弱反射光纖光柵水聽器水聲探測機理研究?

張英東 黃俊斌 顧宏燦 劉 文 徐倩楠 龐彥東 宋文章

（1.海軍工程大學兵器工程學院 武漢 430033）（2.武漢理工大學信息工程學院 武漢 430070）

1 引言

光纖光柵（FBG）水聽器具有靈敏度高、抗電磁干擾、耐惡劣環境和易復用等特點，在大型水下監測系統、新型水聲裝備和水下信息網等方向有重要的應用，已成為新一代水聲探測技術和裝備的重要發展方向［1～3］。目前光纖光柵水聽器的復用方式主要有時分復用、波分復用、頻分復用及上述幾種復用的結合等方式［3～9］，其中波分復用由于受到光源帶寬和FBG波長漂移量的限制，單路復用個數比較少，一般不超過幾十個［3］。頻分復用率較高，但受到光程差的限制，其復用數量受到限制，并且無法進行長距離測量［4～5］。時分復用雖然受到光纖傳輸損耗和FBG反射損耗的限制，但如果采用弱反射光纖光柵，可以大大提高其復用數量［6，10］，光柵的反射率越低，其優勢越明顯。國外已有報道成功實現1000個全同超弱反射FBG的復用，其單個光柵的反射率在0.0199%～0.001%范圍內［5］。國內武漢理工大學在2016年實現了660個弱反射FBG的時分復用［7］。本文提出了一種新型弱反射光纖光柵水聽器系統，對其工作原理進行了研究，并建立了水聲傳感模型，推導了在不同受力模型下的水聽器聲壓靈敏度公式，研究了靈敏度的構成與影響因素，為下一步在實際應用中提高水聽器聲壓靈敏度提供了理論支撐。

2 水聲探測機理

弱反射光纖光柵水聽器陣列是由多個具有極低反射率（萬分之一左右）的光纖布拉格光柵（FBG）組成，其基本工作原理如圖1所示。

相鄰的兩個弱反射光纖光柵組成一個水聽器單元，相干光源經過聲光調制器（AOM）調制后被調制為相干脈沖光，聲光調制器受信號發生器發出脈沖的電時序信號所控制。相干脈沖光被放大器放大后進入第1個光環形器的1端口，從1端口進入的光信號，由光環形器的2端口輸出，輸入弱反射光纖光柵陣列，當弱反射光纖光柵水聽器陣列受到水聲信號作用，經應變效應，弱反射光纖光柵陣列中各相距為L的2個光纖光柵之間的距離發生相應變化，即弱反射光纖光柵之間光程差發生變化。當輸入相干脈沖激光照射到這兩個弱反射光纖光柵上時，兩個弱反射光纖光柵的反射光從第1個光環形器的3端口輸出，進入到第2個光環形器1端口。為了實現信號解調，第2個光環形器的2端口連接一個邁克爾遜干涉儀，經過3×3耦合器進行相干，系統將水聲耦合引起的兩個弱反射光纖光柵的間距的變化轉化為反射激光相干信號的相位變化，通過3×3耦合器的輸出端的三路信號，其中兩路直接連接光電探測器，另一路通過第2個光環形器的3端口輸出再與光電探測器相連，這樣將光信號轉化為電信號，進入信號解調系統。信號解調系統將該干涉信號中的相位變化信息提取出來，從而實現對水聲信號的探測。

圖1 系統工作原理示意圖

當脈沖光通過光環形器進入弱光纖光柵陣列后，根據光柵位置的不同，反射光在不同時間內反射回來后進入Michelson干涉儀。被反射回來的信號在3×3耦合器處產生干涉，假設整個光纖光柵陣列中一共有n個弱光柵，其中第k個光柵反射回來的光分別進入Michelson干涉儀的長臂和短臂后，被法拉第旋轉鏡（FRM）反射為兩束，第k+1個光柵反射回來的光通過Michelson干涉儀的兩臂后也被反射為兩束。當Michelson干涉儀的長臂和短臂的臂差與兩個光柵之間的距離相等時，第k個光柵通過Michelson干涉儀長臂反射回來的光與第k+1個光柵通過干涉儀短臂后反射回來的光同時到達3×3耦合器，從而發生干涉現象。探測器可以檢測到n+1束光信號，第一束和最后一束分別是光纖光柵陣列中第一個光柵通過干涉儀短臂和最后一個光柵通過干涉儀長臂的反射光信號，中間的n-1束光信號是干涉信號。通過測量這n-1束干涉信號，實現了對整根光纖的分布式監測。

3 水聲傳感模型

光波在傳輸過程中，相位變化發生在某段敏感的光纖內，然后利用待測水聲信號的作用和干涉技術，使相位變化轉化為干涉光強的變化，從而還原出待測信號。光在傳輸過程中，相位是由傳感光纖長度、光纖折射率及其分布和幾何尺寸這三個因素來決定的。波長為λ的光在光纖中傳輸，從相鄰的兩個光纖光柵反射回來的反射光光程差為2nL，相應的相位延時延為當系統受到外界聲壓作用時，相鄰光纖光柵間隔L（對應于光纖的彈性變形）和折射率n（對應于光纖的彈光效應）發生變化，導致從相鄰的兩個光纖光柵反射回來的反射光光程差2nL發生變化，進而使相應的相位延時發生變化。以相鄰的兩個光纖光柵反射回來的反射光為研究對象，當水聽器陣列受到外界聲壓P作用時，相鄰光柵之間的間隔L產生的變化量為ΔL，光纖折射率變化量為Δn，光程差變化量為，對應的相位差變化為

一般情況下，光纖作為各向同性的圓柱體結構，其受到的聲壓作用也可分為三種情況：只有軸向應力δz作用，只有徑向應力δr和δθ作用，受體應力 δz、δr和 δθ共同作用［11］。

對于該水聽器系統，其聲壓靈敏度本質上是指聲壓載荷作用引起的光柵間光纖長度和光纖折射率變化的大小，而在實際應用中我們將光纖長度和光纖折射率的變化解調為相位的變化，因此采用相位靈敏度來描述其聲壓靈敏度：

那么其相位聲壓靈敏度級為20lgM，一般情況下兩者是通用的。

3.1 軸向應力模型

式中E和υ分別為石英光纖的楊氏彈性模量與泊松比，E=7.0×1010Pa，υ=0.17。

此時其聲壓靈敏度為

3.2 徑向應力模型

當光纖只受到徑向應力的作用時，其各向應力可表示為δz=0，δr=δθ=-P，那么其各個方向的應變為

3.3 均勻體應力模型

當光纖受到均勻的體應力作用時，其各向應力可表示為δr=δθ=δz=-P，那么其各個方向的應變為

式（3）、（4）、（5）中的第一項是應變導致光纖長度變化產生的相位差變化對應的靈敏度，第二項是彈光效應導致光纖折射率變化產生的相位差變化對應的靈敏度。

當光纖只受到軸向應力的作用時，其各向應力可表示為δz=-P，δr=δθ=0，那么其各個方向的應變為

4 仿真分析

4.1 聲壓靈敏度的構成

對三種應力模型下聲壓靈敏度公式中的第一項和第二項分別進行Matlab仿真，得到了每種應力模型下聲壓靈敏度的構成關系，分別如圖2、3和4所示。

圖2 軸向應力模型下聲壓靈敏度構成圖

圖3 徑向應力模型下聲壓靈敏度構成圖

圖4 均勻體應力模型下聲壓靈敏度構成圖

由圖2、3、4可以看出，三種應力模型下光纖長度變化比折射率變化對Δφ的貢獻大，而且兩項計算結果符號相反（徑向應力時除外）。并且相位差變化越大，聲壓靈敏度就越高。

4.2 聲壓靈敏度與相鄰光柵間隔L的關系

利用Matlab對單個傳感單元在三種應力模型下的聲壓靈敏度進行仿真，得到了聲壓靈敏度與相鄰光柵間隔L的關系曲線，如圖5所示。

圖5 聲壓靈敏度與相鄰光柵間隔的關系曲線（E=7.0×1010Pa，υ=0.17）

由圖5可以看出在其它條件不變的情況下，三種應力模型下的聲壓靈敏度都隨相鄰光柵間隔的增加而增大，因此可以通過增加相鄰光柵的間隔來增大聲壓靈敏度。還可以看出傳感光纖對軸向應力最敏感，其次是徑向應力，最不敏感的是均勻體應力，原因是軸向應力和徑向應力對傳感光纖長度變化的作用剛好相反，軸向應力使光纖軸向壓縮，徑向應力使光纖軸向拉伸，兩者有一定的抵消作用。

在實際應用中為了實現水聽器陣列的小型化，不可能通過無限制地增大光柵間隔來增加水聽器的聲壓靈敏度。通過以上研究分析發現，提高靈敏度的最直接方式就是增大光纖長度的形變量。目前普遍采用的方法是將傳感光纖纏繞在彈性體上，形成芯軸型結構來增加光纖長度的形變量。還有一種方法是將水聽器探頭做成推挽式結構，將水聽器受到的徑向力更大程度地轉換為軸向力，以此來增大光纖長度的形變量。但以上兩種方法最大的缺點就是水聽器探頭的直徑比較大，其中芯軸型結構由于受光纖彎曲半徑的影響，目前最小的直徑也只能做到10mm左右。

4.3 涂敷式增敏

為了進一步減小水聽器的尺寸，提出在裸光纖表面涂敷楊氏彈性模量小、泊松比系數大的材料來提高水聽器的聲壓靈敏度。為了驗證涂敷式增敏的效果，選取在相同傳感光纖長度下靈敏度最低的均勻體應力模型進行仿真分析。

均勻體應力模型下，裸光纖（即纖芯加包層）表面涂敷材料后，其聲壓靈敏度公式為［12］

其中，P11=0.121，P12=0.270是光纖材料的彈光系數，v'、v分別為涂敷層材料、裸光纖的泊松比，E'、E分別為涂敷層材料、裸光纖的楊氏彈性模量，R為涂敷層半徑，r為裸光纖半徑，r取62.5mm，R-r即為涂敷層厚度。

選取了 E'=4GPa、v'=0.4的合成樹脂，E'=0.76GPa、v'=0.458的聚乙烯作為涂敷層材料進行Matlab仿真，得到聲壓靈敏度與涂敷層半徑的關系曲線，如圖6所示。

圖6 聲壓靈敏度與涂敷層半徑關系曲線（L=200m）

由圖6可以看出，在裸光纖上涂敷500mm厚的合成樹脂就可以使相鄰光柵間隔為200m的水聽器聲壓靈敏度達到-145dB以上，此時用聚乙烯涂敷的靈敏度更是達到了-140dB，與圖5中相鄰光柵間隔為200m時的靈敏度相比整整提高了20dB以上，理論上證明了涂敷式增敏的方法是可行的。該方法實際應用后可以大大縮短傳感光纖的長度，有助于實現水聽器陣列的小型化與輕型化。

5 結語

通過上述對三種應力模型下聲壓靈敏度的仿真分析研究，得出了傳感光纖對軸向應力最為敏感，提高聲壓靈敏度的最直接方式就是增大光纖軸向長度的形變量，以及聲壓靈敏度與相鄰光柵間隔長度的關系；提出了在光柵間隔受水聽器尺寸限制的前提下，在裸光纖表面涂敷楊氏彈性模量小、泊松比大的材料來獲得較高聲壓靈敏度的涂敷式增敏方法，并進行了仿真分析，發現增敏效果明顯，為下一步實際應用提供了理論支撐與借鑒。