基于接收機捕獲性能的GPS壓制干擾效果分析

張 坤，曾芳玲，歐陽曉鳳，趙 元

(國防科技大學,安徽 合肥 230037)

0 引 言

GPS應用領域不斷擴展，已廣泛應用于民用和軍用的導航定位領域，如何采取最佳干擾方式對敵方武器系統實施干擾，從總體上降低其情報偵察、精確打擊、指揮控制等系統的作戰效能，已成為近年來導航對抗研究的熱點[1]。對GPS干擾裝備作戰效能客觀、準確的估計，對改善其干擾和抗干擾性能均具有重要意義，而國內針對導航干擾效果評估的研究成果較少，沒有形成統一、權威的干擾效果評估體系[2]。本文主要針對GPS信號捕獲過程，提出用平均捕獲時間和捕獲時間方差2個評估指標來分析對GPS接收機的干擾效果，并對窄帶和寬帶干擾條件下的上述指標進行了模擬仿真，來驗證以上指標對于評估GPS干擾效果的有效性。

1 GPS信號捕獲的原理

1.1 信號捕獲的理論分析

GPS接收機的基本問題是對偽隨機序列的捕獲，對GPS信號的成功捕獲是接收機實現跟蹤、數據解調和定位解算的前提[3]。為了捕獲GPS的衛星信號，一般需要同時復現衛星的碼和載波。因為每顆GPS衛星在同一頻率上播發經不同偽碼調制過的載波信號，接收機在跟蹤之前一般需要復現載波頻率和C/A碼相位。通常接收機按照1～32顆衛星的順序依次對各顆衛星的載波頻率和碼相位進行二維搜索，信號捕獲的原理框圖如圖1所示。

圖1 GPS信號捕獲原理框圖

C/A碼采用特殊PN序列碼，具有尖銳的自相關峰且與加性高斯白噪聲(AWGN)基本不相關，GPS信號捕獲的實現就是利用其良好的自相關性和互相關性，通過相關峰值的檢測提取對應的碼相位和載波頻率，完成信號捕獲[4]。

1.2 信號捕獲的實例說明

圖2～圖3為無干擾條件實驗下的一次捕獲的結果圖。圖2為32顆衛星的捕獲情況；圖3為其捕獲到的第14顆星的相關峰圖，其中x軸表示多普勒頻率的搜索方向，y軸表示偽碼相位的搜索方向。圖中有一個明顯的尖峰，該尖峰表示接收的GPS信號中存在該PRN偽隨機碼調制的信號，同時該峰值所在的位置也指明了對應的偽碼相位和多普勒頻率。

圖2 信號捕獲結果

圖3 信號捕獲相關峰圖

2 壓制干擾對GPS接收機干擾效果的影響

完成信號搜索所需要的時間取決于對一個信號進行二維搜索的不定區間大小。干擾信號正是通過引起多普勒估計誤差和碼估計誤差改變其不定區間的大小和范圍[5]，本文通過干擾前后的平均捕獲時間和捕獲時間方差這2個統計量反映干擾效果的優劣。

2.1 壓制干擾對接收機平均捕獲和捕獲時間方差的影響

平均捕獲時間Tavq可以用來衡量信號捕獲的快慢程度，接收機對衛星信號的頻率和碼相位先驗信息掌握得越準確，相應的搜索范圍就越小，信號捕獲就會越快。壓制干擾通過改變對信號的虛警概率和檢測概率實現對平均捕獲時間和方差的影響，根據信號梅圖理論，可以得到C/A碼順序搜索時的平均捕獲時間[6]為：

(1)

式中：q=2N=2 046；TD為積分時間；Pf、Pd分別為信號的虛警概率和檢測概率。

捕獲時間方差也能反映其捕獲性能，其表達式[7]為：

6qk(k+1)Pf(2Pd-Pd2)}

(2)

其中：

(3)

式中：n為連續正確判決的次數；k為錯誤判決代價因子。

2.2 寬帶干擾對信號捕獲的影響

接收機混頻器的輸入端信號可以表示為：

i(t)=s(t)+n(t)+j(t)

(4)

式中：s(t)=PsD(t)cos(2πft+θ)，為GPS信號(其中，信號平均功率設為Ps，D(t)為C/A碼序列)；n(t)為高斯白噪聲，其通過中頻濾波器后的雙邊功率譜密度為N0/2；j(t)為干擾信號。

GPS系統采用了偽隨機碼擴頻技術，屬于典型擴頻系統。對于擴頻接收機，順序搜索捕獲過程的虛警概率和檢測概率分別為[7]：

(5)

(6)

式中：μ0和σ0分別為無信號情況下虛警概率的均值和標準差；μ1和σ1分別為存在信號時檢測概率的均值和標準差。

當j(t)為寬帶干擾時，假設其干擾帶寬與C/A碼信號帶寬相同，其在GPS接收機的通帶內均勻分布，可視為白噪聲能量的增加，設寬帶干擾的雙邊帶功率譜密度為NJ/2，同理可知寬帶干擾和噪聲經過中頻濾波器總的雙邊功率譜密度為N0/2+NJ/2。推導可知寬帶干擾下的各參數表達式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：W為射頻濾波器帶寬(W=2/Tc=2 MHz)；B為中頻濾波器帶寬；PJ/N為干噪比；S/N為中頻信噪比；TD為積分時間。

2.3 窄帶干擾對信號捕獲的影響

μ0=N0B+2Sj(f)·B=

(11)

(12)

(13)

(14)

3 仿真結果

3.1 寬帶干擾對信號捕獲的仿真分析

在進行干擾的仿真時，首先要確定檢測概率和虛警概率的門限值，可以通過設定一個虛警概率的值，然后把無干擾下的式(7)和式(8)代入式(5)，繼而根據erf(x)的反函數求得，再代入式(5)和式(6)求得檢測概率和虛警概率，最后即可求出干擾下的捕獲時間和方差。

圖4和圖5表示了不同積分時間寬帶干擾的平均捕獲時間和捕獲時間方差的仿真曲線?？梢钥闯?，當積分時間增加時，捕獲時間和捕獲時間方差隨之增加，即減少積分時間可以一定程度上改善接收機的捕獲性能；且干噪比在25 dB之前時，捕獲時間和方差幾乎保持不變，這說明GPS接收機本身有一定的抗干擾能力，但隨著干噪比繼續增加，捕獲時間和方差急劇增加，最終導致接收機捕獲時間過長甚至無法捕獲。

圖4 不同積分時間的平均捕獲時間

圖5 不同積分時間的捕獲時間方差

3.2 窄帶干擾對信號捕獲的仿真分析

圖6 不同積分時間的平均捕獲時間

圖7 不同積分時間的捕獲時間方差

圖6和圖7表示不同積分時間和干信比下窄帶干擾平均捕獲時間和捕獲時間方差的仿真曲線。關于干擾功率和積分時間的結論與寬帶干擾的結論相同，且對比圖4～圖7可知窄帶干擾比寬帶干擾效果要大3 dB左右。

而對于具有數字濾波器技術時域濾波和頻域濾波等的抗干擾接收機，時域濾波是在時域內對信號進行處理，由于窄帶干擾較強的相關性，其當前值可以根據過去值預測，運用數字信號處理方法實現可編程有限沖激響應(FIR)/無限沖激響應(IIR)濾波器[9]，并通過提取干擾參數來調整濾波器的權值系數，通?？梢蕴峁?0～35 dB的抗窄帶干擾能力，但對寬帶干擾效果不佳；頻域濾波是通過離散傅里葉變換(DFT)，把接收信號轉換到頻域進行處理，對于能量集中的窄帶干擾采取置零或其他衰減辦法，去掉大部分的干擾信號。相比時域技術，頻域處理技術方法簡單，能提供更大的零陷深度，對窄帶干擾抑制度可達35 dB以上[10]，但對寬帶噪聲干擾無效。

4 結束語

文中通過對GPS接收機處理信號的過程分析，針對接收機信號捕獲過程提出用平均捕獲時間和捕獲時間方差來描述不同干擾下的干擾效果。通過定量分析計算和仿真結果較清晰地表征了在窄帶和寬帶干擾下不同干信比和積分時間條件下接收機捕獲時間和方差的變化情況。仿真結果表明GPS接收機有一定的抗干擾能力，減少積分時間可以一定程度地提高捕獲性能，但決定性因素還在于干擾功率，且窄帶干擾效果要優于寬帶干擾。但對于具有數字濾波器技術的抗干擾接收機，窄帶干擾被抑制，寬帶干擾效果則要更佳。