季紅娟
“角”是平面幾何圖形中的一個基礎圖形,中考數學中涉及角的部分都是比較基礎的內容,包括利用余角、補角的數量關系進行計算,也可以與平行線中同位角、內錯角、同旁內角相結合生成知識點進行考查?,F對近兩年中考中出現的有關角的內容給予解析。
一、 互余、互補中出現的角度之間的數量關系
根據互余、互補中兩角之和等于90°、180°的數量關系,已知其中的一個角的度數,可以求出另一個角的度數。我們需要注意在解題時看清到底是互余還是互補的關系。
例1 (2017·河池)如圖1,點O在直線AB上,若∠BOC=60°,則∠AOC的度數是( )。
A.60° B.90° C.120° D.150°
【解析】從圖中可以看出,∠BOC與∠AOC互為補角,所以根據補角的定義,可得∠BOC+∠AOC=180°,得出∠AOC=120°。故選C。
【點評】本題從圖形和數量上充分體現了補角的定義。我們需要從圖形上直接看出兩角之間的互補關系,然后利用已知角來求出它的補角度數。我們不僅要對概念熟悉,還要具有最基本的看圖識圖的能力。
【同類練習】
1.(2018·隴南)若一個角為65°,則它的補角度數為( )。
A.25° B.35° C.115° D.125°
2.(2018·河南二模)一副三角板按如圖2所示的方式擺放,且∠1比∠2大50°,則∠2的度數為( )。
A.20° B.50° C.70° D.30°
二、 平行線中同位角、內錯角、同旁內角之間的數量關系
利用兩直線平行,可以得到同位角、內錯角相等,同旁內角互補,從而得出角度之間的聯系。
例2 (2017·寧波)已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖3所示的方式放置(∠ABC=30°),其中A、B兩點分別落在直線m、n上,若∠1=20°,則∠2的度數為( )。
A.20° B.30° C.45° D.50°
【解析】∵直線m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,故選D。
【點評】本題考查了平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵。其中還加入了三角尺的元素參與計算,涉及角的和差問題,也是平面圖形中最基本的計算要求。
例3 (2017·濰坊)如圖4,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足( )。
A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°
【解析】過C作CF∥AB,如圖5。
∵AB∥DE,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠α,∠2=180°-∠β,
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°,
∴∠β-∠α=90°,故選B。
【點評】本題考查了平行線的性質,對于兩條平行線中出現轉折的角之間的關系,解題的基本思路就是過轉折點作已知直線的平行線,利用平行線的性質得出角之間的數量關系。
【同類練習】
1.(2017·十堰)如圖6,AB∥DE,FG⊥BC于點F,∠CDE=40°,則∠FGB的度數為( )。
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.(2017·威海)如圖7,直線l1∥l2,∠1=20°,則∠2+∠3= 。
(作者單位:江蘇省常州市武進區前黃實驗學校)