適用于測井電纜傳輸的峰均比抑制算法

黃松濤，耿春娜

(中國電子科技集團公司第二十二研究所 河南 新鄉 453000)

0 引 言

在現代測井技術中電纜傳輸系統大部分采用OFDM調制方式[1-3]。OFDM由于各子載波的正交特性使得其頻譜效率和抗干擾能力都很出眾，但是峰均比過高卻是制約其應用的一個重大問題。高峰均比會造成功率放大器的非線性失真，而引入大的功率回退勢必會造成放大器成本增加[4]，所以，OFDM系統的一個關鍵問題就是如何在盡量不影響系統誤碼率的情況下降低峰均比。

測井儀器復雜的使用環境使得高性能的峰均比算法難以在高溫高壓的井下簡單、快速、可靠的實現。因此，限幅法成為電纜遙測系統抑制峰均比的首選，限幅不需要傳輸額外的邊帶信息，不需要預留子載波來傳輸輔助信息，不需要在時域和頻域做復雜的變換，不需要改變接收機的結構，同時也不會降低系統傳輸速率。然而，限幅由于其邊緣的不平滑，帶外輻射大的問題在實際中運用較少[5-6]。

本文提出了一種新的改進型軟限幅算法。該算法通過引入均衡系數來減少窗函數的疊加，避免了在傳統軟限幅中相鄰連續大峰值出現的距離小于限幅窗函數窗口長度一半時，在卷積過程中相鄰窗函數會發生交疊現象，從而造成對信號過剪切，影響系統性能的問題。

1 限幅技術

在OFDM系統中，峰均比就是一個符號周期內的瞬時功率峰值與信號功率平均值之比，它可以表示為：

(1)

限幅(也叫剪切限幅)是一種非常直接和有效的降低峰均比技術。當采用限幅技術來降低信號峰均比值時，信號幅度一旦超過設定門限就將被剪切，如圖1所示：

圖1 限幅原理圖

剪切函數定義如下：

(2)

其中，|x|為限幅前的信號幅度，Amax為限幅后的符號幅度。

將信號直接剪切，信號會在高出限幅門限的部分出現陡變，這種陡變會帶來帶外輻射和鄰道干擾，傳統的解決方法是時域剪切后在頻域進行濾波，以濾除帶外輻射[7]。但是一次剪切濾波很難使信號峰均比達到目標值，這樣就需要進行循環剪切濾波，使井下儀發送端復雜度升高，造成通訊系統不穩定。

而軟限幅的核心在于對超過預設門限的原始信號加以補償，補償信號由超過預設門限的原始信號產生[8]。假設si為IFFT之后的第i符號的采樣，ci表示超過預設功率門限A的補償信號，對應的幅度門限為A。則補償信號可定義為：

(3)

由補償信號，我們可以得到軟限幅后的信號csi為：

(4)

其中hk為軟限幅窗函數，為了使剪切后的信號盡可能的與原始信號接近，可以選擇Kaiser窗作為補償信號的窗函數。軟限幅在IFFT之后對發送信號進行補償處理，使用DSP或FPGA很容易實現，不增加硬件復雜度，適合在電纜遙測系統中使用。

軟限幅和限幅的區別如圖2所示。

圖2 軟限幅與限幅(剪切)的區別

2 改進型軟限幅技術

軟限幅技術能夠很好的改進信號不平滑現象，減少帶外輻射，但是當連續出現多個峰值大于預設門限時，會產生多個補償信號。對補償信號加窗過程其實就是卷積過程，當連續峰值出現的距離小于窗口長度的一半時，在卷積過程中會產生窗口疊加現象，這樣會使補償信號與窗函數的卷積和變大，造成信號畸變，嚴重時甚至可能超過原始信號，造成過剪切現象。

為了更方便的說明問題，假設剪切信號為c(n),原始信號為x(n)，則剪切后的信號xclip(n)為：

xclip(n)=c(n)x(n)

(5)

c(n)=1-p(n)

(6)

(7)

為了使剪切信號c(n)在邊沿部分平滑，引入新的剪切函數cpw(n)。

(8)

為了使剪切后的信號不超過預設門限A，須使cpw(n)≤c(n)：

(9)

則：

(10)

(11)

(12)

為了使剪切函數經過加窗處理后盡可能的平滑并且前后兩個窗的交疊盡可能的少，在連續采樣點的峰值最大處分兩個窗進行平滑處理，則剪切函數可化為：

(13)

式中，wi為峰值最大處的左窗函數，wr為峰值最大處的右窗函數，左窗函數的長度Ll=mCur-mPre，右窗函數的長度Lr=mNex-mCur。

由此可知，改進型軟限幅算法流程為：

1)根據式(7)計算p(n)。

2)找出p(n)的非0值，找出連續非0值得左右邊界，在左右邊界中找出最大值，記下最大值Pmax和其對應的位置n。

3)根據相鄰Pmax的位置算出左右窗口長度Ll和lr。

4)根據窗函數長度和β值產生Kaiser窗函數。

5)設置剪切函數初始值C=0。

6)對Pmax按照左右窗函數的原則進行濾波。

7)計算C=C+conv(Pmax,w)。

8)計算cpw=1-C。

9)得到xclip=cpwx。

3 仿真分析

對上述算法進行仿真，設置OFDM系統子載波為1 024，采用4倍過采樣，選取Kaiser窗作為窗函數，β=12，采用16 QAM星座映射進行調制，峰均比門限設為6 dB，對上述算法進行仿真，得到仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 軟限幅算法產生過剪切現象

圖4 改進型軟限幅算法克服過剪切現象

由圖3可以看出，傳統軟限幅算法在單峰值出現情況下限幅效果較好，限幅后的信號能夠很好的接近原始信號，在連續大峰值時刻會顯現過剪切現象，信號嚴重失真；由圖4可知，在采用改進型軟限幅算法中，窗口函數的長度根據相鄰波峰距離D進行合適選取，一方面能夠有效的克服由于窗函數窗口函數過長產生的交疊現象，另一方面也保證窗口函數窗口長度足夠長使得限幅后的信號足夠平滑，從而克服帶外輻射。由圖5可知，改進型軟限幅算法對OFDM信號峰均比的壓制性能與傳統軟限幅算法相當。

圖5 CCDF曲線

4 結 論

改進型軟限幅算法通過引入兩個長度均衡的窗函數作為限幅算法的窗函數，能有效避免窗函數交疊而產生的過剪切現象，避免信號失真，提高系統可靠性；通過相鄰大峰值的距離選取合適窗口長度能使限幅后的信號盡量平滑，從而克服帶外輻射。