子彈穩定裝置翼片動態張開過程研究

陳佩銀，楊永剛，薛再清，張韓宇

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

0 引 言

尾翼穩定裝置是子彈的重要部件，在子彈飛行中產生阻力，使子彈收斂到良好的飛行穩定性。子母彈在高空拋撒后子彈離開子彈艙，穩定裝置的翼片在高空氣流壓力和初始力等綜合作用下張開，張開到位后與穩定裝置的尾翼座發生猛烈碰撞，故要求子彈穩定裝置有一定的飛行強度和剛度，確保翼片張開到位時碰撞沖擊力作用下的結構完好性和子彈飛行姿態收斂穩定。因此子彈翼片動態張開過程的正確描述及飛行強度計算對子彈設計具有重要意義[1]。

由于測試條件受限，高空高速運動中的子彈翼片動態張開過程無法真實測到，只能通過各種分析手段來定性分析。很多研究在開展子彈穩定裝置飛行強度計算時忽略真實的動態張開過程，采用將空氣動力靜態加載到翼片的方式來計算飛行強度[2]。任憲仁[3]應用了空氣動力學算法并借助仿真軟件，對尾翼結構在膛口流場中所受的氣體動力學載荷進行分析，雖然取得了較好的研究進展，但由于激波參數的突躍性質，使得數值計算精度不高，而細分和重分網格又帶來了巨大的計算量并引入了復雜的算法問題，難以獲得令人滿意的結果。文獻[1]、[4]、[5]采用常規的空氣阻力計算方法來開展翼片動力學分析，未考慮翼片張開角度不同時高速氣流的繞流等現象。

本文力圖以簡單的方法，為子彈藥穩定裝置設計者提供一種翼片動態張開工程計算方法。該方法將空氣近似為理想氣體，其迎風面壓力計算采用斜激波理論公式，背風面壓力計算采用普朗特-梅耶膨脹波理論公式，根據翼片受力情況建立翼片張開的動力學數學模型。這種算法簡單實用，可以同時給出翼片氣動力和動態張開過程，能夠較準確地模擬翼片在一定初始條件下的運動，最后采用該算法分析不同攻角和角速度對子彈翼片動態張開過程的影響，并就其對工程設計的影響進行定性討論，可為子彈穩定裝置優化設計及其飛行強度計算提供技術支持。

1 子彈穩定裝置翼片張開動態過程描述

子母彈在高空拋撒后給子彈一定的初始角速度和徑向速度，子彈離開子彈艙，子彈穩定裝置的約束解除，在母彈較高的牽連速度等各種因素條件下，高空高速運動中子彈穩定裝置的翼片動態張開過程受力非常復雜，張開到位后與尾翼座碰撞，翼片受到強大沖擊力。對這一系列過程開展動力學計算，需要先描述翼片張開過程的受力情況。

本文主要針對彈簧抗力后張式尾翼展開分析，該類型尾翼包括尾翼座、翼片、軸、翼片簧和銷等。拋撒時，翼片由翼片簧提供初始動力，在高速氣流氣動力共同作用下張開至后掠角，如圖1所示。

圖1 尾翼穩定裝置示意Fig.1 Projectile Stabilizing Device

1.1 翼片張開受力情況分析

子彈穩定裝置的翼片張開過程如圖2所示，設翼片相對于彈軸的張開角為α，張開過程中α由0°逐漸增大到最大設計值135°。翼片張開過程中受到多個力的綜合作用，包括翼片簧的扭力矩 Ms、迎風面氣體壓力py、背風面氣體壓力 pb（ py和 pb綜合作用為氣動力）、重力和約束反力等。約束反力可分為垂直于運動副元素表面的法向反力和切于運動副元素表面的摩擦力[3]。重力和約束反力相對于氣動力對翼片轉動影響很小，動力學計算時可忽略不計。因此，本文在翼片動態張開過程中主要考慮翼片簧的扭力矩和氣動力，如圖3所示。

圖3 翼片張開過程受力情況示意Fig.3 Force in Opening Process of Projectile Stabilizing Device

翼片動態張開后，最后以一定的角速度張開到位后將與座體發生碰撞。翼片簧的扭力矩為翼片提供初始張開條件。將空氣近似為理想氣體，其迎風面壓力計算采用斜激波理論公式，背風面壓力計算采用普朗特-梅耶膨脹波理論公式[6]。

1.1.1 迎風面氣體壓力計算方法

當超聲速來流遇到翼片斜面后，會產生一個斜激波，同時氣流方向發生轉折，如圖4所示。

圖4 迎風面氣流和斜激波示意Fig.4 Head-on Airflow and Oblique Shock Wave Ma—來流馬赫數；Mah—激波后氣流的當地馬赫數；θ—氣流轉折角；φ—激波角；O—翼片與子彈的交點；OO＇—激波面方向

根據斜激波理論，二者關系為

當h1Ma＜時（此時θ大于臨界值maxθ），脫體激波形成，如圖5所示。

圖5 翼片脫體激波形成示意Fig.5 Development of Detached Shock Wave

脫體激波形成后，翼片迎風面各處壓力隨該點與波陣面距離不同而變化，用解析方法計算十分困難。因此本文作工程簡化，假定脫體激波形成后氣體迎風面壓力保持不變，保持上一時刻的氣體壓力。翼片張開角α在（ θmax，18 0 -θmax）范圍內均屬于該類情況。

1.1.2 背風面壓力計算方法

當超聲速來流遇到翼片背風面時，會產生多道膨脹波并使氣流方向發生轉折，如圖6所示。

圖6 背風面氣流轉折示意Fig.6 Transition Diagram of Leeward Airflow

根據普朗特-梅耶膨脹波理論，θ與馬赫數的關系為

式中2Ma為經膨脹波轉折后的氣流馬赫數； k為氣體比熱比；bp為背風面壓力； *p為來流總壓。氣流轉折角θ等于翼片張開角α，當翼片張開角α≥90°時可將背風面氣體壓力忽略不計。

1.2 翼片張開動力學分析

根據子彈穩定裝置的翼片受力情況分析，翼片繞軸轉動按照牛頓定律計算，其角加速度的絕對值為

式中 ω為翼片角速度（本文定義翼片張開方向為正）； MI為翼片所受的綜合力矩（相對于轉軸）；I為翼片轉動慣量；t為張開時間。

根據上述翼片受力情況分析，翼片所受的綜合力矩 MI為

式中 D為翼片壓心和轉軸間的距離； Sy， Sb分別為翼片迎風面積和背風面積； pySy- pbSb為總氣動力。若質心與壓心重合，則與質心和轉軸間的距離 Xc相等，即D = Xc。翼片簧作用在翼片上，其扭力矩為 Ms。

綜合式（7）和式（8），可得到翼片轉動張開的動力學方程：

翼片初始角度和角速度均為0，需要的參數有翼片簧的扭力矩、翼片的質量參數、翼片迎風面和背風面的氣體壓力。在上述建立的數學模型中，代入相關已知參數的數值，在計算機上用 MATLAB中的龍格-庫塔庫函數對建立的微分方程進行編程計算，即可計算得到不同時刻翼片的角加速度、角速度、張開角，以及總張開時間。

拋撒賦予子彈一定的初始角速度和徑向速度，本文動力學計算中，先不考慮子彈的徑向速度，分析一定初始角速度和初始攻角對翼片張開過程的影響。

翼片動態張開后，最后以一定的角速度張開到位，以一定速度與尾翼座發生碰撞。后續可根據此碰撞速度進行翼片和尾翼座的碰撞強度計算，從而得出尾翼飛行強度是否滿足要求的結論，是否需要對翼片和尾翼座進行優化設計。

2 某子彈穩定裝置翼片動態張開算例

本文計算某子彈拋撒后穩定裝置翼片的動態張開過程。某子母戰斗部拋撒時母彈速度為750 m/s，當地大氣壓力為80 253 Pa，翼片質心和壓心重合。在本文動力學計算中，先不考慮子彈拋撒后的初始角速度和徑向速度。翼片初始角度和角速度均為0，翼片簧的扭矩為翼片提供初始張開條件，在空氣來流作用下張開運動。翼片簧扭力矩為 Ms=0.7 ×（170 - α)，初始時為119 N·mm，翼片張開到位時為24.5 N·mm。

以鈦合金翼片為例，已知：翼片質量m=24.4 g，迎風面積yS=600 mm2，質心和轉軸間的距離D=Xc=48.3 mm，翼片轉動慣量I=87.0 kg·mm2，時間步長為10 μs。動態張開過程計算結果如圖7～11所示。

圖7 翼片簧扭力矩曲線Fig.7 Torsional Moment Curve of Fins Spring

圖8 翼片迎風面和背風面壓力曲線Fig.8 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface

圖9 翼片張開角加速度曲線Fig.9 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖10 翼片張開角速度曲線Fig.10 Angular Velocity Curve of Empennage

圖11 翼片張開角度隨時間變化曲線Fig.11 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

計算表明，在11.20 ms時，迎風面形成脫體激波，此時氣流轉折角maxθ=24.4°。此時假定脫體激波形成后氣體迎風面壓力保持不變，保持上一時刻的氣體壓力。翼片張開角α在24.4°～135°的范圍內均屬于該類情況。在14.2 ms時，翼片張開到垂直α=90°。在15.4 ms時，翼片完全張開α=135°，此時角加速度為6.53×106（°）/s2，角速度為 3.90×104（°）/s。

為說明子彈飛行過程中氣動力對穩定裝置的影響，特計算了靜態條件下翼片動態張開過程。計算結果如圖12～14所示。翼片簧的扭矩為翼片提供初始張開條件，在15.4 ms時，翼片才張開α=9°；在50.3 ms時，翼片張開到垂直α=90°；在63.5 ms時，翼片完全張開α=135°，此時角加速度為1.62×104（°）/s2，角速度為 3570 （°）/s。翼片張開時間與靜態下實測數據較一致。對比結果表明，在有氣動力的情況下，翼片張開更迅速。

圖12 翼片張開角加速度曲線Fig.12 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖13 翼片張開角速度曲線Fig.13 Angular Velocity Curve of Empennage

圖14 翼片張開角度隨時間變化曲線Fig.14 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

由圖 13可知，子彈張開到位時的角速度ω=3.90×104（°）/s，翼片質心線速度cvXω=?=32.8 m/s。根據此計算結果進行翼片和尾翼座強度計算。

3 子彈攻角和角速度對翼片張開過程的影響

當子彈飛行初始時刻存在攻角β或有角速度Dω時，位于迎風面處的翼片（內側的翼片）最難張開，此處是翼片張開關注的重點。本節計算攻角為0°～3°、角速度為0～1000 （°）/s時內側翼片的動態張開情況，并作簡要分析。

3.1 子彈攻角對翼片動態張開的影響

子彈初始速度為750 m/s，當地大氣壓力80 253 Pa時，翼片質心和壓心重合。本節計算β為0°～3°時內側翼片的動態張開情況。

在很小攻角的情況下，子彈迎風面翼片在張開初始階段（張開角小于攻角時），翼片受到的總氣動力與翼片簧扭力方向相反，會阻礙翼片的張開，導致翼片張開初始階段非常緩慢。當翼片的張開角大于攻角時，翼片受到的總氣動力與翼片簧扭力方向相同，此時與無攻角狀態的翼片張開情況相同。

計算結果如圖15～18所示。從圖15～18可以看出，攻角越大，翼片張開越緩慢。當β超過0.8°時翼片氣動力矩開始超過翼片簧提供的初始扭力矩，翼片已經無法張開。由此可見，當子彈拋撒有攻角時，其翼片張開過程相對困難。子彈攻角對迎風面翼片的張開存在明顯的不利影響，翼片的張開速度明顯減小?？梢娫谶M行子彈穩定裝置設計時必須考慮攻角的影響。

圖15 有攻角時翼片迎風面和背風面壓力曲線（3種不同攻角：左0°、中 0.5°、右0.7°）Fig.15 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface (Attack Angle：0°、0.5°、0.7°)

圖16 有攻角時翼片張開角加速度曲線Fig.16 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖17 有攻角時翼片張開角速度曲線Fig.17 Angular Velocity Curve of Empennage

圖18 有攻角時翼片張開角度隨時間變化曲線Fig.18 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

3.2 子彈角速度對翼片動態過程的影響分析

本節計算子彈角速度Dω為0～1000 （°）/s時內側翼片的動態張開情況。其余計算初始條件同上。

子彈在很小角速度條件下，翼片張開方向與角速度方向相同的翼片存在初始正角速度，極有利于翼片張開。而翼片張開方向與角速度方向相反的翼片即存在初始負角速度，它的影響同攻角對迎風面翼片的影響相同，會阻礙翼片的張開，導致翼片張開初始階段非常緩慢。

計算表明：角速度越大，與角速度方向相反的翼片張開越緩慢，如圖19～22所示。角速度的影響比攻角影響更大，當角速度超過243 （°）/s時翼片已經無法張開。

從圖19和圖22可以看出，子彈角速度對相反方向的翼片的張開存在明顯的不利影響，翼片的張開速度明顯減小?？梢娫谶M行子彈穩定裝置設計時必須考慮角速度的影響。

圖19 有角速度時翼片迎風面和背風面壓力曲線（3種不同角速度：左0（°）/s、中 120（°）/s、右240（°）/s）Fig.19 Pressure Curve of Empennage in the Head-on and Leeward Surface（3 different angle velocity：0（°）/s、120（°）/s、240（°）/s）

圖20 有角速度時翼片張開角加速度曲線Fig.20 Angular Acceleration Curve of Empennage Opening

圖21 有角速度時翼片張開角速度曲線Fig.21 Angular Velocity Curve of Empennage

圖22 有角速度時翼片張開角度隨時間變化曲線Fig.22 Changing Curve of the Opening Angle of Empennage

4 結束語

本文為子彈藥穩定裝置設計者提供一種翼片動態張開工程計算方法，可同時給出翼片迎風面和背風面的氣動力，以及翼片張開動態過程，可較準確地模擬翼片在一定初始條件下的運動。通過計算并分析某子彈穩定裝置翼片的張開運動特點，驗證了計算方法的可行性，并就初始攻角和初始角速度及其對工程應用的影響進行定性討論。