基于初中數學核心素養的有效教學目標分析

王元迪

[摘? ? ? ? ? ?要]? 數學素養與“四基”（基礎知識、基本技能、基本數學思想及基本活動經驗）、“四能”（發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力），對照數學素養概念不難發現“四基”“四能”應為數學素養的組成成分，是數學素養的核心要素。數學核心素養的培養依賴于數學教學活動的有效實施，同時也是數學課程目標的集中體現，數學課程的有效實施需要教師首先明確目標，然后確定實施學習目標的評價方式，最后設想實現目標的教學活動，嘗試基于初中數學核心素養，借助布魯姆的教育目標分類，對“實際問題與二次函數”一課數學素養的層級劃分進行梳理。

[關? ? 鍵? ?詞]? 初中數學;核心素養;有效教學;教學目標

[中圖分類號]? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）35-0212-02

一、引言

在以培養核心素養為目標的數學教學中，教師要把握數學知識的本質、合理創設教學情境。核心素養培養的數學教學應該從本質的方向去挖掘材料，以達到從數學“四基”角度的實現來分析教材，從實現數學“四能”的角度明確并理清教學思路，從數學思想的角度設計教學。但在現實生活的教學過程中，初中學生的數學核心素養培養現狀不是很樂觀，教師實施課堂教學的過程中，對是否對培養學生數學核心素養的有用關注極少，不符合課程標準的教學目標的達成。因此，教師要注意重視對學生核心素養的培養，以課標為準，選取適合學生認知發展教學內容和教學方法，采用“自主探究、合作交流”的教學方式，在日常教學中逐步培養。

二、對構成要素的分析說明

為教師很好地把握課堂教學，更容易、直觀地對課堂教學進行反思，從而更利于數學核心素養的落實。以人教版“實際問題與二次函數（1）”為課題。

首先，我們從數學知識的層面來進行分析，本節課的內容主要有：二次方程與一元二次函數的關系、利用一元二次函數的基本知識，并結合圖像求實際問題的最大（?。┲祮栴}以及等量關系（譬如：利潤=單價×銷售量-成本）等。從數學素養的層級性看，等量關系學生在學習實際問題與一元二次方程的時候已經有較深的知識經驗，所以只需回憶、陳述便可以運用，故稱之為數學知識的第一層級。在一元二次方程和二次函數關系學習的基礎上，在之前的課堂中學生已經進行過學習，但是學生對本知識點普遍掌握得不是很好，需要進行回憶、解釋、概括出它們之間的關系，有利于對實際問題的分析解決;而利用二次函數知識求解實際問題（面積、利潤）的最值，需要學生熟練掌握二次函數的圖像性質，能夠清晰地陳述出一元二次函數與二次方程之間的特殊關系，能夠自己聯系實際生活對其進行理解，但僅從數學知識層面來討論的話，教師多以實際問題與二次函數為依據進行舉例闡釋，學生也能比較輕松地理解，故把它歸為數學知識的第三層級。當然，以上分析是建立在學生對銷售情境深有體會的基礎上，根據這個分析，為了在本課中達到培養學生數學知識素養的目的，教師應該通過不同方式了解學生是否掌握了一元二次函數與二次方程之間的本質關系，然后創設比較生活化的具體情境，幫助學生鞏固和深化二次函數的圖像，應該讓學生在解決問題的過程中體會二次函數在解決實際問題中的有效性，激發其學習興趣。

（一）從數學能力的素養的角度看

本堂課主要要求會引入合適的未知量，會根據實際問題找出問題中的等量關系建立二次函數模型，會用正確的方式檢驗模型的合理性。其中引入未知量屬于符號意識和運用能力，只需回憶，故應屬于該角度的第一層級;而建立模型屬于閱讀理解及問題分析的能力，需要學生有解釋自己的思維過程，使用知識解決問題的能力，該過程包括引入未知量，故該過程應該屬于第二層級或第三層級;最后檢驗模型需要學生掌握以上兩個內容，涉及數學閱讀能力、抽象概括能力和信息加工等綜合能力。但由于情景與學生生活有相關聯系，故應歸為第三或第四層級。根據上訴分析，要求學生熟悉學生現有的認知，該課中的實際問題包含面積最值問題和最大利潤問題，是初中階段學習的一大重點及中考的?？键c，但學生對這塊內容的掌握程度卻不盡如人意，教師在講解過程中應該著重強調實際問題中兩個因素（例如單價和銷售量遞減的一次函數關系或成某種倍數遞減）之間的關系，便于學生緊密聯系二次函數與實際問題的關系，從而實現學生獨立解決二次函數有關的實際問題。

（二）從數學思考的角度來看

問題中的等量關系，屬于實際問題的根本思考，只需概括解釋即可，故應歸于第二層級;學生要能夠將生活中的實際問題化歸為二次函數的函數模型，需要其思考問題中等量關系之間的表達方式是否為這個數學模型，即這個問題與模型進行比較分析，應歸屬于第三層級，從函數觀念上感知數學模型，需要對本節內容進行小節概括、對數學模型進行敘述，分析其中所蘊含的數學模型，故為第四層級。根據以上分析，在數學思考這一要素中，需要教師通過適當的情景或實例，引導學生比較概括，體會出其中蘊含的數學思想及數學模型，形成自主思考的好習慣。

（三）從數學思想的角度分析

本堂課主要包括建模思想、抽象思維、歸納思想。因為在數學建模的過程中，需要的步驟主要包括從現實生活的問題或具體情境中事物之間的關系中抽象出相應的數學問題，用數學符號建立出合適的方程、不等式、函數等關系式表示數學問題數量間的等量關系或其中的變化規律，而數學思想在層級分類中無法具體進行，故目前將幾種思想同時歸為第一、二、三、四層級。

對數學態度，實際問題類要達成的目標區別不大。

三、層級劃分表

根據上面對核心素養幾個層面的要求分析，可以借助布魯姆核心素養下的教學目標分類（認知領域與情感領域）的動詞層級劃分，做出如下表格。

四、實現各要素目標的策略

首先，數學知識具有較強的邏輯性和系統性，本節課始終圍繞二次函數圖像性質與實際問題的聯系從一題多變入手，又實現多題歸一，體現了知識的邏輯性，注重知識的遷移，利用數形結合，引導學生逐步深入思考，提高學生對知識點的掌握能力及概括能力。實現數學知識素養第三層次目標。其次，通過實際問題讓學生抽象出數學問題，通過分析比較，有利于學生發現并歸納有關二次函數實際問題的共同特征，用數學模型表達實際問題，也就是用函數來解析實際問題。以發展學生的推理能力和解釋、概括、敘述解題策略的數學能力素養。要實現學生數學思想素養的培養，要求教師在教學過程中盡可能讓學生在體驗實際生活背景的過程中，學會從中抽象出其中的數學問題，并構建出相應的數學模型——函數，從中概括二次函數與實際問題的本質關系，給出解題的思想方法，進一步讓學生用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象素養;學生要學會用數學語言即數學符號或表達式來認識世界，發展學生數學歸納的核心素養及數學建模素養。最后給出一個二次函數模型，讓學生賦予其實際背景。它代表不止一種實際背景，讓學生直觀感受到單一函數模型具有十分豐富的實際背景。這是一種逆向思維的訓練，對學生的模型思想提出了更高的要求，也能進一步讓學生體會和感受數學抽象和數學建模思想在實際情境中的運用價值，從而學會思考如何歸納概括數學知識，分析、解釋數學問題，從而解決數學問題。數學核心素養的發展具有漸進性，教師教學過程中既要注重滲入數學知識產生及其發展過程，又要關注學生學習的思維活動變化或發展過程。從這個原則出發，在本堂課的教學過程當中，教師可以先給學生呈現幾個生活化的問題情境，通過引導學生數學抽象、數學建模，得出某幾個函數的關系式，再對不同的函數關系式進行歸類統一，逐漸歸納出與二次函數有關實際問題的基本特征，最后概括解決與二次函數有關的實際問題的解題思想，本堂課應以生活實例為情境，重視數學知識的概括過程，不僅讓學生經歷知識的發展、應用過程，而且關注學生的思維過程。在掌握二次函數圖像性質的基礎上，讓學生獲得數學抽象、數學建模等新技能，感悟研究問題的基本思想和基本方法。一旦學生具備一定的數學核心素養，至少解題過程中腦海里就能夠呈現豐富的數學理念和概念，也就能學會對問題進行數學思考，用發展的眼光去看待數學。

五、對數學核心素養培養的反思

初中數學中學生核心素養的培養既體現了數學學科本身的意義與價值，又打破了傳統的數學教學模式，突出了學生的主體地位，還很好地體現了新課改倡導的素質教育。因此初中數學教師應對核心素養的培養提高重視，融進平時的教學中去，滲透數學技能，拓展學生數學思維。故教師應在教學過程中達到以下要求：認真對教材和課程標準，制定符合學生認知發展的教學目標，教學過程中努力為學生營造與課題相關的、生活化的探究情境，培養學生的學習興趣，保證學生能夠將精力全心投入數學學習中，引導學生比較、概括，體會其中蘊含的數學思想及數學模型，形成自主思考的好習慣。

參考文獻：

[1]王文玲.淺談初中數學核心素養的培養[J].學周刊，2019（7）：105.

[2]陳立順.基于核心素養培養的初中數學課堂導入方法初探[J].名師在線，2019（2）.

◎編輯 趙瑞峰