基于多面板天線的LOS信道容量分析*

1 引言

眾所周知，多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Out, MIMO）系統通過采用多天線可以有效提高頻譜效率，其中多個獨立的數據流可通過空間復用并行發送和接收，而無需額外的帶寬[1]。但傳統MIMO的頻譜效率不再滿足5G系統的需求，故大規模MIMO技術作為5G的關鍵技術之一，其天線陣元多達幾十或幾百。傳統的MIMO技術研究大多假設通信環境中存在大量的散射體來實現空間復用[2]，但是當有效散射體減少時，視距（Line Of Sight,LOS）路徑成為傳輸信息的主要途徑，特別是在5G高頻場景中，毫米波較高的傳播損耗和較低的衍射能力，使得LOS傳輸成為主導，因此研究LOS信道的傳輸質量尤為重要。

在大規模MIMO系統中，天線陣元數目的顯著增加會增大天線尺寸，使得瑞距離[3]變大（為天線陣列尺寸，為載波波長），此時發送端和接收端之間的距離可能小于瑞利距離，從而出現近場效應，導致天線陣列的相位、角度和延遲都會發生變化，平面波假設不再成立。文獻[4]和[5]對大規模MIMO信道的測量結果表明對傳統MIMO信道的遠場假設可能不再適用。文獻[6]中給出在4x4 MIMO均勻線性陣列（Uniform Linear Arrays，ULA）系統中，當頻率為5.8Ghz、信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）為20dB時，近場中基于平面波模型（Plane Wave Model ,PWM）的容量為8.65bps/hz，而基于球面波模型（Spherical Wave Model ,SWM）能達到的最大容量為26.6bps/hz，傳統的MIMO信道模型不適合直接應用于大規模MIMO信道建模。文獻[7]和[8]研究了3D MIMO LOS信道容量，PWM和SWM的仿真結果表明信道容量取決于收發距離，波長和陣列大小。文獻[9]研究了均勻矩形陣列（Uniform Rectangular Arrays，URA）中球面波和平面波建模差異，并對URA的天線陣元（天線間隔、傳輸距離和下傾角）進行優化設計以使得MIMO空間復用增益最大化。上述研究大多基于ULA或URA，將面臨天線陣列尺寸較大的問題，如頻率為6GHz、陣元間隔取半波長時，128陣元的ULA天線尺寸達到6.34米，很難進行實際部署。另一方面，在單面板內集成大量陣元會增加電路元件和天線陣元布線的復雜性，對電路冷卻提出更高的要求。

尺寸相對緊湊的多面板天線能夠有效避免上述問題。相較于ULA和URA，多面板天線能夠節省硬件成本和功耗，特別是對于毫米波頻段[10]。在天線面板間保持一定距離能夠降低陣元間的相關性，提高MIMO系統高復用增益[11]。多面板陣列天線也有利于波束賦型技術的應用，文獻[12]在大規模MIMO系統中提出了基于多面板天線的混合波束賦型技術，其性能甚至優于單面板天線。目前對多面板陣列天線暫無較多的研究，但隨著大規模MIMO技術的實際應用，對多面板天線的研究將成為必然的趨勢。

2 系統模型

假設在MIMO系統中，發送端陣列具有N個陣元，接收端陣列具有M個陣元，MIMO系統模型通常定義為：

根據上述系統模型，MIMO系統的信道容量可表示為：

3 多面板天線幾何模型

3.1 天線幾何結構

目前常用的多面板陣列天線[10]如圖1所示，由個面板組成，每個面板天線包含個天線陣元。其中，和分別表示面板的行數和列數，和分別表示面板的垂直間隔和水平間隔；同理，M和N分別表示單個面板內天線陣元的行數和列數，和分別表示單個面板內天線陣元的垂直間隔和水平間隔。

圖1 多面板陣列天線

圖2 面板天線垂直矢量

圖3 面板天線水平矢量

在設計多面板陣列天線時需要考慮方向的隨機性，文獻[13]中僅考慮接收端陣列天線相對發送端天線在水平方向有一個角度偏轉，不能體現陣列天線在實際應用中的位置關系。本文引入角度，使得收發端陣列天線均能夠任意偏轉?；诿姘逄炀€在笛卡爾坐標系中的幾何關系，假設面板天線在垂直和水平方向的單位矢量分別為，如圖1所示。根據圖2可得水平方向單位矢量和笛卡爾坐標系的關系為：

將式（6）和式（7）帶入式（8）可得：

3.2 平面波模型

上一節描述了面板天線的矢量關系，本節主要基于陣元的位置進行平面波建模。如圖4所示，在平面波建模過程中，根據上文定義的參考陣元，計算各陣元和參考陣元間的波程差，收發端的波程差均可通過角度、和進行表示。

圖4 收發端多面板陣列天線

以接收端陣列為例，空間向量可表示為：

同理，發送端可表示為：

3.3 球面波模型

球形波模型在傳播環境中使用精確的幾何方法表征信道。傳播環境如圖4所示。盡管平面波模型在很多通信場景下都是準確的，但它在近距離通信中會大大低估MIMO增益。在這種情況下，應該考慮電磁波傳播的真正球形特性，并且應該通過發送端和接收端天線陣元之間的路徑距離來確定LOS信道矩陣。

其中，下標表示球面波模型，N表示接收端陣元總數，信道矩陣的第n列可定義為：

4 仿真結果

為了分析多面板天線采用球面波模型和平面波模型對信道容量的影響因素，我們使用MATLAB軟件分別計算出平面波模型和球面波模型下的LOS信道矩陣，然后分析對信道容量的影響因素。

圖5描述了收發端距離對信道容量的影響，其中，接收端陣元總數（陣元布局均為（4，4，4，4）），發送端陣元總數，SNR=5dB，載波頻率f=28GHz，陣列天線方向角：（收發陣列垂直于同一水平面且互相平行），陣元間隔，面板間隔（表示波長）。從圖5可以觀察到，平面波模型的信道容量恒定不變，這是由于平面波模型中LOS信道矩陣的秩始終為1，不受收發距離R的影響。然而，球面波模型中的信道容量受距離R的影響較大，隨著距離R的增大，逐漸趨近于平面波模型的信道容量值。

此外，從圖5可知面板天線的陣元布局也具有一定影響因素，其中，發送端天線陣元布局不變，接收端陣元布局分別為（2，2，2，2）、（2，4，1，2）和（4，4，1，1）、（1，16，1，1），則PWM的信道容量值恒定不變，但SWM的信道容量卻各不相同，其主要原因是陣元布局改變了天線尺寸大小，從而間接影響信道容量值。例如，陣元布局為（2，2，2，2）時的天線尺寸最大，對應的信道容量值也最大。因此，在大規模MIMO的近距離通信中，SWM的信道容量值會受收發距離和天線陣元布局的影響，而PWM卻不受此影響，但會低估實際的信道容量。

圖5 PWM和SWM在不同距離和布局下的信道容量

圖6 PWM和SWM在不同SNR和頻率下的信道容量

圖6給出近距離LOS信道容量與SNR及天線陣元數的關系。其中，陣列天線方向角：，收發端陣列天線陣元間隔相同，收發端距離為R=5m。在M=256、N=16且收發端多面板天線陣元布局相同時，PWM的信道容量可由式（4）化簡為，如圖6所示，SNR=20dB時信道容量值為10.64（bps/Hz）。 同理，SWM的信道容量表達式由式（4）可化簡為，SNR=20dB時的理論最大容量值為32.92（bps/Hz），由圖可知，6GHz時的容量值為28.23（bps/Hz），此時各子信道不滿足正交條件，故未能達到信道容量理論值。當頻率為28GHz且信噪比一定時，對SWM的陣元數N取16、32和64時，MIMO系統的信道容量隨收發天線陣元數以線性增長。圖6未給出相應PWM的曲線，但PWM也滿足該MIMO理論。同時，由圖6可知，PWM的信道容量不隨頻率變化，即與波長大小無關。但觀察SWM在6GHz、28GHz和73GHz的信道容量，發現SWM的信道容量隨頻率增大而減小。73GHz毫米波頻段的SWM信道容量最小但仍高于PWM的信道容量，同時毫米波的波長較小，從另一個角度來看有利于大量陣元在面板內進行布局，因此多面板MIMO天線將成為毫米波大規模MIMO系統的首選。

圖7 PWM和SWM在不同陣列方向下的信道容量

接下來分析陣列天線方向對信道容量的影響。圖7中僅改變發送端陣列天線的方向角，接收端陣列天線在平面內固定不變，即f=28GHz。在圖 7（a）中，可以發現，平面波模型的信道容量不隨角度而變，這是因為面板陣列天線進行旋轉雖然會改變波程差，但LOS信道矩陣的秩依然為1。而SWM的信道容量隨角度產生較大波動，當和時，信道容量值最大，因為該時刻發送端面板陣列天線最接近平行于接收端面板陣列天線。

5 結束語

在本文中，我們分析了基于三維多面板天線的大規模MIMO系統的LOS信道容量。其結果表明，在近距離LOS通信中，平面波模型不能有效反映信道容量的本質特征，會低估LOS的信道容量。球面波模型更能體現大規模MIMO的空間復用增益，比平面波模型更適用于大規模MIMO系統的近距離LOS傳播場景。同時，波長、收發距離、陣元數目、陣元間隔和陣列方向等眾多因素決定了球面波MIMO系統空間復用增益，未來可結合這些影響因素設計多面板天線，以實現空間復用增益的最大化，滿足5G大規模MIMO天線的要求。