的時刻，靶體對于桿體侵入的靜抗力ps相當于靜態沖孔時施加于材料表面的壓力，等于材料的硬度HB。本文模型中假設桿體長度消耗到1倍彈徑時，開坑段結束，此時靜抗力達到式(1)表示的值Rt。假設在開坑階段內靜抗力是連續過渡的，設：

ps=c1e(L0-l)/D+c2,L0-d1≤l≤L0

(4)

式中:L0為桿體初始長度，d1為桿體直徑，l為桿體即時長度。

由初始條件l=L0時ps=HB，最終條件l=L0-d1時ps=Rt，得到:

(5)

由試驗得彈坑直徑均約為20 mm，即桿體直徑d1的2倍，故開坑結束時，坑底直徑D取為2d1，即坑底面積A=4A0。

(6)

未變形部分的前置組合桿體的運動方程為:

(7)

式中:ρ1為鎢合金密度，ρ2為碳化鎢密度，Y1為鎢合金的動態屈服強度，兩邊同時除以桿體面積，經簡化，式(7)變為:

(8)

開坑段坑底彈渣的運動方程參照文獻[10]為:

Y1+2ρ1(v-u)2=Ap/A0

(9)

開坑段侵徹深度方程為:

(10)

初始侵徹速度u0可通過式(9)和初始條件求得。

結合以上方程以及初始條件t=0時l=L0，v=v0，u=u0，x=0，終止條件l=L0-d1，即可求得開坑段結束時的桿體速度v1和侵徹深度x1，將這些計算結果作為下一階段侵徹的初始條件。

2.3.2組桿段

組合桿體段是鎢合金管體和碳化鎢桿體兩部分共同作用，涉及的桿體的長度變化和運動變化與單桿侵徹不同，需要作進一步地具體分析。

通過觀察數值模擬中前置組合桿體的侵徹過程發現組桿段在侵徹過程中其破碎頭部形狀基本保持不變，在前文中也作了組合段侵徹桿體頭部形狀不變的假設，故組合桿體段侵徹時桿體所受的靶體阻力P可參考文獻[11]求得。組合桿體侵徹過程中對應的頭部形狀的幾何函數y=y(x)由對應方案的組合桿體數值模擬觀察得到。組合桿體段的運動變化見圖8。

圖8 前置組合桿體運動變化圖Fig.8 Motion and variation of pre-composited rod

由圖8可知，在t時刻，長度為X的組合段桿體已被侵蝕掉，剩余桿體長度為L0-d1-X，以速度v運動，此時桿體的動量為:

(11)

下一瞬間，在t+Δt時刻，一部分桿發生了塑性變形，剩余保持不變的桿體速度變化Δv，此時桿體的動量為:

(12)

從t至t+Δt，由于內力F大小相等、方向相反，只有外力P在作用，其方向與運動方向相反，所以沖量為:

I=-PΔt

(13)

在Δt的變化時間內，組合段桿體的運動滿足一維的動量守恒，由動量改變等于沖量，得:

I=pt+Δt-pt

(14)

將式(11)、(12)和(13)代入式(14)，并兩邊同時除以Δt，Δt向0取極限，得:

(15)

=-(d12-d22)Y1-d22Y2

(16)

前置組合桿體組合段的桿長變化如圖9所示。

圖9 前置組合桿體組合段桿長變化圖Fig.9 Variation of pre-composited rod’s length

由圖中可知，從t至t+Δt，長度為Δl的組合桿體發生了塑性變形，未變形前的桿體直徑為d1，變形后的桿體直徑為D，由于假設侵徹過程中桿體的密度不發生變化，故變形后的桿體長度Δl′為：

(17)

從圖9可以看出，變形前的桿體長度與桿體前端運動位移之和一定等于桿體末段運動位移與變形后的桿體長度之和，故:

l+uΔt=vΔt+(l-Δl)+Δl′

(18)

將式(17)代入式(18)，并兩邊同時除以Δt且Δt向0取極限，得:

(19)

結合式(15)～(16)、(19)以及侵徹深度變化式(10)，初始條件為l=L0-d1，終止條件為l=L0-d1-H1，再代入開坑段結束求得的桿體速度v1即可求得組合桿體段結束時的桿體速度v2和侵徹深度x2，將這些計算結果作為下一階段單桿段侵徹的初始條件。

2.3.3單桿段

單桿段的計算參照文獻[11]，數值模擬觀察到單桿段侵徹過程中其桿體頭部形狀基本保持蘑菇頭形，通過積分求得單桿段桿體所受的靶體阻力P。

單桿段桿體的動量守恒關系式為:

(20)

單桿段的減速方程為:

(21)

因假設整個侵徹過程中，彈坑直徑不變，故單桿段桿體長度變化方程與組桿段相同，也為式(19)。

當前置組合桿體侵徹到單桿段時，其初始條件為l=L0-d1-H1和桿體速度v2，當侵徹速度降為v3=0時，侵徹停止?？山Y合式(19)～(21)以及侵徹深度變化式(10)利用上述初始和終止條件求得單桿段侵徹深度x3。

前置組合桿體總的侵徹深度x即為三段侵徹深度之和:

x=x1+x2+x3

(22)

3 模型驗證

對試驗工況使用建立的前置組合桿體垂直侵徹鋼靶模型計算，計算中所涉及的彈靶材料為45鋼，其主要參數為：HB=180 kg/mm2，靜抗力Rt=5 077 MPa，硬化模量Et=3 724 MPa。

首先對前置組合桿體1在著靶速度1 310 m/s垂直侵徹鋼靶進行理論計算，采用龍格-庫塔法對開坑階段的常微分方程組進行求解，當桿體長度l減少1倍桿體直徑時，計算停止，得到的桿體速度v1為1 295.5 m/s，侵徹深度x1為10.9 mm。

由于桿體長度消耗為1倍桿體直徑即開坑結束以及忽略開坑段至組桿段頭部形狀變化過渡的假設，開坑段結束即進入組桿段穩定侵徹階段，可直接利用組桿段公式求解。首先需要獲得組桿段所受的靶體阻力P，由組桿段穩定侵徹過程中其破碎頭部形狀保持不變的假設，可通過觀察數值模擬中組合桿體頭部形狀來獲得桿體的頭形系數M和N，從而得到靶體阻力P關于侵徹速度u的表達式。

前置組合桿體1的組桿段侵徹時頭部形狀如圖10所示。由圖10可知，此前置組合桿體穩定侵徹的頭部形狀類似截錐形，故將前置組合桿體組桿段穩定侵徹的頭部形狀假定為如圖11所示的截錐形。

圖1 0 前置組合桿體1的組桿段侵徹頭形圖Fig.10 Nose shape of pre-composited rod 1 in penetration

圖1 1 前置組合桿體的組桿段頭部形狀圖Fig.11 Nose shape of pre-composited rod

截錐形頭部所受阻力由平頭部分所受阻力P1和錐形部分所受阻力P2兩部分組成：

P=P1+P2

(23)

平頭部分所受阻力P1為：

(24)

式中：M1和N1為頭形系數，對于平頭桿體，兩者均等于1。

錐形部分所受阻力P2為：

(25)

錐形部分頭部母線的幾何函數為:

(26)

將式(24)和(25)代入式(23)，可得:

(27)

已知M和N，即得到了靶體阻力P關于侵徹速度u的表達式，結合式(15)～(16)、(19)以及侵徹深度變化式(10)，初始條件桿長l為90 mm，桿體速度v1為1 295.5 m/s，終止條件為l=65 mm，可求得組桿段侵徹結束時桿體速度v2為1 257.9 m/s，侵徹深度x2為22 mm。

圖1 2 后段單桿段侵徹時桿體頭形圖Fig.12 Nose shape of post homogenous rod in penetration

隨著前置組合桿體進入后段單桿侵徹時，此時桿體頭部形狀如圖12所示。由圖12可知，前置組合桿體的后段單桿段侵徹時，桿體頭部形狀又變為了蘑菇頭形，可簡化為半球形計算。忽略摩擦阻力，則后段單桿段的頭形系數M和N分別為1和0.5。后段單桿段初始條件為l=65 mm，桿體速度v2為1 257.9 m/s，終止條件為侵徹速度降為零，結合式(19)～(21)以及侵徹深度變化式(10)，可求得后段單桿段的侵徹深度x3為50 mm。

圖1 3 前置組合桿體2的組桿段侵徹頭形圖Fig.13 Nose shape of pre-composited rod 2 in penetration

圖1 4 前置組合桿體3的組桿段侵徹頭形圖Fig.14 Nose shape of pre-composted rod 3 in penetration

桿結構開坑段v0/(m·s-1)v1/(m·s-1)x1/mm前置組桿段v1/(m·s-1)v2/(m·s-1)x2/mm單桿段v2/(m·s-1)v3/(m·s-1)x3/mm均質桿13561342.011.01342.0071.2前置組合桿體113101295.510.91295.51257.922.01257.9050.0前置組合桿體213201305.710.91305.71251.329.81251.3046.1前置組合桿體312001184.210.61184.21096.427.31096.4042.6

從表5中可以看出試驗工況的理論計算值與試驗值的誤差均小于5%，這說明前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的計算模型的適用性，可用于前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的理論計算。從各個階段的侵徹深度可以看出，開坑階段，不同桿體結構侵徹深度基本相同。而在組桿侵徹段，能夠明顯體現出前置組合桿體優勢，此階段利用材料性能的不同，前置組合桿體形成結構自銳，降低了侵徹阻力，提高了其侵徹能力。

利用計算模型對圖6中直徑為4 mm的這組數值模擬規律進行了對比分析，得到不同桿體結構下侵徹深度如表6所示。從表6中的數據對比可以看出，隨著碳化鎢小桿體長度的增長，理論計算的總侵徹深度的變化與數值模擬規律相同，可用數值模擬結合理論計算來為設計不同配置的更優化的前置組合桿體作依據。

表5 不同初速度下侵徹深度理論和試驗對比Table 5 Comparison of penetration depth between theory and test at different initial velocities

表6 不同桿結構侵徹深度數值模擬和理論對比Table 6 Comparison of penetration depth between simulation and theory with different rod structures

4 結 論

本文中開展了前置組合桿體侵徹鋼靶的試驗和數值模擬，通過比較相同工況的試驗和數值模擬結果，驗證了前置組合桿體侵徹性能優于相同外形結構的均質桿體，并通過觀察侵徹過程，分析出前置組合桿體的組桿段在穩定侵徹階段能形成更尖銳的頭部形狀，即通過不同性能材料組合達到了結構自銳效果，從而降低了所受的靶體阻力，提高了其侵徹能力。

基于數值模擬和試驗結果，將前置組合桿體侵徹過程分為開坑段、組桿段、單桿段三個階段，分別建立其侵徹模型，最后將之聯立得到了計算前置組合桿體侵徹的簡化模型。代入試驗工況進行驗證，理論模型計算值與試驗值誤差均小于5%，驗證了該簡化模型的適用性。此研究可為新型長桿體動能武器設計提供參考意義。