基于自學習SOM和ARMA算法的數控機床滾動軸承健康預警研究

夏筱筠,林 滸

1(中國科學院大學,北京 100049)2(中國科學院 沈陽計算技術研究所,沈陽 110168)

1 引 言

滾動軸承的狀態監測與預測一直是機械故障預測技術的主要內容之一.統計結果表明,包括數控機床在內的旋轉機械中所發生的故障中,究其原因,約 30%與滾動軸承有關.由于滾動軸承工作環境、工作狀態等的復雜性,難于通過建立數學模型的方式進行滾動軸承故障診斷與預警,并且在沒有相關專家經驗、知識指導的情況下,研究如何充分利用歷史數據,挖掘其中隱藏的知識,了解當前設備的健康狀況及性能退化趨勢對實現機床的長期可靠運動是及其必要的.

目前,國內外很多專家學者對滾動軸承的故障診斷已開展了相關研究,文獻[1]采用自組織網絡評價模型及支持向量機等實現形成混合智能預測模型,提高了軸承性能退化趨勢預測精度.文獻[2]提出一種基于小波能譜熵的滾動軸承故障預測特征提取方法,此外基于隱半馬爾可夫模型的滾動軸承故障預測方法,較準確的實現對滾動軸承的故障預測.文獻[3]采用自適應濾波算法實現了對所采集信號的降噪處理,提高了滾動軸承的故障診斷的可靠性.以上所取得的研究成果對實現滾動軸承的故障預警具有重要的參考價值,但大多的健康預警算法針對性較強,所采用的算法自學習能力不足,因此導致所采用算法的適用性、靈活性存在較大的局限性.為此,本文提出了采用基于自學習SOM和ARMA算法的數控機床滾動軸承健康預警研究以克服以上研究所存在的不足.

本文提出了基于狀態維修的滾動軸承故障診斷及預警的實現方案,該方案將滾動軸承的故障監測與維護劃分為:狀態監測、故障診斷以及決策維護等三部分內容,本文以后兩部分內容為研究重點,分別采用了具有自學習能力的SOM與ARMA算法進行滾動軸承的故障診斷及預警,并完成了相關仿真實驗,驗證了所采用的故障診斷及預測算法的可行性.

2 基于狀態維修的滾動軸承故障診斷和預警方案設計

如圖1所示,滾動軸承故障診斷與維護方法包含三部分內容:狀態監測、故障診斷以及決策維護,這也是預測與健康管理的基本內容.通過對滾動軸承的信號采集、處理,挖掘信號特征,實現對滾動軸承狀態的實時監測,結合歷史數據分析,辨識滾動軸承的故障特征.根據所辨識的故障特征,最終識別滾動軸承的故障模式及趨勢預判,包括對滾動軸承狀態的退化監測以及故障模式診斷.結合后續的決策維護技術,對被測部件實現一個閉環反饋監控調節.

圖1 滾動軸承故障診斷與維護方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of fault diagnosis and maintenance of rolling bearing

信號特征挖掘及故障狀態模式識別是實現滾動軸承故障診斷及預警的基礎,而特征挖據及識別的信號的獲取更是重中之重,它是后續進行系列處理的源頭,該部分的研究屬于信號處理學科的范疇,信號采集后,為了便于信號的分析,通常將信號在時域、頻域和時頻域等多個域內進行組合處理,圍繞該部分內容,國內外專家學者展開了大量的研究工作.文獻[4]采用小波包分解方法進行信號處理,提取特征向量;采用模糊C均值聚類(FCM)實現對滾動軸承不同退化模式的識別.文獻[7]提出一種新的混合聚類算法,該算法利用三層前饋神經網絡、點密度函數算法和聚類有效性指標對FCM進行改進,提高了算法聚類性能.文獻[10]提出基于集成經驗模態分解的希爾伯特黃變換診斷方法,實現故障特征的提取.

本文對信號特征挖掘及故障狀態模式識別采用小波包分解的方法實現對信號特征信息的采集,采用模糊C均值聚類(FCM)實現對不同退化模式的識別.對于該部分內容的具體實現請參見文獻[4].

3 SOM和ARMA算法的理論基礎

高效的算法設計是實現智能化滾動軸承故障診斷及預警的關鍵問題之一.本課題采用具有自學習特點的SOM和ARMA算法,可以實現軸承故障的自動聚類及狀態趨勢的預測,如下分別對以上兩種算法進行相關的理論分析.

3.1 SOM神經網絡結構

SOM神經網絡為一種無導師神經元網絡.通過接受輸入向量P和輸入權重矩陣IW1,1,并產生具有S1維元素的向量n1.該距離值是由輸入向量和由輸入權重矩陣的行形成的,并且該距離值取負值,如式(1)所示.

(1)

通過上式中輸入向量P與權重向量之間的負距離來計算競爭層的凈輸入n1,進而通過競爭層確定神經元的輸出a1,如果輸入向量P等于神經元的權重向量時,則神經元可以具有的最大凈輸入為0,對應輸出該神經元的最大值.

如圖2所示為SOM神經網絡的架構,該架構與競爭網絡架構類似,但不包含競爭網絡所具有的偏差計算部分.此外,改變了迭代調整時競爭神經網絡只有獲勝神經元才具有權值調整的機會,而實現靠近獲勝神經元的領域神經元與獲勝神經元一起進行權值更新,從而實現將各個神經元進行分類,并通過特征映射圖呈現各類間的距離關系.

圖2 SOM網絡架構示意圖Fig.2 Schematic diagram of SOM network architecture

3.2 SOM神經網絡的自學習機制

SOM神經網絡通過對歷史數據的學習以滿足對故障的分類及預警功能.設時間序列Y由在等時間間隔所測量的Yt觀測序列構成的.可以將多步超前預報描述為基于Y的當前和過去觀測值的H預測值序列的估計,其中H是大于1的整數.SOM神經網絡遵循迭代策略,每次迭代生成新的估計值,并使用先前預測值來估算下一個預測值.

如前所述,確定模型的選擇和組合,以滿足對測試樣本的多樣性水平的分辨效果為預測模型建立的目標,以及各分類間定量關系的描述.SOM神經網絡采用“鏈接距離”來區分兩個神經元的最小步數,各類間的相互區分度是預測模型的主要指標之一,如果各類間相互區分度不明顯,勢必造成較差的預測效果.

SOM神經網絡采用輸入層與輸出層組織的二維陣列結構.圍繞優勝神經元的鄰域神經元是由神經元之間的鏈路距離來定義,較大的鏈路距離包含具有鏈路距離的鄰域.如圖3所示,具有鏈接距離為2的鄰域包含距離為1的鄰域,且這兩種鄰域中都包含在鏈路距離為3的鄰域內.SOM神經網絡的自學習能力通過使用特征向量對SOM進行訓練實現,訓練誤差為數量為h的向量Re,該向量數h反映預測水平的高低,并且每個矢量表示預測步驟中相關的誤差.為了提高網絡的預測精度,將包含n個時間序列數據的樣本集劃分成兩組:訓練集及測試數據集.

如下用示例說明,在SOM的自學習過程中,對樣本數據進行分類的顯示示例.假設其下一個4個期望值是y={1,1,1,1}的時間序列,即h=4.假設這個時間序列的唯一可能的值是0或1,有16種可能的估計.我們也可以假設有16種預測模型,每個預測模型產生這些估計之一Yi,i={1,2,…,16}.例如,特定模型A的預測是具有最好可能精度為輸入的特征矢量與權重矢量相同,此時神經元具有最大輸出值a={1,1,1,1}.如圖4所示,訓練了具有4行和4列的SOM,并用所有可能的代表性誤差訓練1000迭代次數,導致訓練集中的每個代表性誤差聚集在不同的神經元中.圖中每個神經元被標記為識別號和在括號中寫入的代表性誤差.神經元顏色對應于神經元中的代表性誤差.字母A標記的神經元具有最好的形狀,字母W的神經元具有最壞的預測.字母A的神經元的一個鄰接鄰域用粗體線包圍.這個例子中通過顏色可以清楚地看到,誤差訓練較小時,兩類是屬于同類的或比較近似的類,反之,誤差訓練較大時,表明兩個類之間的距離是比較遠的.

圖3 具有不同鏈路距離的SOM 鄰域示意圖Fig.3 Neighborhood diagram for SOM with different link distance

圖4 SOM預定義代表性誤差示意圖Fig.4 Pre-defined representative errors diagram for SOM

3.3 ARMA算法原理

ARMA 模型也稱為線性回歸預測模型,該模型由自回歸模型與滑動平均模型組合而成.對于n 階自回歸模型,記為 AR(n),該模型適用于均值為零的標準正態隨機信號的處理,設{Xt}為所采集的時間序列,并且該時間序列與歷史序列間存在線性相關性.但如果所處理的信號不是標準的平穩隨機信號,混入系統的噪聲信號,以上AR(n)就無能為力了,就需要采用滑動平均模型進行信號的噪聲過濾處理,對于m 階滑動平均模型,記為MA(m):

xt=at-θ1at-1-θ2at-2-…-θmat-m

(2)

若{xt}不僅受之前n步的各個取值{xt-1},{xt-2},…{xt-n}的影響,而且還與前m步的干擾{at-1},{at-2},…{at-n}相關,利用時間序列的多元線性回歸及自相關處理,可得到通用的ARMA模型:

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φnxt-n-θ1at-1-θ2at-2-…-θmat-m+at

(3)

4 基于SOM和ARMA算法的滾動軸承健康預警設計

滾動軸承故障診斷和預警為結合滾動軸承運行歷史信息、故障庫所提供的信息等已知信息,針對當前設備的故障特征,進行性能退化程度的判斷及故障預測.該部分的關鍵技術包括:信號特征挖掘及故障狀態的模式識別、故障診斷處理、故障預警處理等.

4.1 基于自組織特征映射網絡的故障診斷算法設計

針對設備的故障診斷方法,目前國內外研究提出的方法主要包括支撐向量機(SVM)、貝葉斯信念網絡(BBN)、隱式馬爾可夫模型(HMM)分層聚類法,人工神經網絡(ANN)等.根據各方法特點,滿足不同的使用要求.本文通過對以上方法優缺點的比較,提出了采用自組織特征映射網絡進行滾動軸承的故障診斷.如圖5所示,為該設計方案的信號采集及處理流程.

圖5 滾動軸承信號采集及處理流程Fig.5 Signal acquisition and process control of rolling bearing

SOM網絡具有較強的自學習能力,實現獲勝神經元及鄰域內神經元一起進行權值更新,根據自動識別出的輸入數據之間的近似度,利用“就近原則”,將近似的輸入就近配置在網絡單元上,因此該網絡可以實現對不同的輸入數據有選擇地進行反應的能力,SOM學習算法的步驟如下:

1) SOM網絡的初始化

首先,進行輸入層與映射層之間的連接權值的初始化.由于算法的自學習特性,原則上可以初始化為隨機數,但考慮到算法的計算效率,通常設定為較小的權值.然后,進行神經元鄰域的初始化,以神經元j為例,其鄰域記為Sj;領域的大小可以動態調整,初始值Sj(0)表示t=0的時刻鄰域的神經元集合,Sj(t)表示t時刻鄰接神經元的集合,并且鄰域的大小,當時間增長時范圍不斷縮小,可以采用模擬退火算法實現該變化特點.

2) SOM神經網絡的向量輸入

將輸入向量X=(x1,x2,x3,…,xm)T按照對應的維度,賦值給各個輸入神經元.

3) 確定輸入向量與權值向量間的廣義距離

距離的計算采用歐式距離的表示形式,以映射層的第j個神經元的計算為例,其與輸入向量間的距離,計算如下:

(4)

4) 權值的學習

調整(3)中所確定的輸出神經元j*及其鄰接神經元的權值:

Δwij=wij(t+1)-wij(t)=η(t)(xi(t)-wij(t))

式中,η為常數,其值大于0小于1,并且隨著時間變化η衰減為0.

5) 輸出ok的確定

(5)

式中,f(*)為輸出函數,其輸出值為0～1,并且f(*)可以選擇為其他的非線性函數.

6) 判斷是否滿足預設的要求

如果滿足設定的要求,算法結束;否則,返回步驟(2),繼續下一輪學習.

4.2 基于差分變換的 ARMA 故障預警改進算法

目前,國內外學者圍繞設備的故障預警開展了大量的研究,許多研究成果已取得良好的應用效果,提出了包括Elman遞歸神經網絡、模糊邏輯、匹配矩陣、軌跡相似性匹配、隨機濾波等預警方法.由于每種方法都有各自的優缺點及適用范圍,不存在通用的預警方法,本文結合滾動軸承的特點,采用計算效率高的自適應 ARMA 算法進行故障預警.

根據ARMA 模型的特點,要求系統的輸入輸出信息為平穩隨機序列.而在實際應用中,隨機序列大多為非平穩隨機序列,應首先分析出其變化趨勢,然后采用采用時間序列方法進行擬合,滿足該方法預測功能.

通常的擬合方法為將序列根據:yt=xt-xt-1差分,得到差分后的序列作為新的序列,如果差分后仍存在非平穩隨機成分,可采用多次差分計算,最終得到平穩的序列為止.對于滿足指數分布,余弦分布等的處理方法,與以上方法相同.

在自適應定階階段,采用 AIC 信息準則判定方法,即,利用最大似然函數估計值原則對模型的參數進行估計,由于ARMA模型的階數估計與參數估計互為條件,因此需要首先將ARMA(p,q)模型的一組階數取為固定值,然后利用ARMA(p,q)模型的自回歸逼近法確定白噪聲的估計方差,最后利用 AIC 價值函數進行計算:

AIC(k,j)=In(σ2(k,j))+2(k+j)/N

(6)

其中k為自回歸模型階數,j為滑動平均模型階數,σ2(k,j)為擬合殘差平方和,如式(6)所示.當模型階數較小時,擬合殘差平方和變化幅度較大,對價值函數的計算結果影響較大,當模型階數滿足一定的范圍要求時,擬合殘差平方和變化幅度較小,則對模型階數的取值影響較大.設定 ARMA 模型的階數最大值為 logN,則根據下式確定對應的模型階數:

(7)

5 實驗與結果分析

為測試算法的有效性,本文選擇the Center for Intelligent Maintenance Systems(IMS),University of Cincinnati.提供的NASA Bearing Data Set 進行測試.該數據由三組不同數據集構成,數據由 NI DAQ Card 6062E 采集,該數據集表示三次測試過程,每次實驗采集不同滾動軸承從開始測試到軸承失效的整個退化過程.各數據集的每條記錄為時間長度 1 秒振動信號,每條記錄對應的采集頻率為20千赫,每個樣本空間包含 的樣本數量為20480.每間隔10分鐘測試一條記錄.

如圖6所示,為表示方便,將三次實驗過程分別標記為1#,2#,3#,此外,Bearing1,Bearing2,Bearing3,Bearing4分別對應被測試的四個滾動軸承.如下采用測試1#與測試2#中的數據進行分析.

圖6 軸承實驗環境Fig.6 Experimental environment of bearing

測試1#中,共有 2156 組樣本數據,測試 2# 中,共有 984 組樣本數據.為便于測試,將以上樣本數據進行狀態標識,該標識將狀態劃分為退化態與穩定態兩類,該實驗中由于已知測試結束為滾動軸承的失效狀態,本文設定閾值10%用于區分兩個狀態類.

5.1 基于SOM的故障分類測試

由于滾動軸承性能退化過程較為復雜,且具有一定非線性、非平穩性特點,為了全面體現故障特征,本文綜合考慮時域或頻域中多個特征參數.所提取的時域特征參數包括:均值、均方根值、峰峰值、峰值、峰值因子、峭度、偏度、裕度;頻域特征參數包括:均方根值、峰值、峰值因子;時頻域特征參數包括:小波包節點能量.然后,采用主成分分析將線性相關的特征信息去除,最后,選擇均值、均方根值、峰峰值、峰值、頻率均方根值、小波包節點能量等六個特征參數進行故障類型的分類,輸出SOM進行訓練.軸承工作狀態分為4種:正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾珠磨損故障等.本文采用的測試樣本數為35,如表1所示,經樣本訓練后,SOM的訓練結果如圖7所示,圖中將測試結果劃分為4類,并顯示出各類的結果樣本數,與測試樣本的比較結果如表1所示,測試結果表明訓練樣本數與測試樣本數量一致.

表1 訓練結果與測試樣本數量一致性比較
Table 1 Consistency comparison between the training results and the number of test samples

類1類2類3類4測試樣本數69812訓練結果數4+1+11+1+2+2+2+15+2+18+4

SOM神經網絡算法的診斷結果如圖8所示,圖中顏色的深淺代表各故障類型間誤差距離的大小,可以用來區分不同的故障類型.各類之間的顏色較深,類內部各樣本間顏色較淺,根據實際測試結果,測試1#時,Bearing3 與 Bearing4 的失效模式分別為內圈故障與滾珠磨損.測試2#時,Bearing1 的失效模式為外圈故障,該結果與SOM神經網絡算法的診斷結果一致,說明采用SOM進行滾動軸承故障診斷是有效的.

圖7 SOM 訓練結果示意圖Fig.7 Training results diagram for SOM圖8 采用SOM的故障診斷圖Fig.8 Fault diagnosis diagram with SOM

5.2 基于ARMA的故障預警測試

采用基于自適應 ARMA 的故障預警算法確定每采樣時的狀態與正常狀態間的距離偏離值及距離變化值,根據數值確定被測試軸承的退化值,如圖9所示為退化值的測試結果.

由圖 9(a)可以看出,對于2#Bearing1退化趨勢的測試結果為,當采樣值取前500組時,軸承的退化值在0.1以下且變化不大,采樣值取大于500組時,退化值出現平穩增大,在730組附近達到極值點,大于730組時,退化值先有小幅的降低然后快速增加,大于980組時,退化值的增加幅度更大直至軸承處于失效狀態.

由圖 9(b)可以看出,對于1#Bearing3 的退化趨勢測試結果為,當采樣值低于150 組時,退化值在0.05以下且變化幅度較小,150 組附近退化值發生突變,突變到穩定值后并隨后保持,直到采樣組數取為1800附近,從1800組附近退化值產生第二次突變,隨后產生大幅波動直到軸承處于失效為止.

為驗證測試結果的合理性,以Bearing1、Bearing4為例,兩者所處的功能位置相同,此外,Bearing2、Bearing3 也處于同樣功能位置,根據日常經驗判斷,處于相同故障位置的兩軸承的故障模式應該存在相似性.從圖 9(a)與(d)可以看出兩者的退化曲線具有相似性,Bearing4 的故障時間延后,失效點時間位于984點后.從圖9(b)與(e)看出Bearing2、Bearing3之間的相似性,兩者同樣在150組附近出現退化值的突變,區別在于Bearing2 直到測試結束,沒有故障產生的趨勢,一直處于穩定運行狀態.圖9(c)與(f)為采用不同方向傳感器所采集的數據對Bearing4上的的退化值進行評估,結果表明兩者的退化曲線比較相似.

圖9 測試軸承故障預警曲線Fig.9 Test curve of fault early warning for bearing

基于以上分析,該測試結果驗證了自適應 ARMA 故障預警算法,得到的退化評估結果與實際的軸承退化過程一致.

5 結 語

滾動軸承的故障預警及故障診斷是當前國內外的研究熱點之一,實現對其可靠的故障診斷及預警,對減少生產上不必要的損失,進而提高裝備制造業的智能化水平具有重要的意義.本文基于狀態維修的策略,設計了滾動軸承故障診斷和預警的方案;利用自組織特征映射網絡實現滾動軸承的故障診斷,由于該算法所具有的自學習功能,從而提高了故障診斷的智能化水平.利用自適應 ARMA算法實現滾動軸承的故障預警,通過采用差分變換的方法,將 ARMA 算法應用于非平穩隨機序列,從而擴展了算法的應用范圍.最后,實驗結果表明以上算法對于實現可靠的滾動軸承故障診斷及預警具有良好的應用效果.